Kombinacyjne układy logiczne (A – 2)

POLITECHNIKA L SKA W GLIWICACH
WYDZIAŁ IN YNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT: MASZYN I URZ DZE ENERGETYCZNYCH
Kombinacyjne układy logiczne
Laboratorium automatyki
(A – 2)
Opracował: mgr in . Daniel W cel
Sprawdził: dr in . Jerzy Widenka
Zatwierdził: dr hab. in . Janusz Kotowicz
1
1) Wprowadzenie
Układy i elementy przeł czaj ce
W niektórych układach sterowania, szczególnie sterowania cyklicznego
realizowanego w układach otwartych, warto
sygnałów informacyjnych i
wykonawczych przyjmuje tylko dwa poziomy np.: minimalny i maksymalny, które
umownie przyj to oznacza jako „0” i „1”. Przej cie z jednego poziomu na drugi
nast puje skokowo. Sygnały o tych cechach nazywamy sygnałami dwójkowymi
(binarnymi), a urz dzenia, w których sygnały te wyst puj – urz dzeniami
przeka nikowymi. Układy w których wykorzystuje si powy sze sygnały nazywa
si układami logicznymi (poniewa wykonuj funkcje logiczne). Sygnały dwójkowe
wyst puj w maszynach cyfrowych i niektórych urz dzeniach przeliczaj cych,
wyst puj równie w wielu procesach technologicznych, których sterowanie mo na
sprowadzi do zał czenia i wył czenia poszczególnych urz dze .
Podstawowym elementem przeł czaj cymi jest przeka nik. Jest to urz dzenie
reaguj ce na zmian pewnej wielko ci fizycznej w taki sposób, e po przekroczeniu
okre lonej warto ci (progu zadziałania) wielko ci wej ciowej wielko wyj ciowa
zmienia si skokowo. Rozró niamy przeka niki:
a. elektromechaniczne,
b. półprzewodnikowe,
c. cieczowe (płynowe, gazowe),
d. magnetyczne.
Układy kombinacyjne
Układ kombinacyjny jest układem przeł czaj cym (automatem cyfrowym)
słu cym do przetwarzania sygnałów dwuwarto ciowych (binarnych). Sygnały
wej ciowe układu mog pochodzi z: czujników, wył czników, przycisków itp.
Sygnały wyj ciowe mog sterowa np. lampkami sygnalizacyjnymi, prac silników
lub zaworów. Stan wyj układu kombinacyjnego zale y tylko od aktualnego stanu
wej . Charakteryzuje si brakiem pami ci, która umo liwiłaby zapami tywanie
poprzednich stanów wej .
2) Podstawowe oznaczenia schematyczne
Nazwa elementu
Oznaczenie
Kodowanie
Uzwojenie
Z
Z = 1 uzw. pod napi ciem
Z = 0 uzw. Bez napi cia
Styki normalnie otwarte
Styki normalnie
zamkni te
2
a
a
a
Elementy algebry Boole’a
Nazwa działa
Alternatywa
X=a+b
Koniugacja
X = a·b
Negacja
X=
Negacja sumy
X =a + b =
·b
Negacja
iloczynu
X = a⋅b =
+b
Wła ciwo ci
a
0
0
1
1
a
0
0
1
1
a
0
1
a
0
0
1
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
b
0
1
0
1
X
0
1
1
1
X
0
0
0
1
X
1
0
b
0
1
0
1
b
0
1
0
1
Nazwa
elementu
LUB
a
X
I
a
b
AND
NOR
Realizacja
bezstykowa
b
OR
NIE
NOT
X
1
0
0
0
X
1
1
1
0
Realizacja
stykowa
a
b
X
X
X
a
x
a
b
x
a
b
x
X
_
b
X
_
b
NAND
a
b
X
3) Przykład syntezy kombinacyjnego układu sterowania
Układy przeł czaj ce dzielimy na:
a. kombinacyjny układ sterowania (KUS)
- układ jedno-taktowy bez pami ci,
- taki w którym jednemu stanowi wej odpowiada jeden i tylko jeden stan
wyj ,
3
b. sekwencyjny układ sterowania (SUS)
- układ wielotaktowy z pami ci ,
- taki w którym jednemu stanowi wej
odpowiadaj dwa stany wyj .
Projektowanie układu przeł czaj cego nazywamy syntez tego układu.
Algorytm syntezy kombinacyjnego układu sterowania:
1. słowny opis warunków działania układu (poparty schematem),
2. okre lenie liczby i rodzaju wielko ci wej ciowych i wyj ciowych,
3. zapis warunków pracy układu w postaci tablicy zale no ci,
4. minimalizacja graficzna wyra enia liczbowego (funkcji przeł czaj cych) przy
pomocy siatki zale no ci,
5. schemat logiczny.
PRZYKŁAD
Z1
Z2
b
d
a
c
X
Y
Schemat układu wykonawczego
Ad 1.
Sterowa tak prac pomp, e je eli oba zbiorniki s puste to pracuj obie pompy
X, Y i zawory Z1 i Z2 s otwarte. Je eli woda w zbiorniku osi gnie poziom czujnika
c to wtedy przestanie pracowa pompa Y. Je eli osi gni te zostan poziomy
minimalne w obu zbiornikach (poziomy a i c) przestaje pracowa pompa X,
a zaczyna pracowa pompa Y. Je eli poziom wody si gnie czujnika d to wtedy
zamyka si zawór Z2 przy czym pracuje nadal pompa Y, a zawór Z1 jest otwarty.
Gdy poziom wody osi gnie poziom czujnika b, przy zamkni tym zaworze Z2,
wówczas pompy X i Y przestaj pracowa , a zawory Z1 i Z2 zostaj zamkni te.
Wydajno pompy X jest wi ksza od wydajno ci pompy Y. Stan działania pompy
oznaczamy przez 1, a nie działania przez 0. Gdy czujniki poziomu wody a, b, c, d
4
zostan zalane wod , to przesyłaj sygnał 1, a nie zalane sygnał 0. Zawór zamkni ty
oznaczamy przez 0, a otwarty przez 1.
Ad 2.
Ze wzgl du na to, e pompy i zawory pracuj w zale no ci od stopnia
wypełnienie zbiorników, sygnałami wej ciowymi do KUS b d sygnały pochodz ce
od czujników poziomu, a sygnałami wyj ciowymi b d sygnały przesyłane do
silników nap dzaj cych pompy i przeł czaj cych zawory.
WEJ CIA
a
b
c
d
X
Y
Z1
Z2
KSU
X = f (a, b, c, d)
Y = f (a, b, c, d)
WYJ CIA
Z1 = f (a, b, c, d)
Z2 = f (a, b, c, d)
Zarówno stany wej jak i stany wyj mog przyjmowa warto ci 0 lub 1.
Funkcje X, Y, Z1, Z2 nazywamy funkcjami przeł czaj cymi (logicznymi).
Ad 3.
Sporz dzenie tablicy zale no ci
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
X
1
1
1
1
0
0
1
0
0
Y
1
0
0
0
1
1
0
1
0
Z1 Z2
1 1
- 1 1
1 0
- - - - 1 1
- 1 1
1 0
0 1
- 0 1
0 0
Przez znak Ø lub
oznaczamy stany niemo liwe fizycznie, które w ogóle w
układzie nie mog wyst pi . Stany wej
odpowiadaj ce stanowi wyj
1
5
nazywamy stanami działania, a stany wej
0 nazywamy stanami nie działania.
odpowiadaj ce sygnałowi wyj ciowemu
Ad 4.
W dalszym ci gu rozpatrujemy zale no
schematu:
dla X, Y, Z1, Z2 wg poni szego
a. okre lenie wyra enia strukturalnego X (funkcji przeł czaj cej X) na podstawie
warunków działania układów. Funkcj X okre lamy tu w postaci tzw. normalnej
sumy.
X = S1 + S 2 + S3 + S4 + S5
Normalna suma składa si ze składników 1 (Si) których jest tyle ile stanów
działania. Składnik jedynki jest iloczynem sygnałów wej ciowych:
S=a·b·c·d
takim aby wynik był równy 1 Składniki jedynki dla funkcji X w kolejno ci
wg tablicy zale no ci:
S1 = · b · c · d
S2 = · b · c · d
S3 = · b · c · d
S4 = a · b · c · d
S5 = a · b · c · d
Nast pnie podstawiamy te składniki do wyra enia na normaln sum i posługuj c
si prawami i twierdzeniami algebry Boole’a, minimalizujemy wyra enie literowe
a do najprostszej postaci.
b. okre lenie wyra enia strukturalnego X (funkcji przeł czaj cej X) na podstawie
warunków nie działania układu. Funkcj X okre lamy w postaci tzw. normalnego
iloczynu.
X = C1 · C2 · C3 · C4
Normalny iloczyn składa si z czynników 0 (Ci), których jest tyle ile stanów nie
działania. Czynniki 0 s sum sygnałów wej ciowych.
C=a+b+c+d
ale takich aby wynik był równy 0. Je eli sygnał wej ciowy jest równy 1 nale y go
zanegowa :
6
C1 = + b + c + d
C3 = + b + c + d
C2 = + b + c + d
C4 = + b + c + d
Nast pnie podstawiamy te czynniki do wyra enie na normalny iloczyn i posługuj c
si prawami i twierdzeniami algebry Boole’a minimalizujemy wyra nie literowe a
do najprostszej postaci. Oba sposoby s alternatywne. Istnieje prostszy sposób
wyznaczania funkcji przeł czaj cej. W tym celu zapisujemy tablic zale no ci
w postaci siatki zale no ci Karnaugh’a. Poniewa w tablicy mamy 16 mo liwo ci,
siatka zale no ci musi mie 16 pól. W ka de pole wpisujemy jeden stan wyj cia.
Ka de pole jest opisane stanem wyj .
Siatka zale no ci dla funkcji X
S’
ab
cd
00
01
11
10
S’’
00
1
1
1
01
-
11
1
0
0
10
1
0
0
S1
S2
X
Jak poprzednio funkcj X mo emy wyznaczy ze stanów działania lub ze stanów nie
działania.
a. ze stanów działania
Poniewa stany niemo liwe fizycznie w ogóle nie wyst puj , mo na stan ten przyj
raz za 1 a raz za 0 w zale no ci od potrzeb
S’ =
S’’ =
⋅ b ⋅ c ⋅ d (=1)
⋅ b ⋅ c ⋅ d (=1)
Oba składniki jedynki ró ni si mi dzy sob tylko czynnikiem d, a wynik jest ten
sam. A wi c d nie wpływa na wynik i mo na go pomin i zamiast S’ i S’’ napisa
S =
⋅ b⋅c
(=1)
Zamiast rozpatrywa osobno S’ i S’’ mo na utworzy grup z dwóch pól siatki i od
razu wypisa S bior c te wej cia, które s wspólne dla obu pól i odrzucaj c te,
którymi oba pola si ró ni . Im wi ksza grupa tym mniejsza liczba składników
wyra enia literowego.
Ka dej grupie odpowiada jeden składnik 1 a wi c nast puje zmniejszenie liczby
tych składników. Wszystkie 1 musz by uj te w grupy. W grupie mo na ł czy
tylko te pola, które s s siednie logicznie (ró ni ce si w swoim opisie wielko ciami
a, b, c, d tylko na jednym miejscu).
Polami s siednimi logicznie s równie kratki poło one symetrycznie wzgl dem
pionowej i poziomej osi symetrii. Grupy mog mie kształt tylko kwadratów lub
7
prostok tów i mog si składa tylko z 1, 2, 4, 8 pól (dla siatki z szesnastoma
polami).
S1 = c
X =c +
S2 =
b. ze stanów nie działania
Tok post powania jest identyczny jak przy stanach działania. Jedyna ró nica jest
w definicji normalnego iloczynu i czynnika 0. Te same stany niemo liwe fizycznie,
które uprzednio przyj to za 1 teraz mo na przyj za 0.
C1 = + c
X = C1 =
+c
Siatki zale no ci (Karnaugh’a) dla wszystkich funkcji wyj :
Z1=f(a,b,c,d)
X=f(a,b,c,d)
ab
cd
00
01
11
10
00
1
1
1
01
-
11
1
0
0
10
1
0
0
Y=f(a,b,c,d)
ab
cd
00
01
11
10
00
1
0
0
01
-
11
0
0
1
ab
cd
00
01
11
10
00
1
0
1
X
10
0
1
1
01
-
11
1
0
1
10
1
0
1
Z2=f(a,b,c,d)
ab
cd
00
01
11
10
00
1
1
1
01
-
Y
11
0
0
0
Z1
10
1
1
1
Z2
Okre lenie wyra e strukturalnych na funkcje rozliczone na podstawie siatek
zale no ci.
Otrzymujemy wyra enia na podstawie warunków działania w postaci sumy.
X =
Y =
Z1 =
Z2 =
8
+c
c + a cd + abc = c + a c (b + d)
b
d
Ad 5. Narysowanie schematu ideowego
_
c
X
a
_
c
c
_
b
Y
_
b
_
d
Z1
Z2
_
d
Program wicze :
1. Zamodelowa rozwi zany w instrukcji przykład na stanowisku
laboratoryjnym.
Sprawdzi działanie układu na modelu.
2. Sporz dzi schemat ideowy omawianego układu dla elementów
bezstykowych (bramek typu NAND).
3. Zamodelowa otrzymany układ poł cze na logisterze i sprawdzi
poprawno pracy układu.
4. Rozwi za samodzielnie przykład podany przez prowadz cego i sprawdzi
poprawno jego działania na logisterze.
9