Zagadnienie modularności trójwymiarowych rozmaitości Calabi

Zagadnienie modularności trójwymiarowych rozmaitości Calabi–Yau można traktować jako naturalne trójwymiarowe uogólnienie Hipotezy Taniyamy–Shimury–
Weila. Dieulefait i Manoharmayum dowiedli 10 lat temu modularności rozmaitości
Calabi–Yau zdefiniowanych nad Q o środkowej grupie kohomologii rangi 2 (ponieważ ten drugi warunek oznacza znikanie grupy H 1,1 – odpowiadającej w przypadku
rozmaitości Calabi–Yau grupie deformacji infinitezymalnych rozmaitości Calabi–
Yau z b3 = 2 nazywamy sztywnymi).
Moim celem jest przedstawienie związków modularności rozmaitości Calabi–yau
z formami modularnymi Hilberta, w pierwszej części przedstawie niezbędne informacje na temat form modularnych Hilberta oraz nodalnych rozmaitości trójwymiarowych, a także przedstawię geometrię tak zwanej kwintyki Consnani–Scholtena,
pierwszej rozmaitości Calabi–Yau dla której dowiedziono modularności Hilberta.
Rozmaitość ta została skonstruowana przez van Geemena i Wernera, Conani i Scholten skonstruowali stosowną formę modularną, natomiast Dieulefait, Pacetti i Schütt
dowiedli modularności.