Laboratorium 3. 1. Rozszerz parser wyrażeń arytmetycznych

Laboratorium 3.
1.
Rozszerz parser wyrażeń arytmetycznych prezentowany na wykładzie, tak by uwzględniał operacje
odejmowania i dzielenia. Zmienione reguły gramatyki mają poniższą postać (e oznacza pusty napis):
expr ::= term ('+' expr | '-' expr | e)
term ::= factor ('*' term | '/' term | e)
Skorzystaj z pliku źródłowego: http://www.ia.pw.edu.pl/~mszlenk/spop/parser.hs
2.
Zdefiniuj klasę typów Stackable zawierającą typy, których wartości są stosami liczb całkowitych. Typ
a jest instancją klasy Stackable, jeśli istnieją dla niego operacje:
a) empty :: a
empty zwraca pusty stos
b) push :: Int -> a -> a
push x s zwraca stos s z wartością x umieszczoną na szczycie
c) pop :: a -> (Int, a)
pop s zwraca parę (x, s’), gdzie x jest szczytową wartością stosu s , a s’ stosem po jej usunięciu
(dla pustego stosu s wynik operacji jest niezdefiniowany)
Następnie stwórz przykładowy własny typ danych:
data Stack = ...
reprezentujący takie stosy i uczyń go instancją klasy Stackable. Sprawdź poprawność implementacji
obliczając wartość wyrażenia:
ghci> (fst . pop $ snd . pop $ push 2 $ push 1 $ (empty :: Stack)) == 1
True
Wyjaśnienie. Użyty operator $ z biblioteki standardowej jest zdefiniowany następująco:
f :: (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x
Operator aplikuje funkcję do jej argumentu, ale ma najniższy priorytet wśród operatorów. Pozwala
dzięki temu uniknąć konieczności wpisywania dodatkowych nawiasów w złożonych wyrażeniach.
3.
Napisz wersję starochińskiej gry "Nim", przyjmując poniższe zasady.
Plansza gry składa się z 5 rzędów gwiazdek:
1:
2:
3:
4:
5:
*****
****
***
**
*
Dwóch graczy na zmianę usuwa jedną lub więcej gwiazdek z wybranego (jednego) rzędu. Wygrywa
ten, który usunie ostatnią gwiazdkę lub gwiazdki z planszy.
Wskazówka. Planszę można reprezentować jako listę pięciu liczb całkowitych oznaczających liczbę
gwiazdek pozostałych w danych rzędzie. Np. początkowy stan planszy to lista: [5, 4, 3, 2, 1].