Funkcja liniowa i jej wykres.

Opracowala: mgr Joanna Muzyka
Zespól Szkól Ponadgimnazjalnych nr 3
w Wejherowie
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI
PRZEPROWADZONEJ W KLASIE I St
DNIA 17.12.2004.
Temat lekcji:
Funkcja liniowa i jej wykres.
1. CELE GLÓWNE:
• Wyksztalcenie umiejetnosci szkicowania wykresów funkcji, opisywania wlasnosci funkcji
liniowej;
• Ksztaltowanie u uczniów postawy dociekliwosci, dokladnosci i logicznego myslenia
2. CELE SZCZEGÓLOWE:
•
•
•
•
•
•
Uczen zna pojecie funkcji liniowej
Uczen potrafi zapisac równanie funkcji liniowej o danych wspólczynnikach
Uczen potrafi sporzadzic wykres funkcji y = ax + b , x ∈ R
Uczen umie sprawdzic rachunkowo, czy punkt o danych wspólrzednych nalezy do
wykresu funkcji
Uczen umie obliczyc miejsce zerowe funkcji liniowej
Uczen umiejetnie ustala i uzasadniania, ze wykresy funkcji liniowych sa równolegle, badz
prostopadle
3. METODY:
•
Slowna: pogadanka,
• Praktyczna: uczen poprzez rozwiazywanie wielu przykladów nabywa sprawnosci
rachunkowej.
4. FORMY PRACY:
• Praca z calym zespolem klasowym
• Praca samodzielna
1
Opracowala: mgr Joanna Muzyka
Zespól Szkól Ponadgimnazjalnych nr 3
w Wejherowie
5. SRODKI DYDAKTYCZNE:
•
Podrecznik
6. PRZEBIEG LEKCJI:
FAZA WSTEPNA:
1) Sprawdzenie listy obecnosci;
2) Zapis tematu lekcji na tablicy;
3) Dyskusja z uczniami i uswiadomienie im celu lekcji
FAZA ZASADNICZA:
1) Podanie i zapisanie definicji funkcji liniowej
Definicja: Funkcja liniowa nazywamy funkcje okreslona wzorem:
Wspólczynnik
a
nazywamy wspólczynnikiem kierunkowym, a
b
f ( x ) = ax + b .
- wyrazem wolnym.
2) Wskazanie uczniom co jest wykresem funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej jest, jak sama nazwa wskazuje, prosta.
3) Rozwiazywanie zadan
Zadanie 1. Funkcja liniowa dana jest wzorem: y = 2 x + 1
a) Podaj wspólczynniki liczbowe
b) Podaj dziedzine i zbiór wartosci funkcji
c) Oblicz miejsce zerowe funkcji
2
Opracowala: mgr Joanna Muzyka
Zespól Szkól Ponadgimnazjalnych nr 3
w Wejherowie
Zadanie 2. Napisz wzór funkcji liniowej, majac dany wspólczynnik kierunkowy i wyraz
wolny:
a) a = 3 , b = 1
b) a = −2 , b = 6
Zadanie 3. Narysuj wykresy funkcji: y = 2 x , y = 2 x + 4 , y = 2 x − 5
Wniosek! Jezeli funkcje maja ten sam wspólczynnik kierunkowy to sa równolegle
10
y
8
6
4
2
x
0
-10
-8
-6
-4
-2 -2 0
2
4
6
8
10
-4
-6
-8
-10
Wniosek: Wykres funkcji y = ax + b ma z osia y wspólny punkt (0, b )
Zadanie 4. Narysuj wykresy funkcji y = −2 x , y = 3 x − 3 , y = 5
a) Okresl dziedzine tych funkcji
b) Wyznacz miejsce zerowe funkcji
c) Okresl monotonicznosc funkcji
10
y
8
6
4
2
x
0
-10
-8
-6
-4
-2 -2 0
2
4
6
8
10
-4
-6
-8
-10
3
Opracowala: mgr Joanna Muzyka
Zespól Szkól Ponadgimnazjalnych nr 3
w Wejherowie
Wniosek: Jezeli wspólczynnik a > 0 to funkcja jest rosnaca, jesli a < 0 to funkcja
jest malejaca, natomiast, gdy a = 0 to funkcja jest stala.
FAZA KONCOWA:
1) Podsumowanie lekcji i ocena pracy
2) Zadanie pracy domowej
Zadanie 1. Napisz wzór funkcji liniowej, majac dany wspólczynnik kierunkowy i wyraz
wolny:
1
1
c) a = , b = −
3
6
d) a = −1 , b = 0
Zadanie 2. Naszkicuj wykresy podanych funkcji liniowych:
a)
y = −3 x − 3
b)
y = 3x + 3
5
2
c)
y = x−
6
3
a nastepnie:
a) Podaj zbiór wartosci funkcji, oraz zbiór argumentów
b) Podaj miejsca zerowe tych funkcji
c) Okresl monotonicznosc tych funkcji
Podpis osoby prowadzacej
Podpis osoby obserwujacej
4