Zadania optymalizacyjne - Olimpiada Wiedzy Technicznej

XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ
Zawody II stopnia
Zadanie optymalizacyjne
Zakªad przemysªowy produkuje naprzemiennie dwa rodzaje chemikaliów i , które b¦d¡c
w ci¡gªej sprzeda»y odbierane s¡ przez dwóch odbiorców. Rodzaj mo»e by¢ produkowany
w ci¡gu godziny w ilo±ci odpowiadaj¡cej ªadowno±ci 1 samochodów dostawczych, a rodzaj
w ilo±ci odpowiadaj¡cej ªadowno±ci 2 samochodów. Samochody mog¡ wykona¢ do 1
kursów na godzin¦ z rodzajem i do 2 kursów na godzin¦ z rodzajem , a zwi¡zane jest to
z odlegªo±ci¡ zakªadu od odbiorców. Z uwagi jednak na prac¦ urz¡dze« zaªadowczych ª¡czna
liczba kursów nie mo»e przekroczy¢ liczby na godzin¦. Zysk uzyskany z peªnego ªadunku
z rodzajem wynosi 1, a z rodzajem { 2. Okre±li¢ wielko±¢ produkcji zakªadu daj¡c¡
maksymalny zysk.
X
Y
X
N
Y
N
X
K
K
Y
K
X
Z
Y
Dane: 1 = 10; 2 = 5; 1 = 5; 2 = 8;
N
N
K
K
Z
K
= 6; 1 = 100 zª; 2 = 50 zª.
Z
Z
Uwaga: przyj¡¢, »e wielko±¢ produkcji zakªadu mierzy si¦ liczb¡ zaªadowanych produktem samochodów do peªna.
Autor:
Jacek Bzowski
Koreferent: Maciej Jaworski
Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki.
Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze« Naukowo-Technicznych NOT.
Olimpiada jest nansowana ze ±rodków MEN.
1
Zadanie z zastosowania informatyki w technice
W osiedlu o lu¹nej zabudowie postanowiono wykona¢ pewne prace budowlane, a mianowicie:
a) postawi¢ sklep w miejscu, dla którego suma odlegªo±ci od wszystkich domów osiedla jest
najmniejsza,
b) wybudowa¢ drog¦ w ksztaªcie okr¦gu o ±rodku w miejscu poªo»enia sklepu tak¡, aby suma
odlegªo±ci domów od drogi liczona oddzielnie dla obu jej stron byªa taka sama.
Zadanie
1. Poda¢ wszystkie wykorzystywane zale»no±ci matematyczne konieczne do zastosowania w
programie.
2. Napisa¢ program w dowolnym
j¦zyku wysokiego poziomu. Liczb¦ domów oraz wspóªrz¦dne ich poªo»enia
wprowadza¢ z pliku ÿdane.txt" lub z klawiatury (uwzgl¦dni¢
obie mo»liwo±ci). Wyznaczy¢ wspóªrz¦dne poªo»enia sklepu, promie« okr¦gu budowanej
drogi oraz najwi¦ksz¡ i najmniejsz¡ odlegªo±¢ domu od sklepu. Wyniki wyprowadza¢ na
ekran i do pliku ÿwyniki.txt".
N
x ;y
i
i
Uwagi
Liczb¦ domów mo»na ograniczy¢ do 50. Wspóªrz¦dne poªo»enia podawa¢ w kilometrach z dokªadno±ci¡ do trzeciego miejsca po przecinku.
Wszystkie drogi w osiedlu z wyj¡tkiem obwodnicy biegn¡ po promieniu.
Wspóªrz¦dne punktu speªniaj¡cego warunek z punktu ( ) s¡ ±rednimi arytmetycznymi odpowiednio wspóªrz¦dnych i poªo»enia domów w osiedlu.
a
x
y
Autor:
Jacek Bzowski
Koreferent: Maciej Jaworski
2