Podstawowe zależności z teorii maszyn indukcyjnych

Podstawowe zależności z teorii maszyn indukcyjnych
Prędkość wirowania pola stojana: n s =
Prędkość obrotowa wirnika: nr
s=
Poślizg:
60 f s
[min-1]
p
= ns (1 − s)
ns − nr
ns
s > 1 – hamulec,
s = 1 – transformator,
1 > s > 0 – silnik,
s = 0 – indukcyjność (dławik),
s < 0 - generator
Napięcie indukowane:
U i = 4k B N s k ws f r Φ
(wartość skuteczna!!!)
Częstotliwość napięcia indukowanego w wirniku:
Moc pobierana z sieci:
f r = sf s
Pin = mU phs I phs cos ϕ
Moc strat w uzwojeniu stojana:
Moc elektromagnetyczna:
2
Pus = ms Rs I phs
Pem = Pin − Pus − PFe − Pad
Moc strat w uzwojeniu wirnika: Pur = sPem (przy zahamowanym wirniku (s=1):
Moc oddawana na wale silnika:
Sprawność: η =
!)
Pout = Pem − Pur − Pm , Pout = ω T
Puot Pin − ΣPstrat
=
Pin
Pin
Moment obrotowy: T =
Pur = Pem
(wykres sprawności)
Pout
P
P
= out ≈ 9,55 out
ω
2π n
n
( [Nm] dla [W i min-1] )
Schemat zastępczy:
hgdjnytdm
Pus
Ls
Rs
Pur
Lr
Pin
Rr
Rd
Pem
RFe
Lf
Robc
Pout
PFe
Wzór na moment z rozwiązania schematu zastępczego:
Tem =
T ~ U2
ms Rr'U s2

Rr' 2 
'
ω s  s (X s + X r ) +
s 

Poślizg krytyczny:
Rr'
s kr = ±
X s + X r'
( s kr ∈ 6, 20 % dla typowych silników)
jeżeli Rr' = X s + X r' to s kr = 1 i M l = M kr
Moment krytyczny:
Wzór Klossa:
Tkr = ±
2
mU phs
2ω
s
(X
s
+ X r' )
TN
2
=
Tkr s N skr
+
skr s N
Przeciążalność momentem:
u=
Tkr
TN
,
zwykle u > 2
Regulacja prędkości poprzez zmianę f, p, s, U:
ns =
60 f s
(1 − s )
p
Zadanie domowe:
Wyprowadzić wzór Klossa (Turowski - Teoria maszyn elektrycznych)