Fala elektromagnetyczna

James Clerk Maxwell przewidział istnienie fal elektromagnetycznych w 1867 r. Przewidział też, że w
próżni prędkość rozchodzenia się tych fal będzie wynosić 300 000 km/s.
Już po śmierci Maxwella, w 1887 r. Heinrich Hertz wytworzył fale elektromagnetyczne i
przeprowadził ich detekcję.
Fala elektromagnetyczna
zaburzenie pola elektrycznego i magnetycznego rozchodzące się ze skończoną prędkością.
Do wytworzenia fali elektromagnetycznej potrzebny jest obwód, w którym będzie istniało
zmieniające się w czasie pole elektryczne lub magnetyczne z możliwością rozprzestrzeniania się.
Teoretycznie takim układem jest układ złożony z naładowanego kondensatora i zwojnicy (LC).
Kondensator rozładowuje się przez zwojnicę, a zmieniające się natężenie prądu rozładowania
powoduje powstanie w niej siły elektromotorycznej samoindukcji. Siła ta, jak wiemy, przeciwstawia
się zmianom natężenia; gdy prąd narasta — stara się go zmniejszyć, gdy maleje — stara się go
podtrzymać. Istnienie cewki powoduje, że kondensator nie rozładowuje się natychmiast, ale
rozpoczynają się drgania elektryczne — periodyczne rozładowania i ładowania kondensatora. II
prawo Kirchhoffa zastosowane do obwodu LC ma postać:
(Suma sił elektromotorycznych równa jest sumie spadków napięć.) Jako że
Podobne równanie opisywało zjawisko znacznie prostsze, bo dające się łatwo zaobserwować — ruch
oscylatora harmonicznego przedstawiony na przykładzie wahadła matematycznego. Wahadło ma
długość l, a na końcu zawieszona jest masa m.Siła, która powoduje taki ruch zależy od wychylenia x i
zapisujemy ją jako:
— dla wahadła
a ogólnie dla dowolnego oscylatora
— kwadrat częstości kołowej lub prędkości kątowej, która powiązana jest z okresem ruchu T
zależnością
Powyższe równanie i równanie opisujące układ LC z punktu widzenia matematyki są identyczne i ich
rozwiązaniem jest funkcja sinus lub cosinus z odpowiednimi stałymi. Rozwiązaniami tych równań są:
— zależność wychylenia od czasu — dla oscylatora
od czasu — dla układu drgającego LC
Jak wynika z równania (Equation 1)
.
— zależność ładunku
, a więc okres drgań elektrycznych w obwodzie
Natężenie jest pochodną ładunku względem czasu. Pochodną funkcji cosinus jest -sinus.
A więc natężenie prądu w obwodzie drgającym zmienia się zgodnie z zależnością:
,
gdzie
— maksymalna wartość natężenia zwana amplitudą.
Widzimy więc, że układ LC jest układem drgającym o częstotliwości drgań własnych
. W takim układzie natężenie pola elektrycznego miedzy okładkami kondensatora
zmienia się tak, jak ładunek na nich zebrany, a więc:
i
Między okładkami kondensatora mamy więc zmienne pole elektryczne.
Zwojnica wytwarza pole magnetyczne, gdy przepływa przez nią prąd. Wartość indukcji magnetycznej
wyraża się wzorem
gdzie n — liczba zwojów, l — długość zwojnicy, I &mdashl natężenie prądu,
— przenikalność
magnetyczna próżni ( stała), — względna przenikalność magnetyczna ferromagnetyka. Jeśli więc
przepływa przez nią prąd zmieniający się sinusoidalnie, to również indukcja magnetyczna zmienia się
w taki sam sposób.
co bardziej ogólnie można zapisać:
.
W kondensatorze i w zwojnicy, gdy są źródłami pól elektrycznego i magnetycznego zawarta jest
energia. W czasie drgań następuje zamiana energii pola elektrycznego na energię pola
magnetycznego. Proces jest podobny do zmian energii wahadła matematycznego. W czasie ruchu
wahadła energia potencjalna grawitacji zmienia się na energię kinetyczną i odwrotnie.
Wiemy już, że układ elektryczny LC jest układem drgającym. Jeśli w obwodzie nie ma oporu (co jest
praktycznie niemożliwe) i jeśli nie ma emisji fal elektromagnetycznych (co też jest praktycznie
niemożliwe), to drgania elektryczne i zamiany jednej formy energii w drugą mogłyby trwać
nieskończenie długo. Praktycznie takie drgania trwają bardzo krótko i szybko zanikają. Jeśli chcemy
drgania podtrzymać i doprowadzić do emisji fali elektromagnetycznej, należy zapewnić periodyczny
dopływ energii do układu i rozsunąć okładki kondensatora, by stworzyć układ otwarty. Wówczas taki
układ będzie emitował falę elektromagnetyczną.
Analogie
Wahadło matematyczne
x — wychylenie
Układ drgający LC
q — ładunek
— prędkość
— przyspieszenie
— siła
— prąd
— szybkość zmian natężenia prądu
— siła elektromotoryczna
samoindukcji
— zależność wychylenia od czasu
— zależność ładunku od czasu
— zależność prędkości od czasu
— zależność natężenia prądu od czasu