Fryderyk Chopin genialny matematyk

Kinga Gałązka
SCENARIUSZ ZAJĘĆ
Typ szkoły: podstawowa
Etap kształcenia: II, klasa V
Rodzaj zajęć: zajęcia z edukacji matematycznej
Temat zajęć: Fryderyk Chopin – genialny… matematyk
Cele kształcenia:
1. Cel ogólny:
• pokazanie przydatności obliczeń rachunkowych w muzyce.
2. Cele szczegółowe
Uczeń:
• interpretuje ułamek jako część całości,
• określa wartości nut zapisane za pomocą ułamków i wykorzystuje ułamki
w obliczeniach nutowych,
• przedstawia wyniki pracy grupy,
• układa i rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczeń na ułamkach.
Metody kształcenia: odgrywanie ról, rozwiązywanie problemów, gra dydaktyczna
Formy pracy: praca w grupach, praca zbiorowa
Środki dydaktyczne i materiały:
karta Informacje o Fryderyku Chopinie (załącznik 1), karta Nuty i ich wartości (załącznik 2),
karta Fryderyk Chopin – Polonez (załącznik 3), Znaki stosowane w zapisach na pięciolinii
(załącznik 4), Wykorzystanie matematyki w muzyce (załącznik 5), koperty, w których znajdują
się pocięte kartki Domina matematycznego (załącznik 6), kapelusz z losami (kartkami,
na których są zapisane numery grup), kartoniki z numerami grup (do postawienia
na stolikach), kartony, mazaki, materiał do mocowania kartonów do tablicy, rzutnik
multimedialny, komputer, prezentacja multimedialna zawierająca obrazy z życia Chopina,
prezentacja multimedialna dotycząca przedłużania wartości nut
Czas trwania zajęć: 2 × 45 minut
Przebieg zajęć:
Uwagi:
Na kilka dni przed zajęciami należy zorientować się, czy w klasie, w której lekcja ma
zostać przeprowadzona, jest uczeń, który potrafi zagrać na fortepianie (lub innym
1
instrumencie muzycznym) fragmenty utworów Fryderyka Chopina. W przeciwnym razie
poszukiwania prowadzimy wśród uczniów innych klas, rodziców, nauczycieli itd. Znalezioną
osobę zapraszamy na zajęcia. Powinna ona w miarę możliwości ucharakteryzować się tak,
aby wyglądem przypominać Fryderyka Chopina.
Jeśli jest to uczeń tej samej szkoły, powinien przygotować również krótką informację
na temat życia i twórczości wielkiego kompozytora. Jeśli to ktoś z zewnątrz, notatkę może też
napisać nauczyciel (załącznik 1).
Zajęcia należy zorganizować w sali wyposażonej fortepian, pianino lub inny instrument
muzyczny, na którym będą wykonywane utwory Chopina. Jeśli nawet będzie to gitara, warto
lekcję przeprowadzić w innym pomieszczeniu niż klasa, aby podkreślić nietypowy charakter
zajęć. W ostateczności muzykę można odtworzyć z płyt kompaktowych.
Warto zadbać o odpowiedni nastrój. W tym celu salę można oświetlić świecami,
wykorzystać ozdobne draperie i inne rekwizyty pomagające wczuć się w klimat XIX wieku.
W czasie zajęć uczniowie będą pracować w grupach. Należy więc odpowiednio
przygotować salę, umieszczając na stolikach kartki z numerami grup.
Nauczyciel musi pamiętać, że w czasie tak zorganizowanych zajęć będzie występował
w roli osoby wspierającej.
Wcześniej dobrze jest też przygotować prezentację multimedialną zawierającą obrazy
ilustrujące poszczególne okresy życia Chopina.
I. Wprowadzenie
1. Uczniowie, wchodząc do sali, losują z kapelusza numery grup, w których będą
pracować, i siadają przy odpowiednich stolikach.
2. Gaśnie światło, zapalone są tylko świece oświetlające miejsce, w którym siedzi
osoba odgrywająca rolę Chopina. Gra ona na pianinie (lub innym instrumencie
muzycznym) jeden z nastrojowych utworów Chopina (może to być fragment
któregoś z nokturnów). Po kilku chwilach nauczyciel pyta uczniów, czy
zorientowali się, kto ich dzisiaj odwiedził. Dzieci zapewne bez trudu odgadną,
że chodzi o naszego wielkiego rodaka.
3. Osoba odgrywająca Chopina (określana dalej jako OSOBA C) informuje uczniów,
że faktycznie jest sławnym kompozytorem, a następnie wygłasza przygotowany
przez siebie tekst lub tekst z załącznika 1 (monolog ilustruje przygotowana przez
nas prezentacja multimedialna). Kończąc swoją wypowiedź, zapala światło i pyta
uczniów,
dlaczego
każdemu
kompozytorowi
potrzebne
są
umiejętności
matematyczne.
2
4. Dzieci wyrażają swoje zadanie. Nauczyciel tak kieruje rozmową, aby uczniowie
odkryli, że bardzo istotne jest zapisanie (utrwalenie) kompozycji, które powstają
najczęściej pod wpływem chwilowego natchnienia. Melodię zapisuje się za pomocą
nut, którym zostają przyporządkowane odpowiednie wartości ułamkowe. Zatem
muzyk musi być również świetnym matematykiem, aby mógł utrwalić często bardzo
skomplikowane frazy muzyczne.
5. Nawiązując do tej wypowiedzi, nauczyciel podaje temat lekcji i określa jej cele.
6. Prowadzący zajęcia wyjaśnia rolę nut w zapisywaniu dźwięków oraz podaje ich
wartości
rytmiczne
–
wykorzystuje
prezentację
multimedialną
opartą
na załączniku 2.
II. Rozwinięcie
1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie zastanowili się, jakim ułamkom odpowiadają
poszczególne nuty. Nawiązuje do interpretacji ułamka jako części całości. Można
dzieciom rozdać karty Nuty i ich wartości, aby ułatwić pracę.
2. Uczniowie pracują w grupach.
Uczniowie powinni określić, że:
•
cała nuta odpowiada liczbie 1,
•
półnuta odpowiada liczbie
•
ćwierćnuta odpowiada liczbie
•
ósemka odpowiada liczbie
•
szesnastka odpowiada liczbie
•
trzydziestodwójka odpowiada liczbie
1
,
2
1
,
4
1
,
8
1
,
16
1
.
32
Przedstawiciele grup podają wyniki pracy i objaśniają, w jaki sposób uzyskali
odpowiednie ułamki.
3. Nauczyciel informuje, że OSOBA C zagra teraz poloneza swojego autorstwa (czyli
Chopina).
Dzieci
otrzymują
zapis
nutowy
tego
utworu
(załącznik
3).
Po wysłuchaniu fragmentu utworu ma miejsce krótka rozmowa na temat jego
zapisu graficznego. Nauczyciel objaśnia znaki, które występują oprócz nut.
Posługuje się prezentacją multimedialną opartą na załączniku 4.
3
4. Uczniowie określają metrum Poloneza, przypominają sposób dodawania ułamków
i sprawdzają, czy rzeczywiście sumy wartości nut w wybranych taktach (np. takt
1, wiersz 3; takt 3, wiersz 4 – itp.) są zgodne z metrum. Przez chwilę pracują
w grupach, a następnie przedstawiają na tablicy odpowiednie obliczenia.
5. Nauczyciel zwraca uwagę na to, że Chopin już we wczesnym dzieciństwie
posługiwał się zapisem nutowym. Nie tylko jednak sprawnie go odczytywał,
ale także zapisywał swoje kompozycje na pięciolinii. Aby przekonać młodzież,
że zapis
nutowy
to
trudna
sztuka,
nauczyciel
poleca,
aby
uczniowie
„skomponowali” krótki utwór składający się z pięciu taktów w dwumiarowym
metrum, używając jak największej liczby znaków. Poprawność zapisów musi być
udokumentowana odpowiednimi obliczeniami.
Grupy wykonują zadanie na kartonach, które następnie zostaną przymocowane
do tablicy.
Grupa 1 sprawdza obliczenia grupy 2, grupa 2 – grupy 3 itd.
W czasie gdy grupy pracują, OSOBA C może wykonywać (niezbyt głośno) utwory
Chopina zapisane w metrum 2/4.
6. Grupy omawiają prace kolegów, których zadania sprawdzały. Nauczyciel rozmawia
o trudnościach, popełnionych błędach, umiejętnościach, jakie należało wykorzystać,
najciekawszych pomysłach. Prosi OSOBĘ C, aby zagrała utwór uznany przez
młodzież za najciekawszy. Tu jest okazja, aby wspomnieć, że kompozytor nie tylko
musi umieć określić wartość dźwięku, który chce zapisać, ale również jego
wysokość, w przeciwnym razie może zapisać niezupełnie to, co zagra.
7. Nauczyciel prowokuje dyskusję o wykorzystaniu matematyki w muzyce. Jeśli
wystarczy czasu, warto pokazać slajd z prezentacji multimedialnej (oparty
na załączniku 5) pokazujący, w jaki sposób w skomplikowanych zapisach
muzycznych wykorzystuje się elementy trudniejszych obliczeń, na przykład
logarytmy, które uczniowie poznają dopiero w szkole ponadgimnazjalnej.
8. Prowadzący zajęcia pyta uczniów, co wiedzą o życiu i twórczości Fryderyka
Chopina (oprócz tego, o czym opowiedziała im OSOBA C), czy znają jeszcze jakieś
jego utwory itp. Po krótkiej wymianie zdań informuje uczniów, że w tej części
lekcji poznają dodatkowe fakty z życia kompozytora. W tym celu będą musieli
rozwiązać kilka zadań wymagających obliczeń ułamkowych.
4
9. Dzieci przypominają sobie zasady wykonywania działań na ułamkach. Ochotnicy
rozwiązują zadania ilustrujące omawiane zasady.
10. Nauczyciel rozdaje grupom koperty, w których znajdują się pocięte karty Domina
matematycznego (załącznik 6). Karty należy układać według zasady domina,
ale tylko po trzy w jednym wierszu.
Karta, od której należy zacząć, jest oznaczona numerem 1.
Obliczenia uczniowie wykonują w zeszytach.
W czasie, gdy grupy pracują, OSOBA C wykonuje nokturny Chopina.
Po wykonaniu ćwiczenia poprawność ułożonych kart można sprawdzić, odwracając
je – rewersem domina powinien być portret Chopina.
Rozwiązania trudniejszych zadań uczniowie przedstawiają na tablicy.
11. Przedstawiciel wybranej przez nauczyciela (lub przez OSOBĘ C) grupy wymienia
(w kolejności chronologicznej) to, czego uczniowie dowiedzieli się o życiu
wielkiego kompozytora. Tę wypowiedź można ilustrować fragmentami prezentacji
multimedialnej i komentarzem.
12. Teraz zadaniem każdej z grup jest ułożenie dla kolegów zadania wymagającego
obliczenia wartości ułamków zapisanych w postaci nut. Może to być krzyżówka,
szarada, szyfrowanka, zapis na pięciolinii (np. uzupełnienie taktu odpowiednimi
nutami) itp. Nauczyciel dyskretnie kontroluje, czy ułożone ćwiczenia są poprawne
i zapisane w sposób zrozumiały. Grupy wymieniają się zadaniami, przestawiają ich
rozwiązania i wybierają najciekawsze ćwiczenie.
III. Podsumowanie
1. Nauczyciel pyta uczniów, jakie umiejętności zostały ukształtowane na zajęciach,
które zadania były trudne, a które łatwe (i dlaczego), jakie umiejętności
matematyczne powinien mieć każdy muzyk. Następnie wspólnie z klasą zastanawia
się, czy na podstawie liczb zapisanych przy kluczu wiolinowym (metrum) można
określić, czy melodia będzie bardziej lub mniej skoczna.
OSOBA C może zagrać jeszcze raz, dla zilustrowania zagadnienia, fragmenty
utworów Chopina zapisanych w różnym metrum (w tym chętnie stosowanym przez
Chopina 6/8).
2. Uczniowie odpowiadają na pytanie postawione w temacie lekcji: czy Chopin mógł
być geniuszem matematycznym, albo przynajmniej mieć duży zasób wiedzy
matematycznej.
5
3. Zajęcia zamyka refleksja – które momenty były ważne dla uczniów i dlaczego,
czy zajęcia były ciekawe, jakie uczucia towarzyszyły im w czasie słuchania muzyki,
czy postać Chopina zainteresowała ich (i dlaczego), jakie wrażenie wywarła jego
muzyka. Nauczyciel przypomina, że rok 2010 to Rok Chopinowski, zatem pojawiła
się wspaniała okazja do przybliżenia sylwetki wielkiego Polaka.
4. Przedstawiciele grup oceniają pracę własnego zespołu, mogą również wypowiedzieć
się na temat pracy innych grup. Cała klasa razem z prowadzącym zajęcia wybiera
najlepszą grupę, której członkowie otrzymują oceny bardzo dobre.
5. W ramach pracy domowej nauczyciel prosi, aby każdy z uczniów wyszukał zapis
nutowy z fragmentem utworu Chopina, określił jego metrum i obliczył sumę
wartości nut występujących w czterech taktach (niezawierających innych symboli).
Uczeń powinien znać też tytuł dzieła, a także w miarę możliwości posłuchać go
i umieć opowiedzieć o wrażeniach, jakie na nim wywarł.
6. Uczniowie dziękują zaproszonemu gościowi, mogą mu przy tym wręczyć bukiet
papierowych kwiatów – origami, który wykonali wcześniej. Dzieci opuszczają salę
przy dźwiękach Etiudy „Rewolucyjnej”.
Bibliografia
Encyklopedia muzyki, red. A. Chodkowski, WN PWN, Warszawa 2001.
Gordon-Smith M., Chopin, Czytelnik, Warszawa 1990.
Stromenger K., Almanach Chopinowski 1949: kronika życia, dzieło, bibliografia, literatura,
ikonografia, varia, Czytelnik, Warszawa 1949.
Lasocki J., Podstawowe wiadomości z nauki o muzyce, PWM, Warszawa 2003.
Tomaszewski M., Chopin: człowiek, dzieło, rezonans, Podsiedlik-Raniowski i Spółka,
Poznań 1998.
Zamoyski A., Chopin, w serii Biografie Sławnych Ludzi, PIW, Warszawa 1985.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Fryderyk_Chopin
6
Załącznik 1
INFORMACJE O FRYDERYKU CHOPINIE
Jak zapewne wszyscy wiecie, byłem cudownym dzieckiem. Podobno urodziłem się nawet
przy dźwiękach skrzypiec, na których grał mój ojciec. Z fortepianem zaprzyjaźniłem się,
mając cztery lata. A w wieku siedmiu lat byłem już autorem kilku kompozycji. Grywałem
dla książąt i królów, a od cara dostałem pierścień z brylantem. W szkole, jak każde dziecko,
nie zawsze na lekcji robiłem to, co powinienem. Kiedyś zostałem nawet przyłapany
na rysowaniu, ale obrazek bardzo podobał się nauczycielowi i nie zostałem ukarany.
Dzięki zdolności do wymyślania ciekawych historyjek pewnego razu pomogłem guwernerowi
uspokoić hałaśliwych wychowanków, usypiając ich najpierw zaimprowizowaną opowieścią,
a potem kołysanką.
Moje życie było szalenie interesujące, wcześnie zacząłem komponować i dawać koncerty,
których słuchali nawet członkowie carskich rodów. Prawie całe dorosłe życie spędziłem
za granicą, gdzie pisywałem mazurki, polonezy, nokturny i… wariacje. Niektóre z moich
utworów pewnie znacie, niektórych będziecie mieli okazję dzisiaj wysłuchać.
Niestety, na skutek ciężkiej, nieuleczalnej choroby zmarłem w wieku 39 lat w Paryżu, gdzie
jestem pochowany.
Moje zdolności nie ograniczały się tylko do talentów muzycznych. Wraz z siostrą pisywałem
w dzieciństwie wiersze i komedie. Doskonale naśladowałem różne osoby. Jednak poza
umiejętnościami muzycznymi najczęściej wykorzystywałem… matematyczne.
7
Załącznik 2
NUTY I ICH WARTOŚCI
Nuty to znaki graficzne do zapisywania dźwięku, określające jego wysokość i czas trwania.
Nuty są umieszczone na pięciolinii (na samych liniach i pomiędzy nimi) lub na liniach do niej
dodanych. Do określenia wysokości dźwięku oprócz jego umiejscowienia na pięciolinii jest
potrzebny klucz, który danej linii nadaje określoną wysokość (nazwę). Wysokość pozostałych
nut jest określana w odniesieniu do tej.
Podział podstawowych wartości rytmicznych:
•
cała nuta,
•
półnuta,
•
ćwierćnuta,
•
ósemka,
•
szesnastka,
•
trzydziestodwójka.
Cała nuta trwa dwa razy dłużej niż półnuta, ta z kolei dwa razy dłużej niż ćwierćnuta itd.
Podstawowym elementem nuty jest jej główka; to ona określa przez swoje położenie
na pięciolinii wysokość oznaczanego przez siebie dźwięku. Główka ma kształt owalny;
w całej nucie oraz półnucie jest niewypełniona, a w przypadku pozostałych wartości –
zamalowana.
Półnuty oraz nuty o krótszej wartości mają ogonek (pionową prostą kreskę, której jeden
z końców jest umieszczony pośrodku główki w pionie – z prawej strony, gdy ogonek idzie
w górę, bądź z lewej, gdy ogonek idzie w dół). O kierunku ogonka decyduje wysokość nuty
na pięciolinii: jeśli leży poniżej środkowej linii, ogonek idzie w górę, w przeciwnym razie –
w dół.
8
9
Załącznik 3
FRYDERYK CHOPIN POLONEZ
10
Załącznik 4
ZNAKI WYSTĘPUJĄCE W ZAPISACH NA PIĘCIOLINII
Kropka umieszczona z prawej strony nuty przedłuża jej wartość o połowę.
Metrum – element dzieła muzycznego określający regularny rozkład akcentów. Metrum
organizuje rytm i dzieli całość na mniejsze odcinki, zwane taktami.
Metrum zapisuje się za kluczem wiolinowym w postaci dwóch cyfr. Cyfra dolna oznacza
nutę, która jest podstawową jednostką metryczną dla danego utworu. I tak: 1 oznacza całą
nutę, 2 – półnutę, 4 – ćwierćnutę, 8 – ósemkę itd. Górna cyfra oznacza liczbę jednostek
metrycznych.
W podanym przykładzie zapisu metrum podstawową jednostką metryczną jest ćwierćnuta.
Metrum dwumiarowe mogą więc tworzyć dwie ćwierćnuty, jedna ćwierćnuta i dwie ósemki,
cztery ósemki i wszelkie inne kombinacje dowolnych nut, jak długo suma ich wartości daje
dwie ćwierćnuty.
Bemol – znak obniżający dźwięk o pół tonu.
Pauza – znak graficzny określający czas trwania ciszy. Pauzy są odpowiednikami nut o tych
samych wartościach.
11
Załącznik 5
WYKORZYSTANIE MATEMATYKI W MUZYCE
Ósemki oraz nuty o krótszej wartości mają dodatkowo chorągiewkę, gdy nie są powiązane
z innymi nutami, bądź daszek (nazywany wiązaniem), jeśli są powiązane z innymi nutami.
Zależność liczby chorągiewek od czasu trwania nuty wyraża się następującym wzorem:
Przykładowo, by obliczyć, ile wiązań będzie miała stodwudziestoósemka, za s należy
podstawić 1/128 = 0,0078125. Otrzymujemy wtedy:
.
12
Załącznik 6
DOMINO MATEMATYCZNE
Rewers domina – portret Fryderyka Chopina
13
Awers domina
1
7
Jeśli do liczby
1448 dodasz jej
czwartą część, to
otrzymasz rok
urodzenia
Fryderyka
Chopina.
Po raz pierwszy
Chopin
wystąpił
publicznie
w roku,
którego pierwsze
dwie cyfry są
odwrotnością
1
liczby
,a
18
dwie ostatnie są
równe dwóm
pierwszym.
Pierwszy utwór
Chopina,
Polonez g-moll,
został
opublikowany w
1849 roku będącym
rozwiązaniem
równania:
Chopin przeżył
zaledwie
1
wieku, gdy
5
1810 wyjechał z
Polski do
Paryża.
Ile miał wtedy
lat?
Pierwszy
koncert
Chopina w
Paryżu
1818 odbył się w
roku
20
Jeśli rozwiążesz
równanie:
5
2
x– =6 ,
6
16
dowiesz się,
ile lat miał Chopin,
gdy skomponował
swojego pierwszego
poloneza.
Chopin zmarł
w roku
1832
1
1
⋅ 490 + 18 :
10
100
1
29 

+  ⋅8
1 :
 200 1 
W pierwszą
podróż
zagraniczną
Chopin udał się,
1817 gdy miał lat
18
1
 9 4 19 
 + + ⋅6+ 2
10
 10 5 20 
5
6
x − (16 + 1 ) = 1800
8 16
14