Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki

Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
KOMBINATORYKA
1. Na ile sposobów można rozdzielić medale w zawodach sportowych pomiędzy
czterech finalistów?
2. Ile różnych liczb 4-cyfrowych o nie powtarzających się cyfrach można utworzyć
z cyfr { 5, 6, 7, 8 }?
3. Na ile sposobów można ustawić na półce 10 książek?
4. W czasie zawodów przybiega do mety 6 zawodników: A, B, C, D, E, F.
a) Ile jest różnych wariantów przybiegania zawodników do mety, jeśli założymy,
że dwóch nie przybiega jednocześnie?
b) Ile jest różnych wariantów przybiegania zawodników do mety, jeśli zawodnik
A przybiega zawsze pierwszy?
5. Ile różnych liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 5 można utworzyć z cyfr 0, 1, 2,
3, 5, jeśli każda cyfra może występować dokładnie raz?
6. Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu 7 kobiet i 7 mężczyzn tak, aby
żadne dwie osoby o tej samej płci nie stały obok siebie?
7. Ile różnych słów ( mających sens lub nie) można utworzyć przestawiając w dowolny
sposób litery w wyrazie:
a) WARSZAWA
b) LUBLIN
c) AGAWA?
8. Ile różnych trójkolorowych chorągiewek można utworzyć z 6 barw?
9. Ile trzyliterowych słów (mających sens lub nie) można utworzyć posługując się
7 różnymi literami, tak by żadna litera się nie powtórzyła?
10. Ile numerów rejestracyjnych można ułożyć mając do dyspozycji 22 litery alfabetu
i 10 cyfr, zakładając, że układ 0000 nie może wystąpić oraz przyjmując, że numer
składa się z 3 liter i 4 cyfr?
11. Ile jest liczb 4-cyfrowych, w których nie powtarza się żadna cyfra?
12. W mieście przebudowano centralę telefoniczną z pięcioma numerami wprowadzając
numery sześciocyfrowe. O ile maksymalnie zwiększy się liczba abonentów?
13. Na campingu jest 12 jednoosobowych domków letniskowych. Przybyła grupa
4 turystów. Na ile sposobów można ich rozmieścić w tych domkach?
14. Piotruś zapomniał 2 ostatnie cyfry numeru telefonu do swojej babci. Jaka jest
maksymalna liczba prób, którą będzie musiał wykonać, aby trafić na właściwy numer?
15. Ile różnych wyników możemy otrzymać przy:
a) trzykrotnym rzucie kostką
b) pięciokrotnym rzucie monetą?
16. Na ile sposobów można wybrać 6 różnych liczb spośród 49 różnych liczb?
17. Oblicz liczbę potrzebnych tras lotniczych, aby 15 miast miało ze sobą bezpośrednie
połączenia.
18. Dziesięć osób wita się uściskiem dłoni każda z każdą. Ile nastąpi powitań?
19. W turnieju startuje 20 zawodników. Każdy zawodnik rozegra jeden mecz z każdym
ze swoich przeciwników. Ile meczów rozegrają?
20. Na okręgu zaznaczono 12 różnych punktów. Ile odcinków o końcach w tych punktach
można narysować?
21. Na okręgu zaznaczono 6 punktów. Ile różnych wielokątów o wierzchołkach w tych
punktach można narysować?
22. Wśród ośmiu pań i dziewięciu panów rozdzielono 7 biletów do teatru. Na ile
sposobów można to zrobić tak, aby bilety otrzymały 4 panie?
Opracował Iwona Kowalik
1
Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
23. W pojemniku znajdują się 3 kule białe i 6 kul czarnych. Iloma sposobami można
wyjąć z pojemnika 4 kule tak, aby otrzymać 2 kule białe?
24. Ile elementów ma zbiór A, gdy wiadomo, że zawiera dokładnie 67 podzbiorów
podzbiorów o co najwyżej 2 elementach?
25. Z oddziału liczącego 30 żołnierzy i 3 oficerów należy wybrać wartę składającą się
z 1 oficera i 5 żołnierzy. Ile jest możliwości wyboru takiej warty?
26. Mamy do dyspozycji 7 gatunków cukierków czekoladowych, z których
przygotowujemy paczki, biorąc do każdej równe ilości 4 różnych gatunków
cukierków. Ile gatunków mieszanki otrzymamy w ten sposób?
27. Do windy zatrzymującej się jeszcze na 8 piętrach wsiadły trzy osoby. Oblicz, na ile
sposobów osoby te mogą:
a) opuścić windę
b) wysiąść na różnych piętrach
c) wyjść z windy na ósmym piętrze.
28. Oblicz ile jest różnych rozkładów kart w brydżu.
29. Na ile sposobów można wybrać 5-osobową delegację z klasy liczącej 10 dziewcząt
i 18 chłopców by zostali wybrani 3 chłopcy i 2 dziewczyny?
30. Ile można utworzyć permutacji z liter wyrazu „ELIPSA”, które:
a) rozpoczynają się na literę „a”
b) rozpoczynają się od sylaby „li”
c) nie kończą się na „a”?
31. Iloma sposobami można rozdzielić 3 bilety między pięciu kolegów:
a) na ten sam koncert
b) na 3 różne koncerty, jeśli każdy bilet jest na inny koncert?
32. Iloma sposobami można ustawić 12 książek na 3 półkach tak, aby na pierwszej półce
znajdowało się 6 książek, na drugiej 4, a na trzeciej reszta książek?
33. Mamy 8 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8. Kule wrzucono na chybił trafił
do trzech szuflad. Ile jest różnych rozmieszczeń tych kul?
34. Mamy 2 rodzaje kopert: białe i niebieskie. Każdy z 10 listów należy włożyć do
koperty. Na ile sposobów można to zrobić?
35. Na ile sposobów może ubrać się pani posiadająca 3 różne kapelusze, 5 różnych sukni
i 3 pary różnych pantofli ( pani nie musi mieć dobrego gustu)?
36. Na półce jest 5 kryminałów, 3 powieści historyczne i 4 powieści fantastyczne. Na ile
sposobów można je ustawić tak, aby książki jednego rodzaju literackiego stały obok
siebie.
37. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry 3, 5, 7?
38. W pewnej klasie liczącej 25 osób postanowiono wybrać samorząd. Osoba, która
otrzyma najwięcej głosów zostanie gospodarzem klasy, następne dwie zastępcą
oraz skarbnikiem. Na ile sposobów można wybrać samorząd tej klasy?
39. Na ile sposobów można podzielić 12-osobowy zastęp harcerzy na:
a) dwie grupy liczące 7 i 5 harcerzy
b) trzy grupy liczące 5, 4 i 3 harcerzy
c) cztery grupy liczące 4, 3, 3 i 2 harcerzy?
40. Dziesięciu abiturientów zdaje egzamin dojrzałości z matematyki. Iloma sposobami
Komisja Egzaminacyjna może wystawić oceny, jeśli:
a) żaden ze zdających nie otrzyma oceny niedostatecznej
b) abiturienci mogą otrzymać również ocenę niedostateczną?
Opracował Iwona Kowalik
2