anty diam
Transkrypt
anty diam
[ K M BDCE = [ R 9 LZ W 0 0 XMY Q NR /0 45 123 /0 NSJ - . R d +, ) PQ ( * O LDMN K &' $% c b` a _ I IJ podobnej. T LJ } z{ } gih |D}~ ef z{ ´ ´ « ¦ ¯±° £¥ ¢ « ¨ « ´ ²³ £ z ªµ | } ¨¶ ¢ jk QV U ¤ lmn W 673 M 4 D op 678 · ® ¯ ¸ oq j . y N ¹º f 3 D r kn cewka t s /: ovu XJ ¡ o z w V ;< 1 } f = p x >? om ]^ N S\ !" f yg Q @A Pola magnetyczne w materii y V \ ® ¢ ¡ D • # • FHG R ¡ ª«¬ §¨ © ÄŠРļ ÌΠϾ Ë ÆΠ˼ ļ  ¾ À ¿ Ä Õ Ê Ë Å Ú ã æ ãì ê Ú â á ÒÓ Í Ë Á Ñ ÉÊ Ì ä ½ ßçà Ú ÆDÇ ÍÇ ÄÅ ¾ ÂÃ Ë Ã Ä ÀÁ ÄÅ ¿ »¼ Ò ½ ÍÇÑ •Diamagnetyki •Paramagnetyki •Ferromagnetyki À ¼ ½¾ è ×é solenoidu to B w solenoidzie zmniejszy. ¾ È Å ê ë × Ä Ì í à رã Ê ËÔ Ë¼ ×à âä Ã Ä ì ß ÇÍ Ü Ú Ü å ÆÅ ãà × Ï À ¼ × Ú Ü æ à È ¼ ÌÅ Úïî ÞDßà ÜÝ Û ÙÚ ×Û Ø Ö× W przypadku rdzenia z paramagnetyka wektor indukcji B diamagnetyka ½ ø õ÷ ó ø ú ÷ ý ø õÿ ×ñð õ Ú Ü Ø üþý ê û ß ùú Û à ôø ÷ × Ú Ü ôõö ãà ó Ü ì Ú Ü ×à Ø ò ì 2 / 2 / (/ 0 " ,/ ' 0 "1 *+ ' ./ - ) * ) , @ ( *+ ' & ' 9? % * ) 8> (65 ." ( ' := & 41 % $ * :< : 3 9:; 78 !"# N S S bizmut W przypadku paramagnetyka N umieszczonego w polu magnetycznym, aluminium 0 " 0 G BDC A AH EF S NS ^ B N L N A ^ ^ diamagnetyk N E Bind K C ^ B B J S S S GRQS N W S XY N Z Wcale nie analogicznie jak dielektryk X NS IH paramagnetyk \] [ TUVJ NOP M c pfq ef g eo n el k f m ` _a` c h f el i jk f ghi ef bdc { r6s j f l y` k p l c z s y g c y` s hi e oxw n ps u c k rf n vaf | a R D R ~ } } ale Q = −e ⇒ p m = I ⋅ S = Q υ S = Q υπ r 2 = Q e pm = − Le 2m Q mvr Q 2πυ ⋅r ⋅r = = L 2 2 m 2m Dla t<0 na skutek ruchu elektronu wytwarzany jest moment magnetyczny pm Q pm = ⋅L 2m B ⊥ orbity pm v ω0 | L n B k I y` c Indukowany moment (dipolowy) magnetyczny? rf Bv tu przypomina zachowanie dielektryków el ¡ ¡ ¯» ©º °· Æ ¯ ¯ ¦ © ±µ ¥ ¨ © © ´ ³ ¤ °± ¯ ° ¯º  © ® ¬ © ¨ « ©ª ¥§¦R¨ £¤ ¢ Ze 2 2 Fe = = ω 0 mr 2 4πε 0 r ¯ © ¹ ¸ ¨ © à £¤ ´À ²® °· ¹Æ © ¯ ª ·¿ ©º º ¥ ¸ Å º ´¨ © ¦½ ¯ ¼ © ¸ à ¯ ¾ ° à « £ ¸ ¶ © ©º ¥ à « ¨ °± ¤ à ⇒ ¬  à Á ² ¯ ´ ω0 = « ¨¤ ¦ ¸ Ze 2 4πε 0 mr 3 ¬¶ © ¸ ¹ ¨© Ä ¤ ¦¯ = 0 ¸ 0 ¯® ¦¯ ω ¥ eB − ω −ω m ¯ °· « ©º 2 ¸ ¨© czyli ¹ 2 Ze ω 2 mr = + eB ω ⋅ r 2 4πε 0 r © (v = −r × ω ) ¸ ¯ F = −e ⋅ v × B ¥ ß Ðà Ë ÒÈ Û Ð ÏÑ øù Ò ËÏ 2 ÕÊ È õö÷ ÍÎ ËÏ ò â ËÏ á ËÌÉ Î Ê ÇaÈÉ óô Ï Ò ÒÈ ñRò Û Ø Í Õ ïð × Ï íî É É s c ω 4 þ 2 È m Ê + Ëã 2 ω ω + c ÍÉ Ò 2 Î Ô È 2 0 Î ÎÊ Ó É ËÏ ω ω = c Ï ω0 ÍÎ Znak „-” niefizyczny É Õ ⇒ á Ò Í ý ÿ ýþ úûü r = 10 È Î 0 ËÏ −10 ÏÉ ÔÕ Ë 16 Ë Z ⋅ 1 . 5 ⋅ 10 Õ = È È ω Ü Ï Ê eB ωc = m Ð6à ω , ωc , ωo Üä eB + 2m Ë È (ω0) Ô É Í ] Þ ßÏ Ý íî −1 Í åæ [T Ð Í ïð −1 Ö È Î × Ï ñRò 11 çè = B ⋅ 1 . 8 ⋅ 10 Î Ð6à Í ËÙØÚ −1 Ü Ï óô é ê s ëDì eB ω = + 2m × Ï cyklotronowa Ö Ï Ú Í á N G 6B= ;+< HE 6A C < * 4 )# & , 2 & 1) ( ) 1" & #% $# !" 0 &' $ nazwijmy # !* & # &/ # " * B A HE < = C C J6O D 8 T E 6 J<B M @E G B JE 9 : 8 F 6 N DE C E 6B= C 6 M : >@? = C 9: 8 576 J<O B 86 C < CL ;+< E CP B 9 = B R 9 E <BA A M ; ;? N J B > 6= N ;@ A 6 P A 8 HE ω c eB = = ωL 2 2m 3 "* # +* ! " - . & ! $ ; K ?@ N I Q ω = ω0 + ω L # ωc ω= + ω0 2 ω c << ω 0 8 8 > C = = C B K 6 <@A DE D H E ;+<O S E skierowane antyrównolegle do wektora L ' B ) DE 9 I F < ω 2 Larmora # J B k [ ^ V i U [ g b ` f [ ` V i [ l B U a[ W W i] Y U [i ] W _` U [ h f` q u + Ë a v v z{ xy ^ b+` b r [a t7uv v w • • Z\[ Ë ~ | ` l ¥ ^ _^ ¨ ¾ Å Ä ¹+Ê ¶ ² Ç Æ ·¸ ² ¸ ¹¸ ²¶ À » Å ¾ ¹ ²µ ³´ ¾³ ±² ¦§ ¢¤£+¥ ¡ À ¹´ · ²¶ ¢© | [ ª ÃÄ Â ½À  ² Æ ¸ Ä ±² ° » ·¸ ½ ¹´ ¢« + y }~ d Uj ]^ l _[ k` _`a g ] i k[i W s U b UV Z U _ [] iWl » º¼» ¡ ³¾ ¾ ³´ ¾ pmind V W X q d nb m [ ` o b+` i^ ] v { Lentza W _ ¶  ¸ ¸ ¦¬ È ¾ ½¾  v [ _ ¿ À Å ´È ¢¬ B¬ || L b+` l ¡ o ½¸ B ` ¢¤£ ¥ ´À L Ue cd µ r⊥ p ¾ É ¦§ Á¾ pm pmind `f ¯ L `] B V d ∫ Edl = − dt h [g ® » dodatkowy moment magnetyczny ∫ BdS r⊥ Larmora  ÛÝ Õ Ñ Ùá Îà Ö ( pm )atom ≠ 0 ØÎ Ýß á Ù Û Î Ù¤Ú+Û Ó Ö Ó Ö Ò Ö ÖÜ æ Ù Ô ØÎ Ö Ò× Ü ⇒ Ñ Óå Ô ÕÖ ØÎäã ÒÓÔ Öà Ñ Î âÎ ÏÐ Í7Î Î Ú Ô B=0 ( pm )atom = 0 p mind e2 2 r⊥ B =− 4m Ì × Î Ù¤Ú+Û Ü × Ì B≠0 Ý B Þ à Przedstawiony mechanizm pokazuje jak atom diamagnetyka, Ò Ô Ð × ßë Ú ÚÐ × âÖ Ö Ø× âÎ â Ô Ú àÐ × âÖ Î Û Ö âÎ ç Öë × àÐ ÕÖÜ Ù Î Ò Ù ë Ô êÔ àÐ àÐ Ó Ô êÎ çé è ß ç Î è ß ß Î × × Ï Ö ß Ï Ö Î ç Ö × Îà à Îîí ØÎ á Û Ù¤Ú Ö Û Ö Úë ÕÖì òõ ð ð ÿ ü ò ÷ ð þ ) ó þÿ þ ÿ ü ò ü ú ó ï ü öÿ ü ò÷ ó ð ÷ òõ ð þÿ óý ûü ú òõùø ö÷ ônõ òó ïðñ ö indukcji magnetycznej B ý ïó ¼ÿ ûü ð ü ô+ð ô óý ó ïð ó ø ö ü ò ûü ô ÿ ú õ ú÷ ý ð ü ó ÿ ð ÷ ý ò þ ï ü ò ú p mind ~ B ü Inaczej: Diamagnetyzm (powstanie niezerowego û ôý õ ó þ ó ö ò ôð ú ú ó ûü ô ú õ ú÷ ÿ ÷ û ð ÿ õ przez inne zjawiska. õ $) ( " & ' % # " $ * % $ y +-, * < ; Dla i-tego atomu < p .0/1 ; e2 r⊥ B = − 4m r 2 ⊥i = x 2 i + y 2 i e2 B ⋅ < r⊥ > >= − 4m ; ind m p mind 2 Policzmy J 4-15 3 B 1 +6 5 798 3 z ∆V = nZ < pm > " n – liczba atomów na m ! ∑p 1 J= V - : x * J Wektor namegnesowania J ; * > JK I = I GH CE'F C D ? @BA nZe 2 < r > ⋅B J =− 6m LM 2 < p mind 2 < r⊥2 > e2 >= − < r2 > B 6m < r 2 >= 3 3 ⋅ (< x 2 > + < y 2 > ) i i 2 < r 2 >=< x i2 + y i2 + z i2 >=< x i2 > + < y i2 > + < z i2 >= = O N > Y Y S \ U\b b URc UT S g W Y U\b _ UT T Y ^ `b _ [ ^ ]'T g a `R Y W Q Y _ b SR f^ ]^ TeZ WX _ SB\ Z[ T WX Y SBeT ] \_ WX Z UV U SBT R Q'R P S [ V d \ [ T Z \e \ ^ h Z _ S b d ~ [ X UR U\b Y TU U ]^ SBT R bV h b \ ]^ e Q \ ] \c WX R a X [ b d \ `T Yji _ h ] bWX Y Y S S \ \ b b URc URc S R `Re U\b Q'R P UT v} z|{ q yw wxvu t su p t 9r s p-q o lnm k pmi S przypadkowe i wypadkowy moment magnetyczny wszystkich atomów jest zero. h Y magnetycznych elektronów. Dla diamagnetyków moment ten jest równy zero. bWX PARAMAGNETYZM _ _ £ ' ' ' ¢ ¡ ¢ ' ' ¤¨ B ¤' ¦ ¥¦ ¥ © ϑ =0 ¬ ª ¥ ª ¥ § ¤ ¡ « ¬ Otrzymujemy wzmocnienie B !!! N (ϑ = 0 ) ∝ e pm B ¤ ¦ kT kT ¡ k = 1.4 ⋅10 − 23 JK −1 k = 8.6 ⋅10 −5 eV / K B ale E = − p ⋅ B = − p B cos ϑ p m m N (E ) ∝ e Ep ¤ ϑ − ¤ Boltzmanna B pmi pmi • • ¤ § º ¿ ļ à ¯ ± µ ¯ ®¯° Á  ² ° Á ¾À¿ ¯½ ¼ ² ° ¼½ »'¼ º µ¹ ¸² ² ¶'· ´'µ ±³² (spinowy mom. mag. B, Å L=0) N (0 ) − N (π ) N (0 ) + N (π ) Niech B=10T kT ≈ 1.4 ⋅10 −23 JK −1 ≈ 4 ⋅10 −21 J p m ⋅ B = 10 − 22 A ⋅ m ⋅ T = 10 − 22 J < pm >= µ B n atomów ↓↑↓↑ ..... ↑ ↓↑↓↑ ..... ↑ n atomów B≠0 B=0 Wobec dowolnego kierunku jest (moment) albo || albo anty|| i e⋅h = 9.27 ⋅10 − 24 A ⋅ m 2 pm = µ B = 4πme z jednym elektronem walencyjnym, wtedy kwantowo: ½ + ... + ... 10 − 22 << 1 − 21 4 ⋅ 10 Ò Ö Ò ÑÌ ÍÕÏ Í Ë È ÉBÊ Æ ÐÑ Î ÉBÏ Ì paramagnetyka: µB B < pm >= µ B ⋅ kT Zgodne z kierunkiem µB J =n B !!! B kT 2 Ë× Jeden elektron per atom 1+ µBB µBB −1+ µBB N (0 ) − N (π ) kT kT = = N (0 ) + N (π ) 1 + µ B B + 1 − µ B B kT kT kT i pm B µBB = ≈ kT kT µBB N (0 ) = 1 + kT µBB N (π ) = 1 − kT Ò Ç Æ Ñ ÒÔ ÒÓ é Ù ØÙÚ Ü æ åè æç äå ãÙ ßÚ Ü â à'á Þß ÛÝÜ < pm > i < pmind > < p mind > æ ß > õ ß ç î ì ß ã ë ß ê Ü ãBÚô à ïð á åâ ãè ê Þ ì³í ßò ñ â æ ß á ì æ ç â è paramagnetyzm !!! < pm > < r 2 >= 10 −20 m 2 10 −22 − 24 − 25 −1 2 2 2 < p m >= ⋅ = ⋅ A m s kg 10 0 . 25 10 4 ⋅ 10 − 21 2 e < p mind >= Z < r 2 >= Z ⋅ 4 .7 ⋅ 10 − 29 A 2 m 2 s 2 kg −1 6m ê ê è Úôâ è Þ Þ êó è êó ÿ þ ü ü ÿ ý ÿ ü ÿ ÿ þ ÿ ÷ üý ÿ ÿ þ÷ üý úû ÿ ù öø÷ ÿ 1 J∝ T Prawo Courie 1 J∝ T ÷ J jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury ÿ " B = µµ 0 H %87 0 ./ - - $ , #1 +, 0 * 5 # ! 9 #$ & . - 01 $ ( 4 < < m - γ +,$ 2 ! )(* (& '% * m * < γ 0 < %'6 0 B0 ⋅ H 2 : / = ! &* -; * ./ < , ! µ Wektor H Wprowadzamy wektor H % B 02 = 2µ0 ! < + 3$ 21 ! %* 0 " & - * B 02 (µ 0 H 0 ) = µ 0 H 0 ⋅ H = = 2µ0 2µ0 & !0 01 ! )$ >' = 21 ! %* 0 # ! 01 :! = ! 3$ B⋅H γm = 2 B⋅H ⇒ Em = ∫ d 3 r 2 OJ ? ? MN ? ? @A S @F IL S EF F EJ S @ FE KF S IJ ? GH EF BCD B⋅H D ⋅E γ = γ m + γ el = + 2 2 B⋅H D ⋅E γ = + 2 2 PRQ i magnetycznego: N L EF CD IH OF F S S S S p an U ZY am d fhg X iX Z e d` Z_ \ k ]_ \^ Z a(b_` _ Y 2] ^_ \U Z[ TVWUW p l Dla dia i para-magnetyków c Ud c Ud XY W i] sieci krystalicznej. FERROMAGNETYZM cU ai v zo h sy ¤ }z p o £ ~z ¢ | { { y } }(~ wzy p({ z zo x sy v w x p wov tu s ¥ £ ¡ w x~ (¦ pv p| w ¡ u z ¦ historii próbki. Dla pewnych stopów 6. k j a \ tzn X k wy X §¨ z~ tym ^` Dla prq fo r H B µ (H ) = µ0 selenoidu À ½µ ¿Â ¶ ²³ ±° Á Hk ¼¶ ¯ ¼¿ B ª° À º ·¾ ® ¬ ¹ © º − Hk ª« »r½¼½ Br ´ ¸¹ · ±V´µ ¶ Ä Õ ÇÅ É Ä ËÓ ÏÐ ÎÄ ËÌÍ ÈÉ Ê Ç ÃVÄÅ Æ ferromagnetyku ÔÔ Å Ë ÑÓ ÑÒ × × ÑÜ Ô ÑÚ Ô ÉÓ âÄ Ç ÔË Ô Ê ÔÝÙ Ñ ÑÓÅ Î Ô ÔÙ Í ÑÒ Ñ Õ Í ßà Ê ÎÑ ÑÓÅ Î Î Ì ËÒ Ç Ö ÜÑ Ì Ö(ÑÜ ÛÇ ÉÆ Ü Ô à ÇÒ Ò ßÄ ÙØ ÇÚ ÅÊ Æ Û ÒÑ Î Ñ Ô Ê Í ÔÝÙ Æ ÔÌ ÑÓ W = ∫ HdB Ò Ta zmiana energii to praca wykonana i zmagazynowana w ferromagnetyku ÖÑ H ⋅B γm = 2 1 1 d γ m = (HdB + BdH ) = (HdB + Hd (µµ 0 H )) = HdB 2 2 Æ Ç Û Ç ÇÒ Æ Ä ÒÊ Ê Æ Ç ËÅ Ê Þ ÓÅ Ç áÉ ëí ç íè ÿ äñ ïð úí òê íë ð ð äñ äñ îèä ð ä ïð ûü ä ìrîíî úí ëä éèê ð ç ãVä ÿ ð òí ÿ úí ò ðí ï äç ð òê íë è å äñ òê íë ó æ(÷ ø î 2ò ô íÿ ä ô îíè å äó ð òí å çê íë ê ø òä æ(÷ öä åæ ïð ûü ä 2ò îô ä íîè 2ò îô ä èíî äñ ì îíî ê òê ëí úí êùø ç í æ ø îô åý Prawo Courie ò êó íë ç è åý ä ì îíî ï çê äñ znika. ð þç òí ò êó íë ä îèä å ïð ð îíî ÿä æ(÷ 1 J≈ T − TC ä ò2îô ä íîè 1 J≈ T õ Courie TC zachowuje ð ÿ + (*) &' $% Courie "# ! H B Fe Co Ni Zjawisko Barkhausena 1043 oK 1404 oK 631 oK <6 0H B 4I 0 < / 4 0 < ? / 9 A < 0 6 L 4 K 41 ? ? 7 =< / 9 B- @4 <1 4 - I9: 4 0H : 5GF - / 4 B< / 4 1 ; 7 ? ; >4 : : / - ;<1 =7 < -: 89 >? B67 4 9 9 E < 5 34 2 /01 ,.- 1 ;< < 5GF -6 46 ? 4I J : C B 4 / 4 5 4 obszary (~10-5 momencie magnetycznym ? = <6 0 B : 5? C D = 9: D ?6 <6 M L I4 0 < ? < @ 2 D: t B!C 1 kolejnych momentów magnetycznych. B A < k no de [\ ZX Y UWVT d i w wzmacniacz l z t x u i^ e a de x ]Ga ` } ]_ ]G^ u| u t ~ st } y! w u z v us u | x v s } w } u| u } u t t } u~ v ~ x | ~ v rst } w u } zu u| | xy t } | z u~ } s z { | z u } uw bc t sz fg {| dh } u| z } z z w x iej st | x c ~ ~ z | bk ~ u ] a ` cewka z w bc u w } dGm R QO P N s } y a S ~ q bc z | x w ~ y x t w którym (w pewnym obszarze) spiny wszystkich l } obejmo- p | u kierunek kolejne momenty magnetyczne, zatem wane n ª © ¨ § ¦§ ¥ ° ¬ © £¤ ¢ ª ¡ § ¯ § G ® * ª ¬ « Finis coronat opus ª