Pełny tekst - Instytut Elektrotechniki

Remigiusz MICHALSKI
Marek OLESZ
FILTRY W BADANIACH RELAKSACJI
FOLII POLIMEROWEJ
STRESZCZENIE
W pracy rozważano zastosowanie cyfrowej obróbki sygnału do badania zjawisk izotermicznej relaksacji folii
polimerowej. Wykorzystano w tym celu oprogramowanie Matlab. W programie tym zawarte są gotowe formuły pozwalające na określenie rodzaju zastosowanego filtru i obliczanie sygnału w oparciu o transmitancję dobranego filtru. Zwrócono także uwagę na dydaktyczne aspekty
wykorzystania oprogramowania.
Słowa kluczowe: filtry cyfrowe, relaksacja, folia polietylenowa,
cyfrowa obróbka sygnału
1. WSTĘP
Badanie zjawisk relaksacji folii polimerowej wiąże się z pomiarami prądów o bardzo małych wartościach (rządu pikoamperów). Specyfika pomiaru wymaga od badacza szczególnej staranności i dbałości o najdrobniejsze szczegóły
mogące decydować o dokładności pomiaru. Niestety, mimo zastosowania różnych środków (ekranowanie, uziemianie) nie udało się uniknąć znacznych zakłóceń w wynikach pomiarów.
Remigiusz Michalski
e-mail: [email protected]
Instytut Elektrotechniki Oddział Gdańsk
Marek OLESZ
e-mail: [email protected]
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska
PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 232, 2007
126
R. Michalski, M. Olesz
W celu eliminacji ich wpływu zdecydowano się skorzystać z filtrów
cyfrowych, które wykonują określone operacje matematyczne na zbiorze liczb
otrzymanych w pomiarach. Ten sposób eliminacji zakłóceń ma tę zaletę, iż nie
trzeba budować dodatkowego układu elektronicznego a jedynie stosuje się
odpowiedni algorytm komputerowy. Skorzystano tu z filtrów umieszczonych
w pakiecie Matlab 6.1. Środowisko Matlab oferuje gotowe biblioteki służące do
projektowania odpowiednich rodzajów filtrów.
2. POMIAR PRĄDU RELAKSACJI FOLII POLIMEROWEJ
W diagnostyce izolacji wysokonapięciowej poszukuje się nowoczesnych
metod badawczych pozwalających w prosty i precyzyjny sposób określić jej
stan w chwili badania. Jedną z nich jest rozwijana obecnie metoda badania
zjawisk rozładowania naładowanego elektrycznie materiału izolacji. W przeprowadzonych badaniach analizowano zamiast izolacji próbki folii z polietylenu.
Próbka była ładowana napięciem o różnych parametrach. Po naładowaniu
z próbki usuwano ładunek powierzchniowy i następnie rejestrowano prąd wynikający z rozładowania ładunku przestrzennego w badanej próbce. Rejestrowane prądy były na poziomie kilkuset pA. Pomiar tak małych prądów wiąże się
z koniecznością szczególnej staranności i dość wyrafinowanych metod pomiarowych. Zastosowano ekranowanie układu pomiarowego uziemienia pomiarowe, układ umieszczono w klatce Faraday’a. Niestety nie udało się wyeliminować powstających podczas pomiaru zakłóceń. Pojawiła się konieczność odfiltrowania rejestrowanego sygnału. Przy tego typu sygnałach budowa filtru analogowe byłaby zadaniem dosyć skomplikowanym. Dlatego postanowiono przeanalizować przydatność cyfrowej obróbki sygnału w tego typu badaniach. Wykorzystano do tego celu gotowe procedury oferowane w pakiecie Matlab.
Przeanalizowano różne rodzaje filtrów oferowane w pakiecie.
3. OPIS ZASTOSOWANEGO RODZAJU FILTRU
Dalsze analizy przebiegów uzyskanych z pomiarów dotyczyły wyliczania
zgromadzonego w próbce ładunku. Sygnał mierzony miał kształt impulsu
o niedużej stromości i czasie trwania kilku sekund. Dlatego do wygładzenia
przebiegów zastosowano filtr dolnoprzepustowy. Na rysunku 1 zaprezentowano
przykładowe odpowiedzi dla wszystkich rodzajów filtrów.
Filtry w badaniach relaksacji folii polimerowej
127
Widać, że wyżej postawione warunki najlepiej spełnia filtr Butterworth’a
i filtr Czebyshev’a 2 typu. Jednakże ze względu na prostotę w działaniu, a co za
tym idzie krótszy czas obliczeń, zdecydowano się na zastosowanie pierwszego
z wymienionych filtrów. Ograniczenie obszaru zastosowania tego typu filtru, wynikające z dużej odległości między pasmem przewodzenia, a pasmem zaporowym, nie jest w tym przypadku problemem, gdyż częstotliwość zakłóceń powyżej 5 − 6 Hz jest znacząco większa od częstotliwości podstawowego sygnału
(do około 1 Hz). Skorzystano ze standardowej komendy filtrfiltr, ponieważ realizuje ona filtrowanie nie wprowadzające opóźnienia fazowego. Uzyskuje się to
dzięki podwójnemu filtrowaniu danych „w przód i w tył” [2].
Rys. 1. Przykład zastosowania poszczególnych rodzajów filtrów
Widmo uzyskanego z pomiaru sygnału zawiera szereg składowych o różnych częstotliwościach, stosując filtr wprowadzający opóźnienie fazowe mogą
powstać błędy związane z różnym przesunięciem fazowym różnych składowych. Ma to znaczenie przy dalszym obliczaniu ładunku zgromadzonego w próbce.
128
R. Michalski, M. Olesz
4. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW
Problem zastosowania procesu filtracji sprowadza się do określenia
pasm przewodzenia i zaporowego? oraz tłumienia. Dokonano tego szacując wartości z uzyskanych wykresów. Zakładając, iż narastanie sygnału ma charakter
sinusoidalny można przyjąć, iż częstotliwość sygnału badanego jest równa
odwrotności czasu od zera do maksymalnej wartości prądu (czas ten odpowiada ćwiartce okresu sinusoidy) pomnożonej przez 4. W opisywanym przypadku
częstotliwość ta wynosiła około 1 Hz. Przyjęto ją jako częstotliwość graniczną
pasma przewodzenia. Częstotliwość krańcową pasma zaporowego oszacowano przyjmując odległość między dwoma sąsiednimi wierzchołkami zakłócenia
odpowiada okresowi funkcji zakłócenia, stąd przyjęto ją 7 Hz. Dopuszczalne
tłumienie w paśmie przenoszenia przyjęto 3 dB. Natomiast tłumienie w paśmie
zaporowym przyjęto 40 dB, co odpowiada stukrotnemu zmniejszeniu sygnału.
Elektrometr podczas pomiarów doświadczalnych próbkował z częstotliwością
20 Hz, stąd częstotliwość Nyquista wynosiła 10 Hz. Korzystając z wymienionych danych obliczono rząd filtru 2, oraz pulsację odcięcia ωn = 0,12 rad/s.
Jako przykład obliczeniowy wybrano przebieg przy narażeniach folii
impulsem o amplitudzie 500 V i czasie 2s [3]. Na rysunku 2 pokazano przebieg
w czasie zmierzonego oraz uzyskanego w procesie filtracji prądu depolaryzacyjnego.
Rys. 2. Przykład zastosowania filtra Butterworth’a
Filtry w badaniach relaksacji folii polimerowej
129
5. WNIOSKI
Podczas badań okazało się, iż program Matlab jest wygodnym narzędziem umożliwiającym projektowanie i wykorzystywanie filtrów cyfrowych. Jednocześnie badania potwierdziły, iż filtry cyfrowe są alternatywą dla tradycyjnych
filtrów analogowych, które z pewnością dostarczyłyby wielu problemów natury
konstruktorskiej. Z drugiej strony wykorzystanie opisywanego programu w dydaktyce pozwala w prosty sposób rozważyć różne warianty i konfiguracje opisanych filtrów. Za pomocą kilku prostych komend można zaprojektować dowolny
z wymienionych filtrów. Pozwala to na skupieniu się na własnościach rozważanych filtrów bez użycia nadmiernie rozbudowanego aparatu matematycznego.
LITERATURA
1. Jamal R., Steel R. „Filters” CRC Press LLC
2. Mathlab help
3. Michalski R., Pomiary ładunku folii polimerowej na podstawie prądu depolaryzacji, Praca
dyplomowa magisterska, WEIA Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2002 r.
Rękopis dostarczono, dnia 05.03.2007 r.
Opiniował: dr inż. Antoni Krahel
130
R. Michalski, M. Olesz
COMPUTER FILTERS
IN INVESTIGATION OF RELAXATION
OF POLYMER FOIL
Remigiusz MICHALSKI
Marek OLESZ
ABSTRACT
The paper present four basic kinds of digital
filters contained in program Matlab. The direction for use algorithm
of calculation of coefficients filter transmittance was written. The ways
of determination of parameters of basic filters (Butterworth, Chebyshev I,
Chebyshev II rodzaju, elliptic filter) were showed.
The investigation of relaxation of polymer foils requires a sensitive electrometer (the currents of the order of pA or less was measured). The specific of current measurements requires from explorer of
special care and accuracy. Unfortunately, despite use of different ways
(screening, earthing) was difficult to avoid in measurements some
disturbances. For that purpose to eliminate some disturbances, some
of Mathlab digital filters was used. Also, although much attention was
given to the problem of the best selection appropriate filter.