Opadanie swobodne cząstek w płynie Sedymentacja, separacja

Opadanie swobodne cząstek w płynie Sedymentacja, separacja

Opadanie swobodne cząstek w płynie
Sedymentacja, separacja hydrauliczna /
pneumatyczna
Założenia w przypadku swobodnego, niezakłoconego
opadania cząstek w płynie (cieczy / gazie) :

ruch cząstek jest ruchem swobodnym, opadanie nie
jest zakłócone przez inne opadające w sąsiedztwie
cząstki (małe stężenie)

cząstki są kuliste
opór ośrodka równoważy siłę ciężkości cząstek i

wynikający z tego ruch cząstek jest ruchem
jednostajnym
G
d
W
R
Lepkościomierz Hoeplera – jedna z metod pomiaru lepkości
dynamicznej płynów – najprostsza i najtańsza
-zasada pomiaru-przykład swobodnego opadania kulki ruchem laminarnym –
-- równowaga siły ciężkości skorygowanej o siłę wyporu cieczy
oraz siły oporu lepkiego opadania (siły Stokes’a) -R = Fop = 6π r ɳ u = 3 π d ɳ u ; Fnap = G – W ; r=d/2
Opadanie swobodne cząstek w płynie – c.d.
Opór ośrodka
p  f ( uo , d ,  F ,F )
R
p 
Acz
Analiza wymiarowa
uo 2  F
p  
2
  f (Re)
uod F
Re 
F
Opadanie swobodne cząstek w płynie – c.d.
• Cząstki kuliste
G W  R
uo 2  F
VS ( S   F )g   A
2
G
d 3
6
d
W
R
d 2 uo 2  F
(  S   F )g  
4
uo 
4( S   L )gd
3 L
2
Kryterium ruchu w opadaniu swobodnym
Re 
Laminarny:
u o d F
F
1·10-4<Re<0,4
Przejściowy:
0,4<Re< 1·103
Burzliwy:
1·103 <Re< 2·105
Ruch laminarny
24

Re
1·10-4<Re<0,4
uo 
4( S   F )gd
3 F
d 2 g ( S   F )
uo 
18F
uo  f ( d 2 )
Ruch przejściowy

0,4<Re< 1·103
uo 
18 ,5
Re 0 ,6
4( S   F )gd
3 F
0 ,153d 1,14 ( S   F )0 ,71 g 0 ,71
uo 
0 ,29 0 ,43
F
F
uo  f ( d 1,14 )
Ruch burzliwy
  0 ,44
1·103 <Re< 2·105
uo 
4( S   F )gd
3 F
dg ( S   F )
uo  1,74
F
uo  f
 d

=0,44
10-4
0,4
103
105
Re
Ruch laminarny
uo2
24 uo2
24F d 2 uo2
R  A
F 
A
F 
F
2
Re
2
uod F 4 2
R  3dF uo
Równanie Stokesa
Ruch przejściowy
R  2 ,3d 1,4F 0 ,6  F0 ,4uo
Równanie Allena
Ruch burzliwy
uo2
R  0 ,44 A
F
2
Równanie Newtona
Wzór Kaskasa
Współczynnik oporu przepływu
dla szerokiego zakresu Re
24
4


 0,4
Re
Re
Zależność prędkości opadania cząstek od ich średnicy
uo
III
I : uo  f ( d 2 )
II : uo  f (d 1,14 )
II
III : uo  f ( d )
I
d
Funkcje upraszczające obliczenia
uo 
4( S   F )gd
3 F
u d
Re  o F
F
1. d- znane, uo - szukane
4( S  F )gd uo2d 2 F 2
 Re 

2
3uo F
F 2
2
2
 Re 
4d 3g( S  F )F
3F 2
2. uo - znane, d - szukane

Re

4( S   F )gd
F

uod F
3uo 2  F
4 g ( S   F )F

Re
3uo 3  F 2

Z tablic lub wykresu dla obliczonej wartości funkcji
znajdujemy wartość liczby Re
  Re
uo  F
d  F
  Re
d F
uo   F
1. d- znane, uo - szukane

Re
;   Re 2
F  Re
 Re  Re u o 
d  F
2
2. uo - znane, d - szukane

  Re
 Re  d  F
Re
uo   F
Re
Współczynnik oporu ośrodka  jako funkcja liczby Reynoldsa dla cząstek kulistych.
Wartości funkcji Re = f (Re2) oraz Re = f (/Re).
  Re 2

Re

0,06
0,08
408
316
1,4683
2,02368
6801
3953
0,1
0,2
240
120
2,4
4,8
2400
600
0,3
0,5
80
49,5
7,2
12,4
267
99
0,7
1,0
36,5
26,5
17,9
26,5
52,1
26,5
2,0
3,0
14,6
10,4
58,4
93,7
7,3
3,47
5,0
7,0
6,9
5,3
173
260
1,38
0,757
10
20
4,1
2,55
410
1020
0,410
0,1275
30
50
2,00
1,50
1800
3750
0,0667
0,03
70
100
1,27
1,07
6230
10700
0,0181
0,0107
Re
Maksymalna średnica cząstki
dla ruchu laminarnego
Re 
uod F
F
 0 ,4

d 2 (  S   F )g
uo 
18F
0 ,4F
uo 
d F
d 2 ( S   F )g 0 ,4F

18F
d F
2

F
d  1,93 3
( S   F )  F
Minimalna średnica cząstki
dla ruchu burzliwego
u d
Re  o F  10 3
F

uo  1,74
10 3F
uo 
d F
dg (  S   F )
F
1,74
dg(  S   F )
d  69 3
F
10 3F

d F
F 2
(  S F ) 2 F g
Opadanie cząstek niekulistych
• λ większe niż dla cząstek kulistych (Ψ￬-λ￪)
• prędkość opadania cząstek niekulistych jest
mniejsza (nawet o 50-80%!)
  f Re, 
Opadanie cząstek niekulistych
Re < 0,05 - cząstki niekuliste opadają ruchem laminarnym.


Re
24

  
0,843  lg

 0,065 
Opadanie cząstek niekulistych
0,05 <Re < 2*103 - cząstki niekuliste opadają ruchem przejściowym.
Opadanie cząstek niekulistych
2*103 <Re < 2*105 - cząstki niekuliste opadają ruchem zakłóconym
o charakterze burzliwym
  5,31  4,88 
Wykorzystanie w praktyce opadania cząstek
- OPADANIE ZAKŁÓCONE •
•
•
•
•
•
SEPARACJA HYDRAULICZNA
SEDYMENTACJA
DEKANTACJA
ELUTRIACJA
ODPYLANIE
FLUIDYZACJA
-------------------------
Wirowanie
Cyklony, hydrocyklony