Druga seria zadań zawodów I stopnia LVIII OA 2014/2015

LVIII Olimpiada Astronomiczna
2014/2015
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
1. Satelita obiega planetę po orbicie eliptycznej z okresem P = 360,1 dnia. Odległość
perycentrum wynosi dp = 1,372·106 km, natomiast odległość apocentrum da = 9,655·106 km.
Oblicz prędkość satelity w perycentrum.
2. Przyjmij, Ŝe układ podwójny zaćmieniowy, o zaćmieniach centralnych, składa się
z podolbrzyma oraz cefeidy klasycznej. Wizualną jasność obserwowaną (m), temperaturę
efektywną (T) i poprawkę bolometryczną (BC) dla podolbrzyma oraz dla maksimum i minimum blasku cefeidy zestawiono w tabeli:
podolbrzym
cefeida
m
m
m
7 ,38
3 ,98
4 m,87
T
4290 K
6800 K
5500 K
m
m
BC
– 0 ,69
0 ,02
– 0 m,14
Wyznacz głębokości minimów zaćmień (∆m) dla ekstremalnych jasności cefeidy.
Przyjmij, Ŝe gwiazdy są kuliste i świecą jak ciało doskonale czarne oraz pomiń pociemnienie brzegowe i efekty wzajemnego oświetlenia.
3. Na podstawie historycznych obserwacji pewnej gwiazdy zmiennej zaćmieniowej
wyznaczono okres zmian jej jasności Po = 12,208576 dnia oraz moment wyjściowy dla
minimów głównych Mo = 2 440 555,869 (wyraŜony w dniach juliańskich). Na podstawie
tych wartości moŜna przewidywać momenty innych minimów głównych:
Mcal = Mo + Po · E, gdzie E jest dowolną liczbą całkowitą.
Na ogół momenty przewidywane (Mcal) róŜnią się od momentów obserwowanych (Mobs).
W praktyce sporządza się tzw. wykres O – C, obrazujący zmianę róŜnicy Mobs – Mcal w czasie.
Korzystając z zestawienia zaobserwowanych momentów minimum rozpatrywanej gwiazdy zaćmieniowej:
2413196,351; 2414551,507; 2414734,633; 2414917,765; 2420082,085; 2420338,470;
2423158,713; 2425063,278; 2425539,411; 2428139,836; 2428322,966; 2429897,843;
2432644,720; 2433194,088; 2435757,834; 2436160,712; 2436856,584; 2437589,095;
2438284,981; 2438577,981; 2439530,258; 2439603,507; 2440958,659; 2442350,457;
2442606,843; 2443669,017; 2447624,682; 2448796,732; 2452056,448; 2454034,219,
sporządź wykres O – C.
Jedną z moŜliwych interpretacji otrzymanego kształtu wykresu O – C jest istnienie w układzie trzeciego, odległego składnika, który wraz z obserwowaną gwiazdą zaćmieniową obiega
środek masy układu (barycentrum).
Przyjmując, Ŝe ruch tych ciał wokół barycentrum odbywa się po okręgach, wyznacz okres
obiegu oraz zinterpretuj wartość amplitudy zmian Mobs – Mcal na otrzymanym wykresie O – C.
4. Na stronie Olimpiady Astronomicznej http://planetarium.edu.pl/oa.htm jest umieszczone zdjęcie, które wykonano w ostatnim dziesięcioleciu na południu Polski.
Na zdjęciu widoczny jest KsięŜyc. ZauwaŜ, Ŝe obraz oświetlonej części jego tarczy jest
mocno prześwietlony.
Dowolną metodą określ datę wykonania tego zdjęcia, dokładnie opisując sposób dochodzenia do rozwiązania oraz zidentyfikuj jasne ciało niebieskie, widoczne w lewym górnym
rogu zdjęcia.
KGOA