2007 - Pangea
Transkrypt
2007 - Pangea
MERIDIAN Konkurs Matematyczny „MERIDIAN” sobota, 20 stycznia 2007 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno uż ywaćkalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie testu – KARCIE ODPOWIEDZI - wpisz swoje dane osobowe. 2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są nastę pują ce: - w pytaniach 1-10 za każ de zadanie moż na uzyskać3 punkty, - w pytaniach 11-20 - 4 punkty, - w pytaniach 21-27 - 5 punktów, - w pytaniach 28-30 – od 0 do 5 punktów (pytania otwarte). 3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pię ć odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im ukł ad kratek na karcie odpowiedzi: Wybierz tylko jednąodpowiedźi zamaluj kratkę z odpowiadają cąjej literąna przykł ad, jeż eli wybrał eś odpowiedź“B”, zamaluj kratkęwedł ug wzoru: 5. Na pytania otwarte (28-30) odpowiadaj w wyznaczonym miejscu na teś cie. Doł ą cz wszystkie wykonane obliczenia, gdyżmoż esz za nie otrzymaćpewnąliczbępunktów. 6. Dodatkowe obliczenia moż esz wykonaćw brudnopisie. 7. W przypadku równej liczby punktów osoba, która otrzyma wię cej punktów za pytania otwarte, zajmie wyż sząpozycjęw rankingu. 8. Wyniki dostę pne bę dąw internecie na stronie www.meridian.edu.pl 9. Jeś li którykolwiek z uczestników konkursu, opuszczają c teren szkoł y, weź mie ze sobąarkusz testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY. 10. Staraj sięnie popeł niaćbł ę dów przy zaznaczaniu 4. Staraj sięnie popeł niaćbł ę dów przy zaznaczaniu odpowiedzi, jeż eli siępomylisz: W razie jakichkolwiek niejasnoś ci ostateczna decyzja należ ećbę dzie do Komisji Konkursowej Meridian. CZĘŚĆ I (Zadania 1 – 10 za 3 pkt) 1. Ile dodatnich liczb cał kowitych n0 speł nia warunek zadania: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 15 6 7 ? 39 n 13 e) 1 2. Ile istnieje dwucyfrowych liczb dodatnich cał kowitych takich, że jeż eli odejmiemy od tej liczby sumęcyfr tej liczby, to otrzymamy iloczyn cyfr tej liczby? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 3. Jaka jest najmniejsza liczba dodatnia, której 15% i 33% jednocześ nie sąliczbami cał kowitymi? a) 15 33 b) 20 33 c) 100 33 d) 20 3 e) 100 3 4. 120% wagi Eli stanowi 75% wagi Janka. Stosunek wagi Eli do wagi Janka wyraż a się wzorem: a) 5 8 b) 5 6 c) 1 5 d) 4 39 e) 8 13 5. Pudeł ko w kształ cie walca zawiera 3 pił eczki tenisowe (patrz rysunek). Wszystkie pił eczki dotykająś cian pudeł ka, a dodatkowo dwie zewnę trzne pił eczki podstaw pudeł ka. Stosunek wysokoś ci pudeł ka do obwodu jednej podstawy pudeł ka wynosi w przybliż eniu: a) 1:1 b) 3:2 c) 2:1 d) 4:5 e) 3:1 6. Jeż eli iloczyn cyfr w liczbie czterocyfrowej wynosi 75, to ile wynosi suma cyfr tej liczby? a) 10 b) 13 c) 14 d) 15 e) nie moż na wyznaczyć 7. Sł ynny matematyk Augustus De Morgan żyłw XIX wieku. Tużprzed ś mierciąDe Morgan stwierdził : „Kiedyśmiał em x lat w x 2 roku”. Kiedy urodziłsięDe Morgan? a) 1806 b) 1822 c) 1830 d) 1851 e) 1853 8. Przeciwprostoką tna z i jeden z boków x w trójką cie prostoką tnym sądwiema kolejnymi liczbami cał kowitymi. Kwadrat dł ugoś ci trzeciego boku wynosi: a) z – x b) z + x c) zx d) z x e) żadna odpowiedźnie jest poprawna 9. Stosunek pola sześ cioką ta foremnego o boku dł ugoś ci 1 do pola trójką ta równobocznego o boku dł ugoś ci 3 wynosi: a) 2 : 3 b) 2 : 1 c) 5 : 6 d) 3 : 4 e) 1 : 1 10. Każda litera odpowiada innej cyfrze w równaniu: AAA + BBB + CCC = ABBC. Jaka jest wartoś ćA + B + C? a) 24 b) 23 c) 18 d) 16 e) 14 CZĘŚĆ II (Zadania 11 – 20 za 4 pkt) 11. Jakie sątrzy ostatnie cyfry w sumie 625 2007 + 3762008 ? a) 721 b) 601 c) 371 d) 121 e) 001 12. Sześ cian jest wpisany w kulęo ś rednicy 9 3 cm. Obję toś ćsześ cianu w cm 3 wynosi: a) 243 b) 729 c) 243 3 d) 9 3 e) 27 13. Która z poniższych liczb jest najmniejsza? a) 2 3 10 c) 3 7 d) 4 2 2 7 e) 10 2 2 2 3 2 3 jest równe: 14. Wyraż enie a) 1 b) 2 10 6 b) 2 c) 3 2 d) 3 e) 2 15. Dziewię ćpunktów leży na pł aszczyźnie (patrz rysunek). Liczba wszystkich trójkątów, które mająwierzchoł ki w tych punktach wynosi: a) 72 b) 84 c) 64 d) 76 e) 80 4 16. Które wyraż enie jest równoważne wyraż eniu x x x , dla x 0? 5 4 3 a) x b) x x c) x x d) x 2 x e) x 17. Jaka jest ostatnia liczba w sumie 1 2 + 22 + 32 + ………+ 992 ? a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 18. Jeż eli n + 1 = 20072 + 2008 2 , to ile wynosi a) 3000 2 b) 4013 c) 4015 e) 7 2n 1 ? d) 4014 2 1 e) 40152 3 19. Liczba palindromiczna, to taka liczba, która ma takąsamąwartoś ć , gdy czyta sięjąod lewej i od prawej (np. 1221). Ile istnieje maksymalnie kolejnych cał kowitych liczb, które nie sąpalindromiczne, pomię dzy liczbami 1000 i 9999? a) 202 b) 199 c) 109 d) 66 e) 11 20. Wieloką t ma n-boków każ dy o dł ugoś ci s. Jeż eli pole tego wieloką ta wynosi A, to ile wynosi suma najkrótszych dł ugoś ci z dowolnego punktu znajdują cego sięwewną trz wieloką ta do każdego z boków tego wielokąta? a) ns 2 b) A ns c) nA s d) 2A ns e) 2A s CZĘŚĆ III (Zadania 21 - 27 za 5 pkt) 21. Rolnik hoduje owce i kurczaki. Średnia arytmetyczna liczba nóg na jedno zwierzęwynosi k. Stosunek liczby owiec do liczby kurczaków wynosi: a) k 3(4 k ) b) k 2 4 k c) 3(k 2) k d) (k 2) 2 16 k 2 e) 7 (k 2 4) 5(16 k 2 ) 22. Ile istnieje liczb pierwszych p i q, które speł niająponiż sze równanie: 2 2 2 2 p( p 3q 1) q(q 3 p 1) a) 4 b) 2 c) 1 d) 0 e) nieskończenie wiele 23. W trójką cie ABC miara ką ta BAC jest dwa razy wię ksza od miary kąta ABC. Jeżeli dł ugoś ćboku AB = 9 cm, a boku AC = 6 cm, to ile wynosi dł ugoś ćboku BC. a) 10 b) 15 c) 3 6 d) 2 10 e) 3 10 24. Jeż eli jeden z boków w trójką cie ma dł ugoś ć20, a obwód tego trójką ta wynosi 72, to ile moż e wynosićmaksymalna wartoś ćpola tego trójkąta? a) 240 b) 200 c) 260 d) 460 e) 529 25. Jeż eli x y z 6, xy xz yz 11 a) 7 3 b) 13 6 c) 5 3 i d) xyz 6 6 11 x y z yz xz xy to e) wynosi : 8 3 26. Jeż eli AE = 3, DE = 5 i CE = 7 (patrz rysunek), to BF równe jest: a) 3.6 b) 4.0 c) 4.2 d) 4.5 e) 5.0 27. Istnieje 720 wszystkich sześ ciocyfrowych liczb, które możemy utworzyć, używają c tylko cyfr 1, 2, 3, 4, 5 i 7 , np. 432751, 731452. Ile z tych 720 liczb jest podzielnych przez 11? a) 1 b) 72 c) 144 d) 180 e) 360 ZADANIA OTWARTE 28. Jeż eli 97 w 19 wynosi: 1 1 x y , gdzie w, x, y sąliczbami cał kowitymi, to suma w + y + x 29. W pewnym okresie czasu jedenaś cie dni był o deszczowych. Deszczowy poranek był zawsze poprzedzony bezchmurnym wieczorem. Deszczowe popoł udnie był o zawsze poprzedzone bezchmurnym porankiem. W sumie 9 poranków i 12 popoł udni był o bezchmurnych. Ile dni w ogóle nie był o deszczowych? 30. Znajdźrozwią zanie równania 1 1 1 w zbiorze liczb cał kowitych, przy czym x,y0. x y 2