Dane: AB = AC = BC = 10 dm AD = BD = CD = 6 dm

Dane:
AB = AC = BC = 10 dm
AD = BD = CD = 6 dm
Szukane:
S= ?
V= ?
tg α = ?
Ostrosłup jest pokazany na rysunku. Podstawa (trójkąt równoboczny) to ABC. Każda ze ścian ABD,
ACD, BCD jest trójkątem równoramiennym. DO obliczenia pola powierzchni S, objętości V i tangensa
zaznaczonego kąta α (kąta OED) będą potrzebne: wysokość ściany bocznej DE, wysokość ostrosłupa
OD oraz odcinek OE. Kolejno:
Wysokość ściany DE: Trójkąt BED jest prostokątny, odcinek BE to połowa krawędzi podstawy czyli
BE = 5 dm, przeciwprostokątna BD to krawędź boczna, BD = 6 dm. Z twierdzenia Pitagorasa:
√
√
√
|DE| = BD2 − BE 2 = 62 − 52 = 11
(1)
Całkowite pole powierzchni S to suma pola podstawy i 3 * pole ściany bocznej, czyli:
√
( √
√
√ )
3
1
2
S = 10 ·
+ 3 · · 10 · 11 = 25 3 + 15 11 dm2
4
2
(2)
Wysokość ostrosłupa OD też da się policzyć z tw. Pitagorasa, ale potrzebne jest OE. Zauważ, że CE
jest wysokością, a jednocześnie środkową podstawy, więc OE = CE/3. Ze wzoru na wysokość trójkąta
równobocznego mamy:
√
√
1
3
5 3
|CE|
= ·
· 10 =
(3)
|OE| =
3
3 2
3
Wobec tego:
v
( √ )2
u
√
u (√ )2
√
5
3
2
t
|OD| = DE 2 − OE 2 =
11 −
=2
(4)
3
3
Objętość V ostrosłupa to pole podstawy * wysokość / 3 czyli:
√
√
√
1
3
2
2
2
V = · 10 ·
·2
= 50
dm3
3
4
3
3
(5)
Tangens kąta α to stosunek OD : OE czyli:
√
2
√
2
|OD|
2 2
3
tg α =
= √ =
|OE|
5
5 3
3
Jeśli się nie pomyliłem...
Pozdrowienia - Antek
(6)