X\Y 1 2 3 0 0,10 0,10 - E-SGH
Transkrypt
X\Y 1 2 3 0 0,10 0,10 - E-SGH
Statystyka ćwiczenia nr 9 mgr Sylwia Timoszuk Rozkład zmiennej dwuwymiarowej i jego parametry. Test niezależności χ2. Współczynnik V-Cramera. Zad. 1. Dany jest rozkład zmiennej losowej dwuwymiarowej (X,Y), proszę: X\Y 1 2 3 0 1 2 0,10 0,10 0,05 ??? 0,2 0,15 0,10 0,00 0,0 a) b) c) d) uzupełnić tabelkę wyznaczyć rozkłady brzegowe zmiennych wyznaczyć EX i DX uzasadnić czy istnieje zależność stochastyczna i korelacyjna między tymi zmiennymi Zad. 2. Dla wylosowanych z pewnej populacji gospodarstw domowych w dużym mieście definiujemy zmienne: X-miesięczne dochody gospodarstwa domowego (zaokrąglone do tys. zł) oraz Y- miesięczne wydatki na żywność (zaokrąglone do tys. zł). Łączny rozkład zmiennych przedstawia się następująco: X\Y 1 2 3 a) Wyznacz rozkłady brzegowe obu zmiennych 3 0,2 0,1 0 i oblicz dla nich wartości oczekiwane 4 0,1 0,2 0,1 i odchylenia standardowe. 5 0 0,2 0,1 b) Określ funkcję prawdopodobieństwa rozkładu wydatków na żywność pod warunkiem, że dochody w gospodarstwie domowym wynosiły 4 tys. zł. Jaka jest wartość oczekiwana wydatków w tej grupie dochodowej? A jakie odchylenie standardowe wydatków? c) Oblicz kowariancję i współczynnik korelacji obu zmiennych. Co oznaczają uzyskane wyniki? Zad. 3. Zmienna losowa Y przyjmuje wartości = 0 i = 1, natomiast zmienna losowa X przyjmuje wartości = 4 i = 8. Dane są ponadto prawdopodobieństwa warunkowe: P(Y=0|X=4)=0,25; P(Y=1|X=8)=0,75; P(X=4|Y=0)=0,8, P(X=8|Y=1)=0,2. Wiedząc, że zmienne X i Y są niezależne, proszę określić łączny rozkład zmiennej (X,Y). Odp. = 0,2; = 0,6; = 0,05; = 0,15 Zad. 4. Dany jest rozkład zmiennej losowej (X,Y): X\Y 1 2 3 3 0,2 0,2 0 4 0,1 0,2 0,3 a) Znaleźć rozkłady brzegowe i obliczyć E(X) i D(X). b) Wyznaczyć rozkład warunkowy P(X/Y=1) i obliczyć wartość oczekiwaną w tym rozkładzie. O czym świadczy porównanie wyników E(X) i E(X/Y=1) ? Odp. a) = 3 = 0,4; = 4 = 0,6; = 1 = 0,3; = 2 = 0,4; =3 = 0,3; = 3,6; = 2; b) = 3| = 1 = 0,67; = 4| = 1 = 0,33. E(X/Y=1) = 3,33; porównanie wyników E(X) i E(X/Y=1) świadczy o zależności X i Y. Zad. 5. Czy istnieje zależność między Y- rodzajem opinii o nowym systemie nauczania w 500 osobowej losowej próbie a X- miejscem zamieszkania, jeśli 250 respondentów pochodziło z miast oraz 250 ze wsi. W mieście uzyskano 200 odpowiedzi pozytywnych, na wsi zaś jedynie 3/5 zapytanych osób wypowiedziało się za reformą. Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon Statystyka ćwiczenia nr 9 mgr Sylwia Timoszuk Rozkład zmiennej dwuwymiarowej i jego parametry. Test niezależności χ2. Współczynnik V-Cramera. Zad. 6. Na próbie losowej 1000 respondentów przeprowadzono sondaż opinii społecznej dotyczący skuteczności negocjacji rządowych ze związkami zawodowymi. Na podstawie uzyskanych wyników ustalono siłę zależności stochastycznej, między oceną skuteczności i płcią respondentów w tej próbie. Miarę tej zależności stanowił współczynnik Cramera V = 0,38. Czy zależność tę można uznać za statystycznie istotną, jeśli możliwe odpowiedzi respondentów to: negocjacje były skuteczne, negocjacje były nieskuteczne, nie mam zdania na ten temat? Odp.: = 144,4; , ; = 5,991; odrzucamy Zad. 7. W sondażu na temat przystąpienia Polski do Unii Europejskiej w pewnym województwie dla 200 wylosowanych niezależnie osób uzyskano następujące wyniki w zależności od miejsca zamieszkania respondentów: Akceptacja akcesji Miejsce zamieszkania Tak Nie Ogółem Miasto 80 20 100 Wieś 40 60 100 Razem 120 80 200 Czy akceptacja przystąpienia Polski do Unii Europejskiej zależy od miejsca zamieszkania? Odp.: = 33,3; , = 5,991; odrzucamy Zad. 8. Międzyuczelniane Biuro Śledcze zbadało przebieg studiów 200 wylosowanych absolwentów wyższych uczelni. Wśród zbadanych 30% przyznało, że ściągało podczas egzaminów. Czterdziestu ściągających weszło potem w konflikt z prawem. Stu zbadanych zawsze pisało egzaminy uczciwie i nigdy w przyszłości nie weszło w konflikt z prawem. Czy powyższe informacje upoważniają do twierdzenia, że wśród młodzieży akademickiej występuje zależność między faktem ściągania w trakcie egzaminów i kolizją z prawem w przyszłości? Odp.: = 23,65; , = 3,841; odrzucamy Zad. 9. Na podstawie zaprezentowanych w poniższej tablicy danych o potrzebie posiadania samochodu oraz potrzebie mieszkania a płcią 100 losowo wybranych kobiet i mężczyzn w wieku 20-25 lat oceń: a) Czy zależność ta jest istotna statystycznie przy poziomie istotności 0,05? b) Jaka jest siła tej zależności? Płeć Tak Nie Kobiety 20 20 Mężczyźni 50 10 Odp.: a) = 12,70; , ; = 3,84; odrzucamy; b) = 0,356 Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon