Mathcad - rozruch maszyny prądu stałego

dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
2009-11-13
Rozruch silnika prądu stałego
1. Model silnika prądu stałego (SPS)
1.1 Układ równań modelu SPS
Układ równań modelu silnika prądu stałego
d
ua = Ra⋅ ia + La
d
ia + ea
dt
d
uf = Rf ⋅ if + Lf ⋅ if
dt
d
Te = Jw⋅ ωm + Bm⋅ ωm + Tl
dt
równanie obwodu twornika
równanie obwodu wzbudzenia
γ = π/2
if
uf
równanie mechaniczne
ia
q
ua
gdzie:
Te
ea = Gaf ⋅ if ⋅ ωm
napięcie rotacji
Te = Gaf ⋅ if ⋅ ia
moment elektromagnetyczny
Gaf = p ⋅ Laf
indukcyjność rotacji
ωrm
Układ równań modelu SPS zapisany w postaci macierzowej dogodnej do obliczeń w programie Mathcad
 ua 
 uf 


 Te − Tl 
 Ra 0 0   ia 
 0 Laf 0   ia 
 La 0 0   ia 
d 








= 0 Rf 0 ⋅ if
+ p ⋅ ωm⋅ 0 0 0 ⋅ if
+
0 Lf 0  ⋅  if 

 

   dt 
  
 0 0 Bm   ωm 
 0 0 0   ωm 
 0 0 Jw   ωm 
1.2. Dane znamionowe maszyny
Pn := 13000
[W] moc znamionowa
Uan := 220
[V] napięcie znamionowe
Ian := 67.7
[A] znamionowy prąd twornika
Pfn := 186
[W] znamionowa moc obwodu wzbudzenia
Ufn := 110
[V] znamionowe napięcie wzbudzenia
nn := 1500
[obr/min] prędkość obrotwa
1.3. Parametry modelu matematycznego
La := 0.02
[H] indukcyjność obwodu twornika
Ra := 0.4
[Ohm] rezystancja twornika
1/10
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
p := 2
[-] liczba par biegunów
Jw := 0.11
[kg m^2] moment bezwładności
Dodatkowe obliczenia
Ifn :=
Rf :=
Pfn
Ufn
Ufn
Ifn
ωmn := 2π⋅
Gaf :=
Laf :=
nn
60
( Uan − Ian⋅ Ra)
Ifn⋅ ωmn
Gaf
p
Lf := 20⋅ La ⋅
Bm := 0.01⋅
Rf
Ra
Pn
ωmn
Tn :=
2
Pn
ωmn
Ifn = 1.691
[A] znamionowy prąd wzbudzenia
Rf = 65.054
[Ohm] rezystancja wzbudzenia
ωmn = 157.08
[rad/sec] prędkość kątowa
Gaf = 0.726
[H] indukcyjność rotacji
Laf = 0.363
[H] indukcyjność wzajemna twornik - wzbudzenie
Lf = 65.054
[H] indukcyjność obwodu wzbudzenia
Bm = 5.269 × 10
−3
[Nm/rad/sec] współczynnik tarcia
Tn = 82.761
[Nm] moment znamionowy
2. Symulacja
2.1. Macierze parametrów układu równań modelu silnika
macierz rezystancji
 Ra 0 0 
RA :=  0 Rf 0 


 0 0 Bm 
macierz indukcyjności
 La 0 0 
LA :=  0 Lf 0 


 0 0 Jw 
macierz indukcyjności rotacji
 0 Laf 0 
GA :=  0 0 0 


0 0 0
równanie momentu elektromag.
Te( ia , if ) := p ⋅ Laf ⋅ if ⋅ ia
2.2. Przebiegi momentu obciąŜenia i napięć zasilających silnik
2/10
2009-11-13
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
2009-11-13
tload := 0.1
[sec] czas załączenie obciąŜenia
kTl := 0
współczynniki do określenia momentu obciąŜenia
kUa := 1
współczynnik do określenia napięcie zasilania twornika
kUf := 1
współczynniki do określenia napięcie zasilania wzbudzenia
Przebieg momentu obciąŜenia
Tl( t) :=
0 if t ≤ tload
kTl Tn if t > tload
Przebieg napięcia twornika
Ua( t) :=
0 if t ≤ tload
kUa⋅ Uan if t > tload
Przebieg napięcia wzbudzenia
Uf ( t) :=
Ufn if t ≤ tload
kUf ⋅ Ufn if t > tload
2.3. Parametry symulacji
tp := 0
[sec] początek symulacji
tk := 1
[sec] koniec symulacji
−4
∆ := 1 ⋅ 10
Ns := floor
[sec] krok całkowania
tk − tp 
Ns = 10000

 ∆ 
1
220.3
220.2
0.5
Tl ( t)
liczba iteracji w przedziale tp..tk
220.1
0
Ua( t) 220
− 0.5
219.9
−1
219.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
219.7
t
0
0.2
0.4
0.6
t
3/10
0.8
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
2009-11-13
110.2
110.1
Uf( t) 110
109.9
109.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t
2.4. Warunki początkowe
ia0 := 0
Ufn
if0 :=
= 1.691
Rf
ωm0 := 0
[A] prąd twornika
[A] prąd wzubdzenia, w przypadku maszyny bocznikowej if0=0, w przypadku
obcowzbudnej if0=Ufn/Rf
[rad/sec] predkość kątowa
wektor z wartościami początkowymi zmiennych:
 ia0 


y :=  if0 
 ωm 
 0
2.5. Prawa strona układu równań SPS
Ua( t)




Uf ( t)
VA( t , y) := 
 − p⋅ y2⋅ GA⋅ y − RA⋅ y
 Te( y0 , y1) − Tl( t) 


Po przekształceniach otrzymujemy wektor wymuszeń
 Ua( t) − p ⋅ Laf ⋅ y1⋅ y2 − Ra⋅ y0 

Uf ( t) − Rf ⋅ y
VA( t , y) := 
1


 p ⋅ Laf ⋅ y0⋅ y1 − Tl( t) − Bm⋅ y2 


2.6. Wyznaczenie funkcji pochodnych (macierz funkcyjna):
Wektor, którego elementy są pierwszymi pochodnymi szukanych funkcji
Postac pierwszych pochodnych moŜemy wyznaczyć za pomocą funkcji lsolve
D( t , y) := lsolve( LA , VA( t , y) )
W przypadku SPS wektor funkcji pierwszych pochodnych ma postać:
4/10
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
2009-11-13
 Ua( t) − p ⋅ Laf ⋅ y ⋅ y − Ra ⋅ y 
 La
1 2 La 0 
La


Rf
Uf ( t)


−
⋅y
D( t , y) :=

Lf 1

Lf
 p ⋅ Laf

Tl( t)
Bm
⋅y ⋅y −
−
⋅y 

Jw 2 
 Jw 0 1 Jw
2.7. Uruchomienie solver'a
Obliczenia numeryczne są wykonywane z dokładnością określoną przez parametr TOL. Domyślnie wartość tego
−3
. W przypadku wykonywania obliczeń z większą precyzja naleŜy wcześniej
parametru wynosi TOL = 1 × 10
ustalić odpowiednią wartość parametru TOL
−5
TOL := 10
Res := rkfixed( y , tp , tk , Ns , D)
Uses the fourth-order Runge-Kutta fixed-step method
Res := Rkadapt( y, tp , tk , Ns , D)
Uses the fourth-order Runge-Kutta with adaptive step-size.
Res := Adams( y , tp , tk , Ns , D)
Uses Adams methods
Res := Bulstoer( y , tp , tk , Ns , D)
Uses the Bulirsch-Stoer method, which is slightly more accurate
than Runge-Kutta, but requires a smoothly varying system
argumentami funkcji są:
y -wektor kolumnowy zawierający warunki początkowe,
tp, tk - odpowiednio początek i koniec przedziału, w którym poszukiwane jest rozwiązanie,
Ns - liczba iteracji,
D - wektor funkcji pochodnych
3. Wyniki symulacji
3.1. Analiza graficzna wyników symulacji
Odczytanie wartości przebiegów symulacji.
〈0〉
t := Res
[s] czas symulacji
〈1〉
ia := Res
[A] prąd twornika
〈2〉
if := Res
[A] prąd wzbudzenia
〈3〉
ωm := Res
[rad/sec] prędkość obrotowa
Obliczenie dodatkowych przebiegów wielkości elektromechanicznych
k := 0 .. rows( Res ) − 1
indeks macierzy z wynikami symulacji
Te := p⋅ Laf ⋅ if ⋅ ia
k
k k
[Nm] moment elektromagnetyczny
ea := p ⋅ Laf ⋅ if ⋅ ωm
k
k
k
[V] napięcie rotacji
5/10
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
300
Prąd twornika
200
ia
100
0
− 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.6
0.8
t
Prąd wzbudzenia
1.693
1.692
if
1.691
1.69
1.689
0
0.2
0.4
t
prędkość obrotowa wirnika
300
200
ωm
100
0
0
0.2
0.4
0.6
t
6/10
0.8
2009-11-13
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
moment elektromagnetyczny
400
300
200
Te
k
100
0
− 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tk
napięcie rotacji
300
200
ea
k
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tk
Wartości maksymalne i ustalone przebiegów
( )
ia
last ( t)
( )
if
last ( t)
( )
ωm
= 178.898
last( t)
max ia = 258.143
max if = 1.691
max ωm = 227.592
60
( )
⋅ max ωm = 2.173 × 10
2π
3
Te
( )
ea
max ea = 279.521
[A] prąd twornika
= 1.691
[A] prąd wzbudzenia
[rad/sec] prędkość obrotowa
 60 ⋅ ω 
= 1708.352
 2π m

 last( t)
( )
max Te = 317.043
= 0.778
last ( t)
last( t)
[obr/min] prędkość obrotowa
= 0.956
[Nm] moment elektromagnetyczny
= 219.717
[V] napięcie rotacji
7/10
2009-11-13
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
2009-11-13
3.2. Eksport wyników
Dodanie przebiegów momentu i napięcia
rotacji do macierzy z wynikami symulacji
Res
k, 4
:= Te
k
Res
k, 5
:= ea
k
Zapis wyników symulacji do pliku
mathcad1.txt
Res
4. Porównanie wyników z symulacjami w innych programch
4.1 Program symulacyjny PSpice
Import danych z pliku tekstowego:
spice :=
spice.txt
spice
0, 0
spice
0, 1
spice
0, 2
= "t`s"
spice
0, 3
= "I(R_Bm)`rad/s"
spice
0, 4
= "V(1)`V"
= "I(Ra)`A"
= "V(9)`N.m"
4.2 Program symulacyjny SABER
saber :=
saber.txt
saber
0, 0
saber
0, 1
saber
0, 2
= "t`s"
saber
0, 3
= "va`V"
saber
0, 4
= "wrm`rad/s"
8/10
= "te`N.m"
= "ia`A"
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
Prąd twornika
300
200
ia
〈4〉
spice
100
〈4〉
saber
0
− 100
0
0.2
0.4
0.6
〈0〉
〈0〉
t , spice , saber
0.8
Prędkość obrotowa wirnika
300
ωm
200
〈1〉
spice
〈2〉
saber
100
0
0
0.2
0.4
0.6
〈0〉
〈0〉
t , spice , saber
9/10
0.8
2009-11-13
dr inŜ. Michał Michna
rozruch maszyny pradu stalego 2.xmcdz
Moment elektromagnetyczny
400
300
Te
〈2〉
spice
200
〈3〉
100
saber
0
− 100
0
0.2
0.4
0.6
〈0〉
〈0〉
t , spice , saber
0.8
Napięcie twornika
300
Ua( tk) 200
〈3〉
spice
〈1〉
saber
100
0
0
0.2
0.4
0.6
〈0〉
〈0〉
tk , spice , saber
10/10
0.8
2009-11-13