Zadanie 12. Zadanie 13. Zadanie 14. Zadanie 15. L.p. Wykonana

Page 1 of 5
Zadanie 12.
L.p.
Liczba
punktów
Wykonana czynność
Zapisanie wyrażenia
1.
w prostrzej postaci.
1 pkt
Odpowiedź: x
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie x = 1.
Odpowiedź: 1
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie x = 2.
Odpowiedź: 2
Sformułowanie odpowiedzi.
Odpowiedź: Funkcja f jest ciągła w punkcie x = 1; funkcja f nie jest ciągła w
punkcie x = 2.
Za każdą część odpowiedzi - 1 punkt
2.
3.
4.
1 pkt
1 pkt
2 pkt
Zadanie 13.
L.p.
Liczba
punktów
Wykonana czynność
Obliczenie P(B).
1.
1 pkt
Odpowiedź:
Obliczenie
.
2.
1 pkt
Odpowiedź:
3.
Porównanie liczb
oraz
i zapisanie odpowiedzi, że zdarzenia A
i B są niezależne.
1 pkt
Zadanie 14.
L.p.
1.
2.
3.
4.
Wykonana czynność
Ustalenie, ze punkt D jest obrazem punktu A oraz punkt C jest obrazem punktu B.
Fakt ten może być opisany słownie, przedstawiony rysunkiem lub wykorzystany
podczas rozwiązywania
Wyznaczenie prostej AD.
Odpowiedź: y = 0
Wyznaczenie równania prostej BC.
Odpowiedź: y = 2x - 2
Wyznaczenie współrzędnych środka jednokładności.
Odpowiedź: (1,0)
Liczba
punktów
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 15.
file://E:\a2_odpowiedzi\index.htm
2005-03-06
Page 2 of 5
L.p.
Wykonana czynność
1.
Naszkicowanie wykresu finkcji f.
Wyznaczenie wzoru funkcji
.
2.
Liczba
punktów
1 pkt
1 pkt
Odpowiedź:
Naszkicowanie wykresu funkcji
3.
1 pkt
Wyznaczenie wzoru funkcji
4.
1 pkt
Odpowiedź:
Naszkicowanie wykresu funkcji
5.
1 pkt
Zadanie 16.
L.p.
Liczba
punktów
Wykonana czynność
Zapisanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych za pomocą symbolu Newtona.
1.
2.
3.
1 pkt
Odpowiedź:
Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Odpowiedź: 850 668
Zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających trafieniu co najmniej 4 spośród 5 liczb z
wykorzystaniem symblu Newtona.
4.
Odpowiedź:
Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Odpowiedź: 186
Obliczyć prowdopodobieństwa trafienia co najmniej 4 spośród 5 liczb.
5.
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Odpowiedź: 0,00022
Zadanie 17.
L.p.
1.
2.
3.
Liczba
punktów
Wykonana czynność
Zapisanie równania w postaci
1 pkt
Zapisanie równania z niewiadomą t = sinx.
Odpowiedź:
Wyznaczenie rozwiązań równania
file://E:\a2_odpowiedzi\index.htm
1 pkt
.
1 pkt
2005-03-06
Page 3 of 5
Odpowiedź: t = 2,
4.
Zapisanie, że równanie sinx = 2 nie ma rozwiązań.
Zapisanie rozwiązań równania
.
Odpowiedź:
5.
,
lub
(Uznajemy też wynik zapisany w postaci:
1 pkt
,
, gdzie
1 pkt
)
Zadanie 18.
L.p.
Wykonana czynność
Liczba
punktów
Wykonanie polecenia a).
Odpowiedź:
1.
2.
3.
2 pkt
Za podanie współczynnika kierunkowego stycznej lub wartości pochodnej funkcji f
dle x = 0 przyznajemy 1 punkt
Podanie argumentu, dla którego funkcja f osiąga minimum.
Odpowiedź: x = 3
Podanie minimum funkcji f.
Odpowiedź:
1 pkt
Wykonanie polecenia c).
Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji jest równa - 1.
1 pkt
Wykonana czynność
Liczba
punktów
4.
1 pkt
Zadanie 19.
L.p.
1.
Wykonanie poleceniazadania.
; równanie ma 1 rozwiązanie
Odpowiedź: Równanie nie ma rozwiązań dla
2.
dla
Po jednym punkcie za każdy z rozważanych przypadków.
Uzasadnienie odpowiedzi.
jest funkcją
Odpowiedź: Funkcja g określona wzorem
różnowartościową. Zbiorem wartości funkcji g jest przedział
2 pkt
2 pkt
Po jednym punkcie za każdy element uzasadnienia.
Zadanie 20.
L.p.
1.
Wykonana czynność
Sprawdzenie czy dla n = 1 zachodzi dana równość.
Odpowiedź: Lewa strona równania jest równa 2. Prawa strona jest równa
file://E:\a2_odpowiedzi\index.htm
.
2005-03-06
Page 4 of 5
2.
, gdzie k jes
Zapisanie założenia indukcyjnego.Odpowiedź:
dowolną liczbą większą lub równą 1.
3.
Zapisanie tezy indukcyjnej.Odpowiedź:
Przeprowadzenie dowodu tezy indukcyjnej.
Odpowiedź:
4.
5.
Sformułowanie odpowiedzi.
Odpowiedź: Na mocy zasady indukcji matematycznej dana równość jest prawdziwa dla każdej lic
całkowitaj dodatniej n.
Zadanie 21.
L.p.
Wykonana czynność
1.
2.
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń.
Zapisanie jaką bryłą jest bryła po obrocie danego trójkąta.
Odpowiedź: Wycięta bryła jest stożkiem z wyciętym stożkiem o tej samej
podstawie.
Punkt przyznajemy także, jeśli stożek jest zaznaczony na rysunku
Wyznaczenie długości odcinak
.
3.
Z twierdzenia kosinusów
Liczba
punktów
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Odpowiedź:
Wyznaczenie długości odcinka
.
4.
1 pkt
Odpowiedź:
Wyznaczenie długości odcinka
.
5.
1 pkt
Odpowiedź:
Obliczenie objętości powstałej bryły.
6.
1 pkt
Odpowiedź:
Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Odpowiedź:
7.
2 pkt
Jeśli zaznaczone zostało pole powierzchni bocznej tylko jednego stożka, przyznajemy
1 punkt
file://E:\a2_odpowiedzi\index.htm
2005-03-06
Page 5 of 5
Zadanie 22.
L.p.
Liczba
punktów
Wykonana czynność
Zapisanie warunku jaki musi spełnić niewiadoma x.
1.
Wyznaczenie dziedziny równania.
Odpowiedź:
2.
3.
4.
5.
1 pkt
Odpowiedź:
Zapisanie równania w postaci
1 pkt
.
1 pkt
Za zastosowanie twierdzenia o zamianie podstaw - 1 punkt
Zapisanie równania wpostaci
1 pkt
Zapisanie równania w postaci
1 pkt
Wyznaczenie rozwiązań równania
6.
Odpowiedź: x = 1 lub x = 81.
Zapisanie w postaci
- 1 punkt.
Zapisanie alternatywy
7.
lub
- 1 punkt. Wyznaczenie rozwiązań
równania - punkt
Wyznaczenie rozwiązań równania
file://E:\a2_odpowiedzi\index.htm
3 pkt
Odpowiedź: x = 81
.
1 pkt
2005-03-06