Wyznaczanie ogniskowych soczewki.

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
w Kielcach
WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN
KATEDRA PRZEMYSŁOWYCH SYSTEMÓW LASEROWYCH
LABORATORIUM FIZYKI
INSTRUKCJA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7
Temat: Wyznaczanie ogniskowych soczewki.
Opracowali:
mgr inż. Rafał Banak
mgr inż. Hubert Danielewski
mgr inż. Agnieszka Domagała
Kielce 2012
1. Wstęp teoretyczny
1.1. Soczewki
Soczewka jest prostym urządzeniem optycznym składającym się z jednego lub kilku
sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw
sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny ).
Istotą soczewki jest to, że przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona,
np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub
elipsa, albo walca. Ze względu na właściwości optyczne soczewki dzieli się na:
a) skupiające,
b) rozpraszające.
Rys. 1 Soczewka skupiająca i rozpraszająca
Zasadniczym parametrem charakteryzującym soczewkę jest ogniskowa f.
Ogniskowa (odległość ogniskowa) jest to odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego
a punktem głównym układu optycznego, np. odległość środka soczewki od punktu, w którym
skupione zostaną promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły
równolegle do jej osi. Ogniskową można określić zarówno dla soczewek i ich układów, jak
i dla zwierciadeł. Odległość ogniskowa danego układu optycznego określa jego powiększenie.
Odwrotnością ogniskowej jest zdolność zbierająca układu optycznego.
Ogniskowa soczewki f zależy od jej promieni krzywizn r1 i r2, a także od współczynnika
załamania n materiału, z którego wykonana jest soczewka, względem otaczającego go
ośrodka.
2
Zależność tę opisuje równanie:
1
1 1
= − 1 + gdzie: =
ೞ
೚
=
ół
ł
ł
ół
ł
śąę
Przykładowe wartości współczynnika załamania przedstawiono w tabeli 1.
n
Materiał
(w warunkach normalnych temperatury
i ciśnienia dla λ=589nm)
próżnia
1,000000
powietrze
1,000292
woda
1,3336
szkło, kron okularowy
1,523
szkło flintowe
1,62
dwusiarczek węgla
1,64
jodek metylenu
1,74
diament
2,42
Tabela 1. Wartości współczynnika załamania niektórych materiałów
Ognisko - punkt, w którym promienie świetlne przechodzące przez soczewkę przecinają się
(ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia tych promieni
w przypadku gdy promień świetlny przechodzi przez rozpraszający układ optyczny (ognisko
pozorne).
1.2. Otrzymywanie obrazów za pomocą soczewek
W licznych zastosowaniach soczewek wykorzystuje się nie tylko ich własności skupiające,
ale przede wszystkim zdolność tworzenia obrazów optycznych. Rodzaj otrzymanego obrazu
zależy od rodzaju soczewki oraz od położenia przedmiotu względem ogniska. Otrzymywane
obrazy mogą być powiększone lub pomniejszone albo tej samej wielkości co przedmiot.
Mogą to być obrazy rzeczywiste, wtedy gdy powstają na przecięciu promieni załamanych
(leżą one po przeciwnej stronie soczewki niż obserwowany przedmiot), lub pozorne, gdy
powstają na przedłużeniu promieni załamanych (leżą one wtedy po tej samej stronie soczewki
co badany przedmiot).
3
Rysunek 2 przedstawia jeden z możliwych przypadków otrzymania obrazu za pomocą
soczewki skupiającej. Przedmiot AB został umieszczony w odległości x > 2f. Po załamaniu w
soczewce w odległości y od soczewki powstał obraz A1B1, który jest obrazem rzeczywistym,
odwróconym i pomniejszonym.
Rys. 2 Obraz rzeczywisty A1B1 przedmiotu AB otrzymany za pomocą soczewki skupiającej
Obraz otrzymywany za pomocą soczewki rozpraszającej przedstawiono na rysunku 3.
Powstający obraz A1B1 jest obrazem pozornym, ponieważ tworzy się na przedłużeniu
promieni załamanych. Jest on także pomniejszony i prosty (powstaje powyżej osi optycznej
z tej samej strony co przedmiot AB).
Rys. 3 Obraz pozorny A1B1 przedmiotu AB otrzymany za pomocą soczewki rozpraszającej
4
2. Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej
f ‘
soczewki oraz znalezienie dla
wyznaczonej ogniskowej dwóch punktów położenia soczewki, które dają ostry obraz
oświetlanego przedmiotu. W tym celu należy na ławie optycznej ustawić odtwarzany
przedmiot (slajd oznaczony jako T2) i ekran (matówkę) w odległości L. Następnie pomiędzy
odtwarzanym przedmiotem a ekranem umieścić soczewkę tak aby otrzymać wyraźny obraz
przedmiotu. Przy ustalonej odległości L możliwe jest znalezienie dwóch położeń soczewki
dających ostry obraz.
Rys. 4 Ława optyczna z umieszczonym układem źródła światła, soczewki oraz matówki
Mierząc odległości S i S’ można wyznaczyć ogniskową f soczewki:
=
∙ ′
+ ′
Pomiary należy wykonywać dla różnych soczewek L= S+S’.
Dla ustalonej odległości L ekranu od badanego przedmiotu można znaleźć dwa punkty
położenia soczewki względem przedmiotu dające jego wyraźny obraz na ekranie.
5
Rys. 5 Otrzymywanie ogniskowej oraz punktów położenia soczewki względem przedmiotu
dających ostry obraz metodą Bessela.
2.1. Przebieg ćwiczenia wyznaczania ogniskowej za pomocą równania
soczewkowego:
1. Zbudować układ optyczny do badania ogniskowej soczewki, jako źródła światła użyć
oświetlacza LED, który należy umieścić w uchwycie elementów okrągłych na samym
początku mini ławy optycznej, odkręcając następnie przesłonę z iluminatora LED.
− Zamontować przedmiot (slajd oznaczony jako T2) w uchwycie elementów płaskich tak,
aby znajdował się możliwie jak najbliżej źródła światła.
− Umieścić soczewkę oznaczoną jako 1 zaraz za badanym przedmiotem mocując ją za
pomocą uchwytu elementów okrągłych.
− Ustawić ekran (matówkę) w odległości L od badanego przedmiotu i przesuwać konik
z umieszczoną na nim soczewką aż do otrzymania ostrego obrazu na ekranie.
− Zmierzyć i odczytać odległości S i S’ za pomocą przyrządu pomiarowego (linijki) i na
podstawie wzoru soczewkowego oblicz ogniskową soczewki.
− Zmienić położenie ekranu (matówki) od badanego przedmiotu i ponownie zmierzyć
odległość S i S’ a następnie oblicz ogniskową f soczewki.
− Pomiar powtórzyć 5-krotnie.
6
2. W uchwycie elementów okrągłych umieścić soczewkę oznaczoną jako 2 (najdłuższa
soczewka umieszczona w dodatkowym tubusie). Tak jak poprzednio ustawić soczewkę
przesuwając ją, aby otrzymać ostry obraz oświetlanego przedmiotu na ekranie, następnie
dokonać pomiaru odległości S oraz S’ i wyznaczyć ogniskową soczewki f . Czynność
powtórzyć 5-krotnie dla różnych odległości ekranu (matówki) od badanego przedmiotu.
3. Umieścić w uchwycie soczewkowym, soczewkę oznaczoną jako 3, dokonać pomiaru
ogniskowej tej soczewki ustawiając odpowiednio odległości soczewki od badanego
przedmiotu następnie zmienić położenie ekranu i powtórzyć pomiar. (Pomiaru
ogniskowej tej soczewki dokonujemy tylko dwukrotnie)
4. Na podstawie otrzymanych pomiarów obliczyć dla każdej badanej soczewki średnie
korzystając ze wzoru:
′
, oraz średnią wartość ogniskowej wartości ,
=
5.
∙ ′
+ ′
Obliczyć błąd ∆ ze wzoru:
′ ∆ = ∙ ∆ + ∙ ∆′
+ ′
+ ′
2.2. Przebieg ćwiczenia wyznaczania dwóch położeń soczewki dających ostry obraz
metodą Bessela:
1. Wyznaczyć dwa możliwe punkty położenia soczewki dające ostry obraz oświetlanego
przedmiotu na ekranie:
− Ustawić i zapisać stałą odległość L ekranu (matówki) od badanego przedmiotu.
− Dla otrzymanych wcześniej wartości ogniskowych soczewek wyznaczyć analitycznie
dwa punkty położenia soczewki (odległości S1 oraz S1’ soczewki od przedmiotu) dające
ostry obraz badanego przedmiotu na ekranie przy ustalonej odległości L.
=
( − − ∙ ∙ )
′ =
( + − ∙ ∙ )
7
− Wyznaczyć odległość d obydwu położeń:
= − ∙ ∙ = − ′
8