docOpis czarnej dziury w CFT
download 
Reklamacja Transkrypt
Opis czarnej dziury w CFT
Czarna dziura w CFT Opis czarnej dziury w CFT Jacek Grela Jacek Grela Czarna dziura w CFT Plan Czarna dziura w CFT Anti de Sitter w 2+1 wymiarach Czarna dziura BTZ Konforemna teoria pola Podsumowanie i literatura Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Czasoprzestrzeń Anti de Sitter AdS3 to czasoprzestrzeń 2+1 uzyskana z próżniowych równań Einsteina o ujemnej stałej Λ Z √ 1 1 2 Λ=− 2 S= d 3 x −g R + 2 , 16π L L L - promień krzywizny, z metryka˛ ds2 = − 2 −1 r2 r 2 + 1 dt + + 1 dr 2 + r 2 dφ2 L2 L2 Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Przedstawienie AdS3 jako cylinder. I “Rozluźnienie” metryki time I gtt = − L2 r2 + O(1), g = + O(1/r 4 ), ... rr L2 r2 Taka operacja zachowuje AdS3 dla r → ∞. space I Co nam to da? Możemy podać ciekawsza˛ metryk˛e z taka˛ asymptotyka. ˛ Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Czarna dziura BTZ Czarna dziura w 2+1 z ujemna˛ stała˛ kosmologiczna˛ Λ : Bañados, Teitelboim i Zanelli ds2 = −N 2 dt 2 + N −2 dr 2 + r 2 (N φ dt + dφ)2 , N 2 = −M + Nφ = − r2 J2 + , L2 4r 2 J . 2r 2 I N 2 = 0 → dwa promienie r± , I asymptotycznie ta metryka to AdS3 . Jacek Grela M > 0, |J| ≤ ML. Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie I Ale dlaczego chcemy asymptotyki typu AdS3 ? I Analiza symetrii metryki AdS3 → pola Killinga ∇(ν ξµ) = 0 Dostajemy wektory postaci L3 2 + 2 − (∂ T + ∂− T ) + ... 2r 2 + L2 2 + 2 − T − ∂− T ) + ... ξ φ = (T + − T − ) − 2 (∂+ 2r ξ r = r (∂+ T + + ∂− T − ) + ... ξ t = L(T + + T − ) + I Co nie wyglada ˛ zachecaj ˛ aco, ˛ jednak... Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Konforemna teoria pola! I ...z tych pól Killinga możemy uzyskać generatory Ln , L̄n spełniajace ˛ algebre˛ [Ln , Lm ] = (n − m)Ln+m + c n(n2 − 1)δn+m,0 , 12 [L̄n , Lm ] = 0 I c to ładunek centralny, c = 32 L. Jest to algebra Virasoro, główny element CFT. Jacek Grela n, m ∈ Z, time Czarna dziura w CFT space AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie I Co uzyskaliśmy? Metryka BTZ z AdS3 na brzegu. I Na tym brzegu, jak widzieliśmy, mamy zadana˛ CFT. I Połaczenie ˛ kwantowej teorii pola z teoria˛ grawitacji. I Kwantowy opis czarnej dziury BTZ. Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Entropia Bekensteina-Hawkinga I z generatorów uzyskujemy operatory masy i kretu ˛ M= I I 1 (L0 + L̄0 ), L J = L0 − L̄0 Operatory L0 (L̄0 ) licza˛ mikrostany czarnej dziury nR (nL ). dla M >> 1 mikrostanów jest b. dużo, entropia rośnie wtedy z liczba˛ stanów jak r r nR nL S = 2π c + 2π c 6 6 Obliczajac ˛ liczbe˛ stanów w funkcji M i J mamy r r L(LM + J) L(LM − J) 2πr+ S=π +π = 2 2 4 Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Podsumowanie I AdS3 to rozwiazanie ˛ próżniowe I Generatory symetrii tej metryki spełniaja˛ algebre˛ Virasoro → CFT I AdS3 jako asymptotyka rozwiazania ˛ BTZ I Czarna dziura BTZ jako kwantowy stan CFT I Mikroskopowe wyjaśnienie entropii Jacek Grela Czarna dziura w CFT AdS3 BTZ BH CFT Podsumowanie Literatura I “Black hole entropy from near-horizon microstates”, A. Strominger, JHEP 02 (1998) 009, I “The Black Hole in Three Dimensional Spacetime”, M. Bañados, C. Teitelboim, J. Zanelli, PRL 69 (1992) 1849-1851, hep-th/9204099, I “Conformal Field Theory, (2+1)-Dimensional Gravity, and the BTZ Black Hole”, S. Carlip, Class.Quant.Grav.22:R85-R124, 2005, gr-qc/0503022. Jacek Grela
