Powtórzenie z trygonometrii do planimetrii

Powtórzenie z trygonometrii do planimetrii - LO (poziom rozszerzony)
1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 7 oraz 24. Wyznacz wartości wszystkich
funkcyj trygonometrycznych najmniejszego kąta α tego trójkąta.
2. Narysuj trójkąt równoboczny ABC oraz jego wysokość CD. Korzystając z tw. Pitagorasa w
trójkącie ADC wyznacz wzór na wysokość oraz pole trójkąta równobocznego, a następnie z tego
rysunku wyznacz wartości wszystkich funkcyj trygonometrycznych kątów 30◦ i 60◦ .
3. Narysuj kwadrat oraz jedną z jego przekątnych, a następnie, analogicznie do poprzedniego zadania, wyznacz wzór na długość przekątnej kwadratu oraz wyznacz wartości wszystkich funkcyj
trygonometrycznych kąta 45◦ .
4. Podaj następujące wartości:
(1) sin 30◦ ,
(2) cos π4 ,
(3) tg 60◦ ,
(4) ctg π6 .
5. Korzystając ze wzorów redukcyjnych, uprość wyrażenia:
(1) sin( π2 + α),
(2) sin(270◦ + α),
(3) sin(180◦ − α),
(4) cos(π − α),
(5) cos( 3π
2 − α),
(6) cos(90◦ + α),
(7) tg(180◦ − α),
(8) ctg(90◦ − α).
6. Oblicz, stosując odpowiednie wzory (redukcyjne lub na wartość funkcji trygonometrycznej
sumy albo różnicy kątów):
(1) sin 120◦ ,
(2) sin 105◦ ,
π
,
(3) sin 12
(4) cos 75◦ ,
(5) cos 135◦ ,
(6) cos 5π
6 ,
(7) tg 135◦ ,
(8) ctg 120◦ .
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]
Odpowiedzi:
1. sinα =
7
25 ,
cosα =
24
25 ,
tgα =
7
24 ,
ctgα =
24
7
4.
(1)
1
2
√
(2) 22
√
(3) √3
(4) 3
5.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
cosα
-cosα
sinα
-cosα
-sinα
-sinα
-tgα
tgα
6. Oblicz, stosując odpowiednie wzory (redukcyjne lub na wartość funkcji trygonometrycznej
sumy albo różnicy kątów):
√
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3
√2 √
2+ 6
√ 4√
6− 2
√ 4√
6− 2
√4
− 22
√
− 23
(6)
(7) -1 √
(8) − 33
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]