Zadania matematyczne z meczu

Warsztaty Matematyczne ”12”
Mecz Matematyczny
27 listopada 2015
Drogi Uczestniku! Przed Tobą część testowa. Test złożony jest z
ośmiu zadań. Do każdego zadania są trzy odpowiedzi, których
prawdziwość musisz ocenić (każdej z osobna) i zaznaczyć na karcie
odpowiedzi. Jeśli uznasz, że dane zdanie jest prawdziwe stawiasz
znak P a jeśli uznasz je za fałszywe stawiasz znak F w
odpowiedniej kratce. POWODZENIA!!!
Zadanie 1. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Jeżeli każdy punkt płaszczyzny pomalujemy na czerwono lub niebiesko,
to zawsze znajdziemy dwa punty tego samego koloru oddalone od siebie o
21.
b)
Jeżeli każdy punkt płaszczyzny pomalujemy na czerwono, niebiesko lub
zielono, to zawsze znajdziemy prostą, której wszystkie punkty są tego
samego koloru.
c)
Jeżeli każdy punkt płaszczyzny pomalujemy na czerwono, niebiesko, zielono lub fioletowo, to zawsze znajdziemy prostą, której wszystkie punkty
są tego samego koloru.
Zadanie 2. Ile wystarczy wziąć różnych liczb, ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} aby
mieć pewność, że wśród wybranych przez nas liczb istnieją dwie, których suma
jest równa 9?
a)
Wystarczy wziąć 3 liczby.
b)
Wystarczy wziąć 4 liczby.
c)
Wystarczy wziąć 5 liczb.
Zadanie 3. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 50n ma w zapisie
dziesiętnym same jedynki.
b)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 25n ma w zapisie
dziesiętnym same jedynki.
c)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 29n ma w zapisie
dziesiętnym same jedynki.
1
Zadanie 4. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Wśród dowolnych trzech liczb naturalnych, istnieją dwie, których różnica
jest podzielna przez 3.
b)
Wśród dowolnych czterech liczb naturalnych, istnieją dwie, których różnica
jest podzielna przez 3.
c)
Wśród dowolnych dziesięciu liczb naturalnych, istnieją dwie, których różnica jest podzielna przez 3.
Zadanie 5. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Zawsze można znaleźć dwóch posłów na Sejm Rzeczypospolitej, którzy
obchodzą urodziny tego samego dnia roku.
b)
Zawsze można znaleźć dwóch senatorów w Senacie Rzeczypospolitej, którzy obchodzą urodziny tego samego dnia roku.
c)
Zawsze można znaleźć dwóch senatorów w Senacie Rzeczypospolitej, którzy
obchodzą urodziny tego samego dnia miesiąca.
Zadanie 6. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 2n − 1 jest podzielna
przez 41.
b)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 2n − 1 jest podzielna
przez 22.
c)
Istnieje liczba naturalna n o tej własności, że liczba 2n − 1 jest podzielna
przez 19.
Zadanie 7. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
a)
Na tej sali są dwie osoby, które urodziły się tego samego miesiąca.
b)
Na tej sali jest więcej niż 26 − 1 osób.
c)
Na tej sali jest dokładnie 1 + 24 + 26 osób.
2