Mathcad - Zapas wzmocnienia 1.m
Transkrypt
Mathcad - Zapas wzmocnienia 1.m
Zadanie Wyznacz wartość wzmocnienia K układu regulacji z następującą transmitancja układu otwartego G( s ) K s .( 2 .s 1 ) .( s 1) która to wartość sprowadzi układ: a) na granicę stabilności b) zapewni 3dB zapas stabilności Rozwiązanie Składowe rzeczywiste i urojone transmitancji widmowej określają wyrażenia P( ω ) Q( ω ) ad a) Re( G( j .ω ) ) Im( G( j .ω ) ) complex simplify complex simplify K 3. 4 .ω 1 K. ω. 1 2 . 1 ω 1 2 .ω 4 .ω 2 2 2 . 1 ω 2 Pulsacja graniczna - przecięcia fazy może być wyznaczona z przyrównania Q(ω) = 0. Zatem 1 2 .ω 2 1 ωπ czyli 0 2 Składowa rzeczywista, a zatem i moduł transmitancji widmowej przyjmie wartość P ωπ 2. K 3 Składowa ta ma mieć wartość P(ωπ) = 1 i stąd można wyznacz wartość graniczną wzmocnienia. Kg ad b) 3 2 Dla zapewnienia 3 dB zapasu stabilnosci wzmocnienie w układzie wyznaczymy z zależności 20 log G ω π 3 zatem 1 G ωπ Wzmocnienie zapewniające 3dB zapas wynosi 2 i stąd 1 2 2. K 3 1 K 2. K = 1.061 2 3 Łatwo spostrzec,że wartośc K można wyznaczyć z prostej zależności K Kg 2 Char. amplitudowo-fazowa. 1 1 Q ω ,K g 0.5 0 Q( ω , K ) OI m 0 0.5 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 P ω , K g , P( ω , K ) , O R m 0 0.5 1