Metody numeryczne II Lista zadań nr 2 1. Równanie

Metody numeryczne II
Lista zadań nr 2
1. Równanie ruchu wahadła matematycznego z tłumieniem oraz okresową
siłą wymuszającą można przedstawić w postaci
d2 θ
1 dθ
+
+ sin θ = Â cos(ω̂τ ),
2
dτ
Q dτ
(1)
gdzie
r
mg
Q=
, ω0 =
ω0 ν
ω
A
g
, ω̂ =
, τ = ω0 t, Â =
.
l
ω0
mg
Rozwiąż równanie (1) metodą Rungego-Kutty czwartego rzędu dla:
• Q = 2; ω̂ = 2/3; Â = 0, 5; v̂0 = 0; θ0 = 0, 01;
• Q = 2; ω̂ = 2/3; Â = 0, 5; v̂0 = 0; θ0 = 0, 3;
• Q = 2; ω̂ = 2/3; Â = 1, 35; v̂0 = 0; θ0 = 0, 3.
Wyniki (zależności θ = θ(t) oraz trajektorie w przestrzeni fazowej) przedstaw na wykresach.
2. Znajdź trajektorię piłki rzuconej ukośnie do powierzchni Ziemi
(a) zaniedbując opory powietrza,
(b) uwzględniając opory powietrza.
W drugim przypadku załóż, że siła oporu powietrza jest postaci
1
~,
Fo = − cw ρA|V |V
2
gdzie
cw ' 0,h35 i
kg
ρ ' 1, 2 m
3
2
A [m ]
~
V
-
współczynnik oporu powietrza,
-
gęstość powietrza,
pole przekroju poprzecznego piłki,
wektor prędkości piłki.
Obliczenia przeprowadź dla różnych wielkości piłki, prędkości początkowych i kątów rzutu. Wyniki przedstaw na wykresie.
1