Przewidywania teoretyczne i możliwości eksperymentalne

Transkrypt

Politechnika Warszawska
Wydziału Fizyki
Fizyka Techniczna
Przewidywania teoretyczne i
możliwości eksperymentalne
pomiarów korelacyjnych w
eksperymencie ALICE przy LHC
w CERN
Maja Katarzyna Maćkowiak
PRACA MAGISTERSKA
Wykonana na Wydziale Fizyki Politechniki Warszawskiej
pod kierunkiem prof. dr hab. Jana Pluty,
opiekunem zewnętrznym był dr. Adam Kisiel.
Warszawa, 2009
Podziękowania
Autorka pragnie podziękować promotorowi prof. Janowi Plucie za przyjęcie do
Pracowni Reakcji Ciężkich Jonów, a także liczne konstruktywne uwagi w trakcie
pracy oraz okazywane wsparcie. Podziękowania należą się również opiekunowi dr
Adamowi Kisielowi za liczne rady oraz udzielaną pomoc.
Autorka pragnie również podziękować dr Hannie Zbroszczyk za pomoc przy rozpoczęciu pracy z modelem EPOS, analizą korelacji oraz rady, na które autorka
mogła liczyć w trakcie powstawania pracy. Autorka dziękuje także całej grupie
Pracowni Reakcji Ciężkich Jonów za stworzoną atmosferę, szczególnie osobom z
pokoju 117b, które wsparły powstanie tej pracy.
Podziękowania należą się również bliskim i rodzinie autorki za okazane wsparcie.
Autorka pragnie podziękować również Panu Piotrowi Majce za okazane wsparcie
oraz przyjaźń przez lata studiów, których zakończeniem jest ta praca.
Spis treści
1 Wprowadzenie
3
2 Zderzenia ciężkich jonów
2.1 Oddziaływanie silne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Ewolucja czasowo-przestrzenna zderzenia ciężkich jonów .
2.3 Przykładowe sygnały plazmy kwarkowo-gluonowej . . . .
2.3.1 Przepływ poprzeczny . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Tłumienie jetów . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
. 4
. 9
. 11
. 12
. 16
3 Model zderzeń ciężkich jonów - EPOS
19
3.1 Charakterystyka modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Model EPOS a dane doświadczalne . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Interferometria Jądrowa
4.1 Efekty statystyki kwantowej . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Inne czynniki fizyczne wpływające na pomiary korelacyjne .
4.3 Efekty korelacyjne w danych eksperymentalnych . . . . . . .
4.4 Wpływ rezonansów na charakterystyki kinematyczne . . . .
4.5 Korelacje w modelach zderzeń ciężkich jonów . . . . . . . . .
4.6 Interferometria w eksperymentach przy akceleratorach AGS,
SPS oraz RHIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
. 33
5 Eksperymenty Wielkiego Zderzacza Hadronów - LHC
5.1 LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 ALICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Detektory w eksperymencie ALICE . . . . . . . . . . .
5.2.2 Analiza oraz akwizycja danych z eksperymentu ALICE
5.3 Pozostałe duże eksperymenty przy LHC . . . . . . . . . . . .
5.3.1 ATLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
25
26
28
30
32
32
38
38
39
40
44
46
46
46
47
6 Analiza danych
49
7 Wyniki oraz dyskusja wyników
53
7.1 Ogólne charakterystyki zderzeń wygenerowanych w modelu
EPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2 Efekty korelacyjne w zderzeniach wygenerowanych w modelu
EPOS przy energiach LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.3 Możliwości eksperymentalne pomiarów korelacyjnych . . . . . 87
8 Podsumowanie
97
A Wykorzystywane terminy oraz skróty
99
2
Rozdział 1
Wprowadzenie
Fizyka zderzeń ciężkich jonów oraz wysokich energii ma na celu zrozumienie natury oddziaływań fundamentalnych oraz cząstek elementarnych na
poziomie niedostępnym fizykom na co dzień. Trudność ta wynika z nietrywialnych własności oddziaływań oraz faktu, że Wszechświat ewoluując zmienia
swoją strukturę. Aby zrozumieć dlaczego Wszechświat wygląda tak, a nie
inaczej, fizycy starają się cofnąć do warunków jego początku. Robią to w
dwojaki sposób:
• obserwując dalekie gwiazdy (im dalej jest obserwowany obiekt tym
dłuższą drogę musi przebyć światło, a więc im dalszy jest obiekt tym
obserwuje się go z większym przesunięciem czasowym),
• zderzając protony oraz jony w akceleratorach (wraz ze zwiększaniem
temperatury zderzenia, warunki wówczas panujące są coraz bliższe warunkom, jakie panowały na początku Wszechświata).
Obszerny opis przyczyn, dla których bada się zderzenia cząstek oraz jonów
zawarty jest w Rozdziale 2.
Wraz z uruchomieniem Wielkiego Zderzacza Hadronów (ang. Large Hadron Collider) społeczności fizyków na całym świecie dane będzie poznać
strukturę materii oraz prawa jakim podlega ona w nowym zakresie energii.
Celem niniejszej pracy jest próba przewidywania jak wpłynie tak wysoka
energia zderzenia na charakterystyki czasowo-przestrzenne materii powstałej
w zderzeniu w eksperymencie ALICE przy akceleratorze LHC. Przewidywania te oparte zostały na modelu EPOS.
Niniejsza praca wykonana została na Wydziale Fizyki Politechniki Warszawskiej w ramach prac Pracowni Reakcji Ciężkich Jonów (ang. Heavy Ion
Reaction Group).
3
Rozdział 2
Zderzenia ciężkich jonów przy
energiach relatywistycznych
2.1
Oddziaływanie silne
Wszechświat opisują cztery oddziaływania: grawitacyjne, słabe, elektromagnetyczne i silne. Każde z nich działa na cząstki obdarzone ładunkiem
danego oddziaływania. Przekazywane są one poprzez bozony pośredniczące.
Tabela 2.11 zawiera ich krótką charakterystykę. Dokładny ich opis można
znaleźć w książce [1] oraz w wykładzie [2]. Spośród wymienionych kwantów
pola grawiton nie został jeszcze odkryty. Oddziaływania łączą ze sobą cząstki
elementarne (Tabela 2.2).
Najbardziej widoczne na co dzień są efekty oddziaływań grawitacyjnego
oraz elektromagnetycznego. Ładunkiem oddziaływania grawitacyjnego jest
masa. Jest ona zawsze dodatnia, czyli dwa ciała obdarzone masą zawsze się
przyciągają. Jeśli dwa ciała o masach m1 i m2 oddziałujące grawitacyjnie
będą się od siebie oddalać, siła oddziaływania będzie maleć z kwadratem
odległości zgodnie z wzorem Newtona:
F =
G· m1 · m2
r2
(2.1)
gdzie G - stała grawitacyjna wynosząca 6, 6732(±0, 0031) · 10−11 m3 kg−1s−2 .
Oddziaływanie elektromagnetyczne działa podobnie. Ładunkiem jest ładunek elektryczny. Może on mieć wartość dodatnią bądź ujemną. Analogicznie do równania Newtona można wyprowadzić wzór na siłę wzajemnego
1
Źródłem grawitacji są obiekty obdarzone masą. Niemniej również bezmasowy foton
”oddziałuje” grawitacyjnie ponieważ jego tor ulega zakrzywieniu wraz z zakrzywianą wokół
masywnego obiektu przestrzenią.
4
kwant pola
JP
(spinparzysto )
masa nośnika[GeV]
zasięg
źródło
typ. czas
życia [s]
działa na
Oddziaływania fundamentalne
grawitaelektrosłabe
cyjne
magnetyczne
grawiton
foton
W ±, Z 0
2+
1−
1− 1+
silne
gluon
1−
0
∞
masa
0
∞
ładunek
elektryczny (e)
10−20
80.4, 91.2
10−18 m
ładunek
słaby (g)
10−10
0
¬ 10−15 m
ładunek
kolorowy gs
10−23
wszystko∗
kwarki,
naładowane leptony,
bozony W ±
kwarki i
leptony
kwarki i
gluony
Tabela 2.1: Charakterystyka oddziaływań fundamentalnych [2]
elektron e
neutrino elektronowe νe
kwark górny u
kwark dolny d
Leptony
mion µ
neutrino mionowe νµ
Kwarki
kwark powabny c
kwark dziwny s
taon τ
neutrino taonowe ντ
kwark prawdziwy t
kwark piękny b
Tabela 2.2: Cząstki elementarne
oddziaływania między ładunkami elektrycznymi q1 i q2 :
F =
k· q1 · q2
r2
(2.2)
gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności. Również dla oddziaływania
elektromagnetycznego wraz z wzrostem odległości maleje siła oddziaływania.
Oddziaływania grawitacyjne i elektromagnetyczne całkiem dobrze opisują oddziaływanie w skali atomowej oraz większych. W celu opisania jądra
atomowego i jego własności należy uwzględnić pozostałe dwa.
Słabo oddziałują leptony i kwarki oraz ich antycząstki. Bozonami pośredniczącymi są bozony naładowane W + i W − oraz neutralny Z 0 . Oddziaływanie
to odpowiada m. in. za rozpad β, rozpad α oraz rozpady cząstek dziwnych.
Jest ono 105 razy słabsze od oddziaływania elektromagnetycznego co jest
związane z faktem, że nośniki oddziaływania słabego mają bardzo dużą ma5
sę.
Przy odpowiednio wysokiej energii nie da się określić czy oddziaływanie zaszło poprzez foton czy nośnik oddziaływania słabego. Osobami, które
wyjaśniły wspólne pochodzenie tych oddziaływań byli Sheldon L. Glashow,
Steven Weinberg oraz Abdus Salam. Ich teoria oddziaływań elektrosłabych
łączy teorię oddziaływań słabych oraz elektromagnetycznych.
Silnie oddziaływują kwarki, antykwarki i gluony wchodzące w skład hadronów. Hadronem nazywamy obiekt zbudowany z kwarków, o całkowitym
ładunku elektrycznym. Nośnikami oddziaływania silnego są gluony. Rozróżniane są trzy rodziny kwarków, które są przedstawione w Tabeli 2.2 Kwarki.
Są to tzw. zapachy kwarków.
Analogicznie do masy i ładunku elektrycznego, kwarki oraz gluony posiadają ładunek silny zwany kolorem o możliwych wartościach: czerwony (R),
niebieski (B) i zielony (G). Każdy antykwark przenosi z kolei antykolor: antyczerwony (R̄), antyniebieski (B̄), antyzielony (Ḡ). Istnieje osiem rodzajów
glonów przenoszących ładunek kolorowy:
B̄R, B̄G, R̄B, R̄G, ḠR, ḠB,
√1 (R̄R
2
− ḠG),
√1 (R̄R
6
+ ḠG − 2B̄B)
Tak jak w oddziaływaniach elektromagnetycznych ładunki łączą się, aby
utworzyć obiekty obojętnie elektrycznie, tak w oddziaływaniach silnych ładunki tworzą obiekty białe - o skompensowanym ładunku kolorowym. Tym
co utrzymuje ”białe” protony wewnątrz jądra jest oddziaływanie resztkowe.
Jest to oddziaływanie analogiczne do oddziaływania elektromagnetycznego
wiążącego obojętne elektrycznie cząstki w molekuły.
Tym, co wyróżnia oddziaływanie silne jest fakt, że jeśli spróbujemy rozdzielić dwa kwarki to siła oddziaływania nie zacznie spadać wraz ze wzrostem odległości, ale rosnąć. Będzie rosnąć aż do momentu, gdy energia będzie
wystarczająca do utworzenia dodatkowej pary kwark-antykwark. W efekcie
otrzymane zostaną dwa białe obiekty. Schematyczną różnicę między liniami
sił pola oddziaływania elektromagnetycznym, a silnego ilustruje Rys. 2.1.
Linie sił pola oddziaływania elektromagnetycznego rozchodzą się promieniście od ładunków na całą przestrzeń. Linie sił pola silnego tworzą ”strunę” pomiędzy dwoma kolorowymi obiektami. W trakcie rozdzielania dwóch
ładunków elektrycznych linie sił pola łączące te dwa obiekty słabną. Gdy
spróbuje się rozdzielić cząstki kolorowe energia w liniach wzrośnie aż do momentu, gdy struna pęknie tworząc dwa nowe kwarki. Z tego powodu potencjał
między-kwarkowy opisuje się dwoma członami:
1. na małych odległościach - charakter kulombowski,
2. na dużych - wzrastający do nieskończoności.
6
Rysunek 2.1: Linie pola a) w oddz. elektromagnetycznym b) w oddz. silnym
[1]
Zapisuje się je w postaci równania:
V =−
4 αs
+ kr
3 r
(2.3)
gdzie αs - efektywna stała sprężenia, natomiast k = 0.87 GeV
jest parametrem
fm
wyznaczonym doświadczalnie.
W normalnych warunkach nie jest możliwe obserwowanie swobodnych
kwarków i gluonów. Próba rozdzielenia ich kończy się kreacją odpowiednich
kwarków i antykwarków.
Potencjalny sposób pomiaru swobodnych kwarków i gluonów pojawił się
wraz z rozwojem fizyki kwantowej. W fizyce klasycznej termin próżnia rozumiano jako przestrzeń, w której nie ma materii. W mechanice kwantowej
próżnia jest wypełniona tzw. cząstkami wirtualnymi. Cząstki te powstają
zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga (∆(E)∆(t) ' ~). Proces ten
nazywany jest fluktuacją kwantową.
W elektrodynamice zjawisko polaryzacji próżni jest to zjawisko wywołane przez ładunek elektryczny, który nieustannie emituje i pochłania wirtualne fotony. Fotony te, mogą produkować krótko-żyjące pary elektron-pozyton
(bądź µ+ µ− lub τ + τ − ), wywołujące efekt ekranowania ”gołego” ładunku analogiczny do efektu polaryzacji ośrodka materialnego.
Obecność wirtualnych cząstek powoduje, że stała sprzężenia oddziaływania
nie jest w rzeczywistości stałą, ale efektywną stałą sprzężenia i jej wartość
zależy od masy i przekazu pędu w danym procesie.
Ważną własnością oddziaływań silnych jest fakt, że gluony w przeciwieństwie do fotonów posiadają ładunek oddziaływania, które przenoszą. Dzięki
tej własności w chromodynamice kwantowej oprócz ekranowania ładunku
kolorowego analogicznego do ekranowania ładunku elektrycznego występuje
również jego antyekranowanie.
Zależność dla stałej sprzężenia oddziaływań silnych αs od stałej sprzęże7
nia przy znanym przekazie pędu jest następująca:
αs (q 2 ) =
αs (µ2 )
2
7
[1 + 4·π
αs (µ2 )ln( µq 2 )]
(2.4)
gdzie: αs (µ2 ) - znana stała sprzężenia w procesie z przekazem pędu µ, αs (q 2 )
- nieznana stała sprzężenia w procesie z przekazem pędu q.
W równaniu 2.4 αs maleje ze wzrostem przekazu pędu q przy malejącej odległości między ładunkami r.
Dla dużych q 2 efektywna stała sprzężenia αs (q 2 ) dąży do 0, a więc kwarki
stają się swobodne. Stan ten nazywany jest asymptotyczną swobodą. Dla
małych wartości q 2 αs staje się bardzo duże i kwarki są uwięzione dla dużych
odległości.
Reasumując, kwarki mogą albo być uwięzione wewnątrz hadronów albo
quasi-swobodne. Między tymi dwoma stanami przejście następuje, gdy odległości między hadronami stają się zbliżone do rozmiaru hadronu. Hadrony
zaczynają się ”przekrywać” w przestrzeni, a potencjał oddziaływania między nimi jest ekranowany przez kwarki pochodzące z pozostałych hadronów.
Następuje przejście fazowe, w wyniku którego powstaje system kwarków i
gluonów, które nie są zamknięte w hadronie, ale mogą się propagować w całej objętości systemu. System swobodnych kwarków i gluonów nazywany jest
plazmą kwarkowo-gluonową (ang. Quark Gluon Plazma - QGP).
Plazma kwarkowo-gluonowa jest nowym stanem materii, w którym prawdopodobnie znajdował się Wszechświat w początkach swego istnienia. Obecnie plazma kwarkowo-gluonowa może występować we wnętrzach bardzo masywnych gwiazd (duża gęstość barionowa - ang. barion density) na rysunku
2.2) oraz zderzeniach ciężkich jonów w akceleratorach (np. RHIC - ang. Relativistic Heavy Ion Collider czy LHC - omówiony w rozdziale 5). W trakcie
zderzeń fizycy mają nadzieję osiągnąć tak wysokie temperatury, że kwarki
uwolnią się z hadronów. W ten sposób będą mogli badać bezpośrednio obiekty kolorowe oddziałujące silnie.
Rysunek 2.2 przedstawia diagram fazowy silnie oddziałującej materii. Na
osi odciętych jest gęstość barionowa na osi rzędnych temperatura. Gęstość
barionowa normalnej materii (nukleonowej) wynosi r0 . Kiedy temperatura
rośnie następuje przejście fazowe I rodzaju dla r > rC oraz przejście typu
cross-over dla r < rC do plazmy kwarkowo-gluonowej. Przez rC rozumiana
jest gęstość barionowa w punkcie krytycznym (ang. critical point), gdzie spodziewane jest przejście fazowe II rodzaju.
W zderzeniach ciężkich jonów w akceleratorach przejście do QGP spodziewane jest poprzez bardzo szybkie ściśnięcie, które prowadzi do gwałtownego
wzrostu temperatury (zderzenie przesuwa układ w górę diagramu fazowego
8
Rysunek 2.2: Diagram fazowy silnie oddziałującej materii (autor: M. Lisa).
- Rys. 2.2). Z tego względu zderzenie ciężkich jonów nazywane jest małym
wybuchem (w analogii do Wielkiego Wybuchu, gdzie po erze Plancka Wszechświat był w stanie plazmy).
2.2
Ewolucja czasowo-przestrzenna zderzenia
ciężkich jonów
Wykres 2.3 przedstawia dwa możliwe scenariusze zderzenia ciężkich jonów. W pierwszym z nich w zderzeniu nie powstaje plazma kwarkowo-gluonowa,
a w drugim tak. Jeśli w zderzeniu kwarki osiągają stan uwolnienia to ewolucję
czasowo-przestrzenną zderzenia można podzielić na następujące fazy:
1. Czerwony obszar przedstawia obszar przedrównowagowy. Jest to czas
przejścia fazowego. Zmienia się wtedy liczba stopni swobody układu.
Czas w jakim układ jest w tej fazie nazywany jest czasem formacji i
jest on rzędu 1 fcm 2 .
2. Formuje się QGP. Od chwili zderzenia układ cały czas rozszerza się.
3. Wraz z ochładzaniem i rozszerzaniem się systemu następuje hadronizacja, czyli łączenie się kwarków i gluonów w obojętne kolorowo hadrony.
2
Wielkość opisana w Dodatku A
9
Rysunek 2.3: Ewolucja czasowa zderzenia ciężkich jonów [3]
Jest to faza mieszana oraz gazu hadronowego przy przejściu fazowym
I rodzaju. Ustają procesy nieelastyczne prowadzące do produkcji nowych cząstek - następuje wymrożenie chemiczne (ustalony skład chemiczny wyprodukowanych cząstek). Rezonanse, czyli cząstki nietrwałe
ze względu na oddziaływanie silne, mogą się dalej produkować i rozpadać. Po wymrożeniu chemicznym możliwe są wciąż procesy wymiany,
np.π + π ρ π + π.
4. Kolejnym etapem ewolucji zderzenia ciężkich jonów jest przejście od
mocno do słabo związanego systemu. Ustają procesy wymiany pędu
(procesy elastyczne). Jest to tzw. wymrożenie termiczne. W jego trakcie
ustalają się charakterystyki kinematyczne wyprodukowanych cząstek.
W tej fazie średnia droga swobodna cząstki staje się porównywalna z
rozmiarami systemu, tzn. cząstka może opuścić obszar oddziaływania
nie oddziałując. Rezonanse mogą się wciąż rozpadać.
Obszar przejścia od gazu hadronowego do stanu plazmy kwarkowo-gluonowej
jest symulowany przy pomocy rachunków na sieciach, czyli symulacji numerycznych na sieci czasowo-przestrzennej.
Na podstawie wyliczeń na sieciach otrzymano wzrost liczby stopni swobody wraz ze wzrostem temperatury (Rys 2.4). Temperatura krytyczna TC
dla gęstości barionowej równiej 0, w jakiej powinna nastąpić zmiana liczby
10
Rysunek 2.4: Zależność T4 obliczona na sieciach. Wielkość
nalna do liczby stopni swobody [4]
T4
jest proporcjo-
stopni swobody zawiera się w przedziale 160-190MeV (wartość zależy od mas
i liczby zapachów kwarków).
2.3
Przykładowe sygnały plazmy kwarkowogluonowej
Czas życia plazmy kwarkowo-gluonowej jako systemu silnie oddziałujących kwarków i gluonów jest rzędu 10−23 s. Rozmiary jąder atomowych są
rzędu femtometrów (10−15 m). Z tego powodu sprawdzenie czy powstaje oraz
samo badanie własności QGP nie jest bezpośrednie. Fizycy badają jej własności na podstawie cząstek oraz ich charakterystyk kinematycznych powstałych
w zderzeniu ciężkich jonów, gdzie materia tuż po zderzeniu była w stanie plazmy.
Cząstki, które docierają do detektorów pochodzą nie tylko bezpośrednio
ze zderzenia, ale również z późniejszego rozpadu cząstek. Ponieważ nie da
się rozróżnić, które cząstki są pierwotne, a które mogą pochodzić z rozpadów
silnych, do opisu plazmy potrzebne są zmienne i procesy, które ustalają się
tuż po zderzeniu tzn. zanim kwarki i gluony zaczną wiązać się powtórnie w
hadrony. Jest wiele zjawisk, z których można uzyskać informacje o plaźmie
kwarkowo-gluonowej (np. osłabienie produkcji J/ψ, wzmocnienie dziwności,
badanie fotonów bezpośrednich). Wyniki z nich uzyskane są niejednoznaczne
11
bądź obarczone dużymi błędami. Poniżej przedstawione zostały dwa zjawiska,
których wyniki mogą świadczyć o powstaniu po zderzeniu plazmy kwarkowogluonowej, i dla których nie zaproponowano alternatywnego rozwiązania:
• przepływ poprzeczny,
• tłumienie jetów.
2.3.1
Przepływ poprzeczny
Rysunek 2.5: Definicja płaszczyzny reakcji w niecentralnym zderzeniu jądrojądro (autor: Thomas Ullrich)
Jądra mające się zderzyć poruszają się wzdłuż osi wiązki. Można zdefiniować parametr zderzenia ~b prostopadły do osi wiązki i łączący środki obu
jąder (Rys. 2.5). Na jego podstawie definiuje się centralność zderzenia, tzn
stopień w jakim powierzchnie jąder przekrywały się w zderzeniu. I tak ~b = 0
oznacza zderzenie centralne, gdy oba jądra całkowicie się przekrywają. Im
większe ~b tym mniejszy jest obszar przekrycia się jąder (zwiększa się odległość pomiędzy środkami jąder) i zderzenia są coraz bardziej peryferyczne.
Ma to wpływ na początkową geometrię obszaru zderzenia.
Przepływ cząstek jest to efekt kolektywny, który występuje tylko w zderzeniach A+A (jądro-jądro). Jeśli zderzenie A+A opisać jako superpozycje
zderzeń N+N (nukleon-nukleon) to nie wystąpi taki efekt. Ilustruje to rysunek 2.6a. Przez efekt kolektywny rozumiany jest efekt, któremu podlegają
cząstki jako część systemu (Rys. 2.6b). Przepływ kolektywny v(x) możemy
podzielić na:
• przepływ podłużny w kierunku wiązki vL ,
12
Rysunek 2.6: Różnica w rozkładzie pędów dla rozprzestrzeniającego się układu a grupy pojedyńczych zderzeń a) zderzenia A+A jako superpozycja zderzeń N+N b) zderzenie A+A jako kolektywny system (Rys. M. Lisa)
• przepływ poprzeczny w kierunku prostopadłym do wiązki vT .
Dla zderzeń niecentralnych (~b 6= 0) vT jest anizotropowy i może być:
• skierowany,
• eliptyczny,
• wyższe harmoniczne.
Dla zderzeń centralnych (~b = 0) vT może być tylko radialny. Spowodowane
jest to tym, że centralne zderzenie jest w przybliżeniu kuliste, a co za tym
idzie nie występuje tam żadna początkowa anizotropia przestrzenna.
Rozkład cząstek w przestrzeni pędowej można opisać przy pomocy wzoru:
Z
d3 σ
d3 σ
d2 σ
≡
dφ dp3 /E
pT dpT dydφ
2πpT dpT dy
(2.5)
Zależność 2.5 jest spełniona dla zderzeń centralnych, gdzie nie ma anizotropii.
Dla zderzeń niecentralnych można wyrazić rozkład cząstek za pomocą szeregu
Fouriera (rów. 2.6):
E
∞
X
1
d3 N
=
(1
+
2
vn cos[n(φ − ΦR )])
dp3
2π
n=1
(2.6)
Współczynnik Fouriera v1 opisuje przepływ skierowany, natomiast v2 przepływ eliptyczny.
13
W zderzeniu niecentralnym początkowy kształt materii w obszarze zderzenia ma w przybliżeniu kształt elipsy.
W momencie zderzenia niecentralnego początkowo materia ma kształt
Rysunek 2.7: a)Zmiana w kształcie oraz pędzie w płaszczyźnie poprzecznej
[5] b)Rozkłady kąta azymutalnego w eksperymencie PHOBOS dla różnych
centralności w okolicy midrapidity [6]
elipsy i sferyczny rozkład pędu poprzecznego (v2 = 0). Tuż po zderzeniu
cząstki zaczynają oddziaływać między sobą. Jeśli zderzenie jest niecentralne
na mniejszej osi elipsy powstaje większy gradient ciśnienia i cząstki w płaszczyźnie reakcji (tzw. in-plane) mają większe przyspieszenie (Rysunek 2.7a).
Kiedy gradienty wygasają wartość v2 ustala się. Czas w jakim następuje zanik gradientów jest stosunkowo krótki (rzędu kilku fcm ), a więc wartość v2
niesie informacje o wczesnej fazie układu.
Anizotropia pędowa przekłada się na asymetrię w kącie azymutalnym
(Rysunek 2.7b zderzenia peryferyczne (ang. most peripheral)). Przy braku
przepływu eliptycznego (i w obszarze midrapidity3 , gdzie współczynnik v1
jest zaniedbywalny) rozkład kąta azymutalnego względem płaszczyzny reakcji byłby jednostajny (na Rysunku 2.7b ang. most central). Tak jest dla
zderzeń centralnych, gdzie nie ma początkowej anizotropii.
Można zadać
pytanie czy w tej wczesnej fazie płyną hadrony czy kwarki i gluony. Jeśli
system składa się z kwarków i gluonów to wartości przepływu poprzecznego powinny być różne dla mezonów (będących układem dwóch kwarków)
3
Wielkość opisana w A
14
i dla barionów (układu trzech kwarków). W tym przypadku powinna być
spełniona następująca zależność wartości v2 dla mezonów: v2 = 2· v2q oraz
następująca dla barionów: v2 = 3· v2q , gdzie v2q jest wartością v2 na kwark. W
celu sprawdzenia tych zależności zaproponowano skalowanie 2.7 dla mezonów
oraz 2.8 dla barionów:
pT
)
2
pT
v2barionu (pT ) ≈ 3· v2q ( )
3
v2mezonu (pT ) ≈ 2· v2q (
(2.7)
(2.8)
Rysunek 2.8: Otrzymane wartości współczynnika v2 dla zderzeń Au+Au mi√
nimum bias przy sN N = 200GeV [2]. Lewy panel przedstawia wyliczone
wartości współczynnika v2 nie dzielone przez liczbę kwarków z jakich składa
się mierzona cząstka. Prawy panel przedstawia wartości współczynnika v2
podzielone przez liczbę kwarków.
Otrzymaną zależność przedstawia rysunek 2.8 w zależności od średniej
poprzecznej energii kinetycznej: KET (GeV ) = mT − m = (m2 + p2T )1/2 − m.
Lewy panel przedstawia wartości współczynnika v2 wyliczone w ten sam sposób dla mezonów, jak i barionów. Prawy panel przedstawia te same wartości
współczynnika v2 , podzielone przez liczbę kwarków charakterystyczną dla
danego typu cząstki.
15
2.3.2
Tłumienie jetów
Jety są to zlokalizowane (skierowane w jedną stronę) grupy cząstek pochodzące z fragmentującego partonu (kwarku bądź gluonu) o dużej energii.
W zderzeniach protonów jety tworzą się w wyniku twardego oddziaływania pojedynczych partonów z dużym przekazem czteropędu. Oddziaływania
twarde są to oddziaływania, w których cząstki w stanie końcowym mają
duże pędy poprzeczne w porównaniu do cząstek z oddziaływań miękkich.
W zderzeniach A+A jety tworzą się w wyniku twardych oddziaływań N+N.
Przekrój na produkcję jetów gwałtownie rośnie wraz ze wzrostem energii zderzenia. To, czy cząstka pochodzi z procesu twardego czy miękkiego ocenia się
szacunkowo na podstawie wartości jej pędu poprzecznego pT :
• cząstka o pT poniżej 1 GeV
najprawdopodobniej pochodzi z procesu
c
miękkiego,
może zarówno pochodzić z procesów miękkich
• cząstka o pT w 1 − 2 GeV
c
jak i twardych,
• cząstka o pT >> 2 GeV
pochodzi prawie wyłącznie tylko z procesów
c
twardych.
W celu porównania zderzeń A+A ze zderzeniami p+p oraz d+A wprowadzono czynnik modyfikacji jądrowej RAA :
RAA =
1 d2 N AA /dydpT
AA 2 pp
Ncol
d N /dydpT
(2.9)
,gdzie:
NAA jest liczbą cząstek w zderzeniu A+A,
Npp liczbą cząstek w zderzeniu p+p,
AA
Ncol
jest liczbą pojedynczych zderzeń między nukleonami w zderzeniu A+A,
N AA /dydpT jest liczbą cząstek tworzących się na przedział dy i dpT w zderzeniu A+A.
RAA dla procesów miękkich, czyli takich o niskim pT powinno być mniejsze od jeden. Natomiast dla procesów twardych, czyli takich o wysokim pT
powinno osiągać jedynkę (RAA = 1). Schematyczną zależność przedstawiono
na rysunku 2.9a.
Takiej zależności jak na rysunku 2.9a oczekiwano dla danych z eksperymentów. Otrzymane wartości RAA zilustrowane są na rysunku 2.9b (RdA jest
wielkością analogiczną do RAA , gdzie za jedno z jąder przyjęto deuter).
Na czynnik RAA wpływ ma kilka zjawisk. RAA > 1 występuje dla naładowanych hadronów w zderzeniach d+Au oraz bardzo peryferycznych zderzeń
16
Rysunek 2.9: a) Zależność czynnika modyfikacji jądrowej RAA od pT (rysunek
schematyczny) b) Zależność RAA od pT (dane eksperymentu Phenix [2])
Au+Au. Jest to spowodowane efektem Cronina, czyli początkowym (przed
twardym zderzeniem parton-parton) wielokrotnym nisko-pędowym rozpraszaniem elastycznym parotnu na innych nukleonach tarczy. To rozpraszanie jeszcze przed samym oddziaływaniem twardym nadaje cząstkom pęd poprzeczny. Stąd zwiększona produkcja cząstek o średnim i wysokim pT . Dla
peryferycznych zderzeń Au+Au zebranych w eksperymentach przy akceleratorze RHIC nie widać efektów jądrowych i RAA wysyca się do 1. Przy
centralnych zderzeniach Au+Au występuje efekt ośrodka jądrowego (czyli
tłumienia jetu w gęstej materii po zderzeniu) i RAA < 1. Zależność jest
widoczna na Rysunku 2.10a. Efektu tłumienia nie widać tylko dla fotonów
bezpośrednich, czyli fotonów wyprodukowanych tuż po zderzeniu, a nie w
wyniku późniejszych rozpadów cząstek. Fotony jednak nie oddziałują silnie,
a więc nie tracą energii przy przejściu przez gęstą materię jądrową. Jest to
więc dowód, że RAA < 1 wynika z oddziaływania z ośrodkiem. Efekt ten
jest charakterystyczny dla danych pochodzących z eksperymentów przy akceleratorze RHIC (przy energiach osiąganych w akceleratorze SPS nigdy nie
uzyskano takiego efektu).
Di-Jety, powstałe z pary kwark-antykwark, można również badać za pomocą korelacji dwu-cząstkowych w kącie azymutalnym φ. Metoda polega na
i obliczeniu ∆φ
wybraniu w zderzeniu cząstki o największym pT (4 − 6) GeV
c
pomiędzy nią a cząstkami stowarzyszonymi (ang. accociate) o wysokim pT ,
ale mniejszym niż pT pierwszej cząstki. Procedura powtarzana jest dla kolejnych przypadków, a następnie wykonywany jest rozkład ∆φ. W zderzeniach
17
Rysunek 2.10: a) RAA w centralnych zderzeniach Au+Au dla różnych cząstek
(dane eksperymentu Phenix [7]) b) Rozkład różnicy kąta azymutalnego, gdzie
∆φ = 0 jest wokół cząstki trygerującej (dane STAR [8])
p+p pojawiają się dwa maksima. Pierwsze pochodzi od cząstki trygerującej
w ∆φ = 0 oraz drugie w ∆φ = π, pochodzący od cząstek stowarzyszonych.
W zderzeniach centralnych Au+Au nie pojawia się drugie maksimum (Rys.
2.10b).
W zderzeniach A+A obecność gęstego ośrodku po zderzeniu zmienia własności jetów. Wyprodukowane partony przy przejściu przez gęste medium
tracą energię poprzez promieniowanie hamowania bądź zderzenia w ośrodku.
Efekt tłumienia jetu widoczny jest najlepiej, gdy para jest wyprodukowana
tuż przy powierzchni systemu. Wtedy parton skierowany na zewnątrz (ang.
near parton) nie traci energii (z niego brana jest cząstka trigerujaca), natomiast parton skierowany do wewnątrz (ang. away parton) traci energię przy
przejściu przez gęstą materię powstałą po zderzeniu A+A.
18
Rozdział 3
Model zderzeń ciężkich jonów EPOS
3.1
Charakterystyka modelu
Pomimo dynamicznego rozwoju fizyki zderzeń ciężkich jonów wciąż jest to
dziedzina w większości fenomenologiczna. Z tego powodu ogromne znaczenie
odgrywają w niej modele. To na ich podstawie jest opisywana większość własności materii powstałej w wyniku zderzenia. Najprostszym modelem zderzeń
ciężko-jonowych jest superpozycja zderzeń N+N. Schematyczne porównanie
pomiędzy taką superpozycją, a prawdziwym zderzeniem A+A widoczny jest
na rysunku 2.6 oraz omawiana w podrozdziale 2.3.1. Poniżej omawiany model
uwzględnia kilka kluczowych zjawisk występujących przy zderzeniach ciężkojonowych.
Model EPOS jest modelem uwzględniającym wielokrotne rozpraszanie
(opisanym w publikacjach [9] i [10]). Obiektami, w jakich opisywane jest
układ tuż po zderzeniu w EPOS’ie są partony (mogą to być kwarki, antykwarki, dikwarki oraz antydikwarki) i pomerony (drabinki partonowe). Jego
nazwa pochodzi od rozwinięcia:
• Model wielokrotnego rozpraszania uwzględniający zasadę zachowania
energii, oparty na: (ang. Energy conserving quantum mechanical multiple scattering approach, based on:)
• Partonach (drabinkach partonowych) (ang. Partons (parton ladders))
• Zewnętrznych (poza partonowych) pozostałościach (ang. Off-shell remnants, and)
• Podziałach drabinek partonowych. (ang. Spliting of parton ladders.)
19
Podstawowym zderzeniem opisywanym przez model EPOS jest zderzenie
dwóch protonów. Podstawowym składnikiem tego zderzenia jest oddziaływanie pomiędzy partonami ze zderzanych protonów. Struktura ta nazywana
jest drabinką partonową. Drabinkę partonową można opisać przy pomocy
dwóch składowych: twardej (pochodzącej z bezpośredniego oddziaływania
partonów ze sobą i opisywanej perturbacyjną chromodynamiką kwantową)
oraz miękkiej (opisywanej fenomenologicznie). Oba partony pozostawiają za
sobą kolorowy ślad (ang. remnant), który autor modelu porównuje do pary kwark-antykwark bądź kwark-dikwark. Aby w pełni opisać oddziaływanie
partonowe oprócz drabinki partonowej między partonami należy uwzględnić
kolorowe ślady pozostawiane przez partony. Rysunek 3.1a) przedstawia drabinkę partonową. Remnants (ślady), widoczne na rysunku 3.1a) produkują
Rysunek 3.1: a) Pełny opis oddziaływania dwóch partonów w modelu EPOS
b) Otwarta oraz zamknięta drabinka partonowa − rysunek schematyczny [10]
cząstki głównie z dużymi wartościami rapidity1 natomiast drabinki partonowe produkują cząstki głównie w obszarze centralnym rapidity. Ponadto
drabinki odpowiadają przede wszystkim za produkcje cząstek o stosunkowo
małych pędach (obszar miękki oddziaływań). Autor modelu dzieli produkcje
na dwie części: wewnętrzny wkład (ta część cząstek, która powstaje z drabinek partonowych) oraz zewnętrzny wkład (ta część, która powstaje ze śladów
pozostawionych przez partony). Wielkość obu wkładów dla różnych energii w
zależności od rapidity przedstawia rysunek 3.2. Zewnętrzny wkład nie zależy
od energii poza przesunięciem od rapidity.
W przypadku wielokrotnego rozpraszania autor modelu podkreśla istotność uwzględnienia zasady zachowania energii. Aby ją zachować wprowadzono do modelu zamkniętą drabinkę partonową, która odpowiada za elastyczne
rozpraszanie. Zamknięte drabinki partonowe nie mają wpływu na produkcję
cząstek, ale mają wpływ na ”częściowy” przekrój poprzeczny na oddziaływanie. Oznacza to, że z takiej drabinki nie wyprodukuje się żadna cząstka, ale
1
20
dn/dy
SPS low
dn/dy
SPS high
dn/dy
RHIC
dn/dy
LHC
Rysunek 3.2: Wewnętrzny wkład od drabinek partonowych (linia ciągła) oraz
zewnętrzny od śladów (linia przerywana) w zależności od rapidity dla różnych
energii.[9]
będzie ona miała wpływ na zmienne kinematyczne cząstek (np. pęd poprzeczny). ”Częściowy” przekrój poprzeczny pozwala na rozdział energii pomiędzy
oddziałujące drabinki. Jest czynnikiem wyróżniający ten model, ponieważ
uwzględnia podział energii nie tylko gdy chodzi o produkcję cząstek, ale również oddziaływanie między nimi.
Rysunek 3.1b przedstawia schematyczne porównanie otwartej oraz zamkniętej drabinki partonowej.
Następnym krokiem jest opis zderzenia N+A(nukleon+jądro) bądź A+A.
Zasadniczą różnicą między tymi zderzeniami, a zderzeniami proton-proton
jest fakt, że (jeśli rozważany jest scenariusz z N+A) parton z nukleonu w
momencie zderzenia ma w swoim bliskim otoczeniu nie jeden parton z jądra,
a najprawdopodobniej kilka. Z wszystkimi tymi obiektami może oddziaływać elastycznie bądź nieelastycznie. Są to oddziaływania przede wszystkim
miękkie. Jeśli parton z protonu zderzając się z partonem z jądra oddziałuje
elastycznie, to w wyniku tego oddziaływania nie powstają żadne cząstki, ale
zamknięta drabinka partonowa, która zmienia (częściowy) przekrój na oddziaływanie. Schematycznie jest ten proces przedstawiony na rysunku 3.3 a).
Kolejnym aspektem charakterystycznym dla modelu jest transport pędu
przez zamkniętą drabinkę partonową (rysunek 3.3 b)). Zamknięta drabinka
partonowa może przekazać pęd od cząstki z protonu do któregoś z sąsiadów
cząstki w jądrze. Taki sąsiad uzyskuje w tym momencie niezerową wartość
21
Rysunek 3.3: a) Oddziaływanie elastyczne z więcej niż jednym partonem jądra - zmiana (częściowego) przekroju czynnego b) Oddziaływanie elastyczne przekaz pędu c) Oddziaływanie nieelastyczne - kolektywna hadronizacja [10]
pędu poprzecznego pT (ponieważ nukleony jak i jądra przed zderzeniem lecą
wzdłuż osi wiązki cały ich pęd zawarty jest w składowej podłużnej pL natomiast pT = 0).
Oddziaływanie nieelastyczne partonu z protonu z innymi partonami jądra prowadzi do zjawiska kolektywnej hadronizacji. Występuje ona gdy dwie
otwarte drabinki partonowe są bardzo blisko siebie (Rysunek 3.3 c).
W zderzeniu A+A zachodzą podobne oddziaływania jak w przypadku
N+A. Zderzenia A+A jednak bardziej różnią się między sobą niż np. N+A
czy N+N. Peryferyczne zderzenia jądro+jądro często bardziej przypominają
zderzenia N+N bądź N+A niż centralne zderzenia A+A. Z tego powodu na
samym początku ekspansji, na długo przed hadronizacją autor wprowadził
rozróżnienie na segmenty o dużej gęstości (rdzeń - ang. core) oraz segmenty
o małej gęstości (korona - ang. corona) (zagadnienie dokładnie omówione w
artykułach [11] oraz [12]). W segmentach o małej gęstości fragmenty strun
hadronizują bez dodatkowych oddziaływań. W skład rdzenia wchodzą segmenty, które mają pęd poprzeczny mniejszy od 4 GeV. Pozostałe opuszczają
obszar oddziaływań (dla tych segmentów nie występuje tłumienie jetów).
Rdzeń podzielony jest na klastry, ekspandujące przede wszystkim w kierunku podłużnym oraz w pewnym stopniu w kierunku poprzecznym. Klastry
ulegają hadronizacji, gdy gęstość energii spada do wartości hadr .
3.2
Model EPOS a dane doświadczalne
Model EPOS jest modelem dedykowanym zderzeniom p+p oraz jądrowym przy bardzo dużych energiach. Powinien więc opisywać dane otrzymywane w akceleratorach RHIC oraz LHC.
Dwa wykresy na rysunku 3.4
przedstawiają rozkład pseudorapidity dla zderzeń d+Au o różnych central22
Rysunek 3.4: Rozkład pseudorapidity dla centralnych zderzeń d+Au [9]. Lewy panel - model EPOS dla centralności zderzenia 0-20% - linia ciągła, 0-30%
- linia przerywana. Prawy panel - model EPOS dla centralności 40-100% linia ciągła oraz 40-60% - linia przerywana. Punkty to dane: kółka (PHOBOS
[14]), trójkąty (STAR [13]), kwadraty (BRAHMS [15])
nościach. Zarówno eksperyment STAR jak i eksperyment ALICE mają akceptancje w przedziale midrapidity tzn. |y| < 1. W tym przedziale symulacje
z EPOSa zgodne są z rzeczywistymi danymi.
Na rysunku 3.5 w pierwszym panelu prezentowana jest zależność czynnika modyfikacji jądrowej (omówionego dokładnie w podrozdziale 2.3.2) od
pT . EPOS dla różnych cząstek jest porównywalny z danymi rzeczywistymi.
W panelu drugim przedstawiono v2 w funkcji pT (omówiony w 2.3.1).
Rysunek 3.6 przedstawia stosunki różnych typów wyprodukowanych czą-
Rysunek 3.5: a) Czynnik modyfikacji jądrowej w centralnych zderzeniach
Au+Au przy energii 200 GeV na nukleon. Punkty to dane: kółka - π, kwadraty - K, trójkąty - protony, odwrócone trójkąty - Λ [11] b) Przepływ eliptyczny
w zależności od pT . Czerwony - π, zielony - Λ [11]
stek w zderzeniach Au+Au przy energii 200 GeV na nukleon w akceleratorze
23
RHIC oraz te same zależności dla zderzeń Au+Au wygenerowanych w modelu EPOS.
Rysunek 3.6: Stosunki różnych typów wyprodukowanych cząstek w zderzeniach Au+Au przy energii 200 GeV w akceleratorze RHIC [16] - górny panel
oraz te same zależności dla analogicznych danych wygenerowanych w modelu
EPOS (autor: Dominik Lazurek) - dolny panel.
24
Rozdział 4
Interferometria Jądrowa
Interferometria intensywności po raz pierwszy została wykorzystana przez
Roberta Hanubry-Brown’a i Richarda Q. Twissa do pomiaru kątowego rozmiaru obiektów astronomicznych [17]. Metoda początkowo przyjęta z dużym
sceptycyzmem po kilku potwierdzających ją eksperymentach oraz dowodach
została uznana za skuteczną.
Metoda zwana od nazwisk swych autorów HBT opiera się na własnościach kwantowych cząstek. Może mieć charakter korelacyjny (dla bozonów)
bądź antykorelacyjny (dla fermionów). Charakter efektu wynika z symetryzacji bądź antysymetryzacji funkcji falowej. Jest to związane z charakterem
statystyki, której podlegają cząstki:
• bozony - statystyce Bosego-Einsteina,
• fermiony - statystyce Fermiego-Diraca.
Symetryzacja funkcji falowej powoduje, że bozony chętniej produkują się z
małymi pędami względnymi (blisko w przestrzeni pędowej), natomiast fermiony odwrotnie.
Korelacje (bądź antykorelacje) w emisji cząstek obejmują nie tylko astronomię. W pracy [18] G. Goldhaber et al. zbadano wpływ korelacji BosegoEinsteina na kąty między parami pionów pochodzących z anihilacji p̄ + p →
2π + + 2π − .
Autorzy odkryli, że większe jest prawdopodobieństwo emisji pary pionów tego samego znaku z małymi względnymi kątami, niż pionów o różnych
znakach. Rys. 4.1 przedstawia wyniki uzyskane przez autorów publikacji [18].
Prawy panel przedstawia rozkład kątów emisji par pionów różnych ładunków.
25
Rysunek 4.1: Rozkład wzajemnego kąta emisji par pionów o tych samych
ładunkach (lewy panel) oraz różnych (prawy panel) [18]
Lewy - rozkład kątów emisji par pionów tego samego ładunku. Na lewym panelu widoczna jest zwiększona produkcja par pionów o tym samym ładunku
o małych kątach emisji.
W 1974 roku G. I. Kopylov oraz Podgoretskiĭ w [19] zaproponowali użycie
korelacji Bosego-Einsteina do uzyskania informacji o czasowo-przestrzennym
rozkładzie źródła. Wcześniej korelacje wynikające ze statystyki BE wykorzystywane były do określania długości życia rezonansów (np. w [20]).
W pracy [21] G. I. Kopylov zaproponował, aby jako tło funkcji korelacyjnej wykorzystywać cząstki z różnych zderzeń (szczegóły w rozdziale 4.3). Od
[21] jest to powszechnie wykorzystywana metoda liczenia funkcji korelacyjnej.
4.1
Efekty statystyki kwantowej
Z obszaru źródła (na rysunku 4.1 jest to źródło pionów) emitowane są
cząstki. Z punktu xa emitowana jest cząstka A o pędzie p1 , a z punktu xB
emitowana jest cząstka B o pędzie p2 . Po emisji, cząstki nie zakłócone mierzone są w detektorach w odległościach R1 oraz R2 . Ponieważ cząstki są
identycznymi, nierozróżnialnymi bozonami (w przypadku [17] analizowane
były fotony, a w [18] - piony) funkcja falowa 4.1 jest kombinacją liniową
26
Rysunek 4.2: Schemat emisji dwóch pionów z pędami p1 i p2 mierzonych w
detektorach R1 i R2
dwóch potencjalnych rozwiązań (niebieskie i fioletowe strzałki na rys. 4.2).
1
ψident v √ [U (xa , p1 )· ei(R1 −xa )·p1 · U (xb , p2 )· ei(R2 −xb )p2 +
2
U (xb , p1 )· ei(R1 −xb )·p1 · U (xa , p2 )· ei(R2 −xa )·p2 ]
(4.1)
Mierzona jest nie funkcja falowa, a prawdopodobieństwo zmierzenia cząstki, czyli moduł z kwadratu funkcji falowej. Po pewnych przekształceniach
można zapisać:
P2 (x1 , x2 , p1 , p2 ) v ψ † ψ v U1† U1 · U2† U2 · [1 + cos(q· (xa − xb ))]
(4.2)
gdzie U1† U1 oraz U2† U2 są odpowiedzialne za prawdopodobieństwo emisji cząstki 1 oraz 2 niezależnie, natomiast cos(q. (xa −xb )) jest członem odpowiedzialnym za interferencje pomiędzy cząstką A oraz B.
Funkcję korelacyjną definiuje się jako:
C̄(p~1 , p~2 ) =
P2 (p~1 , p~2 )
P1 (p~1 )P1 (p~2 )
(4.3)
gdzie P2 (p~1 , p~2 ) jest prawdopodobieństwem zaobserwowania pary cząstek, natomiast P1 prawdopodobieństwem zarejestrowania pojedynczej cząstki o danym pędzie.
Funkcja korelacyjna opisana zależnością 4.3 ma w ogólności kształt eksponencjalny z parametrem stabilności α(0; 2i oraz parametrem R (szczegóły można znaleźć w pracy [22]). Parametry te charakteryzują czasowoprzestrzenny kształt źródła. Zazwyczaj zakładany jest gaussowski kształt
27
obszaru, z którego emitowane są cząstki (α = 2). Wtedy funkcja korelacyjna
ma postać:
C(q 2 ) = 1 + λ· e−q
2 R2
(4.4)
gdzie q = |p~1 − p~2 |, natomiast R = |x~1 − x~2 |. Dla cząstek identycznych speł~ Kształt przykładowej funkcji korelacyjnej
niona jest równość: C(~q) = C(−q).
oraz typ zależności pomiędzy przebiegiem funkcji a rozmiarami źródła pokazany jest na rys 4.3. Parametr R jest nazywany promieniem HBT.
Rysunek 4.3: Funkcja korelacyjna
W przypadku trójwymiarowym funkcja korelacyjna przyjmuje postać:
X
2 ~
Ri,j
(k)qi qj
−
C(~k, ~q) = 1 + λ(~k)e
i,j=out,side,long
(4.5)
Trójwymiarowa funkcja korelacyjna liczona jest zwykle w układzie współrzędnych - LCMS (ang. Longitudinal co-moving system). Jest on zilustrowany
na rysunku 4.4. Oś ql jest równoległa do osi wiązki (z). Następnie pęd cząstki
pierwszej (p1 ) oraz drugiej (p2 ) rzutowane są na płaszczyznę prostopadłą do
osi wiązki. Oś qo równoległa jest do sumy wektorów p1⊥ i p2⊥ - K⊥ . Oś qs
jest prostopadła do dwóch pozostałych.
4.2
Inne czynniki fizyczne wpływające na pomiary korelacyjne
Wzór 4.4 opisuje korelacje wynikające tylko ze statystyki kwantowej.
Efektami jakie mają wpływ na korelacje pomiędzy cząstkami oprócz statystyki kwantowej są tzw. oddziaływania w stanie końcowym. Należą do nich
28
Rysunek 4.4: Układ LCMS (autor I-K Yoo).
efekty oddziaływań kulombowskich wynikające z faktu, że powstałe cząstki
mają ładunek elektryczny. Nowopowstałe cząstki mogą również oddziaływać
silnie. Na funkcję korelacyjną wpływ mają również, choć w mniejszym stopniu, zasady zachowania (przedyskutowane w artykule [23]) oraz wiele innych
zjawisk jakim podlega plazma kwarkowo-gluonowa.
Efekty kulombowskie mają wpływ na funkcję korelacyjną dla małych wartości q. Dla korelacji ππ wpływ tego oddziaływania na funkcję korelacyjną
jest na poziomie 10% [24]. Dla cięższych par (np. KK czy pp) są one dużo
większe.
Wkład oddziaływań silnych jest dużo trudniejszy do szacowania niż wkład
oddziaływań kulombowskich. Szczegółowo jest on omawiany w publikacji
[25].
Oddziaływania w stanie końcowym, podobnie jak korelacja wynikająca z
statystyki Bosego-Einsteina, mogą dostarczyć informacji o charakterze badanego źródła [25]. Obecnie oprócz badań nad korelacjami cząstek identycznych
bada się również korelacje cząstek nieidentycznych (np. korelacje pion-kaon).
Na rysunku 4.5 przedstawiono przykładową funkcję korelacyjną dla systemu pp. Jest ona o tyle charakterystyczna, że zważywszy na dużą masę
29
Rysunek 4.5: Funkcja korelacyjna układu proton+proton (kropki) dla centralnego zderzenia Au+Au przy energii wiązki 158 AGeV [33]
protonu największy wpływ na nią mają oddziaływania w stanie końcowym.
Z powodu oddziaływania Coulomba dla q → 0 C(q) → 0. Oprócz tego widoczny jest wyraźnie wpływ oddziaływań silnych. To one odpowiadają za pik
w funkcji korelacyjnej w okolicy 20 MceV .
4.3
Efekty korelacyjne w danych eksperymentalnych
W eksperymencie z dwóch zmiennych określających źródło znana jest
tylko różnica pędów. Funkcja korelacyjna jest tworzona jako:
C(~q) =
S(~q)
B(~q)
(4.6)
gdzie S(~q) jest rozkładem różnic pędów par z jednego zderzenia, a B(~q) jest
rozkładem różnic pędów par cząstek, gdzie cząstki są brane z różnych zdarzeń.
W liczniku funkcji korelacyjnej znajdują się więc wszystkie efekty omówione
w wcześniejszych podrozdziałach, natomiast w mianowniku nie ma korelacji
HBT.
Dla danych eksperymentalnych obliczana funkcja korelacyjna różni się od
4.4. Wprowadza się dodatkowe parametry, których zadaniem jest uwzględ30
nić oddziaływania końcowe. Przykładową procedurą uwzględniania ich jest
procedura Bowler-Sinyukov, gdzie funkcja korelacyjna przybiera postać:
C(~q) = (1 − λ + λK(q))[1 + λ(Cf ree − 1)]
(4.7)
gdzie K(q) jest parametrem opisującym oddziaływanie Coulomba zaś Cf ree
jest funkcją korelacyjną 4.4 bądź 4.5. Szczegółowy test metody można znaleźć
w artykule [26].
Na funkcję 4.6 oprócz efektów omówionych w podrozdziałach 4.1 oraz
4.2 mają wpływ jeszcze tzw. efekty detektorowe. Efekty te mogą sztucznie
zmieniać wysokość funkcji korelacyjnej. Związane są z samą detekcją cząstek
i mogą być spowodowane przez np.:
• zbyt małą rozdzielczością pędową detektorów,
• złą identyfikację cząstki.
Zbyt mała rozdzielczość pędowa może spowodować, że dwie cząstki lecące
zbyt blisko siebie zostaną w detektorze zidentyfikowane jako jedna. Innym
poważnym problemem jest możliwość złej identyfikacji cząstek. Może ona
być spowodowana złym odczytem z zależności na straty jonizacyjne bądź,
w przypadku poprzerywanego śladu w detektorze TPC (szerzej opisanym w
rozdziale 5.), zidentyfikowaniem jednej cząstki jako dwóch. Efekty te mają
duży wpływ w obszarze gdzie jest obserwowany efekt korelacyjny (małe różnice pędów między cząstkami pary).
Aby uniknąć takich pomyłek odrzuca się cząstki, które nie spełniają
Rysunek 4.6: a) Schematyczny rysunek przerwanego śladu w detektorze TPC
[29]. b) Przykład cięcia jakie stosuje się względem cząstek w detektorze TPC.
Cząstki muszą być od siebie oddalone conajmniej o 2.2 cm oraz ich ślad musi
być zarejestrowany conajmniej w 50 padach [29].
odpowiednich kryteriów. Rysunek 4.6a przedstawia schematycznie jak pojedynczy ślad cząstki (czerwona przerywana linia) w detektorze TPC może być
odczytany jako dwie cząstki (czarne ciągłe linie). Rysunek 4.6b przedstawia
31
przykładowe cięcia jakie są stosowane względem cząstek aby wyeliminować
efekty będące błędem w detektorze. Zagadnienie wpływu efektów detektorowych szczegółowo omówione jest w artykule [27] oraz w [28].
4.4
Wpływ rezonansów na charakterystyki kinematyczne
Charakterystyki kinematyczne ustalają się w momencie wymrożenia termicznego dla cząstek produkowanych bezpośrednio. Oprócz nich do detektorów docierają cząstki będące wynikiem rozpadów rezonansów, np. więcej niż
50% pionów pochodzi z rozpadów rezonansów, a nie z produkcji bezpośredniej.
Eksperymentalnie nie jest możliwe rozróżnienie czy cząstka jest pierwotna
czy nie. Cząstki pochodzące z rozpadów mają wpływ na końcowy rozkład
pędów - więcej jest cząstek o małych i średnich pędach poprzecznych.
Cząstki te zmieniają również kształt funkcji korelacyjnej.
4.5
Korelacje w modelach zderzeń ciężkich
jonów
Modele zwykle nie zawierają w sobie efektów statystyki kwantowej. Jeśli wykonałoby się wprost funkcję korelacyjną na danych wygenerowanych z
modelu funkcja powinna być płaska (pewne odchylenia od 1 mogą być spowodowane prawami zachowania).
Korelacje między emisją cząstek dla danych z modelu uzyskuje się poprzez przemnożenie różnicy pędów pary przez odpowiednią wagę. Operację
tą wykonuje się dla każdej pary pochodzącej z tego samego zderzenia tzn.
wchodzącej do licznika w równaniu 4.6. Dla par w mianowniku przyjmuje się
wagę 1.
O ile wagę wynikającą z statystyki Bosego-Einsteina łatwo uwzględnić,
ponieważ wagą jest czynnik korelacyjny z wzoru 4.2 to uwzględnienie oddziaływania Coulomba oraz silnego są dużo trudniejsze.
Program, który uwzględnia zarówno statystykę kwantową jak i oddziaływania końcowe został napisany przez R. Lednicky’ego na podstawie modelu
opisanego w pracy [25]. Przypisuje on każdej parze wagę na podstawie jej
przestrzenno-pędowego położenia. W niniejszej pracy wagi dla pionów wyliczane są z symetryzacji funkcji falowej. Wagi dla kaonów oraz protonów
uwzględniające oddziaływanie Coulomba oraz silne wyliczane są przy pomo32
cy programu R. Lednicky’ego.
4.6
Interferometria w eksperymentach przy
akceleratorach AGS, SPS oraz RHIC
Interferometria jądrowa z powodzeniem była stosowana w większości eksperymentów ciężko-jonowych. Z czasem gdy poznano rozmiary źródeł z kilku
eksperymentów rozpoczęto próby przewidzenia ich zachowań w zależności od
różnych wielkości. Rysunek 4.7 z publikacji [29] przestawia dwie zależności
Rysunek 4.7: Zależność promieni od kt dla różnych eksperymentów przy różnych energiach w przedziale midrapidity. Kwadraty - dane z AGS, kółka √
√
Na49, trójkąty przy sN N = 62GeV - PHOBOS, trójkąty przy sN N =
130, 200GeV . Zależność z [29]
√
dla promieni HBT z trójwymiarowej funkcji korelacyjnej: od energii ( sN N 1 )
oraz od średniego pędu poprzecznego pary kt 2 . Niniejsze wyniki pochodzą
ze zderzeń ołów+ołów. Autorzy [29] użyli następujące połączenie charakterystyk globalnych systemu z mierzonymi promieniami HBT:
s
Rlong = τ0 ·
T
mt
Rgeo
Rside = r
1+
1
2
(4.8)
(4.9)
η2
mt · Tf
33
2
2
Rout
− Rside
= ∆τ 2 · βt2
(4.10)
,gdzie τ0 jest czasem życia systemu, T - temperaturą, Rgeo poprzecznym promieniem źródła pionów w momencie wymrożenia chemicznego, a ηf - wielkością poprzecznej ekspansji w momencie wymrożenia. ∆τ opisuje
q czas trwania
emisji, mt jest to masa poprzeczna zdefiniowana jako mt = m2π + kt2 , gdzie
mπ jest masą pionu.
Na rysunku 4.7 wszystkie promienie maleją wraz z wzrostem kt . Jest to
związane z ekspansja systemu, ponieważ szybkie cząstki szybciej opuszczają
zasięg korelacji. Stopień, w jakim maleją promienie jest odzwierciedleniem
siły ekspansji.
Pomimo dużej różnicy energii pomiędzy kolejnymi eksperymentami (od
2.3 GeV do 200 GeV) rozmiary źródła są podobne. Oznacza to, że czas jak
i sposób wymrożenia systemu nie zależy znacząco od warunków początkowych. Rysunek 4.8 przedstawia wyliczone na podstawie zależności 4.8, 4.9
oraz 4.10 rozmiar poprzeczny źródła Rgeo oraz czas życia τ0 . Widoczny jest
tylko niewielki wzrost z energią.
Rysunek 4.8: Zależność τ0 oraz Rgeo od energii [29]
Podobne analizy przedstawiła kolaboracja STAR w [30]. Na rysunku 4.9
zaprezentowano zależność od energii dla szerokiego zakresu energii. Widoczny jest słaby wzrost wartości promienia Rlong z energią zderzenia. Wzrost ten
nie jest jednoznacznie wyjaśniony.
Na rysunku 4.10 przedstawiono promienie pochodzące z centralnych zderzeń
34
Rysunek 4.9: Zależność promieni HBT od energii [30]
Au+Au oraz Cu+Cu. Widoczna jest duża różnica wartości promieni, a jedyne czym różnią się te zderzenia jest liczba zderzanych cząstek ( dla Au jest to
∼ 394 nukleonów, natomiast dla Cu ∼ 126). Bardziej systematyczna analiza
wartości promieni od liczby cząstek przedstawiona została na rysunku 4.11.
Wraz z wzrostem liczby cząstek liniowo rosną promienie HBT.
Skalowanie się promieni źródła otrzymanych z funkcji korelacyjnej z mT
(tak jak na rysunku 4.9) jest charakterystyczne nie tylko dla jednego systemu (w przypadku 4.9 są to piony) ale dla wszystkich systemów dla zadanego
zderzenia. Rysunek 4.12 przedstawia zależność Rinv (mT ), czyli promień jednowymiarowej funkcji korelacyjnej dla centralnych zderzeń Au+Au przy 200
GeV na nukleon.
35
Rysunek 4.10: a) Zależność promieni HBT od mT dla zderzeń złoto+złoto
oraz miedź+miedź [30] [30]
Rysunek 4.11: Zależność promieni HBT od liczby naładowanych cząstek pochodzących z zderzenia NCh [30]
36
Rysunek 4.12: Zależność promienia jednowymiarowej funkcji korelacyjnej od
mT [31]
37
Rozdział 5
Eksperymenty Wielkiego
Zderzacza Hadronów - LHC
5.1
LHC
Potrzeba coraz wyższej energii zderzanych protonów oraz jonów zaowocowała powstaniem Wielkiego Zderzacza Hadronów (ang. Large Hadron Collider - LHC). Schemat drogi przyspieszanych cząstek pokazany jest na rys.
5.1.
Rysunek 5.1: Kompleks akceleratorów w laboratorium CERN [34]
Wielki Zderzacz Hadronów (ang. Large Heavy Ion Collider) znajduje się
38
na granicy Szwajcarii i Francji, niedaleko Genewy, w tunelu o długości 27
km na głębokości od 50 do 175 m pod powierzchnią ziemi. Otrzymane z
wodoru protony o energii 50 MeV wstrzykiwane są do PS Booster (ang. Proton Synchrotron Booster) z akceleratora linowego Linac 2 i przyspieszane do
1,4 GeV. Następnie protony wstrzykiwane są do Synchrotronu Protonowego, gdzie są rozpędzane do energii 28 GeV. Stamtąd wiązka trafia do Super
Synchrotronu Protonowego (SPS). Tu protony osiągają energię do 450GeV,
skąd są przekazywana do LHC. Informacje o drodze przyspieszania jonów
ołowiu można znaleźć na stronie [35]. Dokładny opis działania akceleratora
oraz przyspieszania cząstek znajduje sie w [36].
W LHC wiązka protonów może osiągnąć energię do 7 TeV, a ołowiu do
2,75 TeV. Przy LHC działa 6 eksperymentów. Dwa mniejsze:
1. TOTEM (ang. Total Cross Section, Elastic Scattering and Diffraction Dissociation) - eksperyment ma na celu pomiar całkowitych
przekrojów czynnych, elastycznego rozpraszania oraz procesów dyfrakcji [37]. Umieszczony jest przy eksperymencie CMS.
2. LHCf (ang. Large Hadron Collider forward) - celem tego eksperymentu jest pomiar cząstek emitowanych w zderzeniu wzdłuż wiązki
[38]. Pomiar wykonywany jest 140m od centrum zderzenia. Eksperyment ten jest przy eksperymencie ATLAS.
oraz cztery duże:
1. ALICE
2. ATLAS
3. CMS
4. LHCb
5.2
ALICE
Eksperyment ALICE (ang. A Large Ion Collider Experiment) jest jedynym przy akceleratorze LHC eksperymentem dedykowanym zderzeniom ciężkich jonów. Eksperyment ALICE umiejscowiony jest w ”Point 2”. Schemat
jego położenia ilustruje rysunek 5.2. Celem ALICE jest badanie silnie oddziałującej materii oraz plazmy kwarkowo-gluonowej przy bardzo wysokich
gęstościach energii oraz temperaturach. Oprócz programu ciężko-jonowego
program eksperymentu zawiera również zderzenia proton-nukleon.
39
Rysunek 5.2: Schematyczny rysunek położenia detektora ALICE [39]
Eksperyment ALICE zbierać będzie również dane ze zderzeń protonproton jako dane referencyjne do zderzeń A+A oraz w tych obszarach, w
których jest komplementarny do innych eksperymentów.
Kolaboracja ALICE składa się z ponad tysiąca fizyków i inżynierów z 105
instytutów w 30 krajach. Początki idei zbudowania tego zespołu detektorów
sięgają 1990 roku.
Detektor ALICE zajmuje obszar 16x16x26m3 oraz waży około 10 000t.
Zespół detektorów zawiera 18 różnych systemów detektorów oraz systemy
zasilające, chłodzące, kontrolery detektorów, detektory bezpieczeństwa, trigery oraz połączenia z systemem akwizycji danych. Tak duża różnorodność
urządzeń pomiarowych oraz ich zaawansowanie techniczne są spowodowane
m. in. ogromną krotnością cząstek jakie mogą powstać w centralnym zderzeniu Pb+Pb oraz pragnieniem zbadania cząstek powstających w zderzeniach
jonów.
5.2.1
Detektory w eksperymencie ALICE
Zespół detektorów ALICE (rysunek 5.3) składa się z głównej cylindrowej
części zamkniętej w magnesie L3 zawierającej (od środka):
40
Rysunek 5.3: Zespół detektorów ALICE [39]
• ITS (ang. Inner Tracking System) - wysokiej rozdzielczości detektor
silikonowy składający się z detektorów pikselowych (SPD), dryftowych
(SDD) oraz paskowych (SSD),
41
• TPC (ang. Time-Projection Chamber) - komora projekcji czasowej,
• TOF (ang. Time-of-Flight) - detektor czasu przelotu,
• HMPID (ang. High Momentum Particle Identification Detector),
• Transition Radiation Detector (TRD) - detektor promieniowania przejścia,
• dwa kalorymetry elektromagnetyczne: PHOS (ang. PHOton Spectrometer) będący spektrometrem fotonów oraz EMCal (ang. ElectroMagnetic Calorimeter).
Przednie ramię mionowe zawiera kompleks absorberów oraz układów śledzenia mionów. Do zadań kilku małych detektorów (ZDC, PMD, FMD,T0,V0)
umieszczonych wzdłuż wiązki (małe kąty) należą detekcja globalnych własności zderzenia oraz trygerowanie poszczególnych większych detektorów.
Eksperyment ALICE będzie zbierać dane głównie w obszarze midrapidity
(|y| < 1), czyli w obszarze o największej gęstości energii oraz najmniejszej
gęstości barionowej.
Detektory w ALICE można podzielić ze względu na zadania:
• Detektory śledzące (ITS,TPC,TRD)
Głównym detektorem śledzącym jest komora projekcji czasowej. Wewnętrzny promień TPC determinuje maksymalna dopuszczalna gęstość
cząstek lecących ze zderzenia. Zewnętrzny promień (2.5 m) jest zdeterminowany przez długość potrzebną do otrzymania rozdzielczości strat
jonizacyjnych ( dE
) na poziomie 5-7%.
dx
Do głównych celów detektora ITS należą: detekcja wierzchołków wtórnych pochodzących z rozpadów ciężkich kwarków oraz z rozpadów cząstek dziwnych, identyfikacja oraz rejestracja cząstek o małym pędzie
poprzecznym, poprawne wyznaczanie parametrów zderzenia oraz rozdzielczości pędowej.
Detektor TRD jest głównie detektorem służącym identyfikacji elektronów ale ponadto poprawia rozdzielczość pędową pT w przedziale wysokich pędów.
• Detektory służące do identyfikacji cząstek (ToF, HMPID, TRD) na
podstawie różnych charakterystyk. I tak detektor ToF identyfikuje cząstki po czasie ich przelotu. Detektor HMPID ma za zadanie identyfikować
cząstki o bardzo dużym pędzie, natomiast detektor TRD dedykowany
jest identyfikacji elektronów i pozytonów.
42
• Kalorymetry elektromagnetyczne (PHOS,EMCal).
PHOS jest wysokiej rozdzielczości kalorymetrem elektromagnetycznym,
czyli detektorem do pomiaru całkowitej energii cząstek produkowanych
w trakcie zderzenia. Wykorzystywany będzie do rejestracji i identyfikacji fotonów, elektronów, pozytonów oraz lekkich neutralnych mezonów,
np. π 0 lub η.
EMCal jest kalorymetrem próbkującym, zbudowanym z ułożonych naprzemiennie warstw ołowiu i scyntylatora. Sygnał wyjściowy z takiego
urządzenia jest miernikiem energii padającego elektronu lub fotonu.
• Spektrometr mionów
Przednie ramię mionowe zostało zaprojektowane do pomiaru produktów rozpadu ciężko-kwarkowych rezonansów (J/Ψ, ψ 0 , Υ, Υ0 , Υ00 ) z rozdzielczością wystarczającą do rozróżnienia tych cząstek. Rejestruje cząstki w małym kącie (2◦ -9◦ ). Składa się z absorbera, magnesu o polu
magnetycznym 3T oraz dziesięciu cienkich detektorów paskowych. Na
końcu ramienia mionowego znajduje się drugi filtr mionów oraz system
wyzwalający pomiar rezonansów. Układ ten uruchamia pomiar cząstek
tylko gdy zajdą odpowiednie warunki. Dzięki temu produkty rozpadu
rezonansów nie giną w morzu innych cząstek.
• Przednie oraz trygerujące detektory.
Małe, wyspecjalizowane detektory używane są jako trygery oraz do mierzenia globalnych charakterystyk zdarzeń. Czas zdarzenia mierzony jest
przez detektor T0. Są to dwa pierścienie liczników Czerenkowa zamontowanych wokół wiązki. Detektor V0 służy jako tryger ”minimum bias”.
Na szczycie magnesu L3 znajduje się 60 dużych scyntylatorów ACORDE służących jako tryger detekcji kosmicznych cząstek do kalibracji
oraz pomiarów promieniowania kosmicznego. Detektor FMD (ang. Forward Multiplicity Detector) zapewnia informacje o krotności zderzenia
dla dużego zakresu kątów (−3.4 < η < −1.7 oraz 1.7 < η < 5). Detektor PMD (ang. Photon Multiplicity Detector) mierzy krotność oraz
rozkład przestrzenny fotonów. Do pomiaru parametru zderzenia ma
być wykorzystywany detektor ZDC (ang. Zero Degree Calorimeter).
Jest on umiejscowiony w tunelu, przed i za eksperymentem, ok. 116
m od miejsca zderzenia. Dwa małe detektory (ZEM) zainstalowane po
jednej stronie mają poprawić określanie centralności zderzenia.
• Tryger oraz akwizycja danych.
Eksperyment ALICE ma kilka rodzajów trygerów. Tryger sprzętowy
to kombinacje detektorów wymienionych powyżej. Działa on na kilku
43
poziomach aby zapewnić odpowiedni czas reakcji dla dalszych detektorów. Ostatni z trygerów (L2) włączany jest po około 100µs (czyli
czasie dryftu w komorze projekcji czasowej). Tryger programowy HLT
(ang. High-Level Trigger) jest farmą około tysiąca wieloprocesorowych
komputerów, które mają skompletować połączyć pojedyncze sygnały z
detektorów.
Prędkość transferu danych systemu akwizycji do systemu przechowywania wynosi około 1,25GB/s co jest spowodowane ogromną liczbą zderzeń.
5.2.2
Analiza oraz akwizycja danych z eksperymentu
ALICE
Za gotowe dane odpowiada Offline Project ([42]). Jest to struktura służąca procesowaniu danych tzn. symulacji, rekonstrukcji, kalibracji, wizualizacji
oraz analizie danych. Jest to końcowy etap zbierania danych. Dla eksperymentu wielkości ALICE o tak wysokich energiach zderzeń zapis oraz analiza
danych nie jest prosta.
Samych danych z eksperymentu ALICE nie byłoby możliwe przechowywanie w żadnym istniejącym pojedynczym centrum komputerowym. Z tego
powodu dane z eksperymentu ALICE nie będą przechowywane w jednym, a
w wielu centrach komputerowych. Takim rozproszonym systemem obsługującym wszystkie eksperymenty LHC jest program WLCG (ang. Worldwide
LHC Computing Grid). Jest to struktura hierarchiczna. Dane początkowo
trafiają do bardzo dużego centrum komputerowego o nazwie Tier-0. Dalej
dane te są rozsyłane do dużych regionalnych centrów komputerowych połączonych z CERN’em (Tier-1). Razem z Tier-0 zapewniają one bezpieczne
przechowywanie danych pochodzących z eksperymentów. Mniejsze centra,
połączone z Tier-1, o nazwie Tier-2 są wykorzystywane do symulowania oraz
analiz wykonywanych przez pojedynczych użytkowników.
Zderzenia proton+proton są analizowane w trakcie biegu wiązki w akceleratorze (ang. run). Zderzenia Pb+Pb są zbierane i analizowane po zakończeniu run’u kiedy akcelerator jest wyłączony.
Od 2001 roku za pośredniczenie między serwerami przechowującymi dane,
symulacje i analizy, a użytkownikami odpowiada środowisko o nazwie AliEn.
Składa się ono z wielu komponentów, m. in.:
• globalny system zarządzania (ang. Workload Management Service) wszystkie wprowadzane zadania trafiają do centralnej kolejki. Zespół
programów optymalizuje wykonywanie zadań poprzez dobranie dla każdego z nich odpowiednich maszyn. To oznacza, że wprowadzone zada44
nie trafi do elementu Gridu, mającego odpowiedni procesor, środowisko,
dane oraz przestrzeń na dysku. W zależności od wymagań zadania oraz
ilości dostępnego miejsca system zarządzania może podzielić zadanie na
kilka podzadań, wykonywanych na różnych maszynach. Globalnie jednak jest to wciąż jedno zadanie. Zadania wprowadzane do Gridu są
pisane w języku JDL (ang. Job Description Language).
• system zarządzania danymi (AliEn SE) - zapewniający dostęp do danych poszczególnym zadaniom.
• system monitorujący MonALISA - dostarczający informacji o aktywności użytkowników oraz statusie serwerów.
Narzędziem do analizy, rekonstrukcji, symulacji itp. danych na wszystkich
serwerach AliEn’a oraz komputerów pojedynczych użytkowników jest AliROOT. Jest to środowisko robocze oparte na systemie ROOT. System ten jest
przygotowany do analizy danych pochodzących z eksperymentu ALICE. W
tym celu zawiera wiele klas m. in. rekonstrukcji torów cząstek, symulujących
zachowanie różnych detektorów ALICE, generatorów zderzeń (np. HIJING,
PYTHIA) czy konkretnych analiz. Pozwala to użytkownikom sprawnie analizować dane bez konieczności sięgania do surowych danych pochodzących z
detektorów. Poniższy rysunek 5.4 przedstawia przykładową symulacje peryferycznego zderzenia Pb+Pb.
Rysunek 5.4: Symulacja peryferycznego zderzenia Pb+Pb (AliROOT)
45
5.3
5.3.1
Pozostałe duże eksperymenty przy LHC
ATLAS
Eksperyment ATLAS [43](ang. A Toroidal LHC ApparatuS) jest jednym
z dwóch największych eksperymentów przy LHC. Ma długość 44 metry oraz
25 metrów średnicy i waży 7 tys. ton. Jednym z jego głównych zadań jest próba odnalezienia bozonu Higgsa, cząstki nadającej masę cząstkom elementarnym. Jeśli nie zostanie odkryty bozon Higgsa kolaboracja ATLAS ma nadzieję
odkryć inną przyczynę złamania symetrii oddziaływań elektrosłabych (przy
bardzo wysokich energiach nie ma oddziaływania elektromagnetycznego czy
słabego, ale elektrosłabe. Gdy układ się ochładza następuje rozdzielenie tych
oddziaływań - szczegóły zawarto w Rozdziale 2).
Kolejnym ważnym zagadnieniem badanym w eksperymencie ATLAS będzie badanie łamania symetrii CP, która może wyjaśnić asymetrię między
materią, a antymaterią we Wszechświecie.
Ponadto w eksperymencie ATLAS szczegółowo zastanie przebadany kwark
top (najcięższy z kwarków - tablica 2.2) odkryty w 1995 roku w Fermilab oraz
inne ciężkie cząstki, których dokładne zbadanie wcześniej było niemożliwe.
Uogólniając celem eksperymentu ATLAS jest sprawdzenie kilku kluczowych, nierozwiązanych zagadnień w Modelu Standardowym oraz zbadanie
teorii wychodzących poza ten model.
Rysunek 5.5 przedstawia schemat detektora ATLAS.
5.3.2
CMS
Eksperyment CMS (ang. Compact Muon Solenoid) jest drugim z największych eksperymentów przy LHC. Jego kolaboracja liczy około 3600 ludzi
z 38 krajów. Celem tej kolaboracji jest badanie:
• fizyki w skali TeV,
• odkrycie bozonu Higgsa
• sprawdzenie teorii wychodzących poza Model Standardowy jak np. supersymetrii czy dodatkowych wymiarów,
• aspektów fizyki zderzeń ciężkich jonów.
Eksperyment ten ma cele w większości pokrywające się z celami eksperymentu ATLAS. Oba te eksperymenty zbudowane zostały tak, aby wzajemnie się
uzupełniać. Dalsze informacje można znaleźć na stronie [44].
Rysunek 5.6 przedstawia schemat detektora CMS.
46
Rysunek 5.5: Schemat detektora ATLAS [43]
Rysunek 5.6: Schemat detektora CMS [44]
5.3.3
LHCb
Eksperyment LHCb (ang. Large Hardon Collider beauty) bierze swą nazwę od obiektu swych badań - kwarku b. Celem tych badań jest pomiar
47
łamania symetrii CP w oddziaływaniach hadronów zawierających kwark b.
Dalsze szczegóły można znaleźć na stronie eksperymentu [45].
48
Rozdział 6
Analiza danych
Następujące typy zderzeń zostały poddane analizie pomiarów korelacyjnych:
• zderzenia proton+proton (p+p) przy energiach 900 GeV oraz 10 TeV
• zderzenia ołów+ołów (Pb+Pb) przy energii 5.5 TeV
Wszystkie zderzenia wygenerowano za pomocą modelu EPOS. Model ten
potrzebuje następujących danych wejściowych: liczba generowanych zderzeń,
energia w środku masy zderzenia, liczba protonów i neutronów w pocisku,
liczba protonów i neutronów w tarczy (w przypadku akceleratorów o przeciwstawnych wiązkach oba zderzane obiekty są pociskami, ale dla rozróżnienia
dowolny nazywany jest pociskiem a drugi tarczą). Dane te, a także sposób
zapisu danych podawane są w postaci pliku o rozszerzeniu .optns. Dodatkowo
można podać szereg innych, dodatkowych charakterystyk zderzenia szczegółowo opisanych w pliku epos.ps dostępnym z modelem.
Wygenerowane zderzenia zapisywane są do pliku tekstowego. Zawiera on:
• charakterystykę konkretnego zderzenia tzn. numer zderzenia w serii,
liczbę wyprodukowanych cząstek, bezwzględną wartość parametru zderzenia ~b.
• charakterystyki poszczególnych cząstek: numer cząstki w zderzeniu, id
cząstki (jest to numer charakterystyczny dla danego typu cząstek),
składowe pędu w kierunkach x,y,z (oś z jest osią wiązki), energię, współrzędne x,y,z, czas, numer w zderzeniu cząstki rodzica, id cząstki rodzica,
status cząstki, który określa czy cząstka jest hadronem, leptonem lub
fotonem (0), dropletem (1). Jeśli statut cząstki jest inny niż 0 bądź 1
(np. dla kwarków) cząstka nie jest zapisywana do pliku wyjściowego.
49
Dane będące współrzędnymi podawane są w femtometrach, energia w gigaelektronowoltach, natomiast pędy w GeV
.
c
Dla wygenerowanych danych sporządzono ogólne charakterystyki dla każdego typu zderzenia, takie jak:
• rozkłady krotności ogólne dla wszystkich cząstek oraz dla cząstek w
obszarze midrapidity.
• rozkłady krotności poszczególnych typów cząstek w pełnym obszarze
rapidity oraz w obszarze midrapidity
• rozkłady rapidity poszczególnych typów cząstek
• rozkłady pędu poprzecznego poszczególnych typów cząstek
Wszystkie te wielkości pozwalają określić jaka liczba cząstek zostanie wzięta do pomiarów korelacyjnych. Kolejnym powodem sporządzenia tych rozkładów jest możliwość sprawdzenia, czy model działa poprawnie (kształty
wspomianych rozkładów są znane) oraz porównania ich z charakterystykami
innych modeli.
Analizowano korelacje w następujących systemach:
• mezony: ππ, KK, π + K +
• bariony: pp
Dla każdego z systemów wykonano dwie analizy funkcji korelacyjnej (opisanej
w Rozdziale 4). W pierwszej wyznaczano funkcje korelacyjną dla wszystkich
cząstek wyprodukowanych w zderzeniu, tzn. cząstek zarówno wyprodukowanych bezpośrednio z kwarków i gluonów, jak i z rozpadów rezonansów.
W drugiej wykonano funkcję korelacyjną tylko dla cząstek pierwotnych tzn.
tylko dla cząstek wyprodukowanych bezpośrednio z kwarków i gluonów. Z
uwagi na wpływ rozpadów cząstek spodziewany był spadek promieni źródła emisji cząstek dla funkcji korelacyjnej w przypadku cząstek pierwotnych.
Rozważano tylko cząstki z obszaru midrapidity. Warunek ten narzucono ponieważ eksperyment ALICE będzie mierzyć cząstki w tym obszarze. Należy
tu zaznaczyć, że rozważane funkcje korelacyjne nigdy nie będą mierzone w
eksperymencie. Wynika to z wielu czynników, wśród których będą niemożność określenia, która z cząstek jest pierwotna, a która pochodzi z rozpadu, czynniki detektorowe, oraz wiele innych. Niemniej przewidywania oraz
porównywanie promieni HBT otrzymanych z eksperymentu z promieniami
otrzymanymi z danych z modelu jest konieczne z wielu powodów. Jednym
z kluczowych jest fakt, że modele są pewnym przyjętym opisem zderzenia
cząstek. Jeśli to co uzyskano w eksperymencie różni się od wyników modelu
50
to oznacza, że model nie opisuje danego zjawiska, a przyjęty opis jest albo
zły albo niepełny.
Z uwagi na niewielką masę pionów wpływ oddziaływań kulombowskich, a
tym bardziej silnych, na korelacje w emisji cząstek jest nieduży. Ponadto, jak
pokazano w pracy [26], metoda uwzględniania oddziaływań coulombowskich
w eksperymentach dla korelacji pionów działa dobrze. Z tych powodów dla
systemu ππ w wyliczaniu funkcji brano pod uwagę tylko wagi wynikające
ze statystyki Bose’go-Einsteina (czynnik interferencyjny z równania 4.2). Do
obliczeń wykorzystano program twointeg autorstwa dr Adama Kisiela oraz
program pairsint.epos również autorstwa dr Adama Kisiela, który do potrzeb
modelu EPOS przystosowała dr Hanna Zbroszczyk.
Dla tak wyliczonej jedno- i trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dopasowano jedno- bądź trójwymiarową funkcję Gaussa. Parametrami funkcji są
promień bądź promienie źródła emisji oraz parametr λ.
W przypadku korelacji kaonów wpływ oddziaływania Coulomba staje
się istotny, tak więc dla tego systemu przy wyliczeniu funkcji korelacyjnej
uwzględniono oddziaływanie Coulomba jak i wpływ statystyki kwantowej.
Posłużył do tego program prof. R. Lednicky’ego do wyliczania wag dla danych wygenerowanych w modelach. Dokładny sposób wyliczenia wag można
znaleźć w publikacji [25].
W przypadku korelacji protonów statystyka kwantowa ma minimalny
wpływ na kształt funkcji korelacyjnej. Z tej przyczyny w przypadku korelacji
proton-proton przy wyznaczaniu wag dla poszczególnych par uwzględniono
oddziaływania Coulomba, silne jak i statystykę kwantową.
Dla porównania wyznaczono również funkcję korelacyjną systemu cząstek
nieidentycznych (π + K + ). W tym przypadku nie występuje korelacja w emisji cząstek ze względu na statystykę kwantową. Kształt funkcji korelacyjnej
wynika z odpychania kulombowskiego cząstek.
Funkcję korelacyjną dla wszystkich zderzeń wyznaczono dla czterech przedziałów średniego pędu pary kt :
• 0.15-0.25
GeV
c
nazywanym odpowiednio kt0
• 0.25-0.35
GeV
c
• 0.35-0.45
GeV
c
• 0.45-0.6
GeV
c
W przypadku systemów protonów oraz π + K + wykonano podział na analogiczne cztery przedziały w pędzie poprzecznym pT .
Liczba wygenerowanych zderzeń dla poszczególnych typów zderzanych
cząstek przy określonych energiach wynosi:
51
• 15 048 900 zderzeń p+p przy energii 900 GeV.
• 4 450 000 zderzeń p+p przy energii 10 TeV.
• 140 000 zderzeń Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
Generację zdarzeń przerywano gdy błąd wyznaczanych promieni był na poziomie 0, 1% dla przedziału kt1 . W przypadku zderzeń Pb+Pb funkcję korelacyjną wyznaczano dla trzech zakresów parametry zderzenia ~b:
• b(0 − 4.94) - najbardziej centralnych zderzeń
• b(8.42 − 10.86) - zderzenia o średniej centralności
• b(12.82 − 20) - zderzenia peryferyczne
Następnie wykonano analizę stabilności uzyskanych wyników. W przypadku analizy korelacji ππ analiza stabilności wyników została podzielona
na trzy części:
• pierwsza polegała na wyznaczeniu rozkładu testu χ2 w zależności od
liczby zderzeń;
• druga - w przypadku jednowymiarowej funkcji korelacyjnej polegała
na sprawdzeniu ile procent binów z obszaru efektu (różnica pędów
q(0.0, 0.1) GeV
) zawiera więcej niż tysiąc par; w przypadku trójwyc
miarowej funkcji korelacyjnej sprawdzano ile procent binów ma błąd
mniejszy niż 10% wartości;
• trzecia polegała na sporządzeniu rozkładu wartości promieni trójwymiarowej funkcji korelacyjnej od liczby rozpatrywanych zderzeń;
Nie analizowano oddzielnie pionów pierwotnych. Zamiast tego podawany jest
stosunek liczby wyprodukowanych cząstek pierwotnych do wszystkich cząstek.
W przypadku analizy korelacji kaonów oraz protonów podane średnie wartości liczby cząstek na zderzenie pozwalają przeskalować wyniki uzyskane dla
pionów. Dla analizy funkcji korelacyjnej protonów podano tylko minimalną
liczbę par przypadających na bin, przy której możliwa jest analiza korelacji
protonów.
Ponieważ korelacje π + K + wyliczono dla porównania nie analizowano możliwości eksperymentalnych pomiarów funkcji korelacyjnej w tym przypadku.
52
Rozdział 7
Wyniki oraz dyskusja wyników
Wyniki podzielono na trzy podrozdziały:
7.1
Ogólne charakterystyki zderzeń wygenerowanych w modelu EPOS
Rysunek 7.1 przestawia rozkłady krotności (k jest liczbą wyprodukowanych cząstek, N(k) liczbą zdarzeń o danej liczbie cząstek) zderzeń p+p w
pełnym obszarze rapidity oraz w obszarze midrapidity. Rysunek 7.2 przedstawia rozkład krotności cząstek w zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
Górny panel przedstawia liczbę produkowanych cząstek w pełnym obszarze
rapidity, natomiast dolny w obszarze midrapidity. Rozkład krotności cząstek
w obszarze midrapidity jest w przypadku modelu EPOS zbliżony do rozkładu
krotności z modelu DPMJET-III [46] przedstawionego na rysunku 7.3.
Rysunek 7.4 przedstawia rozkłady krotności dodatnich pionów, kaonów
oraz protonów w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV - lewy panel rysunku
oraz 10 TeV - prawy panel rysunku. Nie przedstawiono rozkładów ujemnych
pionów oraz kaonów ponieważ mają rozkłady analogiczne jak ich dodatnie
odpowiedniki.
Rysunek 7.5 przedstawia rozkłady krotności dodatnich pionów, kaonów
oraz protonów w zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
Krotność zderzenia zależy od kilku czynników. W przypadku zderzeń p+p
decyduje o tym ile z kwarków bądź gluonów z jednego protonu zderzy się z
kwarkami bądź gluonami z drugiego protonu. W przypadku zderzeń Pb+Pb
liczba cząstek produkowanych w zderzeniu zależy od centralności zderzenia
czyli od parametru zderzenia ~b.
Inną ważną zmienną jest rozkład rapidity, a zwłaszcza ile cząstek przypada w obszarze midrapidity przedstawiony na rysunku 7.7 (lewa strona).
53
Rysunek 7.1: Rozkład krotności cząstek w zderzeniach p+p przy energii 10
TeV - górny panel, 900 GeV - dolny panel. Czarna linia opisuje wszystkie
cząstki, niebieska - cząstki w obszarze midrapidity.
54
N(k)
Krotnosc czastek produkowanych w zderzeniu Pb+Pb
3
10
Entries 39900
102
10
1
0
×10
120
3
20
40
60
80
100
k
N(k)
Krotnosc czastek produkowanych w zderzeniu Pb+Pb w |y|<1
Entries 39900
3
10
102
10
1
0
5000
10000
15000
20000
25000
k
Rysunek 7.2: Rozkład krotności cząstek w zderzeniach Pb+Pb przy energii
5.5 TeV w pełnym zakresie rapidity - górny panel oraz w obszarze midrapidity
(|y| < 1) - dolny panel. Entries jest to liczba rozpatrywanych zderzeń.
Rysunek 7.3: Rozkład krotności cząstek w zderzeniach Pb+Pb przy energii
5.5 TeV wygenerowanych z modelu DMPJET-III [47].
55
Rysunek 7.4: Rozkład krotności poszczególnych rodzajów cząstek w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV (lewy panel) oraz 10 TeV (prawy panel).
56
Krotnosc N(k)
N_pi
z obcieciem na y<|1|
bez obciecia na y
Entries
Mean
RMS
Krotnosc dodatnich pionow dla 19991 zderzen Pb+Pb
102
19991
652.8
791.5
10
1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
k
Krotnosc N(k)
N_k
bez obciecia na y
Entries
Mean
RMS
Krotnosc dodatnich kaonow dla 19991 zderzen Pb+Pb
10
3
19991
98.99
121
102
10
1
0
200
400
600
800
Krotnosc N(k)
1200
k
N_p
Krotnosc protonow dla 19991 zderzen Pb+Pb
10
1000
bez obciecia na y
Entries
Mean
RMS
3
19991
67.34
82.42
102
10
1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
k
Rysunek 7.5: Rozkład krotności poszczególnych rodzajów cząstek w zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
57
Liczba czastek w zderzeniu Pb+Pb o danym b
dN/db
3
120
× 10
100
80
60
Entries 20000
40
20
00
5
10
15
20
b25
d(nr of events)/db
Liczba zderzen Pb+Pb o danym b
400
350
300
250
200
150
100
50
00
Entries 20000
2
4
6
8
10
12
14
16
b
Rysunek 7.6: Rozkład liczby produkowanych cząstek w zależności od parametru zderzenia w zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV (górny panel) oraz
rozkład liczby zderzeń o danym parametrze zderzenia (dolny panel). Entries
jest to liczba analizowanych zderzeń.
58
Zmieniana kształtu rozkładu rapidity w przypadku protonów jest związana
z faktem, że cząstki te pochodzą z materii przed jak i po zderzeniu. Protony
sprzed zderzenia, to protony które nie uległy zderzeniu i lecą dalej wzdłuż
osi wiązki. Mają one duże pędy podłużne i małe poprzeczne, a więc mają
duże bezwzględne wartości rapidity. W przypadku zderzeń p+p maksima dla
dużych bezwzględnych wartości rapidity wiążą się z faktem, że zderzenie ma
losowy parametr zderzenia b. W związku z tym możliwa jest sytuacja, w
której protonu nie zderzą się tylko przelecą obok siebie wzbudzając się nawzajem. W przypadku Pb+Pb maksima przy dużych wartościach rapidity
pochodzą od protonów, które nie uczestniczyły bądź uczestniczyły bardzo
słabo w zderzeniu i w związku z tym mają duże pędy podłużne. Wraz z
wzrostem energii rośnie wpływ protonów produkowanych w zderzeniu. Stąd
wraz z wzrostem energii coraz więcej protonów jest produkowanych w obszarze midrapidity.
Rozkład pędu poprzecznego informuje ile cząstek produkuje się z daną
wartością pędu. Jak ilustruje prawa strona rysunku 7.7 najwięcej cząstek
produkowanych jest z małymi wartościami pędu. Ma to wpływ na różną
statystykę z której liczona jest funkcja korelacyjna w poszczególnych przedziałach kT oraz pT .
Na podstawie rozkładów krotności bądź rozkładu
rapidity można określić średnią liczbę cząstek na zderzenie, przedstawioną w
Tabeli 7.1.
π+
π−
K+
K−
p
p+p 900 GeV
Y (−10; 10) Y (−1; 1)
15,93
3,62
15,38
3,56
1,81
0,40
1,56
0,37
4,54
0,40
p+p 10TeV
Y (−10; 10) Y (−1; 1)
33,63
5,83
33,11
5,80
3,97
0,68
3,68
0,65
6,50
0,63
Pb+Pb 5.5 TeV
Y (−10; 10) Y (−1; 1)
2755,26
651,80
2787,57
654,50
417,70
98,85
397,80
96,93
480,62
67,25
Tabela 7.1: Średnia liczba produkowanych cząstek na zderzenie.
59
π+
πp (x5)
+
K (x5)
K (x5)
Y_all
Rapidity for pp 900 GeV
π+
π
p
Ped poprzeczny w zderzeniach pp 900 GeV
-0.009408
RMS
0.5
0.4
0.3
dN/dpt * 1/pt
dN/dY
Mean
2.917
pt
Entries 3758176
Mean
0.205
RMS0.2021
Entries 1.60074e+07
1
10-1
10-2
K+
K
10-3
10-4
10-5
0.2
10-6
0.1
10-7
-6
-4
-2
0
2
4
6
10-8
0
10
Y
π+
πp (x5)
K+ (x5)
K (x5)
Y_all
Rapidity for pp 10TeV
dN/dY
8
Entries
-0.06206
RMS
4
3.5
3
2.5
3.465
2
3
4
5
pt
π+
πp
Entries 3062071
Mean
0.2252
RMS
0.2486
10-1
K+
K
10-2
10-3
1.5
10-4
1
10-5
0.5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10-6
10
0
1
2
3
4
5
Y_all
π+
πp (x5)
K+ (x5)
K (x5)
Entries
Mean
80
70
60
50
2.988
102
10
1
K+
K
10-1
40
10-2
30
10-3
20
10-4
10
0
-10
-8
π+
πp
Entries 6588840
Mean
0.2144
RMS
0.2364
103
-0.02486
RMS
90
7
pt
Ped poprzeczny w zderzeniach PbPb 5.5TeV
5.432761e+07
dN/dpt * 1/pt
Rapidity for PbPb 5.5TeV
6
pt [GeV/c]
Y
dN/dY
6
7
pt [GeV/c]
1
2
0-10
1
Ped poprzeczny w zderzeniach pp 10TeV
3.260294e+07
Mean
dN/dpt * 1/pt
0
-10
-8
10-5
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Y
0
1
2
3
4
5
6
7
pt [GeV/c]
Rysunek 7.7: Rozkłady rapidity i pędu poprzecznego pT dla zderzeń p+p prze
energii 900GeV (górne panele), p+p przy energii 10 TeV (środkowe panele),
Pb+Pb przy energii 5.5 TeV (dolne panele).
60
7.2
Efekty korelacyjne w zderzeniach wygenerowanych w modelu EPOS przy energiach LHC
Rysunek 7.8 przedstawia przestrzenny rozkład wszystkich wyprodukowanych w centralnym zderzeniu Pb+Pb (5.5 TeV) cząstek w momencie wymrożenia chemicznego. Rysunek 7.9 przedstawia przestrzenny rozkład wyprodukowanych cząstek pierwotnych.
Rysunki 7.8 oraz 7.9 ilustrują różnicę jaka jest pomiędzy rozmiarem obszaru emisji cząstek bezpośrednio z kwarków i gluonów powstałych w zderzeniu, a rozmiarem obszaru emisji wszystkich cząstek jakie zostały wyprodukowane, w tym cząstek pochodzących z rozpadów słabych (stosunkowo długi
czas życia cząstek), np. Λ czy K.
Dla zderzeń p+p dla korelacji ππ uzyskano na pełnej liczbie zdarzeń jednowymiarowe funkcje korelacyjne przedstawione na rysunku 7.10:
Wartości parametrów dopasowania funkcji Gaussa do danych przedstawia
Tabela 7.2. Jako funkcją Gaussa jest rozumiana funkcja korelacyjna otrzymana przy założeniu gaussowskiego kształtu powierzchni emisji cząstek. Funkcję
dopasowywano na obszarze średniego pędu poprzecznego (0.0 - 0.6) GeV
.
c
W przypadku analizy wszystkich π ze zderzenia uzyskane promienie są
kt0
kt1
kt2
kt3
kt0
kt1
kt2
kt3
zderzenia p+p (900GeV)
wszystkie π
pierwotne
R[fm]
λ
R[fm]
1, 604 ± 0, 002 0,712 1, 179 ± 0, 006
1, 708 ± 0, 002 0,722 1, 358 ± 0, 006
1, 721 ± 0, 003 0,707 1, 407 ± 0, 008
1, 732 ± 0, 004 0,684 1, 411 ± 0, 009
zderzenia p+p (10TeV)
wszystkie π
pierwotne
1, 530 ± 0, 001 0,586 1, 365 ± 0, 004
1, 625 ± 0, 002 0,587 1, 485 ± 0, 005
1, 634 ± 0, 003 0,570 1, 503 ± 0, 007
1, 626 ± 0, 004 0,529 1, 492 ± 0, 008
π
λ
0,962
0,924
0,874
0,815
π
0, 832
0, 761
0, 702
0, 636
Tabela 7.2: Wartości promieni źródła emisji pionów oraz parametru λ dla
zderzeń p+p
większe ze względu na wpływ cząstek pochodzących z rozpadów rezonansów. Rezonanse rozpadają się generalnie po wymrożeniu chemicznym, kiedy
61
15
x 10
1
Y[fm]
0.5
0
2
−0.5
1
0
−1
−4
−3
−2
−1
−1
0
1
2
−2
3
X[fm]
Z[fm]
17
x 10
15
x 10
Rysunek 7.8: Rozkład przestrzenny punktów emisji cząstek w momencie wymrożenia w centralnym zderzeniu Pb+Pb przy energii 5.5 TeV. Przedstawiono wszystkie cząstki.
15
Y[fm]
10
5
0
20
−5
10
−10
−1
4
0
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
Z[fm]
0.4
0.6
0.8
−10
1
X[fm]
x 10
Rysunek 7.9: Rozkład przestrzenny punktów emisji cząstek w momencie wymrożenia w centralnym zderzeniu Pb+Pb przy energii 5.5 TeV. Przedstawiono wszystkie cząstki.
62
Rysunek 7.10: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna w zderzeniach p+p przy
energii 900 GeV - wszystkich π (górny, lewy panel), pierwotnych π (górny,
prawy panel) oraz przy energii 10 TeV (analogicznie, dolne panele).
63
ustala się skład kwarkowy produkowanej materii, a więc poszerzają efekt
korelacji. W przypadku zderzeń p+p nie powinien on jednak znacząco zmieniać rozmiar źródła emisji. Różnica pomiędzy promieniami uzyskanymi z
funkcji korelacyjnej z wszystkich cząstek, a promieniami z funkcji korelacyjnej z cząstek pierwotnych jest od około 0.2 fm dla zderzeń przy energii 10
TeV oraz 0.5 dla zderzeń przy energii 900 GeV. Wpływ ten przejawia się
w jeszcze jednym aspekcie, a mianowicie w dopasowaniu funkcji. Dopasowanie funkcją Gaussa nie jest w przypadku analizy korelacji wszystkich cząstek
najlepszym rozwiązaniem (rys. 7.11 górny panel), ponieważ oprócz wkładu
od pionów produkowanych bezpośrednio jest wkład od cząstek pochodzących
z rozpadów rezonansów, mający zupełnie inny charakter. Jest to widoczne,
jeśli porówna się jakość tego dopasowania do dopasowania funkcji Gaussa dla
cząstek pierwotnych, widocznej na dolnym panelu rysunku 7.11.
W przypadku korelacji wszystkich cząstek nie ma wyraźnej różnicy pomiędzy cząstkami z różnych przedziałów kt . W przypadku cząstek pierwotnych różnica ta występuje, lecz jest ona inna, niż w przypadku zderzeń ciężkich jonów (przedstawionych na rysunku 4.7) oraz wartości podawanych przez
eksperymenty badające korelacje w zderzeniach elementarnych (opisane w artykule [48]). W danych wygenerowanych w modelu EPOS wartości promieni
funkcji korelacyjnej rosną wraz z wzrostem średniego pędu pary czy pędu
poprzecznego cząstek.
Ogólnie spodziewano się rozmiarów źródeł emisji pionów dla zderzeń
p+p poniżej 2 fm (wartości promieni HBT zilustrowane na rysunku 7.12
oraz 4.11), co zgadza się z uzyskanymi z modelu wynikami.
Ponadto widoczna jest słaba zależność wielkości promieni HBT z energią
zderzenia co również zgadza się z dotychczas uzyskanymi zależnościami.
Do trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dopasowywano trójwymiarową
funkcję Gaussa. Uzyskane wartości promieni oraz parametru λ dla zderzeń
p+p przy energii 900 GeV zawarto w Tabeli 7.3 oraz dla zderzeń p+p przy
energii 10 TeV w Tabeli 7.4.
Analogicznie jak w przypadku jednowymiarowym promienie otrzymane
z funkcji korelacyjnej dla cząstek pierwotnych są zazwyczaj około 0.1-0.2 fm
mniejsze niż promienie otrzymane z korelacji wszystkich cząstek (wyjątkiem
jest promień w kierunku Rside dla zderzeń p+p przy 900 GeV). Dokładna
analiza jakości dopasowania jest omówiona dalej w podrozdziale 7.3.
Rysunek z 7.13 ilustruje zależność dopasowanych promieni Rout , Rside oraz
Rlong od średniego pędu pary kt .
64
CF(2* k star)
Positive pions from pp 900 GeV
c
2 / ndf
5.579e+04 / 198
k t Î 0.25-0.35 Gev/c
lambda
0.562 ± 0.001
radius
1.372 ± 0.001
2
dopasowanie na przedziale 0-0.6
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
CF(2* k star)
Positive primary pions from pp 900 GeVc
2
/ ndf
2246 / 198
k t Î 0.25-0.35 Gev/c
lambda
0.9538 ± 0.0028
radius
1.397 ± 0.002
2.4
dopasowanie na przedziale 0-0.6
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.11: Kształt dopasowywanej funkcji Gaussa a kształt funkcji korelacyjnej w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV. Górny panel - funkcja
korelacyjna z wszystkich cząstek, dolny panel - funkcja korelacyjna z pierwotnych cząstek.
65
Zderzenia p+p przy energii 900 GeV
Parametry dopasowania funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej
z wszystkich cząstek
Rout
Rside
Rlong
λ
kt0 1, 430 ± 0, 001 1, 051 ± 0, 001 1, 593 ± 0, 001
0, 730
kt1 1, 403 ± 0, 001 1, 067 ± 0, 001 1, 351 ± 0, 001
0, 802
kt2 1, 318 ± 0, 002 1, 084 ± 0, 002 1, 212 ± 0, 002
0, 870
kt3 1, 204 ± 0, 002 1, 091 ± 0, 002 1, 119 ± 0, 002
0, 923
z cząstek pierwotnych
kt0 1, 147 ± 0, 002 1, 035 ± 0, 001 1, 323 ± 0, 001
1
kt1 1, 057 ± 0, 002 1, 101 ± 0, 002 1, 235 ± 0, 002
1
kt2 0, 954 ± 0, 002 1, 151 ± 0, 002 1, 189 ± 0, 002
1
kt3 0, 866 ± 0, 002 1, 181 ± 0, 003 1, 164 ± 0, 003
1
Tabela 7.3: Wartości promieni źródła emisji cząstek oraz parametru λ uzyskanych z dopasowania trójwymiarowej funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej
dodatnich pionów w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV.
Zderzenia p+p przy energii 10 TeV
ze wszystkich cząstek
Rout
Rside
Rlong
λ
kt0 1, 461 ± 0, 003 1, 050 ± 0, 003 1, 608 ± 0, 002
0, 719
kt1 1, 432 ± 0, 003 1, 058 ± 0, 003 1, 359 ± 0, 002
0, 775
kt2 1, 357 ± 0, 003 1, 060 ± 0, 004 1, 206 ± 0, 004
0, 830
kt3 1, 276 ± 0, 004 1, 050 ± 0, 004 1, 094 ± 0, 005
0, 873
kt0 1, 433 ± 0, 005 0, 884 ± 0, 003 1, 426 ± 0, 005
1
kt1 1, 368 ± 0, 005 0, 959 ± 0, 004 1, 282 ± 0, 005
1
kt2 1, 289 ± 0, 006 1, 005 ± 0, 005 1, 185 ± 0, 006
1
kt3 1, 120 ± 0, 007 1, 043 ± 0, 006 1, 105 ± 0, 006
1
dodatnich pionów w zderzeniach p+p przy energii 10 TeV.
66
Rysunek 7.12: Zależność promienia jednowymiarowej funkcji korelacyjnej
Rinv od wartości pędu poprzecznego w eksperymencie E735 przy energii 1.8
TeV [48]. Zderzenia p+p przy energii 1.8 TeV.
Rysunek 7.13: Zależność promieni trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla
zderzeń p+p przy energii 900GeV (lewy panel) oraz 10 TeV (prawy panel).
67
W badaniu trójwymiarowej funkcji korelacyjnej kształt funkcji jest analizowany przy pomocy tzw. projekcji. Jest to rzut funkcji korelacyjnej na
daną oś przy maksymalnym obcięciu pozostałych osi (ponieważ funkcja korelacyjna jest zapisywana w postaci histogramu jest to obcięcie do jednego
binu wynoszącego 7 MceV w przypadku funkcji korelacyjnej liczonej ze wszystkich cząstek oraz 28 MceV w przypadku funkcji korelacyjnej liczonej z cząstek
pierwotnych). W ten sposób uzyskuje się trzy projekcje do każdej z osi. Dla
czytelności projekcje przedstawione na rysunku z projekcjami mają obcięcie pozostałych osi na 3 binach. Wynika to z stosunkowo małej liczby par
przypadającej an jeden bin histogramu (przykładem wprost przeciwnym są
projekcje dla korelacji ππ w zderzeniach Pb+Pb). Projekcje trójwymiarowej
funkcji korelacyjnej dla zderzeń p+p przedstawione zostały na rysunkach
7.14 - przy energii 900 GeV oraz 7.15 - przy energii 10 TeV. Na rysunkach
7.14 oraz 7.15 oprócz projekcji przedstawiono projekcje dopasowanej funkcji
Gaussa.
Otrzymane wartości promieni funkcji korelacyjnej są zgodne zarówno z
otrzymywanymi danymi (rysunek 7.12) oraz porównywalne z przewidywanymi przez prof. T. J. Humanic’a w [49] (rysunek 7.16). Nie można ich jednak
porównać bezpośrednio, ponieważ przewidywania w [49] zostały wykonane
dla energii 14 TeV. Ponadto autor dopasowywał trochę inny kształt funkcji
postaci: C(Qinv ) = A[1 + λcos(Q2inv )exp(−Rδ Qδinv )].
Rysunek 7.16 ilustruje zależność od pędu (lewy panel) oraz krotności (prawy
panel) wszystkich parametrów modelu przyjętych w pracy [49].
W przypadku funkcji korelacyjnej dodatnich kaonów w zderzeniach p+p
uzyskane kształty funkcji przedstawia rysunek 7.17.
Kształt funkcji korelacyjnej dodatnich kaonów zależy głównie od dwóch
czynników: statystyki kwantowej, która powoduje wzrost funkcji korelacyjnej
oraz oddziaływania
od 1 na obszarze średniego pędu pary kt (0, 1 − 0, 4) GeV
c
GeV
kulombowskiego, który dla kt < 0, 1 c powoduje spadek funkcji korelacyjnej
do 0. Analogicznie jak dla korelacji pionów w przypadku analizy wszystkich
cząstek kształty funkcji nie różnią się znacząco między sobą. W przypadku
analizy tylko cząstek pierwotnych widoczna jest wyraźna różnica pomiędzy
poszczególnymi przedziałami kt (lewe panele na rysunku 7.17). Ponownie rozmiary źródła rosną z kt .
W przypadku korelacji protonów w zderzeniach p+p ograniczono się do
wyznaczenia funkcji korelacyjnej jedynie dla zderzeń przy energii 10 TeV. Decyzja ta podyktowana była faktem, że funkcja korelacyjna wymaga bardzo
dużej liczby cząstek (tym bardziej, że najmniej cząstek jest produkowanych
z obszaru efektu, czyli małych różnic pędów), a 900 GeV to energia zderzenia wstrzykiwanych do akceleratora LHC protony. W związku z tym nie
jest planowane zbieranie dużej ilości danych przy tych energiach tylko dalsze
68
Funkcja korelacyjna wszystkie ππ
Funkcja korelacyjna pierwotne ππ
CFproj_out_3
1.4
CFproj_out_3
1.109e-05
funkcjaMean
korelacyjna
out
out
RMS
Entries 1.20577e+07
C(q )
C(q )
Entries 3.491594e+07
0.0001783
funkcjaMean
korelacyjna
0.3357
RMS
0.3412
1.2
1.15
dopasowanie
1.3
dopasowanie
1.1
1.2
1.05
1.1
1
1
0.9
-0.6
0.95
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
out
Funkcja korelacyjna wszystkich ππ
CFproj_side_3
)
CFproj_side_3
1.3
side
)
0.3356
7.932e-05
funkcjaMean
korelacyjna
RMS
C(q
C(q
side
0.4
0.6
[GeV/c]
out
1.765e-05
funkcjaMean
korelacyjna
RMS
q
0.3398
1.25
1.3
1.2
dopasowanie
1.2
1.15
1.1
1.05
dopasowanie
1.1
1
1
0.95
0.9
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
Funkcja korelacyjna wszystkich ππ
CFproj_long_3
RMS
1.3
0.4
0.6
[GeV/c]
CFproj_long_3
C(qlong)
C(qlong)
-1.969e-05
funkcjaMean
korelacyjna
1.4
q
side
side
-0.0001226
funkcjaMean
korelacyjna
1.2
0.3361
RMS
1.15
dopasowanie
0.342
dopasowanie
1.1
1.2
1.05
1.1
1
1
0.9
-0.6
0.95
-0.4
-0.2
0
0.2
0.9
-0.6
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
Rysunek 7.14: Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej pionów na poszczególne osie - out, side, long dla zderzeń p+p przy energii 900GeV.
69
CFproj_out_3
C(q )
C(q )
RMS
1.4
CFproj_out_3
Entries
0.336
4074795
funkcjaMean
korelacyjna
0.0001435
out
out
-0.0001038
funkcjaMean
korelacyjna
1.3
RMS
0.34
1.25
dopasowanie
1.3
dopasowanie
1.2
1.15
1.2
1.1
1.1
1.05
1
1
0.95
0.9
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
out
Entries
side
RMS
C(q
0.3359
4075303
funkcjaMean
korelacyjna
2.489e-05
1.3
0.3386
1.25
1.3
1.2
dopasowanie
1.25
1.2
dopasowanie
1.15
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
CFproj_side_3
)
)
side
C(q
CFproj_side_3
RMS
0.4
0.6
[GeV/c]
out
1.363e-05
funkcjaMean
korelacyjna
1.35
q
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
CFproj_long_3
RMS
0.4
0.6
[GeV/c]
CFproj_long_3
Entries
C(qlong)
C(qlong)
1.2
-0.001464
funkcjaMean
korelacyjna
1.4
q
side
side
0.3277
4072519
funkcjaMean
korelacyjna
-0.001273
RMS
0.3439
1.15
1.3
dopasowanie
dopasowanie
1.1
1.2
1.05
1.1
1
1
0.95
0.9
-0.6
0.9
-0.4
-0.2
0
0.2
-0.6
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
Rysunek 7.15: Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej pionów na poszczególne osie - out, side, long dla zderzeń p+p przy energii 10 TeV.
70
4
p and m dependencies for two-pion HBT
0.1<p <0.3 GeV/c
T
T
fit parameters from p+p collisions at E =14 TeV
CM
3
-1<y<1 !=0.1 fm/c
m<100
", R(fm), #, or $
2
"
R
#
$
1
0
p >0.5 GeV/c
m>300
T
3
2
1
0
0.2
0.6
1
p (GeV/c)
100
300
500
m
T
Rysunek 7.16: Zależność parametrów dopasowania jednowymiarowej
funkcji
√
korelacyjnej od pędu poprzecznego i krotności (m) dla s = 14T eV [49].
71
Rysunek 7.17: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna w zderzeniach p+p przy
energii 900 GeV - wszystkich K (górny, lewy panel), pierwotnych K (górny,
prawy panel) oraz przy energii 10 TeV (analogicznie, dolne panele).
72
zwiększanie energii wiązek.
Zależność kształtu funkcji korelacyjnej protonów w zderzeniach p+p przedstawia górny panel na rysunku 7.27 (zamieszczony razem z funkcją korelacyjną protonów w zderzeniach Pb+Pb). Funkcję korelacyjną w przypadku
korelacji protonów wykonano dla przedziałów pędu poprzecznego pT o zakresach analogicznych jak w przypadku kT .
W przypadku zderzeń Pb+Pb przy energii 5.5 TeV dokonano podziału na trzy przedziały centralności.
Dla zderzeń najbardziej centralnych uzyskane kształty jednowymiarowej
funkcji korelacyjnych przedstawione są na rysunku z 7.18.
Wartości dopasowanych parametrów zawarte są w Tabeli 7.5.
Wartości dopasowania dla trójwymiarowej funkcji korelacyjnej zawarte
10% najbardziej centralnych zderzeń Pb+Pb (5.5 TeV)
jednowymiarowa funkcja korelacyjna
wszystkie π
pierwotne π
R[fm]
λ
R[fm]
λ
kt0 3, 029 ± 0, 005 0, 594 2, 471 ± 0, 004
0, 759
kt1 3, 190 ± 0, 009 0, 512 2, 351 ± 0, 007
0, 519
kt2 3, 260 ± 0, 018 0, 442 2, 247 ± 0, 009
0, 383
kt3
3, 30 ± 0, 02 0, 379 2, 194 ± 0, 017
0, 294
Tabela 7.5: Wartości promieni źródła emisji cząstek oraz parametru λ uzyskanych z dopasowania jednowymiarowej funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej
dodatnich pionów w zderzeniach Pb+Pb o ~b(0.0; 4.94)f m przy energii 5.5
TeV.
są w Tabeli 7.6 natomiast projekcje samej funkcji zilustrowane są na rysunku
7.19.
Zależność otrzymanych parametrów dopasowania ilustruje rysunek 7.20.
Dla zderzeń o średnim parametrze zderzenia ~b uzyskane jednowymiarowe
funkcje korelacyjnej przedstawione są na rysunku 7.21.
Wartości dopasowania przedstawia Tabela 7.7.
Tabela 7.8 przedstawia wartości dopasowania trójwymiarowej funkcji korelacyjnej, natomiast projekcje zamieszczono na rysunku 7.22.
Dla peryferycznych zderzeń Pb+Pb wartości dopasowania przedstawiono
w Tabeli 7.9.
Kształty funkcji korelacyjnych przedstawia rysunek 7.23.
Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej zilustrowano na rysunku
7.24. Wartości parametrów dopasowania umieszczono w Tabeli 7.10.
73
CF(2* k star)
All pions from Pb+Pb 5.5 TeV with small b
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
Mean
0.2843
kt Î 0.25-0.35
Gev/c
2
RMS
0.1796
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
1.8
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
CF(2* k star)
Primary pions from Pb+Pb 5.5 TeV with small b
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
2.2
Mean
0.2797
RMS
0.1806
kt Î 0.25-0.35 Gev/c
2
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
1.8
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.18: Kształty jednowymiarowej funkcji korelacyjnej dodatnich pionów w centralnych zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV
74
CFproj_out_3
C(q )
1.2
CFproj_out_3
0.0001576
funkcjaMean
korelacyjna
out
RMS
C(q )
out
4.597e-05
funkcjaMean
korelacyjna
0.3448
RMS
0.3434
1.25
1.15
1.2
dopasowanie
1.1
dopasowanie
1.15
1.05
1.1
1
1.05
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
q
out
CFproj_side_3
)
RMS
CFproj_side_3
)
1.829e-05
funkcjaMean
korelacyjna
side
side
1.06e-05
funkcjaMean
korelacyjna
1.25
0.3448
RMS
0.3433
C(q
C(q
0.4
0.6
[GeV/c]
out
1.15
1.2
dopasowanie
1.1
dopasowanie
1.15
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
side
CFproj_long_3
)
C(qlong)
q
0.4
0.6
[GeV/c]
side
0.345
CFproj_long_3
1.2
funkcjaMean
korelacyjna
-0.0001729
RMS
0.3437
C(q
RMS
long
funkcjaMean
korelacyjna
3.828e-05
1.15
0.2
1.15
1.1
dopasowanie
1.05
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
dopasowanie
1.1
1.05
0.9
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
Rysunek 7.19: Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla centralnych
zderzeń Pb+Pb przy energii 5.5 TeV
75
R out
R side
R long
R longprim
R out prim
R side prim
Ro,l,s(kt)
Zaleznosc R od kt dla pcentralnych zderzen Pb+Pb przy energii 5.5 TeV
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
kt
Rysunek 7.20: Zależność promieni trójwymiarowej funkcji korelacyjnej od kt
76
CF(2* k star)
All pions from Pb+Pb 5.5 TeV with mid b
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
2.2
Mean
0.2808
RMS
0.1803
kt Î 0.25-0.35 Gev/c
2
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
1.8
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
CF(2* k star)
Primary pions from Pb+Pb 5.5 TeV with mid b
2.4
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
Entries 1.09624e+08
Mean
0.2764
2.2
kt Î 0.25-0.35
Gev/c
RMS
0.1811
2
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
1.8
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.21: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna w zderzeniach Pb+Pb o
średniej centralności przy energii 5.5 TeV.
77
CFproj_out_3
1.35
out
1.25
RMS
CFproj_out_3
Entries
C(q )
out
C(q )
Entries 1.58702e+07
Mean
0.0002637
funkcja korelacyjna
0.3434
RMS
1.3
1.2
0.3416
1.25
1.15
1.2
dopasowanie
dopasowanie
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
5227034
Mean -0.0006681
funkcja korelacyjna
-0.4
-0.2
0
0.2
0.9
-0.6
0.4
0.6
q [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
q
CFproj_side_3
C(q
0.3435
Entries
RMS
1.25
1.15
5240651
Mean -4.253e-05
funkcja korelacyjna
C(q
RMS
CFproj_side_3
)
1.3
side
side
)
Mean
-0.000103
funkcja korelacyjna
1.2
0.4
0.6
[GeV/c]
out
out
0.3418
1.2
dopasowanie
dopasowanie
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.9
-0.6
0.95
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
CFproj_long_3
)
Entries
1.15
RMS
1.2
1.15
dopasowanie
4623913
funkcjaMean
korelacyjna
8.884e-05
long
0.3439
C(q
C(qlong)
RMS
0.4
0.6
[GeV/c]
CFproj_long_3
funkcjaMean
korelacyjna
9.717e-05
1.2
q
side
side
1.1
1.1
1.05
1.05
0.3427
dopasowanie
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
0.9
-0.4
-0.2
0
0.2
0.85
-0.6
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.4
0.6
[GeV/c]
long
Rysunek 7.22: Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla zderzeń
Pb+Pb przy średniej centralności przy energii 5.5 TeV
78
CF(2* k star)
All pions from Pb+Pb 5.5 TeV with large b
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
Mean
0.2808
kt Î 0.25-0.35
Gev/c
2
RMS
0.1803
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
1.8
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
num1d
kt Î 0.15-0.25
GeV/c
CF(2* k star)
All pions from Pb+Pb 5.5 TeV with large b
2.4
Mean
0.2764
kt Î 0.25-0.35
Gev/c
2.2
RMS
0.1811
kt Î 0.35-0.45 GeV/c
2
kt Î 0.45-0.6 GeV/c
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.23: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna w peryferycznych zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
79
CFproj_out_3
CFproj_out_3
1.35
out
RMS
Entries
C(q )
out
C(q )
Mean
3.64e-07
funkcja korelacyjna
1.25
0.3434
4728543
Mean 0.0001224
funkcja korelacyjna
RMS
0.3419
1.3
1.2
1.25
1.15
dopasowanie
dopasowanie
1.2
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.9
-0.6
0.95
-0.4
-0.2
0
0.2
0.9
-0.6
0.4
0.6
q [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
Entries
)
0.3435
RMS
1.25
1.15
4742759
Mean -9.227e-05
funkcja korelacyjna
C(q
C(q
CFproj_side_3
1.3
side
side
)
1.2
0.4
0.6
[GeV/c]
CFproj_side_3
Mean
-1.988e-05
funkcja korelacyjna
RMS
q
out
out
0.3418
1.2
dopasowanie
dopasowanie
1.15
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
0.95
0.9
-0.6
0.95
-0.4
-0.2
0
0.2
q
0.9
-0.6
0.4
0.6
[GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
side
CFproj_long_3
CFproj_long_3
Entries
C(qlong)
C(qlong)
funkcjaMean
korelacyjna
-1.459e-05
RMS
0.4
0.6
[GeV/c]
side
1.2
q
0.3439
RMS
1.2
1.15
1.15
dopasowanie
4183341
funkcjaMean
korelacyjna
-0.0002134
1.1
1.1
1.05
1.05
0.3425
dopasowanie
1
1
0.95
0.95
0.9
-0.6
0.9
-0.4
-0.2
0
0.2
0.85
-0.6
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
qlong [GeV/c]
Rysunek 7.24: Projekcje trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla peryferycznych zderzeń Pb+Pb przy energii 5.5 TeV
80
Zderzenia centralne Pb+Pb przy energii 5.5 TeV
Rout
Rside
Rlong
λ
kt0 3, 416 ± 0, 007 3, 117 ± 0, 006 1, 939 ± 0, 005
0, 768
kt1 3, 494 ± 0, 010 3, 164 ± 0, 010 1, 686 ± 0, 007
0, 789
kt2 3, 563 ± 0, 016 3, 240 ± 0, 015 1, 544 ± 0, 010
0, 823
kt3 3, 605 ± 0, 016 3, 340 ± 0, 015 1, 421 ± 0, 011
0, 858
kt0 3, 082 ± 0, 006 2, 814 ± 0, 005 1, 424 ± 0, 004
1
kt1 3, 236 ± 0, 009 2, 890 ± 0, 008 0, 985 ± 0, 008
1
kt2 3, 360 ± 0, 011 2, 975 ± 0, 010 0, 712 ± 0, 011
1
kt3 3, 433 ± 0, 016 3, 097 ± 0, 014
−
1
dodatnich pionów w centralnych zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5 TeV.
zderzenia Pb+Pb o średniej centralności (5.5 TeV) jednowymiarowa funkcja korelacyjna
wszystkie π
pierwotne π
R[fm]
λ
R[fm]
λ
kt0 2, 441 ± 0, 004 0, 664 2, 150 ± 0, 004 0, 876
kt1 2, 568 ± 0, 007 0, 557 2, 140 ± 0, 008 0, 619
kt2 2, 546 ± 0, 006 0, 458 2, 06 ± 0, 01
0, 383
kt3
2, 53 ± 0, 02 0, 384 2, 04 ± 0, 02
0, 284
Tabela 7.7: Wartości promieni źródła emisji cząstek oraz parametru λ uzyskanych z dopasowania jednowymiarowej funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej
dodatnich pionów w zderzeniach Pb+Pb o ~b(8.42; 10.86)f m przy energii 5.5
TeV.
Obszar efektu jest wyraźnie mniejszy dla centralnych zderzeń Pb+Pb
niż w przypadku zderzeń p+p. Jest to związane z faktem, że w zderzeniu
ciężkich jonów liczba cząstek produkowanych w zderzeniu jest większa niż
w przypadku zderzeń pojedynczych protonów, a więc i obszar korelacji jest
większy (obszar korelacji jest odwrotnie proporcjonalny do obszaru efektu).
Rozmiary obszaru korelacji maleją wraz z centralnością co jest spodziewanym efektem.
Niemniej rozmiary te są o ponad połowę mniejsze niż rozmiary otrzymy81
Zderzenia Pb+Pb o średnich centralnościach przy energii 5.5 TeV
Rout
Rside
Rlong
λ
kt0 2, 718 ± 0, 007 2, 185 ± 0, 005 2, 001 ± 0, 005
0, 854
kt1 2, 853 ± 0, 009 2, 231 ± 0, 007 1, 666 ± 0, 006
0, 874
kt2 2, 881 ± 0, 007 2, 267 ± 0, 005 1, 407 ± 0, 004
0, 923
kt3 2, 913 ± 0, 018 2, 360 ± 0, 015 1, 208 ± 0, 010
0, 923
kt0 2, 360 ± 0, 006 1, 940 ± 0, 005 1, 823 ± 0, 004
1
kt1 2, 546 ± 0, 009 2, 042 ± 0, 008 1, 356 ± 0, 006
1
kt2 2, 673 ± 0, 015 2, 148 ± 0, 012 1, 007 ± 0, 009
1
kt3 2, 806 ± 0, 021 2, 262 ± 0, 017 0, 745 ± 0, 015
1
dodatnich pionów w zderzeniach Pb+Pb o średniej centralności przy energii
5.5 TeV.
kt0
kt1
kt2
kt3
zderzenia peryferyczne Pb+Pb (5.5 TeV) jednowymiarowa funkcja korelacyjna
wszystkie π
pierwotne π
R[fm]
λ
R[fm]
λ
2, 430 ± 0, 002 0, 663 2, 147 ± 0, 004 0, 874
2, 535 ± 0, 003 0, 551 2, 119 ± 0, 008 0, 612
2, 495 ± 0, 006 0, 450 2, 017 ± 0, 01 0, 457
2, 441 ± 0, 02 0, 375 1, 957 ± 0, 01 0, 345
Tabela 7.9: Wartości promieni źródła emisji cząstek oraz parametru λ uzyskanych z dopasowania jednowymiarowej funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej dodatnich pionów w peryferycznych zderzeniach Pb+Pb przy energii
5.5 TeV.
wane w eksperymentach przy niższej energii (rysunki 4.7 oraz 4.11). Są również inne niż przy zwykłej ekstrapolacji dotychczasowych zależności R(Nch )
przedstawionej w artykule [50]. Ekstrapolacje wykonano korzystając z zależności, jaka jest widoczna pomiędzy promieniami funkcji korelacyjnej, a liczbą
naładowanych cząstek Nch (rysunek 4.11). Rysunek 7.25 przedstawia tą zależność ze spodziewaną wartością Rout,side,long .
Ponadto ich zależność od kt jest niezgodna z do tej pory obserwowanymi
82
Zderzenia Pb+Pb o średnich centralnościach przy energii 5.5 TeV
Rout
Rside
Rlong
λ
kt0 2, 719 ± 0, 003 2, 179 ± 0, 0035 1, 877 ± 0, 002
0, 829
kt1 2, 837 ± 0, 004 2, 214 ± 0, 003 1, 590 ± 0, 003
0, 856
kt2 2, 894 ± 0, 007 2, 263 ± 0, 006 1, 388 ± 0, 005
0, 888
kt3 2, 898 ± 0, 019 2, 305 ± 0, 016 1, 222 ± 0, 017
0, 924
kt0 2.473 ± 0.007
1.982 ± 0.006
1.382 ± 0.006
1
kt1 2.659 ± 0.010
2.063 ± 0.009
0.962 ± 0.011
1
kt2 2.769 ± 0.017
2.124 ± 0.014
0.709 ± 0.021
1
kt3 2.823 ± 0.011
2.217 ± 0.009
−
1
Tabela 7.10: Wartości promieni źródła emisji cząstek oraz parametru λ uzyskanych z dopasowania trójwymiarowej funkcji Gaussa do funkcji korelacyjnej dodatnich pionów w peryferycznych zderzeniach Pb+Pb przy energii 5.5
TeV.
zależnościami od kt (rysunek 4.7) oraz niektórymi przewidywaniami jak w
np. w publikacji [51] (rysunek 7.26).
Funkcja korelacyjna protonów przedstawiona jest na rysunku 7.27 dla
obu typów zderzeń. W przypadku zderzeń p+p 900 GeV liczba protonów
produkowanych w zderzeniu jest zbyt mała aby analizować funkcję korelacyjną na liczbie zdarzeń przygotowanej na potrzeby pracy. Na rysunku 7.27
przedstawiono tylko jeden przedział pędu poprzecznego dla korelacji protonów w zderzeniach p+p oraz dwa przedziały pędu poprzecznego dla zderzeń
Pb+Pb. Dalsze przedziały pędu zawierają zbyt małą liczbę cząstek. Oznacza to, że zdecydowana większość protonów w zderzeniach generowanych w
modelu EPOS ma małe pędy poprzeczne.
Dla porównania wykonano korelacje systemu cząstek nieidentycznych - πK. Otrzymana funkcja korelacyjna
nie zawiera korelacji wynikających ze statystyki kwantowej. Jej kształt jest
determinowany głównie przez oddziaływania Coulomba. Zilustrowana została na rysunku 7.28 dla zderzeń p+p przy energii 10 TeV - górny panel oraz
Pb+Pb przy energii 5.5 TeV - dolny panel.
83
Rlong
HBT radii, 0.15 < KT < 0.25 GeV/c
Rside
Rout
10
PbPb 5.5 TeV
AuAu 200 GeV
AuAu 62 GeV
Cu Cu 200 GeV
d Au 200 GeV
pp 200 GeV
Rlong, Rside, Rout (fm)
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8 10 0
2
4
6
8 10 0
2
4
6
8 10 12
1/3
(dNch / dη)
8
R2long,0 [fm]
R2side,0 [fm]
R 2out,0 [fm]
Rysunek 7.25: Ekstrapolacja zależności od liczby naładowanych cząstek promieni trójwymiarowej funkcji korelacyjnej do spodziewanych krotności cząstek naładowanych Nch przy LHC [50]
8
7
7
6
6
5
5
4
4
12
10
8
6
4
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
k T [GeV/c]
0.2
0
−0.02
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
kT [GeV/c]
Rout−side,2/R 2side,0
0.25
R2side,2/R 2side,0
R2out,2/R 2side,0
0.2
0.08
0.06
−0.04
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
kT [GeV/c]
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
kT [GeV/c]
0.14
0.12
0.1
0.08
0.04
0.06
−0.06
0.04
0.02
−0.08
0.02
0
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
k T [GeV/c]
0
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 0.55
kT [GeV/c]
Rysunek 7.26: Oczekiwane przez autorów [51] wartości trójwymiarowej funkcji korelacyjnej przy energiach LHC w sześciu zakresach centrlaności: 0-5% pełne kółka, 5-10% - pełne kwadraty, 10-20% - pełne trójkąty w dół, 20-30% otwarte kółka, 30-40% - otwarte kwadraty, 40-50% - otwarte trójkąty w górę.
84
nump
CF(2* k star)
Protons from p+p 10 TeV
Entries
1.085978e+07
Mean
0.1139
RMSkt Î 0.15-0.25
0.07514
GeV/c
c 2 / ndf
312.8 / 97
lambda
1 ± 0.0
radius
5.227 ± 0.162
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2* k star [GeV/c]
pp from Pb+Pb przy 5.5TeV
nump
CF(2* k star)
1.2
Mean
0.1258
RMS
0.07146
c
2
/ ndf
56.41 / 97
lambda 0.1185 ± 0.0273
radius
5.072 ± 0.522
1
0.8
p Î 0.15-0.25 GeV/c
T
0.6
p Î 0.25-0.35 Gev/c
0.4
T
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.27: Korelacje protonów w zderzeniach p+p (10 TeV) oraz Pb+Pb
(5.5 TeV).
85
CF(2* k star)
p K from p+p 10 TeV
nump
Entries
Mean
RMS
c 2 / ndf
lambda
radius
7.991853e+07
0.128
0.07084
1458 / 98
1.721e-15 ± 1.947e-04
7.434 ± 8.429
1
0.9
0.8
p Î 0.15-0.25 GeV/c
T
p Î 0.25-0.35 Gev/c
0.7
T
p Î 0.35-0.45 GeV/c
0.6
T
p Î 0.45-0.6 GeV/c
T
0.5
0.4
0.3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2* k star [GeV/c]
p K from Pb+Pb 5.5 TeV
nump
CF(2* k star)
Entries
Mean
1.124909e+09
0.127
1
RMS
2
c
0.9
/ ndf
0.07119
5248 / 98
lambda 2.132e-14 ± 1.767e-04
radius
0.8
8.661± 6.627
p Î 0.15-0.25 GeV/c
T
p Î 0.25-0.35 Gev/c
0.7
T
p Î 0.35-0.45 GeV/c
T
p Î 0.45-0.6 GeV/c
0.6
T
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2* k star [GeV/c]
Rysunek 7.28: Korelacje πK w zderzeniach p+p przy energii 10TeV (górny
panel) oraz Pb+Pb przy energii 5.5 TeV (dolny panel)
86
7.3
Możliwości eksperymentalne pomiarów korelacyjnych
W przypadku analizy jednowymiarowej funkcji korelacyjnej dodatnich
pionów przyjęto, że warunkiem wystarczającym aby móc badać korelacje
cząstek była liczba par w pojedynczym binie większa niż 1000, parametry
dopasowania powinny być stabilne oraz test χ2 → 1.
Zależności wartości binu od liczby analizowanych zderzeń dla korelacji ππ
w zderzeniach p+p ilustruje rysunek 7.29. Dla zderzeń p+p 900 GeV analizy
pionów można robić od około 5 mln zderzeń (80% binów w obszarze efektu
ma 1000 par). Dla p+p przy energii 10 TeV wartość ta spada do około 1-2
mln.
Zależność testu χ2 od liczby analizowanych zderzeń w zderzeniach p+p
przedstawia rysunek 7.30.
Wartość testu χ2 dla maksymalnej liczby zderzeń jest dużo większy niż
1. Oznacza to, że dopasowana funkcja nie opisuje właściwie zjawiska. Jest
to spowodowane niegaussowskim kształtem, z której emitowane są cząstki.
Spadek wartość testu χ2 poniżej 1 dla pewnego zakresu liczby analizowanych zderzeń wynika z dominującej roli błędów mierzonej funkcji korelacyjnej. Wraz z wzrostem liczby analizowanych zderzeń, a co za tym idzie coraz
mniejszymi wartościami błędów, wartość testu pogarsza się. Niegaussowski
kształt powierzchni emisji cząstek jest również przyczyną kształtów projekcji
trójwymiarowej funkcji korelacyjnej w zderzeniach Pb+Pb, zwłaszcza kształtu w kierunku składowej long dla wszystkich trzech przedziałów centralności.
Z tego powodu test χ2 nie jest wiarygodny w przypadku korelacji cząstek
z modelu EPOS.
W przypadku analizy jednowymiarowej funkcji korelacyjnej kaonów rozważano tylko liczba binów mających więcej niż 1000 par. Dla zderzeń p+p
przy energii 900 GeV liczbę potrzebnych zderzeń jest bardzo duża i wynosi
około 10 mln. W przypadku p+p 10 TeV przy badanej liczbie zderzeń 4.5
mln uzyskano 50% binów z obszaru efektu mających więcej niż 1000 par,
tak więc analizowana liczba zderzeń powinna być około dwóch razy większa.
Uzyskane wyniki ilustruje rysunek 7.31
Analizując zderzenia p+p przyjęto jeden warunek, po którym uznawano że można analizować funkcję korelacyjną protonów. Jest to najmniejsza
liczba par, przy których możliwe jest badanie korelacji protonów przypadająca na bin w obszarze maksimum funkcji korelacyjnej. Analizując otrzymane
funkcje korelacyjne ustalono, że aby móc badać korelacje pp potrzebne jest
około 800 par w binach z obszaru maksimum funkcji. W przypadku zderzeń
p+p taka liczba par jest uzyskiwana dla funkcji korelacyjnej w obszarze pędu
87
ile % binow ma wartosci > 1000
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla pp 900 GeV (π).
100
80
60
40
20
0
103
104
105
106
107
nr of events
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla pp 10 TeV (π).
100
80
60
40
20
0
103
105
104
106
nr of events
Rysunek 7.29: Procentowy udział binów mających więcej niż 1000 par w
obszarze efektu funkcji korelacyjnej od liczby analizowanych zderzeń w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV (górny panel) oraz przy energii 10 TeV
(dolny panel).
88
Chi^2/NDF
Zaleznosc wartosci testu chi^2 od liczby eventow dla pp 900GeV
500
400
300
200
100
0
103
104
105
106
107
nr of events
Chi^2/NDF
Zaleznosc wartosci testu chi^2 od liczby eventow dla pp 10TeV
100
80
60
40
20
0
103
105
104
106
nr of events
Rysunek 7.30: Wartości testu χ2 w zależności od liczby zderzeń dla zderzeń
p+p przy górny panel - energii 900 GeV, dolny - 10TeV.
89
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla pp 900 GeV (K).
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
103
104
105
106
107
nr of events
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla pp 10 TeV (K).
50
40
30
20
10
0
103
105
104
106
nr of events
Rysunek 7.31: Procentowy udział binów mających więcej niż 1000 par w
obszarze efektu funkcji korelacyjnej od liczby analizowanych zderzeń w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV (górny panel) oraz przy energii 10 TeV
(dolny panel) w przypadku korelacji kaonów.
90
poprzecznego 0,15-0,25 GeV
, w przypadku zderzeń Pb+Pb obszar ten rozszec
rza się do 0,15-0,13 GeV
.
c
W przypadku trójwymiarowej funkcji korelacyjnej mierzono jaki procent
binów ma błąd poniżej 10% wartości. Zmiana ta podyktowana była faktem,
że w przypadku trójwymiarowym liczba par nie zmniejsza się gwałtownie z
q → 0.
Rysunek 7.32 przedstawia procentowy udział binów o błędzie poniżej 10%
wartości w zależności od liczby analizowanych zderzeń p+p. Dla 5,5 mln zderzeń p+p przy energii 900 GeV binów o błędzie poniżej 10% wartości jest
ponad 80%. W przypadku zderzeń p+p przy energii 10 TeV warunek ten jest
spełniony przy 2 mln zderzeń. Ponadto w przypadku korelacji pionów badano zależność testu χ2 od liczby analizowanych zderzeń oraz jak zmieniają się
wartości dopasowywanych promieni. Dla funkcji trójwymiarowej test χ2 również nie jest dobrym sposobem sprawdzenia czy badana jest wystarczająca
liczba zderzeń.
Wartości dopasowywanych promieni maleją wraz z wzrostem liczby analizowanych zdarzeń. Dopiero od pewnej wartości (w przypadku 900 GeV powyżej 2 mln, 10 TeV - powyżej 1 mln) osiągają stałą wartość.
W przypadku trójwymiarowej funkcji korelacyjnej kaonów w zderzeniach
p+p zmieniono warunek błędu z 10% wartości binu do 30%. Decyzja ta podyktowana była znikomą liczbą binów o tak małym błędzie. Aby uzyskać
trójwymiarową funkcję korelacyjną dla kaonów potrzebna jest bardzo duża
statystyka. Ilustruje to rysunek 7.33, gdzie na górnym panelu analizowane
było do 15 mln zderzeń, a liczba binów o stosunkowo niskim błędzie jest na
poziomie 70%, natomiast na dolnym, gdzie poddano analizie 4,5 mln zderzeń
nie przekracza nawet 10%.
Zderzenia Pb+Pb były analizowane analogicznie. Procentowy udział par
o wartości powyżej 1000 w stosunku do wszystkich par w zależności od liczby
analizowanych zderzeń przedstawiono na rysunku 7.34. Już 10 tys. zderzeń
pozwala analizować jednowymiarową funkcję korelacyjną. Zależność testu χ2
również dla zderzeń Pb+Pb jest niemiarodajnym sposobem sprawdzenia czy
osiągnięto wystarczającą liczbę zderzeń do analizy funkcji korelacyjnej.
Procentowy udział binów o błędzie poniżej 10% wartości w zależności od
liczby analizowanych zderzeń ilustruje rysunek 7.35. Trójwymiarową funkcję
korelacyjną w centralnych zderzeniach Pb+Pb można już analizować przy 30
tys zderzeń.
Możliwość analizy korelacji kaonów w przypadku jednowymiarowym badano tylko pod względem liczby binów o wartości powyżej 1000. W przypadku trójwymiarowym analizie poddano liczbę binów o wartości błędu poniżej
10% wartości funkcji. Zależność udziału tych binów ilustruje rysunek 7.36.
Badana liczba zderzeń jest wystarczająca do analizy korelacji kaonów przy
91
ile % bledow < 10 % wartosci
Procentwy udzial bledow < 10% wartowsci od liczby eventow dla pp 900GeV
100
80
60
40
20
0
103
104
105
106
107
nr of events
Procentwy udzial bledow < 10% wartowsci od liczby eventow dla pp 10TeV
100
80
60
40
20
0
103
105
104
106
nr of events
Rysunek 7.32: Procentowy udział binów o błędzie poniżej 10% wartości w
zależności od liczby zderzeń dla zderzeń p+p przy energii 900 GeV (górny
panel) oraz 10TeV (dolny panel).
92
80
70
60
50
40
30
20
10
0
103
104
105
106
107
nr of events
Procentwy udzial bledow < 30% wartowsci od liczby eventow dla pp 10 TeV
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
103
105
104
106
nr of events
zależności od liczby zderzeń dla zderzeń p+p przy górny panel - energii 900
GeV, dolny - 10TeV. Korelacje kaonów.
93
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla Pb+Pb (5.5 TeV) (π).
100
80
60
40
20
0 2
10
103
104
105
nr of events
Rysunek 7.34: Procentowy udział binów o wartości powyżej 1000 w zależności
od liczby analizowanych centralnych zderzeń Pb+Pb.
100
80
60
40
20
0
102
103
104
105
nr of events
zależności od liczby zderzeń dla centralnych zderzeń Pb+Pb przy energii 5.5
TeV. Korelacje K +
94
użyciu jednowymiarowej funkcji korelacyjnej. Nie wystarczy jednak aby badać funkcję korelacyjną w trzech wymiarach.
Nie analizowano oddzielnie
zachowaniu funkcji korelacyjnej dla cząstek pierwotnych. Zamiast tego podawany jest stosunek cząstek pierwotnych do wszystkich danego typu wyprodukowanych w zderzeniu.
π+
K+
p
zderzenia p+p (900 GeV)
cząstki pierwotne
3,87
0,91
0,73
wszystki cząstki
15,93
1,81
4,54
zderzenia p+p (10 TeV)
cząstki pierwotne
9,85
2,12
1.36
wszystki cząstki
33,63
3,97
6,50
zderzenia Pb+Pb (5.5 TeV)
cząstki pierwotne 424,02 95,77 32,18
wszystki cząstki 2755,26 417,7 480,62
95
Liczba par w obszarze efektu od liczby eventow dla Pb+Pb (5.5 TeV) (K).
80
70
60
50
40
30
20
10
0 2
10
103
104
105
nr of events
Procentwy udzial binow o bledach < 10% wartowsci od liczby eventow dla PbPb 5.5 TeV. Funkcja korelacyjna K+
40
35
30
25
20
15
10
5
0 2
10
103
104
105
nr of events
Rysunek 7.36: Procentowy udział binów zawierających więcej niż 1000 par
w zależności od liczby centralnych zderzeń Pb+Pb (5.5TeV) - górny panel.
Procentowy udział binów o błędzie poniżej 10% wartości w zależności od
liczby centralnych zderzeń Pb+Pb (5.5 TeV) - dolny panel.
96
Rozdział 8
Podsumowanie
• Zderzenia hadronów oraz nukleonów przy energiach akceleratora LHC
wygenerowane w modelu EPOS zgodne są z przewidywaniami innych
modeli dla ogólnych charakterystyk zderzenia. Przekrój poprzeczny
przykładowych zderzeń Pb+Pb jest porównywalny z przekrojem wyznaczonym przez kolaborację eksperymentu Na49 przy pomocy promieni HBT uzyskanych z danych eksperymentalnych. Waha się on w
okolicy 12 fm dla cząstek pierwotnych.
• Uzyskane wartości promieni HBT w korelacjach dodatnich pionów w
zderzeniach p+p są zgodne z otrzymanymi we wcześniejszych eksperymentach danymi oraz porównywalne z wartościami przewidywanymi
przez inne modele. Kształt powierzchni, z której emitowane są cząstki
w modelu EPOS jest niegaussowski. Uzyskana zależność promieni od kt
jest rosnąca. Tendencja ta stoi w opozycji do zależności obserwowanych
w eksperymentach przy niższych energiach oraz przewidywanych przez
inne modele.
• Aby móc badać jednowymiarową funkcję korelacyjną pionów w zderzeniach p+p przy energii 900 GeV potrzebne jest około 2 mln zderzeń.
Dla zderzeń p+p przy energii 10 TeV liczba ta spada do około 1 mln.
Dla analizy trójwymiarowej funkcji korelacyjnej potrzebne jest około
10 mln zderzeń przy energiach 900 GeV oraz około 8 mln przy 10 TeV.
W przypadku gdy analizowana jest za mała liczba zderzeń rozmiary
źródła emisji mogą być sztucznie zawyżone.
• W przypadku zderzeń Pb+Pb wygenerowanych w modelu EPOS kształt
źródła emisji cząstek jest również niegaussowski więc dopasowanie funkcji Gaussa jest w tym przypadku niesłuszne. Niemniej obszar korelacji
97
dla dodatnich pionów w zderzeniach Pb+Pb jest o ponad połowę mniejszy w stosunku do rozmiarów korelacji uzyskanych we wcześniejszych
eksperymentach oraz w części modeli. Zależność promieni HBT analogicznie jak w przypadku jednowymiarowym rośnie z kt oraz spada wraz
z spadkiem centralności zderzenia. Zderzenia peryferyczne Pb+Pb mają zbliżone rozmiary obszarów emisji cząstek do zderzeń p+p.
• Pomiary korelacje kaonów w zderzeniach p+p wymagają bardzo dużej
statystyki rzędu kilkunastu milionów zderzeń p+p przy energii 900 GeV
oraz niewiele mniejszej dla zderzeń p+p przy energii 10 TeV. Podobnie jak dla korelacji pionów występuje wzrost obszaru emisji cząstek z
średnim pędem pary kt .
• Analiza korelacji kaonów w centralnych zderzeniach Pb+Pb przy pomocy jednowymiarowej funkcji korelacyjnej jest możliwa przy stosunkowo nie dużej liczbie zderzeń (badano 140 tys. zderzeń Pb+Pb min
bias). Funkcja trójwymiarowa wymaga jednak znacznego zwiększenia
rozpatrywanej liczby zderzeń.
• Badanie korelacje protonów w zderzeniach p+p (10 TeV) jest możliwe
dla liczby zderzeń zebranej na potrzeby tej pracy (4.5 mln) niemniej
funkcja korelacyjna zachowuje kształt jedynie dla najniższych przedziałów pędu poprzecznego pT 0 .
Podobna sytuacja zachodzi dla zderzeń Pb+Pb, dla których funkcja
korelacyjna zachowuje kształt jedynie dla pierwszych dwóch przedziałów pT . Oznacza to, że bardzo mało protonów jest produkowanych o
dużych wartościach pędu poprzecznego w zderzeniach generowanych
przez model EPOS.
W celu pełnego zrozumienia oraz poszerzenia zakresu wyników tej pracy
powinna zaistnieć ścisła współpraca z autorem modelu prof. Klaus’em Wernerem w celu m. in. wyjaśnienia za małych promieni źródła emisji cząstek
w zderzeniach Pb+Pb. Ponadto dane wygenerowane przez model powinny
zostać przeprocesowane przez programy do symulacji detektora ALICE i ponownie poddane analizie funkcji korelacyjnej.
Ponadto zważywszy na niegaussowski kształt źródła emisji cząstek w modelu EPOS, można by rozważyć inne parametryzacje funkcji korelacyjnej, bądź
dopasowywać trochę zmienioną postać funkcji korelacyjnej tak jak zrobił to
prof. Humanic w [49].
98
Dodatek A
Wykorzystywane terminy oraz
skróty
• Jednostka czasu fcm jest jednostką używaną przy opisach silnie oddziałującej materii. Przyczyną tego jest charakterystyczny czas oddziaływań silnych rzędu 10−24 s.
1
fm
10−15 m
−24
=
s
m = 3.34· 10
c
299792458 s
(A.1)
Czas formacji plazmy podany w rozdziale 2 jest rzędu 1 fcm w zderzeniach przy energiach osiąganych w akceleratorze SPS. Dla zderzeń w
akceleratorze RHIC wielkość ta spada do około 0.6 fcm , a dla zderzeń w
akceleratorze LHC będzie jeszcze niższa.
• pęd poprzeczny (pT od ang. transverse ) i podłużny (pL od ang. longitual) - jest to rzut pędu cząstki na płaszczyznę prostopadłą do osi
wiązki (pT ) oraz wzdłóż osi wiązki (pL ). Obie wielkości przedstawiono
na rysunku A.1,
• rapidity (w języku polskim tłumaczona na pospieszność. W niniejszej
pracy pozostawiono termin angielski) - opisywana jest zależnością:
E + pL
1
)
y = · ln(
2
E − pL
(A.2)
Rapidity ma rozkład podobny do Gaussowskiego. Rysunek A.2 ilustruje
skąd bierze się charakter rozkładu. Wiele eksperymentów przedstawia
wyniki swoich analiz w obszarze midrapidity. Jest to przedział rapidity,
gdzie y < |1|. Eksperyment ALICE również będzie zbierać dane w tym
obszarze.
99
Rysunek A.1: Rzut wektora pędu cząstki na składową poprzeczną i podłużną
[2]
Rysunek A.2: Schematyczne przedstawienie rapidity [2]
• pseudorapidity - jest opisywana wzorem:
z+t
1
)
η = · ln(
2
z−t
(A.3)
Ma ona charakter podobny do charakteru rapidity.
• zderzenia minimum bias - są to zderzenia o losowym parametrze zderzenia ~b, a więc losowej centralności. Właśnie takie zderzenia otrzymywane
są w eksperymentach ponieważ nie jest możliwe kontrolowanie centralności zderzenia,
√
• sN N jest miarą energii w środku masy. Jest zdefiniowana jako:
√
r
s=
X
(
X
E)2 − (
p~)2
√
(A.4)
sN N jest niezmiennikiem transformacji Lorentza. Oprócz niej spotkany jest jeszcze inny sposób określania energii w zderzeniu a mianowicie energia na nukleon, np. 158 AGeV, gdzie A jest liczbą nukleonów.
Szczegóły można znaleźć w [2].
100
• średni pęd poprzeczny pary kt - zdefiniowany jako:
q
kt =
(px1 + px2 )2 + (py1 + py2 )2
2
101
(A.5)
Bibliografia
[1] Donald H. Perkins, Wstęp do fizyki wysokich energii, Wydawnictwo
Naukowe PWN, wydanie drugie, 2005.
[2] K. Grebieszkow, Wstęp do Fizyki Zderzeń Ciężkich Jonów, wykład,
2008/2009.
[3] Lawrence Berkeley National Laboratory, www.lbl.gov
[4] F. Karsh, Lattice Results on QCD Thermodynamics, Nucl. Phys. A698
(2002) 199.
[5] R. D. Pisarski, A Cornucopia of Experiment at RHIC, [arXiv:hepph/0810.4585v2].
[6] P. Steinberg, Hotter, Denser, Faster, Smaller...and Nearly-Perfect:
What’s the matter at RHIC?, [arXiv:nucl-ex/0702020v1].
[7] M. J. Tannenbaum, Heavy Ion Physics at RHIC, Int. J. Mod. Phys. E17
(2008) 771-801.
[8] B. Tomás̆ik, Ultrarelativistic Heavy Ion Collisions: Exploring the phase
diagram of QCD, [arXiv:nucl-th/0610042v1].
[9] Klaus Werner, Fu-Ming, Tanguy Pierog, Parton Ladder Spliting and the
Rapidity Dependence of Transverse Momentum Spectra in Deuteron-Gold
Collisions at RHIC, Phys. Rev. C74 (2006) 044902.
[10] Klaus Wernerm, The hadronic interaction model EPOS, Nuclear Physics
B 175-176 (2008) 81-87.
[11] Klaus Werner, How Nuclear Diffuseness Affects RHIC Data, [arXiv:hepph/0603064v3].
[12] Klaus Werner, Core-Corona Separation in Ultra-Relativistic Heavy Ion
Collisions, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 152301.
102
[13] STAR collaboration, J. Adams et al, Pseudorapidity asymmetry and
centrality dependence of charged hadron spectra in d+Au collisions at
√
sN N = 200GeV , Phys. Rev. C70 (2004) 064907.
[14] PHOBOS Collaboration, B. B. Back et al, Scaling of Charged Particle
√
Production in d+Au Collisions at sN N = 200GeV , Phys.Rev. C72
(2005) 031901.
[15] BRAHMS collaboration, I. Arsene et al, Centrality Dependence of
Charged-Particle Pseudorapidity Distributions from d+Au Collisions at
√
sN N = 200GeV , Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 032301.
[16] P. Steinberg, Soft Physics from RHIC to the LHC,
ex/0903.1474v1].
[arXiv:nucl-
[17] R. Hanbury Brown and R. Q. Twiss, A test of a new type of stellar
interferometer on sirius, Nature, 1956.
[18] G. Goldhaber, S. Goldhaber, W. Lee and A. Pais, Influence of BoseEinstein Statistics on the Antiproton-Proton Annihilation Process, Phys.
Rev. 120 (1960) 300.
[19] G. I. Kopylov and M. I. Podgoretskiĭ, Multiple production and interference of particles emitted by moving source, Sov. J. Nucl. Phys. 18 (1974)
336.
[20] V. G. Grishin, G. I. Kopylov, M. I. Podgoretskiĭ, Interference of identical
particles in processes involving excited nuclei and resonances, Sov. J.
Nucl. Phys. 13 (1971) 638.
[21] G. I. Kopylov, Like particle correlations as a tool to study the multiple
production mechanism, Phys. Lett. B 50 (1974) 472.
[22] T.Csörgő, S. Hegyi i W. A. Zajc, Stable Bose-Einstein correlations,
[arXiv:nucl-th/0402035v1].
[23] Z. Chajęcki, M. Lisa, Global Conservation Laws and Femtoscopy of
Small Systems, Phys. Rev. C78 (2008) 064903.
[24] M. A. Lisa, S. Pratt, R. Soltz, U. Wiedemann, Femtoscopy in Relativistic
Heavy Ion Collisions: Two Decades of Progress, Ann. Rev. Nucl. Part.
Sci. 55 (2005) 357-402.
103
[25] R. Lednicky, V. L. Lyuboshitz. Influence of final-state interactions of
two particle with nearly equal momenta. Sov. Journ. Nucl. Phys. 35, 770
(1982).
[26] R. Maj, S. Mrówczyński, Coulomb Effects in Femtoscopy, [arXiv:nuclth/0903.0111v1].
[27] STAR collaboration, J. Adams et al, Pion interferometry in Au+Au
√
collisions at sN N = 200 GeV, Phys. Rev. C71 (2005) 044906.
[28] Piotr Ostrowski, Wpływ efektów detektorowych na pomiar dwucząstkowych korelacji hadronów w eksperymencie ALICE przy LHC w CERN,
Praca Magisterska wykonana na Wydziale Fizyki Politechniki Warszawskiej pod kierunkiem prof. dr hab. Jana Pluty, 2008.
[29] NA49 Collaboration, Bose-Einstein correlations of π − π − pairs in central
Pb+Pb collisions at CERN SPS energies. Phys. Rev. C77 (2008) 064908.
[30] STAR Collaboration, Pion Interferometry in Au+Au and Cu+Cu Collisions at RHIC. [arXiv:nucl-ex/0903.1296v1].
[31] Z. Chajęcki (for the STAR Collaboration), Idenical Particle Correlations
in STAR,
[32] ucl. Phys. A774 (2006) 599-602
[33] NA49 Collaboration, Two-proton correlations from 158 AGeV Pb+Pb
central collisions, Phys. Lett. B467 (1999) 21-28.
[34] CERN faq LHC guide
www.cern.ch.
[35] Ions for LHC (I-LHC) Project
www.project-i-lhc.web.cern.ch/project-i-lhc/Overview.htm.
[36] LHC - THE LARGE HADRON COLLIDER
www.lhc.web.cern.ch/lhc/.
[37] TOTEM Experiment Home Page
http://totem.web.cern.ch/Totem/.
[38] LHCf Experiment Home Page
http://www.stelab.nagoya-u.ac.jp/LHCf/.
104
[39] The ALICE Collaboration, K. Aamodt et al. The CERN Large Hadron Collider: Accelerator and Experiments The ALICE experiment at
the CERN LHC. INSTITUTE OF PHYSICS PUBLISHING AND SISSA, 2008.
[40] ALICE Collaboration. ALICE: Physics Performance Report, Volume I.
J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 30 (2004) 1517–1763.
[41] ALICE Collaboration. ALICE: Physics Performance Report, Volume II.
J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 32 (2006) 1295–2040.
[42] The ALICE Off-line Computing Board
http://aliceinfo.cern.ch/Offline/.
[43] ATLAS Home Page
www.atlas.ch.
[44] CMS Home Page
www.cms.cern.ch.
[45] LHCb Home Page
http://lhcb-public.web.cern.ch/lhcb-public/Welcome.html.
[46] DPMJET-III home page http://sroesler.web.cern.ch/sroesler/dpmjet3.html.
[47] S. Abreu et al. (164 additional authors not shown), Heavy Ion Collisions
at the LHC - Last Call for Predictions. J. Phys. G35 (2008) 054001.
[48] Z. Chajęcki, Femtoscopy in hadron and lepton collisions: RHIC results
and world systematics Acta Phys. Polon. B40 (2009) 1119-1136.
√
[49] T. J. Humanic, Predictions for two-pion correlations for s = 14T eV
proton-proton collisions, Phys. Rev. C76 (2007) 025205.
[50] N. Borghini, U. Wiedemann, Predictions for the LHC heavy ion programme, J. Phys. G35 (2008) 023001.
[51] A. Kisiel, W. Broniowski, M. Chojnacki, W. Florkowski, Azimuthallysensitive femtoscopy from RHIC to LHC in hydrodynamics with statistical
hadronization, Phys.Rev. C79 (2009) 014902.
105

Przewidywania teoretyczne i możliwości eksperymentalne

Transkrypt

Podobne dokumenty

Badanie struktury Wszechświata - Indico

INWESTOR Państwowe Muzeum Auschwitz

symetrie w fizyce czastek

Generator korelacji dwucząstkowych w modelu zderzeń

tutaj

Praca inżynierska - Politechnika Warszawska

Bezprzewodowe zarządzanie informacją w laboratorium