1 2,256 MJ/kg. C) Przy wytwarzaniu lodu w lodówce potrzeba 5 min

WM-E; kier. MBM, lista zad. nr 13 pt. (z karty przedmiotu): Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem zasad
termodynamiki dotyczących wyznaczania wartości: ciepła wymienionego z otoczeniem, pracy wykonanej nad gazem i
przez gaz idealny, zmiany energii wewnętrznej w przemianach gazu idealnego, sprawności maszyn cieplnych. Lista ma
na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania prostych zadań
dotyczących zasad termodynamiki.
91. Prędkość dźwięku w powietrzu c = 332 m/s. Źródłem dźwięku o częstotliwości 300 Hz jest syrena wozu policyjnego. (a) Wóz porusza się z prędkością 45 m/s. Obliczyć częstotliwość i długość fal przed i za wozem. (b) Za wozem
jadą dwa samochody: jeden w tym samym kierunku z prędkością 30 m/s, a drugi w przeciwnym kierunku z prędkością
15m/s. Jakie częstości fal słyszą pasażerowie samochodów? (c) Wóz policyjny zbliża się z prędkością 5m/s do pionowej
ściany odbijającej dźwięk syreny. Jaką częstotliwość dudnień słyszy policjant? Ws-ka. Patrz zad. z listy poprzedniej.
o
92. A) Jaka ilość z 260 g wody o temperaturze 0 C nie zamarznie po odebraniu jej 50,2 kJ ciepła? Ciepło topnienia
lodu 333 kJ/kg. B) Jaka ilość z 800 g wrzącej wody pozostanie po dostarczeniu jej 1 MJ ciepła? Ciepło parowania wody
o
2,256 MJ/kg. C) Przy wytwarzaniu lodu w lodówce potrzeba 5 min dla ochłodzenia wody od temperatury 4 C
do 0oC i jeszcze 100 min, aby zamienić ją w lód. Wyznaczyć ciepło topnienia lodu; cw wody jest dane.
93. Romeo, któremu nie ma wstępu do kuchni, postanowił zagotować Julii wodę na kawę potrząsając termosem. Przyjmijmy, że: (a) początkowa temperatura wody wynosi 20oC; (b) podczas każdego potrząśnięcia termosem woda spada
z wysokości 30 cm; (c) Romeo potrząsa termosem 30 razy w ciągu minuty. Jak długo Romeo będzie gotował wodę?
94. Pewna ilość gazu idealnego zwiększa swoją objętość od V0 = 1m3 do Vk = 4m3 i jednocześnie jego ciśnienie maleje
od p0 = 40 Pa do pk = 10 Pa. Wyznaczyć prace wykonane przy tym przez gaz w następujących przemianach:
(a) (p0, V0) przemiana izobaryczna do (p0, Vk), przemiana izochoryczna do (pk, Vk).
(b) (p0, V0) przemiana izochoryczna do (pk, V0), przemiana izobaryczna do (pk, Vk).
(c) opisanej w układzie współrzędnych (p, V ) przez prostą
przechodząca przez punkty (p0, V0) i (pk, Vk).
95. Przedstaw we współrzędnych (p, V ) na tle rodzin izoterm
przemiany cykliczne pokazane na rysunkach obok.
96. Znajdujący się w komorze gaz idealny poddano
zamkniętemu cyklowi przemian termodynamicznych:
A
B
C
A, przejście A
B jest przemianą izochoryczną, B
C odpowiada przemianie adiabatycznej,
a przemiana C
A jest izobaryczna. Ciepło dostarczone układowi w procesie A
B było równe 20 J, a wypadkowa
praca wykonana przez układ w jednym cyklu zamkniętym wyniosła 15 J. Ile ciepła dostarczono układowi (lub ile ciepła
oddał układ) w przemianie izobarycznej?
97. Gaz idealny poddany jest przemianie cyklicznej ABCA przedstawionej na wykresie po
prawej stronie. Przedstawić przemianę we współrzędnych (p, T) oraz (V, T). Wyrazić przez
p0 i V0: (a) pracę wykonaną przez gaz na każdym odcinku cyklu; (b) całkowitą pracę W
wykonaną przez gaz w każdym cyklu; (c) ciepło Q pobrane przez gaz w każdym cyklu.
98. Ilość ciepła transportowanego w jednostce czasu (strumień ciepła, strumień energii
cieplnej) przez płytkę o powierzchni S, grubości L, której powierzchnie utrzymywane są w
temperaturze T2 > T1, wynosi P = λ ⋅ S ( T2 − T1 ) / L . Średnia szybkość przewodzenia energii cieplnej z wnętrza na
powierzchnię Ziemi wynosi 54 mW/m2. Przewodność cieplna warstwy skorupy ziemskiej jest równa 2,5 W/(m·K).
Oszacuj jaka temperatura panuje na głębokości 30 km, czyli w pobliżu dna skorupy ziemskiej, jeśli powierzchnia Ziemi
ma temp. 10oC?
99. Dwa identyczne pręty o przekroju prostokątnym, połączone ze sobą jak na rysunku a) po prawej stronie,
przewodzą w stanie stacjonarnym 10 J ciepła w czasie 120
sek. Pokaż, że przy połączeniu z rys. b) tę samą ilość ciepła
przewodzą pręty w czasie 30 sek.
100.
A) Dwa jednakowe balony, zawierające gaz w
temperaturze 0 C , są połączone wąską poziomą rurką o średnicy 5mm, pośrodku której znajduje się kropla rtęci. Kropla
dzieli naczynie na dwie części po 200 cm3. Na jaką odległość przesunie się kropla, jeżeli jedne z balonów został ogrzany
do temperatury 2 oC , a drugi o tyle samo ,został oziębiony? Nie uwzględniać rozszerzalności samych naczyń. B) Trzy
zbiorniki o pojemnościach V1 = 3 l, V2 = 7 l i V3 = 5 l, są napełnione odpowiednio: tlenem pod ciśnieniem p1= 2 atm,
p2= 3 atm i p3= 0,6 atm o tych samych temperaturach. Zbiorniki zostały połączone rurką o bardzo małej objętości, przy
czym powstała mieszanina o tej samej temperaturze. Jakie jest ciśnienie mieszaniny?
W. Salejda
Wrocław, 1 grudnia 2015
1
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
1. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy samochodu emituje falę o częstości 10 kHz. Jaka jest częstość dudnień
powstających po nałożeniu się fali alarmu i fali odbitej od intruza, tj. potencjalnego złodzieja, oddalającego się od
źródła z prędkością 3m/s? Prędkość dźwięku 332 m/s.
2. (A) Pocisk leci z prędkością 685 m/s. Wyznaczyć kąt, jaki stożek fali uderzeniowej tworzy z kierunkiem ruchu.
(B) Samolot leci poziomo z prędkością 1,25Ma. Grom dźwiękowy dociera do człowieka stojącego na ziemi po
czasie 1min od momentu przelotu samolotu bezpośrednio nad nim. Na jakiej wysokości leci samolot? Prędkość
dźwięku v = 343m/s.
3. Wahadło zegara jest podwieszone na mosiężnym (współczynnik rozszerzalności liniowej 1,84 · 10−5 K−1)
pręcie. Zegar chodzi dokładnie w temperaturze 20◦C. O ile spóźni się on lub pośpieszy w ciągu tygodnia w
temperaturze 30oC?
4. (a) Okrągły otwór w płycie aluminiowej ma w temperaturze 0oC średnicę 4 cm. Jaki będzie jego promień, jeśli
temperatura płyty wzrośnie do 100◦C? Współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej aluminium wynosi 2,3
·10−5 K-1. (b) Naczynie aluminiowe o objętości 100 cm3 jest całkowicie wypełnione gliceryną o temperaturze 20oC.
Ile gliceryny wyleje się (jeżeli gliceryna rozleje się) po ogrzaniu naczynia do temperatury 30oC? Współczynnik
objętościowej rozszerzalności cieplnej gliceryny 5·10−4 K−1.
5. Naczynie miedziane o masie 150 g zawiera 220 g wody; temperatura układu 20◦C. Do naczynia wrzucono
miedziany walec o masie 300 g. W rezultacie woda zaczęła wrzeć, a 5 g wody zamieniło się w parę. Końcowa
temperatura układu wyniosła 100oC. Ile energii cieplnej dostarczono układowi? Ile energii cieplnej pobrała woda?
Jaka była początkowa temperatura walca? Ciepła właściwe wody i miedzi: 4190 J/(kgK), 386 J/(kgK); ciepło
parowania wody w temperaturze wrzenia 2258 kJ/kg.
6. Alkohol etylowy wrze w temperaturze 78oC, krzepnie przy −114oC, a jego ciepło właściwe 2,43 kJ/(kgK),
ciepło parowania 879 kJ/kg, ciepło krzepnięcia 109 kJ/kg. Ile energii trzeba odebrać od 0,51 kg alkoholu
etylowego, który początkowo jest gazem o temperaturze 78oC, aby zamienić go w ciało stałe o temperaturze
−114oC?
7. W naczyniu znajduje się gaz o masie cząsteczkowej µ, temperaturze T i ciśnieniu
p. Jaka jest gęstość gazu w tych warunkach? Obliczenia wykonać dla
T = 300K, p = 1,04·105 Pa i M = 32 kg/kmol. Stała gazowa R = 8,32 J/(mol·K).
8. W wyniku ogrzania o 32 K pręt pęka i wygina się w górę, jak pokazano na rys.
obok po prawej stronie. Jeśli L0 = 3,77 m i nie zmienia się podczas ogrzewania
pręta, którego współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi
25·10-5/K, to ile
wynosi x?
9. Masa molowa nieznanego ciała stałego wynosi 0,05 kg/mol. Temu ciału o masie 0,03 kg i temperaturze 25oC
dostarczono 314 J energii pod postacią ciepła, co spowodowało ogrzanie się tego ciała do 45oC. Oblicz ciepła
właściwe i molowe tego ciała. Ile moli materii zawiera to ciało?
10. Ile kg masła o wartości energetycznej 6000 cal/gram jest równoważne zmianie energii potencjalnej człowieka o
masie 70 kg, który wszedł z poziomu morza na wysokość Mt. Everest 8840 m?
11. Jak długo grzałka o mocy znamionowej 200 W ogrzewa 100 g wody od 23oC do 100oC? Straty energii
zaniedbać
12. Aby zapobiec ochłodzeniu się powietrza w garażu umieszczono w nim zbiornik wody, który zawiera 125 kg
wody o temperaturze 30oC. Ile energii odda wody po całkowitym zamarznięciu? Jak będzie najniższa temperatura
otoczenia i wody przed jej całkowitym zamarznięciem?
13. W rurach kolektora zamontowanego na dachu podgrzewana jest woda absorbowaną energią słoneczną. Po
podgrzaniu woda jest pompowana do zbiornika w łazience domu. Załóżmy, że sprawność konwersji energii
słonecznej w takim kolektorze wynosi 20%. Jaka powinna być powierzchnia tego kolektora, aby w czasie jednej
godziny możliwe było ogrzanie 100 l wody od 20oC do 50oC, jeśli natężenie promieni słonecznych wynosi 560
W/m2?
2
14. W termosie znajduje się 200 cm3 gorącej wody o temperaturze 90oC. Wrzucono do
termosu kostkę lodu o masie 15 g i temp. 0oC. O ile stopni spadnie temp. wody w termosie?
15. Pierścień miedziany o masie 20 g o temp. 0oC i średnicę 2,54 cm. Kula z aluminium ma
temp. 100oC i średnicę 2,54508 cm. Kulę kładziemy na pierścieniu, pozwalamy osiągnąć
układowi stan równowagi i wtedy kula aluminiowa spada w dół. Jaka była masa kuli?
16. Nad układem termodynamicznym wykonano pracę równą 300 J i odebrano od niego 50 cal
ciepła. Jakie wartości (i znak, zgodnie z konwencją przyjętą w I zasadzie termodynamiki) ma: a) praca W?; b) ciepło
Q?; c) zmiana energii wewnętrznej ∆U?
17. Układ termodynamiczny poddano przemianom od stanu
początkowego A do B, a następnie z powrotem do stanu A poprzez
stan C zgodnie z linią A
B
C
A widoczną po prawej stronie
na wykresie. Uzupełnij tabelę b) wpisując odpowiednie znaki + lub –
odzwierciedlające charakter przemian
cząstkowych. Oblicz wartość całkowitej
pracy wykonanej przez układ w tym
zamkniętym cyklu.
18. Idealny gaz zamknięty w komorze
poddano cyklicznym procesom, które ilustruje rys. po lewej stronie. Wyznacz ile ciepła oddał
układ w procesie CA, jeżeli ciepło 20 J dostarczono układowi w
procesie AB, w procesie BC energia w postaci ciepła nie była
wymieniana, a wypadkowa praca w całym cyklu wyniosła 15J?
19. Jeden mol gazu doskonałego podlega cyklicznej przemianie przedstawionej na rysunku po lewej
stronie. Obliczyć ciepło pobrane przez gaz w przemianie 2
3 oraz pracę uzyskaną w cyklu, jeśli
dane są temperatury: najwyższa T1 i najwyższa, przy czym T2 = T3.
20. Wyznacz wartość strumienia ciepła uciekającego z organizmu narciarza prze jego ubranie
przyjmując następujące dane: pole pow. ciała 1,8 m2, grubość ubrania 1 cm, temp. skóry ciała 33oC, temp. powietrza 1oC,
przewodność cieplna ubrania 0,04 W/(m·K). Jak zmieniłby się wynik, gdyby w skutek upadku kombinezon nasiąkłby wodą a
przewodność wyniosłaby 0,6 W/(m·K)?
21. Załóżmy, że płyta miedziana ma grubość 25 cm, T2 = 125oC a T1 = 15oC. Oblicz stacjonarny strumień energii cieplnej
transportowany przez tę płytę.
22. Powierzchnia jeziora pokryta jest warstwą lodu. Stacjonarny (niezmienny w czasie) strumień ciepła przewodzony jest przez
warstwę lodu. Powietrze nad lodem ma temp. –5oC, a woda pod lodem ma temp. 4oC. Jak jest grubość lodu, jeśli przewodnictwo
cieplne lodu wynosi 0,12 cal/(s·cm·oC)?
23. Moc promieniowania cieplnego ciała dana jest wzorem
Pemit = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ T 4 ,
gdzie σ = 5,6703·10-8W/(m2·K4) – stała
Stefana-Boltzmanna, ε – zdolność emisyjna powierzchni ciała. T – temperatura bezwzględna ciała, S jego powierzchnia. Moc
absorbowana przez ciało z otoczenia
4
Pabs = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ Totoczenia
.
Kulę o promieniu 0.4 m, temp. 30oC, zdolności emisyjnej
powierzchni 0,8 umieszczono w otoczeniu o temp. 80oC. Z jaką szybkością kula: a) emituje i absorbuje energię cieplną? Czy kula
się ochładza, czy ogrzewa?
24. Naczynie cylindryczne jest rozdzielone na dwie części ruchomym tłokiem. Jakie będzie położenie tłoka podczas równowagi,
jeżeli w jednej części naczynia umieścić pewna ilość wagową tlenu, a w drugim – taką sama ilość wodoru? Całkowita długość
naczynia jest równa 85 cm.
25. Zbiornik balastowy łodzi podwodnej ma objętość V1 = 5 m3 i jest napełniony wodą. Jakie ciśnienie p powietrza powinno być w
butli o pojemności V2 = 0,2 m3 , aby po połączeniu butli ze zbiornikiem łódź podwodna mogła całkowicie uwolnić się od balastu na
głębokości H =100 m? Temperatura powietrza nie zmienia się. Ciśnienie atmosferyczne przyjąć równe p =1,01⋅105 N/m2 a gęstość
wody morskiej ρ =1030 kg/m3 .
26. Dwa jednakowe balony, zawierające gaz w temperaturze 0 oC, są połączone wąską poziomą rurką o średnicy 5mm, pośrodku
której znajduje się kropla rtęci. Kropla dzieli naczynie na dwie części po 200 cm3. Na jaką odległość przesunie się kropla, jeżeli
jedne z balonów został ogrzany do temperatury 2 oC, a drugi o tyle samo został oziębiony? Nie uwzględniać rozszerzalności samych
naczyń.
W. Wozniak, W. Salejda
Wrocław, 1 grudnia 2015
3