Mechanika i Elektromagnetyzm

Informatyka Stosowana II rok (semestr zimowy)
Mechanika i Elektromagnetyzm
Zestaw 1
1. Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych
wyglądają następująco:
r1(t)=(0,2,0)+(3,1,2)t+(1,1,0)t2,
r2(t)=(1,0,1)+(0,2,1)t
Znaleźć prędkość u i przyspieszenie a punktu drugiego względem pierwszego.
2. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością v1, prostopadłą do kierunku
prądu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej
prędkości zależy od odległości od brzegów (rysunek) i dana jest wzorem: a)
v2=const=v0 ;
b) (trudniejsze) v2 = v0sin(πy/L) gdzie v0, L – stałe (L jest szerokością rzeki).
y
L
v2=v0sin(πy/L)
v2
Znaleźć wartość wektora prędkości łódki względem nieruchomych brzegów oraz
kształt toru łódki.
3. Dokonano trzech pomiarów prędkości pewnego ciała w chwili t1=2s, t2=4s, t3=10s i
otrzymano odpowiednio v1=8 m/s, v2=9 m/s, v3=0 m/s. Wiedząc, że zależność v(t)
była paraboliczna (tzn. v(t)=At2+Bt+C gdzie A,B,C - stałe) obliczyć:
a. Prędkość początkową ciała v0 (w chwili t = 0)
b. Maksymalną wartość prędkości i czas w którym ciało ją osiągnęło
c. Długość drogi przebytej przez ciało w ciągu pierwszej oraz trzeciej sekundy
ruchu
4. Ciało wyrzucono pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v0. Zaniedbując
opór powietrza i przyjmując wartość przyśpieszenia ziemskiego g, znaleźć:
a. Równanie ruchu ciała
b. Równanie toru ciała
5. Cząstka o masie m porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z następującymi
równaniami ruchu: x=acosωt i y=bsinωt (a,b,ω - stałe). Znaleźć:
a. Po jakim torze porusza się cząstka
b. Jak zależy od czasu jej prędkość i energia kinetyczna. Energia kinetyczna to
E=1/2mv2
c. Jaka jest wartość i kierunek siły działającej na cząstkę. Siła to F=m*a
d. Jaka jest zależność momentu pędu (względem punktu (0,0)) od położenia
cząstki. Moment pędu to wektor zdefiniowany jako L=r x p