Systemy Dyskretne ( z MAPLE i Matlabem)

Systemy Dyskretne ( z MAPLE i Matlabem)
Ro1.Zagadnienia teorioliczbowe.( z MAPLE)
1.1.Systemy arytmetyczne,konwersje.Formatowanie.
1.2 Wlasnosci liczb naturalnych:indukcja matematyczna,rekurencje i ich analiza.
1.3.Liczby pierwsze.MetodySita:Sito Erastotenesa.Male tw.Fermata.Liczby
pseudopierwsze,testy
probabilistyczne.
Algorytmy faktoryzacji:Algorytm ( rozszerzony) Euklidesa.
1.4.Arytmetyka modularna;chińskie twierdzenie o resztach
1. 5.Równania rekurencyjne.Równania diofantyczne.
1.5.Zastosowania do kryptografii:System RSA.
Ro2.Zagadnienia kombinatoryczne.( z MAPLE)
2.1.Podstawowe pojecia i wzory :permutacje,kombinacje,wariacje.
2.2 Grupa permutacji,rozklad na cykle.
2.3.Algorytmy kombinatoryczne.
2.3.Metody analityczne w kombinatoryce:funkcje tworzące,oszacowania liczb
kombinatorycznych.
Ro3.Zagadnienia algebry liniowej ( z
MATLABEM)
3.1.Elementarny rachunek macierzowy:
3.2 Rzad macierzy i algorytmy do jego obliczania.
3.3 Uklady równań liniowych: ogolna teoria, algorytmy rozwiązujące.
3.4.Przestrzenie unitarne: geometria,rodzaje przekształceń liniwych:projektory,operacje
unitarne,
3.5.Analiza spektralna: wektory i wartości wlasne,rachunek macierzowy Funkcjonalny.
Ro4. Dyskretna Dynamika Numeryczna
(z programem Dynamics) <opcjonalnie)
4.1:Wstep:układy dynamiczne.Podstawowe modele odwzorowanie Henona,odwzorowania
Bakera ( piekarza),zespolone odwzorowania sześcienne,…
4.1.Badanie trajektorii: wykreslanie trajektorii ,wyznaczanie trajektorii
okresowych,bifurkacje.
4.2.Wykladniki Lapunowa:trajektorie stabilne,trajektorie chaotyczne.
4.3.Zbiory przyciągania;atraktory,atraktory chaotyczne,traktory dziwne.
4.4. Zbiory fraktalne:Zbiór Mandelbrota.Algorytmy generujące zbiory fraktalne.
4.5.Wykresy bifurkacyjne.Twierdzenie Feigenbauma.
4.6. Zastosowania do równań różniczkowych:układy chaotyczne, przykłady.
Literatura
1.T.H.Cormen,Ch.E.Leiserson,R.L.Rivest;’Wprowadzenie do
algorytmow’,WNTWarszawa,1997
2.S.W.Jabloński,’Wstęp do Matematyki Dyskretnej’,PWN Warszawa,1991
3.E.M.Reingold,J.Nievergelt,N.Deo;’Algorytmy Kombinatoryczne’, PWN Warszawa 1985
4.J.Flachmeyer;’Kominatoryka’;PWN Warszawa 1987.
H.E.Nusse,J.A.Yorke,’ Dynamika .Badania Numeryczne’. Wydawnictwo Naukowe PWN
Warszawa 1998