Alternatywa i koniunkcja

Uczeń:
• potrafi rozpoznać zdania w postaci koniunkcji,
alternatywy zdań;
• potrafi zbudować zdania złożone w postaci
koniunkcji, alternatywy zdań z danych zdań prostych;
• potrafi określić wartości logiczne zdań złożonych,
takich jak koniunkcja, alternatywa.
Definicja 1.
Koniunkcja zdań p oraz q nazywamy zdanie „p i q" i oznaczamy „𝒑 ∧ 𝒒"
Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba tworzące ją
zdania są prawdziwe.
Przykład 1.
a) Zdanie
„Poznań jest stolicą Wielkopolski i Poznań leży nad Wartą"
jest koniunkcja zdań prostych:
p: „Poznań jest stolicą Wielkopolski" oraz
q: „Poznań leży nad Wartą".
Ponieważ oba zdania proste są prawdziwe, więc koniunkcja tych zdań też jest
prawdziwa.
b) Zdanie „5 > 3 ∧ 5 = 3" jest koniunkcja zdań prostych:
p: „5 > 3"
oraz q:„5 = 3"
Zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q jest fałszywe, zatem koniunkcja tych zdań jest
fałszywa.
Zadanie 1.6
Oceń wartości logiczne poniższych zdań, określając najpierw wartości logiczne zdań prostych,
tworzących koniunkcję:
a) Każdy trójkąt ma trzy kąty i środek symetrii.
b) Warszawa jest stolicą Polski i leży w województwie mazowieckim.
c) Jan Kochanowski napisał „Treny" i Adam Mickiewicz jest autorem „Pana Tadeusza".
d) 1 + 2
2
= 12 + 22 ∧ 3 − 2 = 2 − 3
2
Definicja 2.
Alternatywą zdań p oraz q nazywamy zdanie „p lub q" i oznaczamy „𝒑 ∨ 𝒒"
Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa wtedy, gdy co najmniej jedno ze
zdań ją tworzących jest prawdziwe.
Przykład 2.
Zdanie
„Kraków był stolicą Polski lub Warszawa jest stolicą Polski"
jest alternatywą zdań prostych:
p: Kraków był stolicą Polski
q: Warszawa jest stolicą Polski
Ponieważ oba zdania są prawdziwe, więc alternatywa tych zdań jest prawdziwa
Zadanie 1.7
Oceń wartości logiczne poniższych zdań, określając najpierw wartości logiczne zdań
prostych, tworzących alternatywę:
a) W Polsce uprawia się ryż lub ziemniaki.
b) Każdy trójkąt jest prostokątny lub równoramienny.
c) Kwadrat jest rombem lub prostokątem.
d) 2 ∙ −1
3
≠ −2 ∙ −1
4
∨ 0,12 < 0,13
Zadanie 1.8
Napisz koniunkcję zdań, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną
koniunkcji.
a) Liczba 5 jest dodatnia i kwadrat liczby 5 jest mniejszy od 30.
b) Iloraz (−10) przez 2 jest mniejszy od −3 i sześcian liczby 6 nie równa się 216.
c) Dokładna wartość liczby π jest równa 3,14 i przybliżona wartość liczby
2 wynosi 1,41.
a) Kwadrat liczby 6 jest równy 36 i kwadrat liczby (−6) jest równy 36.
a) Trzecia potęga liczby 3 jest większa od 9 i 3 jest liczbą nieujemną.
b) Liczba 5 jest nie większa od liczby 6 i liczba (−0,13) jest nie mniejsza od liczby
(−0,14).
Zadanie 1.9
Napisz alternatywę zdań, używając symboli matematycznych. Oceń wartość logiczną
alternatywy.
a) Iloczyn liczb ( 3 − 1,73) oraz (71 − 3,14) jest równy 0 lub kwadrat liczby π jest
nie większy od 7.
1
6
b) Suma liczb i
1
od 8
1
12
1
8
1
6
jest równa podwojonej liczbie lub różnica liczb i
1
12
jest różna
c) Suma kwadratów liczb 5 i 12 jest równa kwadratowi liczby 13 lub różnica kwadratów
liczb 10 i 8 jest równa kwadratowi liczby 6.
d) Różnica sześcianów liczb 0,1 𝑖 (−0,1) jest większa od sześcianu różnicy tych liczb lub
iloraz liczby 0,02 przez 0,0001 jest mniejszy od 200.