ETAP 1_test i odp

VI JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP I – 10 maja 2006 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
Test składa się z dwóch części.
Pierwsza część zawiera 10 zadań wielokrotnego wyboru. Tylko jedna odpowiedź jest
poprawna.
Za każdą poprawną odpowiedź uzyskujesz 1 punkt.
Druga część zawiera 3 zadania, które wymagają analizy, obliczeń i wskazania
odpowiedzi.
Przy numerze zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do
zdobycia za to zadanie.
Nie używaj kalkulatora.
Przeczytaj uważnie zadania. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 75 minut.
Powodzenia!
Część I
1. Jeśli na twoim kalkulatorze
A. 00,33333...
1
3
0,3333333... ,to ile będzie się równała liczba
B. 0,3030303...
C. 0,3333333...
1
?
30
D. 0,0333333...
2. 20% wartości wyrażenia –x2 – 1 dla x = -2 wynosi:
A. 1
B. -1
C. 0,6
D. –0,6
3. Równanie 2(x – 7)(x + 3)(x – 3) = 0 ma:
A. jedno rozwiązanie
C. trzy rozwiązania
B. dwa rozwiązania
D. cztery rozwiązania
4. Jeśli x + y = 12 i x2 + y2 = 126 , to x y ma wartość:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 13
5. Pole kwadratu ma 36 cm2. Jakie jest pole koła wpisanego w ten kwadrat?
A. 6 cm2
B. 9 cm2
C. 12 cm2
D. 36 cm2
6. Ziarenka piasku na plaży są drobne. Na 1 mm3 wchodzi 10 ziarenek. Ile ziarenek
piasku mieści się na plaży o wymiarach 50 m szerokości, 2 km długości i 1 m
grubości?
A. 1010
B. 1013
C. 1015
D. 1017
7. Określ wagę ryby, wiedząc, że jej ogon waży 2 funty, głowa waży tyle ile ogon i pół
tułowia, a tułów waży tyle ile głowa i ogon razem.
A. 16 funtów
B. 8 funtów
C. 14 funtów
D. 20 funtów
8. W pewny trójkącie jeden z kątów ma miarę 200. Jaki jest największy możliwy kąt w
tym trójkącie?
A. 800
B. 1490
C. 900
D. 1590
9. Najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym ma długość 12 cm, a jeden z kątów ostrych
600. Najkrótszy bok ma długość:
A. 6 cm
B. 2 3 cm
C. 3 3 cm
D. 6 3 cm.
10. Czy wykresy funkcji liniowych y = 2x – 3 i y = 2x + 3
A.
B.
C.
D.
przetną się w punkcie A = (-3,-3)
przetną się w punkcie A = (3,-3)
nie przetną się
pokrywają się
Część II
Zadanie 1 ( 5 pkt)
W okrąg o promieniu 10 cm wpisano trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa
jest średnicą okręgu a kąt ostry ma 600. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zadanie 2 ( 4 pkt)
Trzy grupy rybaków złowiły razem 113 ryb. Każdy rybak z I grupy złowił 13 ryb, z
drugiej grupy – 5 ryb, z III grupy – 4 ryby. Wiedząc, że razem było16 rybaków, oblicz, ilu
rybaków było w każdej grupie.
Zadanie 3 ( 4 pkt)
Jeden bok prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi bok
prostokąta, by pole nie zmieniło się?
KLUCZ PUNKTOWANIA DO ZADAŃ
VI JURAJSKIEGO TURNIEJU MATEMATYCZNEGO
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP I – 10 maja 2006 r.
Przy punktowaniu zadań należy stosować następujące ogólne reguły:
1. Punktując rozwiązania zadań przyznajemy tylko całkowitą liczbę punktów.
2. Punkt za wybór metody rozwiązania zadania przyznajemy, gdy uczeń zauważył
wszystkie istotne własności i związki oraz zaczął je poprawnie stosować, np.: wybrał
właściwy algorytm, wzór, w inny sposób pokazał plan rozwiązania zadania.
3. Punkt za wykonanie zadania przyznajemy tylko wtedy, gdy uczeń konsekwentnie
stosuje przyjętą metodę rozwiązania zadania i doprowadza do otrzymania
ostatecznego, prawidłowego wyniku.
4. Nie jest wymagana pisemna odpowiedź, ale jednoznaczne wskazanie wyniku.
5. Za każdy inny niż podany w kluczu poprawny sposób przyznajemy maksymalną
liczbę punktów.
6. W przypadku, gdy zadanie rozwiązano innym, niż podany w kluczu sposobem, ale
popełnione zastały błędy lub nie dokończono rozwiązania, należy przyznać
proporcjonalnie mniej punktów, niż wynosi maksymalna liczba punktów do tego
zadania.
7. Do etapu II zostają zakwalifikowani uczniowie, którzy uzyskali 80% lub więcej
punktów do zdobycia, to znaczy 18 pkt i więcej.
CZĘŚĆ I (max 10 pkt)
1
D
2
B
3
C
4
A
5
B
6
C
7
A
8
D
9
A
CZĘŚĆ II (max 13 pkt)
Zadanie 1
a) 1 pkt za poprawne wykonanie rysunku
b) 1 pkt za prawidłowe ustalenie długości boków trapezu
c) 1 pkt za prawidłowe obliczenie wysokości trapezu
d) 1 pkt za prawidłowe obliczenie pola trapezu
e) 1 pkt za prawidłowe obliczenie obwodu trapezu
Zadanie 2
a) 1 pkt za prawidłową analizę zadania (opis niewiadomych i ułożenie równań)
b) 1 pkt za poprawną metodę rozwiązania układu równań
c) 1 pkt za prawidłowe rozwiązanie układu równań w liczbach naturalnych
d) 1 pkt za prawidłową odpowiedź
Zadanie 3
a) 1 pkt za analizę zadania (zapisanie długości boków prostokąta)
b) 1 pkt za ułożenie równania
c) 1 pkt za poprawną metodę rozwiązania równania
d) 1 pkt za poprawną odpowiedź
10
C