Dekodowanie telefon komórkowy

13. Kody ST splotowe i blokowe. Przykłady. Jak obliczamy metryki gał zi?
ę
Kody ST (Space-Time) wykorzystują fakt, Ŝe propagacja sygnału róŜnymi, niezaleŜnymi ścieŜkami
umoŜliwia poprawienie odporności systemu na zaniki.
Pierwotnie wykorzystywanych było kilka anten odbiorczych dla jednej nadawczej („space
diversity”), co umoŜliwiało wybranie sygnału najmniej zniekształconego (waŜne – anteny odbiorcze
muszą być od siebie na tyle odległe, aby ścieŜki do nich prowadzące mogły być uznane za
niezaleŜne – w praktyce taką niezaleŜność zapewniają odległości rzędu połowy długości fali, moŜna
teŜ uŜywać anten o róŜnych polaryzacjach).
Odbierane sygnały mogą teŜ być sumowane z odpowiednimi wagami (potrzebne są estymaty
kanału), co daje poprawę jakości transmisji.
O ile jednak zastosowanie wielu anten odbiorczych w stacji bazowej systemu komórkowego nie
stanowi większego problemu, to juŜ wbudowanie większej ilości anten odbiorczych w telefon
komórkowy okazuje się nie lada wyzwaniem (chociaŜ teŜ się to praktykuje).
Odpowiedzią na problem okazały się kody ST, które dają poprawę jakości transmisji w przypadku
uŜywania większej liczby anten nadawczych niŜ odbiorczych.
Kody ST blokowe.
Najpopularniejszym chyba kodem blokowym ST jest kod Alamoutiego. Pozwala on w prosty
sposób zrealizować transmisję z uŜyciem 2 anten nadawczych i 1 odbiorczej przy sprawności 1.
Znane są teŜ uogólnienia kodu dla dowolnej liczby anten nadawczych i odbiorczych.
Aby móc uŜywać kodu Alamoutiego trzeba zapewnić, Ŝe w 2 sąsiednich okresach symbolu
współczynniki kanałów są jednakowe. Aby wysłać zespolone symbole c1 i c2, będące na przykład
symbolami z konstelacji QPSK (kod jest blokowy, zatem operuje na blokach symboli danych)
naleŜy wysłać (gwiazdka oznacza sprzęŜenie):
w chwili T w chwili T+1
z anteny I wysłać...
c1
-c2*
z anteny II wysłać...
c2
c1*
W odbiorniku uzyskujemy wtedy następujące sygnały (h1 i h2 to zespolone współczynniki kanałów,
n1 i n2 – składniki szumowe):
w chwili T
w chwili T+1
rT = h1 c1 + h2 c2 +n1
rT+1= - h1 c2* + h2 c1* +n2
i wykonujemy działania:
c1
=
h *1 r T h 2 r *T
1
c2
=
h *2 r T h 1 r *T
1
=
=
2
h1
h1
2
2
h2
c1
h *1 n 1 h 2 n *2
h2
2
c2
h *2 n 1 h 1 n *2
(moŜna sprawdzić, ale naprawdę tak jest)
Widać, Ŝe dla silnego zaniku w jednej ze ścieŜek jest jeszcze szansa na uzyskanie sygnału ze ścieŜki
drugiej.
MoŜna teŜ wykorzystać kody o innej sprawności i innej ilości anten. Co waŜne, nie moŜna liczyć na
stałą poprawę jakości transmisji przy zwiększaniu jedynie ilości anten nadawczych. Okazuje się, Ŝe
dla 1 anteny odbiorczej i 4 nadawczych, dodawanie kolejnych anten nadawczych nie daje znaczącej
poprawy. Dla 2 anten odbiorczych ową granicą jest liczba 6 anten nadawczych.
1
Przykładowy kod o sprawności 2 i 3 antenach nadawczych (w kolejnych chwilach nadawane są
kolejne wiersze macierzy, przy czym pierwsza kolumna przez antenę I, druga przez antenę II, 3
przez antenę III). Przez cały czas nadawania bloku trzeba zapewnić stałe współczynniki
odpowiednich kanałów.
[ ]
c1
c2
c3
­c 2 c1 ­c 4
­c 3 c 4
c1
­c 4 ­c 3 c 2
*
*
*
c1
c2
c3
­c*2
c *1
­c*4
*
c4
*
­c 3
*
­c 3
*
c1
*
­c 4
*
c2
Kody ST kratowe (splotowe?).
Kody splotowe ST działają na tej samej zasadzie, co kody blokowe – wykorzystują propagację po
niezaleŜnych drogach. W ich przypadku nie jest jednak moŜliwe proste dekodowanie za pomocą
liniowej kombinacji odebranych sygnałów. Dają jednak lepsze wyniki niŜ kody blokowe. Do
dekodowania kodów splotowych nadaje się dekoder Viterbiego.
Przykładowa krata 8 stanowa dla transmisji 4-PSK z uŜyciem 2 anten nadawczych. Pierwszy z 2
symboli przy kracie oznacza symbol wchodzący w danej chwili.
Antena I nadaje ...
(symbol przychodzący)
00,10 20,30
01,11,21,31
Antena II nadaje... 02
02,12,22,32
12
22
32
02,12,22,32
03,13,23,33
22,32,02,12
Konstelacja:
1
23,33,03,13
20,30,00,10
2
0
21,31,01,11
3
W odbiorniku koszt przejścia przez gałąź kraty liczony jest według wzoru (m – liczba anten
odbiorczych, n – liczba anten nadawczych):
m
∣
n
∑ r ­∑ h i , j q
j=1
j
t
i=1
2
∣
i
t
gdzie r tj to sygnał odebrany w chwili t przez antenę j, natomiast q it to sygnał nadany przez
antenę i przy danym przejściu na kracie. Natomiast h i , j to współczynnik kanału między anteną
nadawczą i a anteną odbiorczą j w chwili t. Wartości wyliczone z tego wzoru dla kaŜdego
moŜliwego przejścia są potrzebne przy obliczaniu ścieŜki o najmniejszym koszcie za pomocą
algorytmu Viterbiego.
(wzór za „Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication: Performance Criterion and Code
Construction”, V. Tarokh, N. Seshadri, A.R.Calderbank, IEEE Trans. On Inf. Theory, Vol 44, no. 2, march 1998, str.
752, prawy dolny róg)