(dla 2 roku) w roku akademickim 2014/2015 (s

Propozycje przedmiotów do wyboru
oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia
(dla 2 roku)
w roku akademickim 2014/2015 (semestr zimowy)
Spis treści
1.
2.
3.
4.
5.
Arytmetyka . . . . . . . .
Matematyka dyskretna . .
Teoria mnogości . . . . .
Ubezpieczenia majątkowe
Zbiory i relacje rozmyte .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
4
5
6
7
1. Arytmetyka
(03-MO2N-14-WMon-Aryt)
Specjalność
wszystkie
Poziom 3
Status
W
L. godz. tyg. 1 W + 1 K
L. pkt. 6
Socr. Code
Treści kształcenia:
Konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych; jednoznaczność rozkładu na czynniki; liczby
pierwsze i ich rozmieszczenie; podstawowe funkcje arytmetyczne; arytmetyka modularna; symbol Legendre’a i symbol Jacobiego, prawo wzajemności reszt kwadratowych; aproksymacje diofantyczne; liczby
algebraiczne i przestępne; analiza diofantyczna; aspekty praktyczne teorii liczb (testy pierwszości, rekordowe liczby pierwsze, algorytmy rozkładu na czynniki, systemy kryptograficzne z kluczem publicznym).
Efekty kształcenia:
Pogłębiona wiedza na temat metod i technik stosowanych w arytmetyce i teorii liczb; umiejętność stosowania narzędzi arytmetycznych w innych działach matematyki czystej i stosowanej, znajomość problemów
otwartych z zakresu teorii liczb, znajomość związku pojęć i faktów z zakresu arytmetyki z innymi działami
matematyki.
Zaliczenie przedmiotu:
egzamin.
Literatura
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to modern Number Theory, Springer V. 1982.
2. G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the theory of numbers, Clarendon Press Oxford, 1945.
3. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.
4. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, PWN 2007.
5. W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 2003.
6. W.Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa 1969.
7. W.Sierpiński, (A. Schincel ed.), Elementary Theory of Numbers, PWN Warszawa, North-Holland Amsterdam, 1987.
Prowadzący:
dr hab. Alfred Czogała.
2. Matematyka dyskretna
(03-MO2N-14-MFak-MDy)
Specjalność
wszystkie
Poziom 3
Status
W
L. godz. tyg. 1 W + 1 K
L. pkt. 5
Socr. Code
Treści kształcenia:
Celem modułu jest przedstawienie studentom podstawowych zagadnień kombinatoryki skończonej oraz
wykształcenie umiejętności zliczania obiektów kombinatorycznych. W trakcie modułu zostaną przedstawione następujące tematy:
1. Elementarne metody przeliczania obiektów kombinatorycznych: prawo mnożenia, prawo dodawania,
ogólne prawo mnożenia, zasada bijekcji.
2. Obiekty kombinatoryczne i ich zliczanie: permutacje, permutacje z powtórzeniami, kombinacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje z powtórzeniami.
3. Symbol dwumianowy Newtona i jego własności.
4. Rozkład permutacji na cykle, liczby Stirlinga I rodzaju i ich własności.
5. Podziały zbioru, liczby Stirlinga II rodzaju i ich własności.
6. Podziały liczby.
7. Rozmieszczanie przedmiotów w pudełkach.
8. Zasada szufladkowa Dirichleta.
9. Zasada podziałowa, twierdzenie Ramseya.
10. Metoda włączania i wyłączania.
11. Funkcje tworzące, ciąg Fibonacciego, liczby Catalana.
Efekty kształcenia:
Student nabędzie umiejętność zliczania różnych obiektów kombinatorycznych.
Zaliczenie przedmiotu:
egzamin.
Literatura
1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN,
2. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT,
3. R.L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN
Prowadzący:
dr Małgorzata Serwecińska.
3. Teoria mnogości
(03-MO2N-14-MFak-TMn)
Specjalność
wszystkie
Poziom 3
Status
L. godz. tyg. 1 W + 1 K
L. pkt. 5
Socr. Code
Treści kształcenia:
Przewiduje się realizację następujących treści programowych:
W
1. Aksjomatyka teorii mnogości.
2. Liczby porządkowe:
- pojęcie zbioru tranzytywnego
- liczby naturalne, aksjomaty Peano
- pojęcie klasy liczb porządkowych, liczba porządkowa następnikowa i graniczna, typy porządkowe
- Twierdzenie o rekursji pozaskończonej oraz Twierdzenie o - indukcji
- hierarchia zbiorów von Neumanna
- arytmetyka liczb porządkowych
3. Liczby kardynalne:
- pojęcie liczby kardynalnej, liczby kardynalne następnikowe i graniczne
- pojęcie funkcji kofinalnej i kofinalności liczby kardynalnej
- liczby kardynalne regularne i syngularne
- arytmetyka liczb kardynalnych.
Efekty kształcenia:
Student nabędzie umiejętności swobodnego posługiwania się liczbami porządkowymi i kardynalnymi w
problemach matematycznych.
Zaliczenie przedmiotu:
egzamin.
Literatura
1. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, , PWN, 2009
2. A. Mostowski, K. Kuratowski, Teoria mnogości, PWN, 1966
Prowadzący:
dr Anna Brzeska.
4. Ubezpieczenia majątkowe
(03-MO2N-14-MSpe-UMaj)
Specjalność
F
Poziom 3
Status
W
L. godz. tyg. 1 W + 1 L
L. pkt. 6
Socr. Code
Treści kształcenia:
Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Funkcje generujące momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera.
Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki.
Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania. Metody tworzenia rezerw techniczno – ubezpieczeniowych. Podstawowe typy umów reasekuracji.
Efekty kształcenia:
Umiejętność modelowania rozkładów liczby i wielkości szkód, kalkulacji składki i rezerwy składki, analizy
ryzyka ubezpieczeniowego w oparciu o teorię użyteczności i teorię ruiny, analizy kontraktów reasekuracyjnych.
Zaliczenie przedmiotu:
egzamin.
Literatura
1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa 2004.
2. P. Kowalczyk, E. Poprawska, W. Ronka-Chmielowiec, Metody aktuarialne, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2006.
3. W. Królikowski, Zastosowania matematyki w ubezpieczeniach, WSK, Łódz 2006,
4. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, Warszawa
2005.
5. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2004.
Prowadzący:
dr Andrzej Olbryś.
5. Zbiory i relacje rozmyte
(03-MO2N-13-WMon-ZiRRoz)
Specjalność
wszystkie
Poziom 3
Status
W
L. godz. tyg. 1 W + 1 K
L. pkt. 6
Socr. Code
Treści kształcenia:
Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z pojęciami zbioru rozmytego i relacji rozmytej. Na
wykładzie będą omówione działania w zbiorze relacji rozmytych i podwójnie rozmytych ze szczególnym
uwzględnieniem różnego rodzaju złożeń (złożenia Bandlera-Kohouta, złożenia sup??). Zostaną omówione
wzajemne zależności pomiędzy złożeniami i podane przykłady ich zastosowań w ekonomii i medycynie.
Równie dużo miejsca zostanie poświęcone klasom relacji rozmytych oraz relacji zawierania pomiędzy tymi
klasami.
Zbiór rozmyty, pojęcie wprowadzone przez L. Zadeh’a w 1965 roku, jest uogólnieniem funkcji charakterystycznej zwykłego zbioru. Uogólnienie, to polega na rozszerzeniu zbioru wartości do przedziału [0, 1], co
daje szansę na określenie w jakim stopniu element należy do zbioru. Relacja rozmyta jest uogólnieniem
funkcji charakterystycznej zwykłej relacji. Informuje ona nas nie tylko o tym, czy elementy jednego zbioru
są w powiązaniu (relacji) z elementami innego zbioru, ale określa stopień tego powiązania.
Zaliczenie przedmiotu:
egzamin.
Literatura
1. J. Drewniak, Podstawy teorii zbiorów rozmytych, Katowice 1984.
2. B. De Baets, E. Kerre, Fuzzy relations and applications, Adv. Electron. Elektron Phys. 89 (1994), 255- 324.
3. K. Peeva, Y. Kyosev, Fuzzy Relational Calculus, Word Scientific, 2004.
Prowadzący:
dr Jolanta Sobera.