Arkusz A06

Arkusz A06
Egzamin maturalny z matematyki
2
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNIETE
˛
W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna˛ odpowiedź
Zadanie 1. (0-1)
Wartość wyrażenia |1 −
A. 2
√
√
3| + |1 +
√
B. 2 3
3| jest równa:
√
C. −2 3
D. −2
Zadanie 2. (0-1)
Bilet do cyrku kosztuje 15 zł. Przy zakupie trzech biletów przysługuje 10% zniżki, a przy zakupie czterech 15%. O ile złotych wi˛ecej trzeba zapłacić za cztery bilety niż za trzy?
A. 10, 5 zł
B. 10 zł
C. 15 zł
D. 40, 5 zł
C. x2 > x
D. x2 < x
Zadanie 3. (0-1)
Jeśli x ∈ (−1, 0), to liczba x spełnia warunek:
A. x2 > −x
B. x2 < −x
Zadanie 4. (0-1)
Wykres funkcji f przechodzacy
˛ przez punkt o współrz˛ednych 0, − 43 i tworzacy
˛ z osia˛ OX kat
˛ o mie◦
rze 30 ma równanie:
√
A. y = −
3
3 x
−
3
4
√
B. y = −
3
3 x
+
3
4
√
C. y =
3
3 x
−
3
4
√
3
3 x
D. y =
+
3
4
Zadanie 5. (0-1)
W dziewi˛eciowyrazowym ciagu
˛ geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a
ostatni wyraz jest równy 12. Piaty
˛ wyraz tego ciagu
˛ jest równy:
√
A. 3 4 2
B. 6
C. 7 12
D. 8 17
Zadanie 6. (0-1)
Liczba log7 2 − log7 98 jest równa:
A. 7
B. −2
C. 1
D. −1
Zadanie 7. (0-1)
Sinus kata
˛ ostrego α jest równy 73 . Wynika z tego, że cosinus tego kata
˛ jest równy:
A.
4
7
B.
7
4
C.
Zadanie 8. (0-1)
√
2 7
7
D.
√
2 10
7
√
√
2 + 1 i 2 − 1 ma wartość:
√
√
C. 2 2π
D. (2 2 + 2)π
Pole koła opisanego na prostokacie
˛ o bokach długości
A. 23 π
Zadanie 9. (0-1)
√
Jeśli x = 7 − 4 3 i y =
A. x = y
B. 2π
2√
,
7+4 3
to:
B. 2x = y
C. x < 0 i y > 0
D. x + y = 0
Zadanie 10. (0-1)
O ile procent wzrośnie pole koła, gdy jego promień wzrośnie o 20%?
A. 20%
2/10
B. 40%
C. 44%
D. 80%
Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki
3
Poziom podstawowy
Zadanie 11. (0-1)
Wierzchołek paraboli y = x2 + 4x leży na prostej danej równaniem:
A. y = −x
B. y = x
C. y = 2x
D. y = 4x
Zadanie 12. (0-1)
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej 4x + 2y − 3 = 0 jest równy:
B. − 21
A. −2
C.
1
2
D. 2
Zadanie 13. (0-1)
W trójkacie
˛ ABC o wierzchołkach w punktach A(4, 3), B(0, 5), C(2, −1) środkowa AS ma długość:
√
A. 5
B. 25
C. 3
D. 5
Zadanie 14.
√ (0-1)
Liczby 2 −
3, a, 2 +
A. a = −1
√
3 tworza˛ w podanej kolejności rosnacy
˛ ciag
˛ geometryczny. Stad:
˛
√
B. a = 3
C. a = 7
D. a = 1
Zadanie 15. (0-1)
Do zbioru wartości funkcji f (x) = 2x + 4 należy liczba:
A. −10
B. 5
C. 3
D. 1
Zadanie 16. (0-1)
√
Pole trójkata
˛ równobocznego opisanego na okr˛egu o promieniu długości 2 3 jest równe:
√
√
√
√
A. 9 3
B. 36 3
C. 144 3
D. 3 3
Zadanie 17. (0-1)
Pole trójkata
˛ ograniczonego prosta˛ y = −2x + 6 oraz osiami układu współrz˛ednych wynosi:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
Zadanie 18. (0-1)
Wszystkich liczb czterocyfrowych, które można ułożyć z cyfr {0, 2, 4, 6, 8}, jest:
A. 625
B. 96
C. 60
D. 500
Zadanie 19. (0-1)
Trzy liczby postaci x − 2, x + 2, 3x − 2 sa˛ kolejnymi wyrazami ciagu
˛ geometrycznego, jeśli:
A. x = 0 lub x = 2
B. x = 0 lub x = 5
C. x = 0 lub x = 6
D. x = 2 lub x = 6
Zadanie 20. (0-1)
Trójkat
˛ ABC jest podobny do trójkata
˛ A0 B 0 C 0 w skali 23 . Stosunek środkowej trójkata
˛ A0 B 0 C 0 do odpowiedniej środkowej trójkata
˛ ABC jest równy:
A. 3
B. 2
C.
3
2
D.
2
3
Zadanie 21. (0-1)
Dziedzina˛ wyrażenia
A. R − {−3, −2}
Akcja MATURA 2015
3+x
(x+2)(x2 +6x+9)
jest zbiór:
B. R − {3, −2}
C. R − {−3, −2, 3}
D. R − {−3, 2, 3}
3/10
Egzamin maturalny z matematyki
4
Poziom podstawowy
Zadanie 22. (0-1)
Ci˛eciwa okr˛egu o promieniu 41 cm ma długość 80 cm. Odległość środka okr˛egu od tej ci˛eciwy jest równa:
A. 5 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
C. |x − 3| < 6
D. |x − 3| 6 6
C. x = −1
D. x = 1
Zadanie 23. (0-1)
Przedział (−3, 9) jest rozwiazaniem
˛
nierówności:
A. |x − 6| 6 3
B. |x + 3| < 9
Zadanie 24. (0-1)
Rozwiazaniem
˛
równania
A. x = 7
3x+1
2x+1
= 2 jest:
B. x = − 31
Zadanie 25. (0-1)
Kat
˛ środkowy i kat
˛ wpisany sa˛ oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 150◦ . Miara kata
˛
wpisanego ma wartość:
A. 75◦
4/10
B. 100◦
C. 50◦
D. 30◦
Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
BRUDNOPIS
Akcja MATURA 2015
5/10
Egzamin maturalny z matematyki
6
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiazania
˛
zadań 26-34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia˛ zadania.
Zadanie 26. (0-2)
Rozwia˛ż równanie: −x2 − 3x2 + 4x = 0.
Zadanie 27. (0-2)
Latawiec wzniósł si˛e w pierwszej minucie na wysokość 8 m, a w każdej nast˛epnej minucie wznosił si˛e
dwa razy wolniej niż w poprzedniej. Po jakim czasie latawiec osiagnie
˛
wysokość 15 m?
6/10
Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
7
Zadanie 28. (0-2)
Dla jakich wartości k i m obrazem punktu A(3k 2 + 6k + 4, 3 − m) w symetrii wzgl˛edem osi x jest punkt
A0 (k + 2, 2m − 1)?
Zadanie 29. (0-2)
W urnie jest 10 kul białych, 20 czerwonych i 30 zielonych. Losujemy jedna kul˛e. jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czerwonej?
Akcja MATURA 2015
7/10
Egzamin maturalny z matematyki
8
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (0-2)
Wyrazami ciagu
˛ arytmetycznego (an ) sa˛ kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 daja˛ reszt˛e
2. Ponadto a3 = 12. oblicz a15 .
Zadanie 31. (0-3)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f (x) = 2(x − 1)(3 − x) − 4(x − 3). Oblicz miejsca
zerowe funkcji f oraz wyznacz zbiór wartości funkcji f .
8/10
Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
Zadanie 32. (0-4)
Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 2, a jego przekatna
˛ ma długość 12. Punkt przeci˛ecia przekatnych
˛
dzieli każda˛ z nich w stosunku 1 : 3. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 33. (0-4)
Wiedzac,
˛ że (sin α − cos α)2 =
Akcja MATURA 2015
2
9
oblicz (sin α + cos α)2 .
9/10
Egzamin maturalny z matematyki
10
Poziom podstawowy
Zadanie 34. (0-4)
Boki trójkata
˛ zawarte sa˛ w prostych k, m i n o równaniach k : x + y − 11 = 0, m : x − y + 1 = 0,
n : x − 7y − 35 = 0. Wyznacz współrz˛edne wierzchołków tego trójkata
˛ i oblicz jego obwód.
10/10
Akcja MATURA 2015