diagnostyka maszyn indukcyjnych klatkowych z

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
167
Sławomir Szymaniec
Politechnika Opolska, Opole
DIAGNOSTYKA MASZYN INDUKCYJNYCH KLATKOWYCH
Z WYKORZYSTANIEM CEWEK ROGOWSKIEGO
DIAGNOSTICS OF SQUIRREL CAGE INDUCTION MACHINES IN SUPPORT
ABOUT ROGOWSKI COIL
Abstract: The article presents the possibility an application of Rogowski coils to diagnostics exploational the
squirrel-cage induction of motors. It the the examples - possibilities of uses were introduced was to detecting
in drive the alignment errors (paralell offset), the damage the squirrel-cage as well as airgap eccentricity. The
metrological values of coils act it fully useful to diagnostics of motors. The presented in article results of
measurements concern coils "own" construction.
1.Wstęp
Systematyczny rozwój metod diagnostycznych,
czujników i aparatury pomiarowej ułatwia
i unowocześnia diagnostykę maszyn elektrycznych w tym silników indukcyjnych klatkowych
– maszyn najczęściej stosowanych w przemyśle
do napędu. Rozwijana jest zarówno diagnostyka
off-line (poza eksploatacją) jak i on-line (w
czasie eksploatacji). W szczególności diagnostyka on-line silników indukcyjnych klatkowych czyli diagnostyka w czasie ich normalnej
pracy, bez konieczności przerywania produkcji
wyróżnia się walorami swojej użyteczności.
Diagnostykę taką umożliwiają między innymi
cewki Rogowskiego.
2.Cewki pomiarowe
Cewki pomiarowe są stosowane jako przetwornik strumienia magnetycznego lub indukcji magnetycznej [1]. W cewce o n zwojach i powierzchni S obejmującej strumień magnetyczny
Ф indukuje się napięcie wtedy, gdy skojarzenie
magnetyczne cewki zmienia się w czasie. W
polach magnetycznych zmiennych w czasie
cewka pomiarowa jest nieruchoma a napięcie
w niej indukowane [1]:
ex = -
d
d
Ψ(t) = - n
Φ (t)
dt
dt
(1)
gdzie:
Ψ(t) = n Φ (t) skojarzenie magnetyczne cewki
pomiarowej, Φ (t) – zmienny w czasie strumień
magnetyczny objęty cewką pomiarową.
Stosując układ całkujący na wyjściu cewki pomiarowej, można otrzymać napięcie ey proporcjonalne do składowej zmiennej strumienia. Jeżeli strumień Φ (t) jest sinusoidalnie zmienny,
to jego amplitudę Φm można wyznaczyć mierząc amplitudę Em napięcia indukowanego w
cewce pomiarowej [1] Φm = Em/(2пnf), gdzie:
f- częstotliwość strumienia.
Jeżeli cewka pomiarowa jest ustawiona prostopadle do kierunku pola magnetycznego, a pole
na jej powierzchni jest jednorodne, to z napięcia
indukowanego w cewce pomiarowej można
wyznaczyć indukcyjność magnetyczną B, gdyż
Ψ = nSB. Współczynnik nS (gdzie S – powierzchnia jednego zwoju) zwany powierzchniozwojami, jest charakterystycznym parametrem cewki pomiarowej.
Z praktycznego punktu widzenia zastosowań
cewek pomiarowych można je podzielić ze
względu na zakres mierzonych częstotliwości
sygnału. Wyróżnić tu można cewki niskiej
średniej i wysokiej częstotliwości. Najczęściej
do pomiarów diagnostycznych stosowane są toroidalne cewki niskiej i średniej częstotliwości.
Przykładem może być zastosowanie wyżej
wymienionych do pomiaru strumienia osiowego. Spośród wszystkich cewek pomiarowych
wykorzystywanych do diagnostyki na szczególną uwagę zdaniem autora artykułu zasługują
cewki Rogowskiego.
3.Cewki Rogowskiego
Cewka Rogowskiego [12, 16 ] zbudowana jest
najczęściej z elastycznego lub nieelastycznego
rdzenia z materiału izolacyjnego na którym nawinięte jest bardzo precyzyjnie, ciasno ze stałym przekrojem dwuwarstwowo uzwojenie z
cienkiego izolowanego drutu, obie warstwy w
zgodnym kierunku. Końce uzwojenia schodzą
się w środku rdzenia i powinny być wyprowa-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
168
dzone bifilarnie. Wyjaśnienie działania cewki
Rogowskiego najlepiej przedstawić posługując
się prawem Ampera .
Jeżeli weźmiemy długą cienką cewkę z równomiernie nawiniętymi n zwojami na metr – rys.1
o przekroju poprzecznym A , która obejmuje
przewód z prądem i to zgodnie z prawem Ampera, całka liniowa z natężenia pola magnetycznego H wzdłuż zamkniętej pętli jest równa
prądowi płynącemu w przewodniku
∫ H cos α dl = i
(2)
Rys1. Zasada działania cewki Rogowskiego
Gdzie: dl - mały element długości pętli, α - kąt
pomiędzy wektorem natężenia pola H a wektorem długości elementu dl.
W elemencie dl ilość zwoi wynosi n dl a strumień pola magnetycznego skojarzonego z tym
elementem wynosi
(3)
dϕ = µ o H n dl cos α
Strumień obejmujący całą cewkę określa zależność
Φ = ∫ dφ = µ o n A∫ H cos α dl = µ o n A i (4)
Dla zmiennego prądu w przewodzie napięcie na
wyjściu cewki jest proporcjonalne do szybkości
zmian strumienia
U =−
dφ
= − µ o n A di = − K di
dt
dt
dt
(5)
gdzie K [Vs/A] nazwano czułością cewki Rogowskiego.
Uzyskanie sygnału proporcjonalnego do wartości mierzonego prądu wymaga scałkowania napięcia wyjściowego z cewki. Współczesne rozwiązania cewek Rogowskiego są objęte licznymi patentami, które obejmują technologie
nawijania, ekranowania, całkowania, filtrowania czyli generalnie technologię wykonania
cewki i układu elektronicznego.
W przeciwieństwie do czujników transformatorowych i innych z rdzeniem ferromagnetycz-
nym, cewki Rogowskiego posiadają charakterystyki liniowe niezależnie od mierzonego prądu.
Czynnikiem ograniczającym liniowość jest
uszkodzenie elektryczne spowodowane zbyt
wysokim napięciem pomiędzy końcówkami
cewki. Cewka Rogowskiego zapewnia galwaniczne oddzielenie toru pomiarowego od przewodu z prądem. Kombinacja konkretnych rozwiązań technicznych cewek, filtrów i integratorów zapewnia osiągnięcie czujnika prądu w najszerszym z możliwych technicznie zakresie
częstotliwości – od ułamków Hz do setek MHz
w zakresie od mA do MA [11]. Generalnie
spotyka się cewki Rogowskiego sztywne i elastyczne. Sztywne cewki mogą być w wersji
„otwieranej”. Przy bardzo dużych częstotliwościach, cewka zachowuje się jak linia długa.
Cewki Rogowskiego, mają szereg zalet, które je
bardzo wyróżniają:
− Z metrologicznego punktu widzenia, ze
względu na swą liniowość, do ich kalibracji
nie trzeba używać dużych prądów.
− Mogą mierzyć duże prądy bez nasycania
się, kilka, kilkanaście kA a nawet więcej.
− Mogą mierzyć bardzo szybkie zmiany
prądu w krótkim czasie, kilka, kilkanaście
kA/µs.
− Nie mierzą prądu stałego, mogą mierzyć
mały zmienny prąd w obecności dużego
prądu stałego.
− Mogą mieć bardzo szerokie pasmo
częstotliwości pomiarowych sygnału, kilka,
kilkanascie MHz.
− Z konstrukcyjnego punktu widzenia są łatwe do zabudowy w większości urządzeń,
nawet w takich gdzie płyną bardzo duże
prądy. Elastyczne cewki Rogowskiego mogą
być montowane w niewygodnych, trudno
dostępnych miejscach. Stosunkowo prosto
przebiega również demontaż, zwłaszcza
wtedy gdy są to cewki rozłączne.
Autor referatu w ramach badań własnych oraz
w ramach prowadzonych prac dyplomowych
wykonał wraz z Dyplomantami [10 ] kilka cewek Rogowskiego oraz kilka integratorów do
tych cewek. Pracowano nad cewkami dla różnych napięć. W rezultacie powstały cewki Rogowskiego które mogą pracować na instalacjach zarówno niskonapięciowych jak i na
6000V rys.2. Parametry zbudowanych cewek są
porównywalne z parametrami cewek firmowych w zakresie do 20kHz. Powyżej tego zakresu parametry naszych cewek są zdecydowa-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
nie gorsze. Cewek na zakres setek kHz a tym
bardziej na zakres MHz nie jesteśmy w stanie w
chwili obecnej wykonać. Dla tych zakresów
częstotliwości używamy cewek firm zachodnich.
169
umieszczać badanego obiektu na złączu cewki,
bowiem błąd pomiaru jest wtedy dużo większy
Tablica.1.Błąd mierzonego
gowskiego dla różnych
wodu[11],rys.3.
Położenie
A
w strefie
Cewka
±0.5%
Miniaturowa
Cewka
±0.5%
standartowa
prądu cewkami Rousytuowań przeB
C
±1%
±3%
±1%
±2%
4. Zastosowania diagnostyczne cewek
Rogowskiego
Rys.2.Cewka Rogowskiego własnej konstrukcji,
przygotowana do pracy na 6000V.
Bardzo istotną sprawą przy korzystaniu z cewek
Rogowskiego do pomiarów i analizy prądu jest
usytuowanie przewodu z mierzonym prądem
wobec cewki. Odpowiednie ułożenie cewki
względem przewodu z prądem, który chcemy
zmierzyć ma wpływ na dokładność pomiaru.
Najlepiej jeśli przewód znajduje się w środku
cewki (rys.3., strefa A), wtedy błąd pomiaru
jest najmniejszy wg [11 ]< od 1%. Im dalej od
środka cewki tym błąd jest większy – tablica 1
[11].
Niewłaściwe położenie
przewodu
Rys.3. Strefy położenia przewodu w cewce [11].
Niestety nie zawsze mamy możliwość takiego
ułożenia cewki by dokonywać pomiary w strefie A. Z pomiarów które wykonał autor artykułu dla cewek własnej konstrukcji wynika że
ten błąd jest zdecydowanie większy, nawet kilkanaście procent. Należy pamiętać by nie
W literaturze technicznej np. [2,3,4,5,6,
7,8,9,12,13,14,15,17,18,19] można znaleźć informacje na temat diagnostyki prądowej silników elektrycznych indukcyjnych. Diagnostyka
ta jest stosunkowo często stosowana. W prądzie
stojana silnika indukcyjnego znajdują swoje
„odbicie” prawie wszystkie podstawowe uszkodzenia silnika. Osobiście bardzo często stosuję
diagnostykę prądową do wykrywania:
-niecentryczności ustawienia silnika i urządzenia napędzanego,
-uszkodzeń klatki,
-niesymetrii szczeliny.
Wobec ograniczeń metrologicznych przekładników prądowych stosowanych w obwodach
wtórnych silników [16], gdy nie dysponuję charakterystyką częstotliwościową danego przekładnika, do pomiarów używam cewek Rogowskiego zakładanych na przewody zasilające
dany silnik lub gdy nie ma możliwości założenia cewek ograniczam się do diagnostyki prądowej niskoczęstotliwościowej-niecentryczność
i klatka.
4.1 Wykrywanie niecentryczności
W prądzie stojana silnika, który jest niecentrycznie zesprzęglony z urządzeniem napędzanym występuje modulacja amplitudowa składowej f1 - 50 Hz (częstotliwość zasilania) składowymi od prędkości obrotowej fobr.
fn = f1 ± m fobr
(6)
gdzie; fn - nowe częstotliwości powstające w
wyniku modulacji, f1 - częstotliwość zasilania,
m = 1,2,3, kolejne harmoniczne,
fobr. - częstotliwości od prędkości obrotowej.
Autor artykułu od końca lat 80-tych stosuje ten
fakt w swojej pracy diagnostycznej. Poniżej
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
Pomiar : 4960.010
20
40
66.80Hz 0.26 A
0.9486
0.03
0.4
50.00Hz 23.84 A
33.20Hz 0.26 A
RMS A
30
60
80
100
Hz
Rys.4.Widmo prądu stojana silnika wadliwie
zesprzęglonego z przekładnią.
W widmie zwraca uwagę występowanie obok
składowej 50Hz, modulujących składowych obrotowych. Napęd zatrzymano i zmierzono tzw.
centrówkę. Okazało się że występuje niecentryczność, w pionie 50/100mm, kątowe niewielkie, w poziomie 35/100mm, kątowe niewielkie. Napęd wyosiowano, mieszcząc się w
7/100mm w pionie i poziomie, przy kątowym 0.
styczne fk informujące o uszkodzeniu klatki
określone ogólnie wzorem:
fk = f1[ (6k ± 1) – (6k ± 2l) s ]
(7)
gdzie: f1- częstotliwość zasilania, k,l = 0,1,2,…
dla pierwszych wyrazów tego szeregu otrzymamy częstotliwości diagnostyczne:
-dla otoczenia 1-wszej harmonicznej zasilania:
(8)
f1 (1±2s), f1 (1±4s), f1 (1±6s),
-dla otoczenia 5-tej harmonicznej zasilania:
f1 (5-2s), f1 (5-4s), f1 (5-6s), f1 (5-8s),
(9)
-dla otoczenia 7-mej harmonicznej zasilania:
(10)
f1 (7-4s), f1 (7-6s), f1 (7-8s), f1 (7-10s),
Zwraca uwagę fakt, że dla otoczenia 5-tej
i 7-mej harmonicznej w zależnościach występuje jedynie znak minus. Analiza widma prądu
w obszarze tych harmonicznych jest wskazana
w szczególności gdy silnik jest słabo obciążony
(poniżej 0.5sn), wówczas częstotliwości poślizgowe wokół f1- (8) mogą nie być wyraźnie wyróżnione i może diagnoza być niepewna. Przesądza wówczas o wyniku diagnozy analiza
widma w otoczenia 5-tej i 7- mej harmonicznej.
Pomiar : 4961.011
50
50.00Hz 13.11 A
przedstawiono ciekawy przypadek przemysłowy. W jednej z elektrowni diagnozując silniki, przy użyciu cewek w tym silnik
SZJc 196t-6kV, 320kW, 993obr/min, 41.8A
napędzający przekładnię, stwierdzono widmo
prądu stojana silnika odbiegające od oczekiwanego, - rys.4.
RMS A
170
1.6
Pomiar : 4959.009
RMS A
50.00Hz 22.88 A
30
0.05
39.84
43.76
47.76
51.76
55.76
59.76
Hz
0.9486
Rys.6.Widmo prądu stojana silnika nr1 FFT
ZOOM dla 50Hz , klatka dobra.
Pomiar : 4972.022
20
40
60
80
50
100
48.96 Hz 0.136 A[-1.04Hz -40.6dB]
49.44 Hz 0.631 A[-0.56Hz -27.3dB]
Hz
Następnie ponownie zmierzono widmo prądu
stojana silnika. Przedstawia je rys.5., zwraca
uwagę fakt niewystępowania obok składowej
50Hz, modulujących składowych obrotowych.
4.2 Diagnostyka klatek
Znakomita większość diagnostów w tym systemy diagnostyczne diagnozują klatkę silników
analizując widmo prądu głównie wokół 50Hz
(częstotliwość zasilania). Autor artykułu
wsparty pracami swoich Kolegów [4,15,17,18]
diagnozuje w oparciu o częstotliwości diagno-
RMS A
Rys.5.Widmo prądu stojana silnika prawidłowo
zesprzęglonego z przekładnią
1.6
0.05
39.84
43.76
47.76
50.00Hz 14.61 A
50.48 Hz 0.544 A[0.48Hz -28.6dB]
50.96 Hz0.0766 A[0.96Hz -45.6dB]
0.03
0.4
51.76
55.76
59.76
Hz
Rys.7.Widmo prądu stojana silnika nr2 FFT
ZOOM dla 50Hz ,klatka uszkodzona.
Dla przykładu na rys.6-9 przedstawiono wyniki
analizy widmowej prądu stojana wykonanych
przy użyciu cewek Rogowskiego dla dwóch sil-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
ników tego samego typu. Silniki 225kW, 27A,
1484 obr/min., napędzały wentylatory.
Pomiar : 4964.014
349.60Hz 0.04 A
0.1581
316.8
336.8
356.8
376.8
396.8
Hz
Rys.8.Widmo prądu stojana silnika nr1 FFT
ZOOM dla 350Hz , klatka dobra.
Pomiar : 4978.028
Pomiar : 4976.027
4.7
0.005
299.2
0.15
952.00Hz 0.01A
RMSA
0.16
350.00Hz 0.05 EU
348.00 Hz0.0392 EU [-2.00Hz -1.56dB]
RMS EU
5
1144.00Hz 0.01A
0.005
297.2
na częstotliwości diagnostyczne dla niesymetrii
statycznej, dynamicznej i mieszanej. Autor artykułu dla przybliżenia zagadnienia prezentuje
na rys.10 i 11 wyniki badań dla silnika 320kW,
6kV, 41.8A, 993obr/min., Z2=58 (liczba żłobków wirnika).Na rys.10 i 11 przedstawiono
widma prądu stojana w obszarze obejmującym
częstotliwości żłobkowe. Pomiary wykonywano
przy użyciu cewek Rogowskiego. Rys 11. to
wynik pomiarów po rocznej intensywnej eksploatacji napędu, widać wyraźnie wzrost poziomu składowych diagnostycznych w stosunku
do 50Hz. Silnik ten zakwalifikowano do remontu, diagnoza okazała się być trafna
,stwierdzono duże luzy w tarczach łożyskowych.
1248.00Hz 0.01A
RMS A
5
171
0.0047
318.8
338.8
358.8
378.8
8
398.8
400
800
Rys.9.Widmo prądu stojana silnika nr2 FFT
ZOOM dla 350Hz ,klatka uszkodzona.
1200
1600
2000
Hz
Hz
Rys.11.Widmo prądu stojana silnika z akceptowalną niesymetrią szczeliny.
Pomiar : 4979.029
4.3. Niesymetria szczeliny
Przyczyny
powstawania
ekscentryczności
szczeliny powietrznej oraz związane z tym
efekty są omówione w bogatej literaturze np.
[3,5,6,7,9,11,13,14,17,18,19]. W wyniku niesymetrii szczeliny powietrznej w silniku dochodzi do deformacji pola w szczelinie, czego
efekty mogą być obserwowane w widmie prądu
stojana. Szczególnie przydatne jest otoczenie
tzw. częstotliwości żłobkowych. W literaturze
cytowanej wyżej podane są szczegółowe wzory
4.7
1248.00Hz 0.01A
1152.00Hz 0.01A
0.15
912.00Hz 0.01A
952.00Hz 0.01A
984.00Hz 0.01A
1016.00Hz 0.01A
1112.00Hz 0.01A
RMSA
Silnik nr 1 ma klatkę dobrą, natomiast silnik nr
2 ma klatkę uszkodzoną. Kryterium diagnostycznym jest wielkość różnicy poziomów dla
składowej f1 i prążków poślizgowych [15]. Według autora artykułu silnik należy wyłączyć z
eksploatacji jeżeli różnica ta zmaleje do poziomu 35dB. Klatkę należy poddać remontowi.
Tak też uczyniono z silnikiem nr 2, silnik zatrzymano, rozebrano, stwierdzono pęknięcie
kilku prętów klatki w pobliżu pierścieni zwierających. Klatkę silnika naprawiono, a silnik po
remoncie uruchomiono.
0.0047
8
400
800
1200
1600
2000
Hz
Rys.12.Widmo prądu stojana silnika z nieakceptowalną niesymetrią szczeliny.
5. Uwagi końcowe
W artykule jego autor przedstawił możliwości
wykorzystania cewek Rogowskiego do diagnostyki eksploatacyjnej silników indukcyjnych
klatkowych. Przedstawiono przykładowe możliwości zastosowań – do wykrywania nieosiowości w napędzie, uszkodzenia klatki, oraz niesymetrii szczeliny powietrznej. Walory metrologiczne cewek czynią je w pełni przydatnymi
do diagnostyki silników. Prezentowane w arty-
172
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
kule wyniki pomiarów dotyczą cewek „własnej” konstrukcji.
Literatura
[1]. Bąk J. i inni,: Mała encyklopedia metrologii,WNT, Warszawa, 1989 r.
[2]. Bień A.,Czajkowski J.:Metoda diagnostyki silników asynchronicznych, Wyd. BOBRME, Katowice 1998 r. Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne nr 55,1998r.
[3]. Drozdowski P., Petryna J., Weinreb K.
:Interakcja efektów elektrycznych, magnetycznych
oraz mechanicznych w silnikach indukcyjnych w
aspekcie diagnostyki, Wyd. BOBRME, Katowice
1997r. Zeszyty Problemowe Maszyny. Elektryczne
nr 54,1997r..
[4]. Dzierżanowski A., Hickiewicz J., Szymaniec S.
Wach P.: Diagnostyka stanu klatek silników indukcyjnychych w oparciu o analizę częstotliwościowąą
prądu stojana, Materiały Konferencyjne XXIX
Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Szklarska Poręba,14-16.06.1993 r.
[5]. Fenger M., Thomson W.T. :Development of a
tool to detect faults in induction motors via current
signature analysis, IRIS Rotating Machine
Conference, June 2002,San Antonio, TX.
[6]. Glinka T.: Badania diagnostyczne maszyn elektrycznych w przemyśle, Wyd. BOBRME, Katowice
1998 r.
[7]. Głowacki J., Gońka J., Rusek J.: System automatycznej diagnostyki maszyn elektrycznych, Wyd.
BOBRME, Katowice 1997 r., Zeszyty Problemowe
Maszyny Elektryczne nr 54,1997 r.
[8]. Kowalski Cz. T., Pawlak M.: Monitorowanie
napędów elektrycznych z silnikami indukcyjnymi za
pomocą wektora przestrzennego prądów stojana,
Wyd. BOBRME, Katowice 2003 r., Zeszyty
Problemowe Maszyny Elektryczne nr 66, 2003 r.
[9]. Noga M., Rams W., Rusek J., Skwarczyński J.:
Metody i przyrządy do diagnostyki obwodów maszyn elektrycznych indukcyjnych i synchronicznych, Wyd. BOBRME, Katowice 1993 r., Zeszyty
Problemowe Maszyny Elektryczne n 46, 1993 r.
[10].Oblicki M., Tłuczykont P.,; Wysokoczęstotliwościowe cewki pomiarowe-zastosowania diagnostyczne, Praca Dyplomowa, Politechnika Opolska
2004 r.
[11].Petryna J., Weinreb K: .Metoda wykrywania
ekscentryczności wirnika w maszynach indukcyjnych, Wyd. BOBRME, Katowice 1998 r., Zeszyty
Problemowe, Maszyny Elektryczne nr 55,1998 r.
[12].PEM-Power Electronic Measurements Ltd.,
Nota Aplikacyjna Cewk Rogowskiego.
[13].Rams W., Rusek J.: Praktyczna diagnostyka
maszyn indukcyjnych klatkowych, Wyd. BOBRME,
Katowice 2004 r., Zeszyty Problemowe Maszyny
Elektryczne nr 68, 68, 2004 r.
[14].Sobczyk J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz
M., WarzechaA., Maciołek W.:Ocena skuteczności
diagnostyki wirników silników klatkowych na
podstawie widma prądów, Materiały Konferencyjne,
X III Konferencja Energetyki, Energoserwis, Kliczków 10-12.09.2003 r.
[15].Szymaniec S.:Diagnostyka eksploatacyjna
klatek silników indukcyjnych, Materiały Konferencyjne XXX Sympozjum Maszyn, Kazimierz Dolny,
06.1994 r.
[16].Szymaniec S.: Aspekty metrologiczne diagnostyki prądowej silników elektrycznych, Wyd.
BOBRME, Katowice 2004 r., Zeszyty Problemowe
Maszyny Elektryczne nr 68, 2004 r.
[17].Wach P.: Niesymetrie wewnętrzne maszyn indukcyjnych, Wyd. WSI Opole, 1982 r. Zeszyty Naukowe WSI, Elektryka nr 19.
[18].Witkowski A.: Zastosowania diagnostyczne
modeli matematycznych silnika indukcyjnego bazujących na wyznaczeniu indukcyjności metodą
permeancji międzyzębowych, Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice 1997 r.
[19] Thompson W. T., Deans N. D., Leonard R. A.,
Milne A. J. – „Condition monitoring of induction
motors for availability assessment in offshore installation”, Proc. of 4th Euredata Conference, Venice, Italy, 1983.
Autor
Dr inż. Sławomir Szymaniec Politechnika Opolska.
Wydział Elektrotechniki i Automatyki. Instytut
Układów Elektromechanicznych i Elektroniki
Przemysłowej. 45-951 Opole ul. Luboszycka
[email protected]
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 72/2005
173