Zadania

Matematyka dla informatyków
Ćwiczenia 6
1
Zadania powtórkowe
Zadanie 1. Na ile sposobów można ustawić na półce 6 różnych książek jedna obok drugiej?
Zadanie 2. Wyobraźmy sobie, że mamy 10 różnych książek. Na ile sposobów można ustawić
na półce jedynie 5 z nich?
Zadanie 3. Znaleźliśmy na plaży 16 rozróżnialnych bursztynów. Ile jest różnych naszyjników,
które możemy złożyć ze wszystkich bursztynów?
Zadanie 4. W kolejce do kasy ustawiło się 7 par (jedna osoba za drugą). Ile jest różnych takich
kolejek przy założeniu, że żadna para nie została rozdzielona?
Zadanie 5. Ile jest różnych słów długości 12 nad alfabetem 26 literowym, w których litery się
nie powtarzają?
Zadanie 6. Ile jest różnych słów skonstruowanych z liter wyrazu MATEMATYKA?
Zadanie 7. Ile jest różnych losowań lotto (losowane jest 6 liczb spośród 49).
Zadanie 8. Na ile sposobów możemy wybrać 6 osobową komisję spośród 30 pracowników przy
założeniu, że jedna z tych osób jest przewodniczącym a inna zastępcą.
Zadanie 9. Wyobraźmy sobie, że mamy regał z trzema półkami oraz 15 różnych książek. Na
ile sposobów możemy rozłożyć wszystkie te książki tak, aby każda półka zawierała tyle samo
książek? Na półce kolejność książek ma znaczenie.
Zadanie 10. Na ile sposobów możemy wybrać 6 kul spośród 10 czerwonych, 10 zielonych i 10
niebieskich?
Zadanie 11. Na ile sposobów możemy wybrać 6 kul spośród 5 czerwonych oraz 5 zielonych?
Zadanie 12. Na ile sposobów możemy rzucić 4 kostkami do gry? Kolejność nie ma znaczenia.
Zadanie 13. Pokaż, że mając dowolne 5 liczb ze zbioru {1, 2, . . . , 8} będą istniały wśród nich
co najmniej dwa takie rozłączne podzbiory, których suma elementów będzie równa.
Zadanie 14. Ile jest rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 10, gdzie (a) xi ­ 1, (b) xi ­ 0.
1