Metody numeryczne

Metody numeryczne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Typy błędów w obliczeniach numerycznych.
Błąd względny i bezwzględny.
Miara uwarunkowania problemu numerycznego.
Reprezentacja liczby rzeczywistej w obliczeniach komputerowych.
Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych i ich osobliwości w relacji do klasycznej arytmetyki.
Opisać metodę bisekcji.
Opisać metodę punktu stałego.
Opisać metodę Newtona.
Metoda przyspieszania zbieŜności Aitkena.
Omówić konstrukcję wielomianu interpolacyjnego w postaci Lagrange’a.
Omówić konstrukcję wielomianu interpolacyjnego w postaci Newtona.
Twierdzenie o oszacowaniu błędu interpolacji wielomianowej.
Efekt Runge’go
Przykłady wzorów przybliŜonych dla pochodnych i ich charakterystyka.
Definicja i konstrukcja kwadratury gaussowskiej.
ZłoŜona kwadratura trapezowa i jej charakterystyka.
ZłoŜona kwadratura Simpsona i jej charakterystyka.
Metoda Eulera dla równań róŜniczkowych.
Idea metod Taylora dla równań róŜniczkowych.
Idea metod Runge-Kutty dla równań róŜniczkowych.
Idea metod predykator-korektor dla równań róŜniczkowych.
Równania sztywne.
Opis rozkładu LU.
Twierdzenia o istnieniu rozkładu LU.
Rozkład Choleskiego.
Opisać metodę rozwiązywania układu liniowego z wykorzystaniem pivotingu.
Oszacowanie błędu względnego rozwiązania układu.
Opisać metodę Jacobiego.
Opisać metodę Gaussa -Seidela.
Normy macierzowe.
Omówić warunki konieczne i wystarczające zbieŜności metod iteracyjnych dla układów
liniowych.
Sformułować problem aproksymacji średniokwadratowej i jego rozwiązanie w wersji dyskretnej.
Omówić wykorzystanie rozkładu QR w rozwiązywaniu problemu najmniejszych kwadratów.
Sformułować problem i podstawowe twierdzenie aproksymacji średniokwadratowej
(wielomianowej) w wersji ciągłej.
Idea metody róŜnic skończonych na przykładzie równania Laplace’a.