1 oraz - LH.pl

Współczynniki ai, bi w transmitancji odpowiedniego filtru górnoprzepustowego dobieramy tak samo jak dla filtru dolnoprzepustowego, z tych
samych tablic, oczywiście wykorzystując zależności między współczynnikami a parametrami filtru właściwe dla filtru górnoprzepustowego.
Przykład:
Zaprojektować górnoprzepustowy filtr Czebyszewa o falistości 1 dB rzędu
3-go o częstotliwości granicznej f0 = 500 Hz.
Filtr 3-go rzędu będzie się składał z połączenia kaskadowego filtru 1-go
rzędu i filtru 2-go rzędu, obydwa o strukturach podanych poprzednio, tzn:
R1
-
+
+
Uwe
C0
R0
C1
C2
R2
Uwy
Korzystamy z wyprowadzonych zależności:
C1 + C 2
C1 + C 2
=
a2 =
ω0 C1C 2 R 2 2πf0 C1C 2 R 2
1
1
a1 =
=
ω0 R 0C0 2πf0 R 0C0 i:
1
1
b2 =
ω02C1C 2R 1R 2
=
4π 2f02C1C 2R 1R 2
Z tablic odczytujemy wartości współczynników wielomianu Czebyszewa 3go rzędu dla falistości 1 dB:
a1 = 2.2156 ,
a 2 = 0.5442,
b 2 = 1.2057 .
Tworzymy układ równań:
C1 + C 2
= 0.5442
2πf0 C1C 2 R 2
1
= 2.2156
2πf0 R 0 C 0
1
4π 2f02C1C 2R 1R 2
= 1.2057
Równania dla poszczególnych członów filtru nie są od siebie wzajemnie
zależne. Z równania po lewej stronie wyznaczamy parametry 1-go członu
filtru, np. przyjmując C0 = 47 nF, dla f0 = 500 Hz, obliczamy R0:
R0 =
1
2.2156 ⋅ 2π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10
−9
= 3057 Ω
Z pozostałych 2 warunków wyznaczamy C1, C2, R1, R2. Ponieważ mamy 4
niewiadome, a tylko 2 równania, dwa spośród czterech poszukiwanych
parametrów przyjmujemy arbitralnie, a następnie obliczamy z równań
dwa pozostałe. Przyjmijmy na przykład pojemności C1= C2= 47 nF. Stąd:
47 ⋅ 10 −9 + 47 ⋅ 10 −9
= 24890 Ω
R2 =
−9
−9
0.5442 ⋅ 2π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 47 ⋅ 10
R1 =
1
= 1528 Ω
2
2
−9
−9
1.2057 ⋅ 4π ⋅ 500 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 47 ⋅ 10 ⋅ 24890
Zamodelujmy układ w programie PSpice (tekstowa wersja danych), dla
wzmacniaczy operacyjnych najprościej użyć modelu źródła napięciowego
sterowanego napięciem. Oznaczmy węzły jak poniżej:
6
3
2
1
Vwe
C0
0
R0
R1
+
4
3
E1
C1
0
-
6
5
C2
R2
0
+
6
E2
0
charakterystyka
amplitudowa
ϕu
charakterystyka
fazowa
f
Inne rozwiązanie układowe filtru górnoprzepustowego 2-go rzędu:
2
1
1
3
2
Inne filtry
Rozważmy następujący układ oparty na wzmacniaczu operacyjnym:
C
I1
Uwe
R1
I1 = I 2 + I 3 + I4
R 3 I3 =
I2
jωC
I4
1 ⎞
⎛
= I2 ⎜ R 2 +
⎟
jωC
jωC ⎠
⎝
I2
U we = R1 I1 +
jωC
U wy + R 2 I 2 = 0
R2
I4
0
I3
C
R3
I2
0
+
Uwy
⎛
⎞
1
+ jωCR 2 + 1⎟⎟
I1 = I 2 ⎜⎜ 1 +
⎝ jωCR 3
⎠
I2
I3 =
jωCR 3
I4 = I 2 (jωCR 2 + 1)
⎛
1 ⎞
R1
⎟⎟
+ jωCR1R 2 +
U we = I 2 ⎜⎜ 2R1 +
jωC ⎠
jωCR 3
⎝
U wy = −R 2 I 2
U wy
U we
R2
=−
2R1 +
R1
1
+ jωCR1R 2 +
jωCR 3
jωC
=−
jωCR 2R 3
R1 + R 3 + j2ωCR1R 3 − ω2C2R1R 2R 3
ω0CR 2R 3
S
R1 + R 3
− cS
K u (S) =
=
2ω0CR1R 3
ω02C2R1R 2R 3 2 1 + aS + bS2
1+
S+
S
R1 + R 3
R1 + R 3
−
Ponieważ zarówno dla S→∞, jak i dla S→0, (a więc również dla ω→∞ i
ω→0) transmitancja (wzmocnienie) układu zmierza do zera, łatwo
stwierdzić, że mamy do czynienia z pewnym rodzajem filtru pasmowoprzepustowego.
Wstawiając przykładowe dane: R1=4kΩ, R2=2kΩ, R3=3kΩ, C1=C2=100nF,
otrzymamy następujące charakterystyki częstotliwościowe – amplitudową i
fazową:
Ku
charakterystyka
amplitudowa
ϕu
charakterystyka
fazowa
f
WZMACNIACZ MOCY
Istotą jego działania jest dostarczenie odpowiednio dużej mocy do
obciążenia przy zachowaniu stosunkowo wysokiej sprawności. Dobór
tranzystorów – pod kątem uzyskania dużej wartości prądu przewodzonego
i wysokiej wytrzymałości napięciowej. Tranzystory muszą być wyposażone
w radiatory (straty mocy – ciepło!).
Przykład:
Przeciwsobny wzmacniacz mocy z tranzystorami komplementarnymi.
o
o
i
BE
L
i
Dla │UBE│< 0,6V obydwa tranzystory są zatkane.
Przy UBE > 0,6V przewodzi tranzystor górny (npn), zaś przy UBE < -0,6V
przewodzi tranzystor dolny (pnp). W każdym z tych 2 przypadków
wartość prądu kolektora przewodzącego tranzystora przyjmuje wartość,
dla której spełnione jest równanie: U = U
+U
więc: U ≈ U
i
BE
o
o
i
Wzmacniacz nie wzmacnia napięcia, ale prąd wyjściowy (prąd kolektora)
jest h21-razy większy od prądu wejściowego (prąd bazy). Zatem
wzmocnienie mocy układu wynosi:
K ≈h
p
21E
Maksymalną moc w obciążeniu uzyskamy przy największej wartości
napięcia wyjściowego Uo ≈ U:
U2
Pomax ≈
RL
Przy wartościach napięcia │Uo │ niższych niż napięcie zasilania spadek
napięcia na tranzystorze UCE jest duży przy znacznej wartości prądu.
Największe straty mocy tranzystora uzyskuje się przy Uo ≈ 0,5U:
∆PTmax
2
(
0, 5 U )
≈
≈ 0, 25 P
RL
o max
( radiator ! )
Wady układu – nieliniowość charakterystyki przenoszenia, duże straty
mocy. Dla eliminacji określonych wad stosuje się różne konstrukcje
wzmacniaczy mocy – podział na tzw. klasy:
• A – tranzystory pracują tylko w stanie aktywnym,
• B – przy jednej polaryzacji w stanie aktywnym jeden tranzystor, przy
odwrotnej – drugi (m.in. omówiony wzmacniacz przeciwsobny),
• C – tranzystory przewodzą impulsy odkształcone, dla odtworzenia
kształtów
sinusoidalnych
współpracują
z
obwodami
rezonansowymi LC,
• D – dwustanowa praca tranzystorów (modulacja szerokości impulsów),
współpraca z odpowiednimi demodulatorami od strony wyjścia.
GENERATORY
Generatory sinusoidalne
u
1
3
L
2
we
Jeżeli po rozłączeniu toru sprzężenia zwrotnego i obciążeniu obwodu
sprzężenia rezystancją równą rezystancji wejściowej wzmacniacza
uzyskamy warunek:
U 3 ( jω ) = β( jω ) ⋅ U 2 ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) ⋅ U1 ( jω ) = U1 ( jω )
czyli wzmocnienie w pętli sprzężenia zwrotnego:
T ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) = 1
to układ jest zdolny do generacji drgań.
Można to zapisać w postaci dwóch warunków:
warunek amplitudy
T ( jω ) = β( jω ) ⋅ K u ( jω ) = 1
warunek fazy
ϕ 1 + ϕ 2 = 0, 2π , 4 π , ...
gdzie ϕ1 oraz ϕ2 są argumentami (kątami fazowymi) transmitancji Ku oraz
β. Oznacza to, że dla generacji drgań wzmacniacz musi kompensować
tłumienie wprowadzane przez obwód sprzężenia zwrotnego, a napięcie
wyjściowe toru sprzężenia zwrotnego musi być zgodne fazowo z napięciem
wejściowym układu.
Kształt i częstotliwość generowanego napięcia zależą od struktury i
wartości parametrów elementów obwodu sprzężenia zwrotnego.
Często wykorzystuje
rezonansowe.
się
w
pętli
sprzężenia
Przykład: Generator LC napięcia sinusoidalnego
zwrotnego
obwody
Z I prawa Kirchhoffa mamy:
a ponadto:
u1 − u
du 1
−C
− ∫ udt = 0
R
dt L
⎛
R ⎞
u1 = ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ⋅ u = k ⋅ u
R1 ⎠
⎝
Po podstawieniu i uproszczeniach:
d 2u
(
1 − k ) du
+
+
1
u=0
2
RC dt LC
dt
Jeżeli k=1 to rozwiązaniem jest napięcie sinusoidalne o stałej amplitudzie i
1
pulsacji:
ω = ω0 =
LC
Aby nastąpiło wzbudzenie drgań po załączeniu zasilania z reguły stosuje
się wartość k nieco większą od 1 – wywołuje to drgania o rosnącej
amplitudzie. Aby nie doszło do przesterowania (nasycenia) wzmacniacza,
układ musi zmniejszyć wzmocnienie do k=1 przed dojściem do stanu
nasycenia.
Generatory RC
Stosowane często dla uniknięcia indukcyjności. Wykorzystują filtry
pasywne RC jako obwód sprzężenia zwrotnego. Warunek: łączne
przesunięcie fazy sygnału dla układu wraz z pętlą sprzężenia zwrotnego
musi być równe 0 (ściślej: n·2π).
2
Przykład:
1
Ku
ϕu
charakterystyka
amplitudowa
filtru RC
charakterystyka
fazowa
filtru RC
f
Filtr drabinkowy RC 3-go rzędu (R=10kΩ, C=100nF) dla f0≈390Hz wnosi
przesunięcie fazowe ϕ≈180°, dla tej częstotliwości Ku≈0,0343. Jeśli dodamy
wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu równym 1/Ku ≈29,15, to
spełnione będą warunki generacji drgań.