WdAM - Towaroznawstwo - przykładowe zestawy kol. 1
Transkrypt
WdAM - Towaroznawstwo - przykładowe zestawy kol. 1
Towaroznawstwo 2012/13 Towaroznawstwo 2012/13 WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 2 WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 1 Zadanie 1 Dana jest formuła (~ ∧ ) ⇒ a) Sprawdzić, czy powyższa formuła jest prawem rachunku zdań. b) Zapisać negację powyższego zdania tak, aby nie występował symbol implikacji. c) Naszkicować wykres funkcji zdaniowej ( , )=( +4 + < 0), ( , ) ∈ ℝ Zadanie 1 a) W podanym zdaniu złożonym wskazać zdania składowe oraz określić ich wartość logiczną i wartość logiczną zdania złożonego: „Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2 i 30 jest podzielne przez 9”. b) Dokończyć wybrane (tylko jedno!) zdanie tak, aby było ono zaprzeczeniem zdania: „Istnieje student, który nie uzyska zaliczenia ze WdAM”: 1) Każdy student … 2) Istnieje … 3) Nie każdy… c) Naszkicować wykres funkcji zdaniowej ( , )=( Zadanie 2 a) Dane są zbiory = { ∈ ℝ: − 5 + 6 ≠ 0}, = [2,3). Przedstawić graficznie zbiory ∪ , \ , b) Dane są zbiory = [−1,2) ∪ {3} Przedstawić graficznie zbiory \ , c) Naszkicować zbiór & = {( , ) ∈ ℝ : + ∩ , −3 +2>0 ∧ + }, = [−√3, 0) ∪ {1} − 2}. Zadanie 3 1 1 /- 1 log - − 4/00 ∙ 202 + 34 5 + − log 0 √83 9 2 2 b) Rozwiązać równanie =2 c) Rozwiązać nierówność |3 + 4| ≥ − log Zadanie 4 Przedstawić graficznie zbiory , c) Naszkicować zbiór & = {( , ) ∈ ℝ : ≥ ∪ , × . −3 +2∧ < + 2} Zadanie 3 a) Obliczyć |4 − 2| + × . = { ∈ ℝ: ( + 3) < 6 + 12} × . ≥ − 6 ≥ 0), ( , ) ∈ ℝ Zadanie 2 a) Dane są zbiory = { ∈ ℝ: + 4 ≠ 0}, = (−6,0]. Przedstawić graficznie zbiory ∩ , \ , b) Dane są zbiory × . = { ∈ ℝ: −2( − 1) − 2 ≤ −3 + a) Obliczyć 1 + log 0 5/ 8 A 1 2/0A ∙ 42 + B + log 0 √8B 2 b) Rozwiązać równanie log |2 + 8| − 1 3 = −log - c) Rozwiązać nierówność |4 − 2| > log 0 8/0 1 3 Zadanie 4 a) Określić, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami. Odpowiedź uzasadnić. a) Określić, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami. Odpowiedź uzasadnić. i. Każdemu Polakowi przyporządkowujemy jego numer PESEL. i. Każdemu uczniowi przyporządkowujemy jego aktualnego wychowawcę klasy. ii. Każdemu właścicielowi samochodu przyporządkowujemy jego samochód. b) Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji 9( ) = :/; +1 i naszkicować wykresy obu funkcji. c) Dane są funkcje 9( ) = złożenia 9o<, <o9. + 1, <( ) = 2cos ( ). Wyznaczyć ii. Każdemu nauczycielowi przyporządkowujemy klasę, w której prowadzi zajęcia w obecnym semestrze. b) Dane są funkcje 9( ) = + , <( ) = cos ( ). Wyznaczyć złożenia 9o<, <o9. 0 + 2 . Wyznaczyć funkcję c) Dana jest funkcja ℎ( ) = :Dodwrotną do podanej funkcji oraz dziedziny funkcji ℎ i funkcji do niej odwrotnej. Towaroznawstwo 2012/13 WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 3 Zadanie 1. a) Określić wartość logiczną poniższego zdania podając wartości logiczne zdań składowych E 8/ F > 0,2 ∧ GH<I 3 ≤ GH<I 5 E E i zapisać jego zaprzeczenie nie używając symbolu negacji. ∧x b) Określić wartość logiczną zdania 2 x∈ R >0 i zapisać jego zaprzeczenie nie używając symbolu negacji. c) Wyznaczyć wykres funkcji zdaniowej ( , ): = ( + + 4 + 4 ≤ 0), ( , ) ∈ ℝ Zadanie 2. a) Dane są zbiory = { ∈ ℝ: − 9 ≠ 0}, = (−1,3]. Przedstawić graficznie zbiory ∩ , \ , × . b) Dane są zbiory = { ∈ ℝ: − 8 > 2( − 2) − 15} = (−∞ − √5] ∪ {2} Przedstawić graficznie zbiory , ∪ , × . c) Naszkicować zbiór & = {( , ) ∈ ℝ : 3 − 5 − 2 ≥ ∨ < −3} Zadanie 3. a) Obliczyć 1 1 16 6 ⋅ 2 3 ⋅ 4 + log 3 3 8 : cos 0 + 20 % b) Rozwiązać nierówność x − sin π 2 < 1 + log 2 16 c) Rozwiązać nierówność ( x 2 − 1) 2 > 0 Zadanie 4. a) Które z poniższych przyporządkowań jest funkcją różnowartościową? Odpowiedź uzasadnić. - Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy liczbę o jeden większą. - Każdej parze liczb rzeczywistych przyporządkowujemy ich iloczyn. b) Dana jest funkcja f ( x ) = cos 3 x . Podać przykład nietożsamościowych funkji g i h , dla których f = g ο h. c) Dana jest funkcja p ( x ) = x 2 − 4, x ≤ 0. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji p oraz dziedzinę funkcji p i funkcji do niej odwrotnej.