Instrukcja do zajęć nr 4

STEROWANIE PROCESAMI CIĄGŁYMI - Laboratorium
Ćwiczenie 4: Ciągła i dyskretna regulacja obiektów i procesów ciągłych
Zamodeluj w SIMULINK-u układy regulacji z serwomechanizmem sterowanym prądowo i
regulatorami PID.
Rys. 4.1. Układy regulacji serwomechanizmu z regulatorami PID
Schemat zawiera 3 pętle regulacyjne, które kolejno od góry reprezentują:
1) Sterowanie z użyciem regulatora ciągłego PID.
2) Sterowanie z użyciem regulatora dyskretnego PID, utworzonego poprzez niezależną
dyskretyzację każdego z członów regulatora ciągłego z punktu 1), z zachowaniem
niezmienionych wartości wzmocnień kp, ki, kd.
3) Sterowanie z użyciem dyskretnego regulatora PID z podwójnym zerem, nastrojonego metodą
linii pierwiastkowych wykreślonych na płaszczyźnie „z” (przebiegi aperiodyczne krytyczne).
W każdym z przypadków obiekt modelowany jest przez taką samą transmitancję podwójnie całkującą.
Dyskretyzacja akcji całkującej i różniczkującej regulatora w przypadku 2) dokonana została za pomocą
tzw. podstawienia Tustina s 
2 z 1
, gdzie ts jest okresem próbkowania.
ts z  1
Parametryzacja modelu
a) Bloki Step
 Step1 – wartości domyślne; Step2 – wartości domyślne za wyjątkiem Sample time: ts
b) Bloki Saturation
 Upper limit: satMax
 Lower limit: satMin
c) Bloki Rate Transition
 Zaznacz: Ensure data integrity during data transfer
 Odznacz: Ensure deterministic data transfer
 Data rate transition: Slow to fast (jeśli parametr występuje – zależnie od wersji MATLAB-a)
d) Bloki Zero-Order Hold, Discrete-Time Integrator
 Sample time: ts
e) Bloki Discrete Transfer Fcn
 Sample time: ts; transmitancje: wektory współczynników licznika i mianownika
f) Bloki wzmocnień
 Zmienne o nazwach takich jak umieszone na etykietach: kp, ki, kd, kr, k
g) Ustawienia Simulation Parameters
 Simulation time: Start time – 0; Stop time – 4
 Solver option: Type – Fixed-step, ode4; Fixed step size – 0.001, Mode – Auto
Przygotuj plik skryptowy MATLAB-a o zawartości podanej poniżej. Obliczenia realizowane przez
skrypt pozwalają na dobór nastaw regulatora dyskretnego metodą linii pierwiastkowych oraz
inicjalizują wartości zmiennych dla modelu SIMULINK-a.
clear all;
clc;
% parametry obiektu (serwomechanizm sterowany prądowo)
ks = 9;
J = 1;
k = ks/J;
% zadany czas regulacji
tr = 1;
% nastawy regulatora (tory 1, 2)
% (PID z podwójnym zerem, odpowiedź aperiodyczna krytyczna)
z = 4/tr;
K1 = 27*z/4;
kp = 2*K1*z/k
ki = K1*z^2/k
kd = K1/k
% ograniczenie wyjścia regulatorów
sat = 10;
satMax = sat;
satMin = -sat;
% okres próbkowania (dla torów 2 i 3),
% zdefiniowany jako podwielokrotność czasu regulacji
ts = tr/100; % -> GŁÓWNY PARAMETR MODELU
ts = round(1000*ts)/1000; % -> zaokrąglenie do części tysięcznych
% === DOBÓR NASTAW REGULATORA DYSKRETNEGO (tor 3) ===
% regulator dyskretny PID z podwójnym zerem
% metoda linii pierwiastkowych w dziedzinie 'z'
% zero transmitancji regulatora: 0<alpha<1
% -> DOBRAĆ PO KAŻDEJ ZMIANIE ts
% -> JEŻELI ts<tr/33 WYKORZYSTAĆ ZALEŻNOŚĆ alpha=1-4*ts/tr
% -> W PRZECIWNYM RAZIE DOBRAĆ alpha SAMODZIELNIE TAK,
% -> ABY LINIE PIERWIASTKOWE POSIADAŁY PUNKTY
% -> SPOTKANIA-ROZWIDLENIA NA OSI RZECZYWISTEJ
alpha = 1-4*ts/tr;
% maksymalne wzmocnienie regulatora
% dla kreślonych linii pierwiastkowych
% -> DOBRAĆ PO KAŻDEJ ZMIANIE ts
kr_max = 400;
% wzmocnienie regulatora
% -> DOBRAĆ PO KAŻDEJ ZMIANIE ts,
% -> USTALIĆ TAK, ABY UZYSKAĆ BIEGUN PODWÓJNY NA OSI RE
% -> (PIERWSZY PUNKT SPOTKANIA-ROZWIDLENIA LINII PIERWIASTKOWYCH)
kr = 300
% transmitancja regulatora (bez wsp. wzmocnienia kr)
Lrg = [1 -2*alpha alpha^2];
Mrg = [1 -1 0];
% transmitancja obiektu
Lob = (k*ts^2/4) * [1 2 1];
Mob = [1 -2 1];
% transmitancja toru otwartego
L = conv(Lrg, Lob);
M = conv(Mrg, Mob);
% wykres linii pierwiastkowych
kr_v = 0:(kr_max/1000):kr_max;
r = rlocus(L, M, kr_v);
r_sel = rlocus(L, M, kr);
plot(real(r), imag(r), real(r_sel), imag(r_sel), '*'); grid;
Dla różnych wartości okresu próbkowania regulatorów dyskretnych ts przeprowadź symulacje
odpowiedzi skokowych, każdorazowo:
a) Wybierz wartość okresu próbkowania jako podwielokrotności czasu regulacji.
b) W oparciu o wskazówki podane w skrypcie wybierz wartość parametru alpha.
c) Uruchom skrypt i sprawdź czy uzyskane linie pierwiastkowe posiadają punkty spotkaniarozwidlenia. Jeżeli nie, należy korygować parametry alpha oraz kr_max i powtarzać wykonanie
skryptu, aż do uzyskania punktów spotkania-rozwidlenia.
d) Modyfikuj wartość parametru kr i powtarzaj wykonanie skryptu, aż do ulokowania podwójnego
bieguna w pierwszym punkcie spotkania-rozwidlenia linii pierwiastkowych (odpowiedzi
aperiodyczne krytyczne).
e) Uruchom symulację modelu w SIMULINK-u i zaobserwuj uzyskane przebiegi sygnałów
wyjściowych oraz sterujących.
Odpowiedz na pytania:
a) W jakim przedziale wartości okresu próbkowania ts odpowiedzi wszystkich trzech torów
regulacyjnych są zbliżone?
b) Dla jakich wartości okresu próbkowania ts następuje pogorszenie jakości odpowiedzi skokowych
(np. składowa oscylacyjna niegasnąca) dla torów regulacyjnych 2) i 3)?
c) Dla jakich wartości okresu próbkowania ts następuje utrata stabilności w torach regulacyjnych 2)
i 3) – do jakich wniosków prowadzą zaobserwowane wyniki symulacji?