dj zderzenie
Transkrypt
dj zderzenie
energia ver-28.06.07 praca proces wykonywania pracy wiąże się ze zmianą energii ciała, na które działa siła… Ft et α F 2 r r 2 = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds = ∫ Ft ds def 2 L12 1 1 r def r ds = ds d et 1 praca (cd (cd.)) 2 • wielkość skalarna 1 • nie zależy y od układu odniesienia r r L12 = ∫ F ⋅ ds π α< 2 π α = 2 π α> 2 Ft (s) L s siła napędowa siła niepracująca siła oporowa siły zachowawcze a b 1 2 La = Lb = Lc c r r ∫ F ⋅ ds = 0 Γ dla każdego konturu zamkniętego Γ przykłady siły zachowawcze siły niezachowawcze moc: P= dL dt grawitacyjne sprężyste elektrostatyczne (…) opór tarcie lepkość (…) ⎛ ∂L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂t ⎠ NB: każde pole jednorodne jest zachowawcze energia kinetyczna siła ił styczna t d do ttoru nadając d j ciału i ł przyspieszenie, i i wykonuje k j pracę, która zwiększa / zmniejsza jego energię kinetyczną… 2 2 dv L12 = ∫ Fds = ∫ m ds dt 1 1 2 2 dv = m∫ v dt = m ∫ vdv dt 1 1 mv 22 mv 12 ⎛ mv 2 ⎞ def = − = Δ⎜ ⎟ = ΔE k 2 2 ⎝ 2 ⎠ mv 2 Ek = 2 własności energia kinetyczna skalar dodatnia addytywna zależna od układu odniesienia ale ΔEk nie zależy od układu odniesienia... jednostki [L] = [E] = 1N ⋅1m = 1J dżul (Joule): m2kg J= s2 SI m2kg W= s3 SI [P] = 1J/1s = 1W wat (Watt): energia potencjalna jeżeli wykonana praca nie powoduje zmiany prędkości… występuje zamiana pracy na energię potencjalną. np. energia potencjalna sprężystości: F = kx 0 x siła sprężystości: r r F = − kr k = const energia sprężystości siła rozciągająca: 2 2 1 1 L = ∫ Fds = ∫ kxdx = F = kr 1 2 1 2 kx 2 − kx 1 2 2 ⎛ 1 2 ⎞ def = Δ ⎜ kx ⎟ = ΔE p( spr ) ⎠ ⎝2 E p( spr ) - energia potencjalna sprężystości E p( spr ) = 1 2 kx 2 energia grawitacji h r r F = mg = const (h << R Z ) ds α mg 2 r r 2 L = ∫ F ⋅ ds = ∫ mg cos α ds = ∫ mgdh 2 1 1 1 def = mgh2 − mgh1 = Δ (mgh ) = ΔE p( gr ) E p( gr ) - energia potencjalna grawitacji E p( gr ) = mgh dh pola sił zasada zachowania energii w układzie odosobnionym Ek + Ep = const (o ile siły są zachowawcze…) ...dysypacja energii Ep(x) E3 E2 E1 x mv 2 + Ep = E 2 przykład jednowymiarowy energia całkowita E (E = const) cd. cd mv 2 + Ep = E 2 v (t ) = dx = dt po scałkowaniu: p 2 [ E − E p ( x )] m ∫ dx ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ 2 E − E (x ) p m znajdujemy t(x) a więc również x(t) =t twierdzenie Noether prawa zachowania wynikają z symetrii przestrzeni. np. prawo zachowania energii jest konsekwencją f kt żże prawa fi faktu, fizyki ki ((a ttakże kż stałe t ł fi fizyczne)) są niezmiennicze względem przesunięcia w czasie; nie zmieniają się w trakcie upływu czasu (1918). Emmy N E Noether th (1882 – 1935) zderzenie centralne niesprężyste v1 v2 m2 m1 v r r r m1v 1 + m 2v 2 = (m1 + m 2 ) v m1v 1 + m2v 2 v= m1 + m 2 m1 + m2 m1v 12 mv 22 (m1 + m2 ) v 2 ΔE k = + − 2 2 2 m1m2 (v 1 − v 2 )2 = 21 m1 + m 2 zderzenie centralne sprężyste v1 v2 m1 m2 v1´ v2´ ⎧m1v 1 + m 2v 2 = m1v 1′ + m 2v 2′ ⎨1 2 2 2 2 1 1 1 ′ ′ + = + m v m v m v m v ⎩2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ⎧m1 (v 1 − v 1′ ) = m2 (v 2′ − v 2 ) ⎨ 2 2 2 2 ′ ′ m v − v = m v − v ⎩ 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) cd. cd v 1 + v 1′ = v 2 + v 2′ po podzieleniu stronami: v 1′ = 2m 2 m1 − m 2 v1 + v2 m1 + m 2 m1 + m 2 v 2′ = 2m 2 m 2 − m1 v1 + v2 m1 + m 2 m1 + m 2 gdy: g y m2 → ∞ pociąga za sobą: v2 → 0 i wtedy: v 1′ = −v 1 koniec zagadnienia d i i • praca i energia • siły zachowawcze • energia kinetyczna • energia potencjalna sprężystości • energia potencjalna grawitacji • pole sił • zasada d zachowania h i energii ii • zderzenia sprężyste i niesprężyste glossary • work, power, energy • kinetic, kinetic potential (position) (position), total mechanical • gravitational, elastic • (non-)conservative force • force of g gravity, y, force of friction • field of force • law of conservation of energy • homogeneous field • (in)elastic collision collision, central, central periferal • Noether’s theorem