FUNKCJA LINIOWA - POZIOM GIMNAZJUM

FUNKCJA LINIOWA - POZIOM GIMNAZJUM
Wykorzystano:
http://www.szym.com.pl/ - wykresy funkcji online
1. Postad funkcji:
y = ax + b
 „a” - współczynnik kierunkowy; „b” wyraz wolny
2. Wpływ zmiennych na wykres funkcji
 a>0 - funkcja jest rosnąca
 a<0 - funkcja jest malejąca
 a = 0 wykres funkcji jest równoległy do osi OX /funkcja jest stała/
 b>0 - funkcja przebiega powyżej punku 0
 b<0 - funkcja przebiega poniżej punktu 0
Przykład
a<0
b<0
a<0
b>0
a>0
b<0
a=0
a>0
b>0
3. Nachylenie wykresu funkcji zależnie od współczynnika „a”
 Wraz ze wzrostem wartości współczynnika kierunkowego „a” przebieg funkcji
staje się bardziej pionowy względem osi OX.
Uwaga! Bierzemy pod uwagę tylko wartośd bezwzględną „a”, odrzucamy
mogący wystąpid znak /-/
Przykład
a=2
a=8
4. Wykresy funkcji o jednakowych współczynnikach kierunkowych „a” SĄ RÓWNOLEGŁE
y=3x+5
y=3x+2
a=a
5. Wyznaczanie miejsca zerowego funkcji
Przykład
 Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
y = 3x + 9
y  3x  9
0  3x  9
 3 x  9 /* (1)
3 x  9 / : 3
x  3
6. Miejsce przecięcia wykresu z osią OY to punkt o współrzędnych (0,b)
7. Sprawdzanie czy punkt należy do wykresu funkcji.
 Sprawdź czy punkt o współrzędnych (2,7) należy do wykresu funkcji y = 2x + 3
7  2*2  3
7  43
NALEŻY
77
LP
 Sprawdź czy punkt o współrzędnych (3,8) należy do wykresu funkcji y = 3x + 1
8  3*3 1
8  9 1
8  10
LP
NIE NALEŻY
TEST SPRAWDZAJĄCY
1
2
1. Wstaw wartośd wyrazu wolnego dla:
a. pierwszej funkcji y = 4x……..
b. drugiej funkcji y = 2x……..
2. Określ znak współczynników „a, b”:
a. pierwszej funkcji……………………………………………….
b. drugiej funkcji…………………………………………………..
3. Opisz przebieg funkcji liniowej dla a<0 i b>0 ..........................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
4. Co decyduje o tym, że funkcja liniowa jest stała?...................................................
.................................................................................................................................
5. Mamy dwie funkcje o współczynnikach kierunkowych 7 i 12, która z nich przebiega
bardziej pionowo względem osi OX? ......................................................................
.................................................................................................................................
6. Dlaczego przedstawione funkcje nie są równoległe? .............................................
.................................................................................................................................
7. Sprawdź do przebiegu której funkcji należy punkt o współrzędnych (2,-1)
8. Oblicz miejsca zerowe dla pierwszej i drugiej funkcji
9. Przedstawione funkcje są rosnące czy malejące? Odpowiedź uzasadnij ...............
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................