Definicja 1. Literał w rachunku zdań to zmienna zdaniowa lub

Definicja 1. Literał w rachunku zdań to zmienna zdaniowa lub negacja zmiennej
zdaniowej. Klauzulą nazywamy alternatywę skończenie wielu literałów. Alternatywę zera literałów nazywamy klauzulą pustą i oznaczamy ⊥.
Definicja 2. Mówimy, że zbiór formuł F jest spełnialny jeśli istnieje takie wartościowanie σ, że σ̂(φ) = T dla wszystkich φ ∈ F; w przeciwnym przypadku mówimy
że F jest sprzeczny. Formułę φ nazywamy logiczną konsekwencją zbioru formuł F
jeśli dla każdego wartościowania σ spełniającego F zachodzi σ̂(φ) = T.
Definicja 3. Jeśli C i D są klauzulami a p jest zmienną zdaniową to klauzulę C ∨D
nazywamy rezolwentą klauzul C ∨ p i D ∨ ¬p. Rezolucyjnym dowodem sprzeczności
zbioru F nazywamy ciąg klauzul C0 , . . . Cn spełniający warunki
• dla wszystkich i ∈ {0, . . . , n} zachodzi Ci ∈ F lub istnieją takie j, k < i, że Ci
jest rezolwentą Cj i Ck .
• Cn = ⊥.
Zadanie 1. Udowodnij, że dla dowolnych klauzul C i D oraz dowolnej zmiennej
zdaniowej p rezolwenta C ∨ D jest logiczną konsekwencją zbioru {C ∨ p, D ∨ ¬p}.
Zadanie 2. Podaj rezolucyjny dowód sprzeczności dla zbioru klauzul {¬p ∨ q,
¬p ∨ r ∨ s, ¬q ∨ ¬r, p, ¬s}.
Zadanie 3. Podaj rezolucyjny dowód sprzeczności dla zbioru klauzul
{
p ∨ r,
q ∨ s,
¬p ∨ ¬q,
¬r ∨ ¬s,
q ∨ r,
p∨q
}.
Zadanie 4. Sprawdź, czy zbiór klauzul
{p ∨ q ∨ r, ¬r ∨ ¬q ∨ ¬p, ¬q ∨ r, ¬r ∨ p}
jest sprzeczny. Jeśli jest sprzeczny, podaj dla niego rezolucyjny dowód sprzeczności.
Jeśli nie jest, podaj wartościowanie spełniające ten zbiór.