Fizyka F2
Transkrypt
Fizyka F2
prof. dr hab. Antoni C. Mituś Wrocław, 28.02.2015 Fizyka F2 Lista 1 - Elektrostatyka (I): Pole elektryczne. Prawo Gaussa. Potencjał pola elektrostatycznego Zadania oznaczone (!)– w pierwszej kolejności; (*) – trudniejsze, (**) – zaawansowane. Oznaczenia zadań: J: Jezierski i inn., Zadania z rozwiazaniami cześć II, Wrocław 1999. , , Literatura: J. Orear, t.1; (b) Halliday, Resnick, Walker Podstawy fizyki t. 3; D. J. Griffiths Podstawy elektrodynamiki. 1. (!) Pole elektryczne układu ładunków punktowych Dwa ładunki elektryczne q1 = 1 C i q2 = - 1 C znajduja, sie, w punktach o współrzednych , (podanych w metrach) (1, 0, 0) oraz (-1, 0, 0). (a) Wyznaczyć nateżenie pola elektrycznego (wektor!) w punkcie o współrzednych (1, 1, , , 1), korzystajac pola elektrycznego. , z zasady superpozycji dla nateżenia , (b) Wyznaczyć potencjał pola elektrycznego w punkcie o współrzednych (x, y, z) korzy, stajac z zasady superpozycji dla potencjału pola elektrycznego. , (c) Używajac pola elektrycznego w punkcie (1, , wyniku zadania (b) wyznaczyć nateżenie , 1, 1). Porównać z wynikiem z punktu (a). (d) Napisać równanie na linie ekwipotencjalne (ϕ(x, y) = const) w płaszczyźnie x − y. (*) Przedyskutować ich kształt, na przykład za pomoca, programów algebry komputerowej. (e) (*) Wyznaczyćppotencjał ϕ(s) dla punktów P (x, y, 0) leżacych na linii prostej y = , 2 2 x, gdzie s = x + y . Jaka, interpretacje, fizyczna, ma pochodna dϕ ? (pochodna ds kierunkowa) 2. (!) Elementarne zastosowania prawa Gaussa • Wokół Ziemi istnieje słabe pole elektryczne, które tuż powyżej powierzchni ma wartość E0 = 100 N/C. Jaki ładunek powierzchniowy wytwarzałby takie pole? Ile nadmiarowych elektronów na cm2 potrzeba do wytworzenia E0 ? • (!) Elementarne zastosowania prawa Gaussa Suche powietrze poddane działaniu pola elektrycznego o nateżeniu wiekszym od Et = , , 106 N/C gwałtownie sie, jonizuje. Jaki maksymalny ładunek może zgromadzić sie, na kuli o promieniu 1 cm? 3. (!) Zastosowania prawa Gaussa: symetrie Wyznaczyć pole elektryczne pochodzace od: , • Symetria walcowa: nieskończenie długiej, jednorodnie naładowanej linii prostej. • Symetria płaszczyznowa: nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny. (**) Na czym polega bład acym rozumowaniu: Oddalajmy sie, od płaszczy, w nastepuj , , zny, a wiec od ładunków. Pole powinno si e zmniejszać, a jak widać, nie zmniejsza sie. , , , Czy podobna trudność powstaje również dla potencjału elektrostatycznego? • Symetria sferyczna: jednorodnie naładowanej kuli. 4. (!) Zasada superpozycji Rozważyć jednorodnie naładowana, kule, o promieniu R1 z kulistym wydrażeniem o promie, niu R2 , którego środek jest przesuniety wzgl edem środka kuli wzdłuż osi x o x . Wyznaczyć 0 , , pole E(x) wzdłuż osi x dla x > R1 . Gestość ładunku wynosi ρ. (Wskazówka: Orear). , 5. (*) Pole elektryczne ciagłego rozkładu ładunków , Zadania J24 i J26. 6. Ogólne rozwiazania dla pola i potencjału , ~ oraz ϕ (całki z rozkładu (*) Na podstawie zasady superpozycji napisać wyrażenia na E ładunku ρ(~r)).