Atom wodoropodobny

Atom wodoropodobny
współrzędne w układzie
kartezjańskim
z
r cos θ
θ
r
r sin θ cos φ
współrzędne w układzie
biegunowym
(x,y,z)
(r,θ ,φ )
r sin θ sin φ
y
φ
r sin θ
x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
z = r cos θ
x
funkcja falowa ψ (r,θ ,φ )
Biegunowy układ współrzędnych
Atom wodoropodobny
Elektron poruszający się w kulombowskim polu jądra
o ładunku +Ze
posiada energię potencjalną:
z
-e,m
θ
+ Ze
φ
x
r
y
Atom wodoropodobny
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru
  h 2  ∂ 2

∂2
∂ 2 
 2 + 2 + 2  + V ( x, y , z )ψ ( x, y , z ) = Eψ ( x, y , z )
−
∂y
∂z 
  2m  ∂x

Równanie we współrzędnych biegunowych:
Atom wodoropodobny
ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ )
funkcja sferyczna
funkcja zależna od kątów
Rozwiązując równania Schrödingera dla atomu wodoru,
Można stwierdzić że funkcja falowa elektronu zależy
Od trzech liczb całkowitych: n,l,m,
zwanych liczbami kwantowymi.
Charakteryzują one stan elektronu w atomie
Atom wodoropodobny
n- główna liczba kwantowa
n - liczba naturalna ,numeruje energię
n = 1,2,3,4,5,…;
µ e4
1
En = −
⋅ 2
2 2 2
32π ε 0 h n
1
En = −13.6eV ⋅ 2
n
µ − masa zredukowana
µ=
me mN
me + mN
l - orbitalna liczba kwantowa
l - określa wartości momentu pędu elektronu na orbicie
liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ]
l = 0,1,2,…n-1;
Tradycyjnie dla stanów elektronu o określonej
wartości liczby kwantowej l,stosuje się oznaczenia literowe:
l
0
1
2
3
4
5
...
ozn s
p
d
f
g
h
...
m - magnetyczna liczba kwantowa
m - określa rzut momentu pędu elektronu na
wyróżniony kierunek w przestrzeni
m - liczba całkowita z zakresu [-l, l ]
m = 0, ± 1, ± 2, ... ± l
s - spinowa liczba kwantowa
s - określa własny momentu pędu elektronu
zwany spinem
1
s=±
2
Możliwe stany elektronu
n =1
l = 0 & ml = 0
n=2
l = 0 & ml = 0
l = 1 & ml = − 1
l = 1 & ml = 0
l = 1 & ml = 1
n=3
l = 0 & ml = 0
l = 1 & ml = − 1
l = 1 & ml = 0
l = 1 & ml = 1
l = 2 & ml = − 2
l = 2 & ml = − 1
l = 2 & ml = 0
l = 2 & ml = 1
l = 2 & ml = 2
n = 1, 2, 3, .....
l = 0, 1, 2, ......, n −1 lub 0 ≤ l ≤ n −1
ml = −l, − l +1, − l + 2, ....., l − 2, l −1, l lub − l ≤ ml ≤ l
s = −1/2,+1/2
ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ )
n n==1 1 l l==00
n n==2 2
l l==0,1
0,1
ψn,l,m
l =l =1 m
1 m= =±1±1
n n==3 3
l l==0,1,2
0,1,2
a0 = 0.05292 nm,
ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ )
n
1
2
2
3
3
3
l
0
Rnl(r)
Z 
 
 a0 
3/ 2
−
2e
3/ 2
0
Z 
 
 a0 
3/ 2
1
Z 
 
 a0 
3/ 2
0
Z 
 
 a0 
3/ 2
1
Z 
 
 a0 
3/ 2
2
Z 
 
 a0 
Zr
a0
m
0
0
 1 


2
π


1
0
1 3
cos θ
2 π
1
±1
m
0
1 5
(
3 cos 2 θ − 1)
4 π
2
±1
m
2
±2
1 15
sin 2 θe ±i 2φ
4 2π
Zr
Zr  − 2 a0
 1 

 2 − e
a0 
 2 2 
Ylm(θ,φ)
l
Zr
 1  Zr  − 2 a0

 e
 2 6  a 0 
Zr
4 Zr 4 Z 2 r 2  − 3a0
 1 
e
+

 6 −
a0
9a02 
 9 3 
2
Zr
2 Zr  2 Zr  − 3a0
 1 


e

 4 −
3
3
a
a
 9 6 
0 
0 
2
1 15
cos θ sin θe ±iφ
2 2π
Zr
 1  2 Zr  − 3a0
 e


3
a
 9 30  0 
a0 = 0.05292 nm,
1 3
sin θe ±iφ
2 2π
Radialna gęstość prawdopodobieństwa
F (r ) = 4πr R(r )
2
2
Wykresy przedstawiające funkcję F w kilku stanach kwantowych (dla Z=1):
Radialna gęstość prawdopodobieństwa
Funkcje kuliste-kątowa gęstość prawdopodobieństwa
ORBITALE
ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ )
l
0 1 2 3 4
orbital s p d f g
2s
Stany s
5
h
...
...
3p
2p
Stany p
3d
Stany d
Zakaz Pauliego
Każdy elektron w atomie jest scharakteryzowany przez
wartości liczb kwantowych:
Główna liczba kwantowa n=1,2,3,4,...
Orbitalna liczba kwantowa l=0,1,2,3,...,n-1
Magnetyczna liczba kwantowa m=0,(+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,...,(+/-)l
Spinowa liczba kwantowa (spin) s = ± 1
2
Zespól tych czterech liczb kwantowych charakteryzuje
stan kwantowy elektronu
Elektrony w atomie muszą różnić się chociaż jedną
liczbą kwantową. (Dowolne dwa elektrony w atomie
nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym)
Powłoki i podpowłoki
•
O elektronach znajdujących się w stanach opisywanych tą samą
główną liczbą kwantową n mówimy, że zajmują one tą samą
powłokę.
•
powłoki numerowane są literami K, L, M, … dla stanów o liczbach
kwantowych n = 1, 2, 3, … odpowiednio.
•
O stanach elektronowych opisywanych tymi samymi wartościami
liczb n oraz l mówimy, że zajmują te same podpowłoki.
•
Podpowłoki oznaczane są literami s, p, d, f,… dla stanów o
l = 0, 1, 2, 3, … odpowiednio.
Powłoki i podpowłoki
n
1
2
3
4
powłoka
K
l
podpowłoka
Nmax
0
s
L
0
s
2
2
L
M
M
M
N
N
N
N
1
0
1
2
0
1
2
3
p
s
p
d
s
p
d
f
6
2
6
10
2
6
10
14
Nmax - maksymalna liczba elektronów na danej podpowłoce 2(l+1)
Powłoki K, L, M
n
1
2
l
0
0
ml
0
0
3
1
-1
0
0
1
0
1
-1
0
2
1
-2
-1
0
1
2
ms
N
2
8
18
N : Liczba dozwolonych stanów
obrazuje stan o s = +1/2
obrazuje stan o s = -1/2
Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę
początkowo ustawiają swoje spiny równolegle
Węgie
l
Tlen
↑↓
↑↓
↑
↑
1s22s22p2
↑↓
↑↓
↑↓ ↑ ↑
1s22s22p4
powłoka 1
stany s (l=0)
I orbita n = 1: 1 stan: wodór
I orbita pełna n = 1: 2 stany: hel
I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0: lit
I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0, l=1, ml=-1,
0, 1: azot
I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0, l=1, ml=-1,
0, 1: neon
powłoka 2
stany s (l=0)
stany
(l=1)
p
Stan podstawowy atomu wieloelektronowego
• Od berylu do neonu (Z=4 do Z=10): podpowłoka 2s jest
całkowicie zapełniona, kolejne elektrony muszą wypełniać
podpowłokę 2p, która może przyjąć maksymalnie 6 elektronów.
2 2
6
Konfiguracja od 1s22s22p do 1s 2s 2p
• Od sodu do argonu (Z=11 do Z=18): podpowłoki K oraz L są
całkowicie wypełnione, kolejne elektrony muszą wypełniać
powłokę M (3s3p3d). Konfiguracja: 1s22s22p63s,1s22s22p63s2 ,
oraz od 1s22s22p63s23p do 1s22s22p63s23p6
• Atomy z Z>18: istotny udział „energii odpychania”,
zmienia się kolejność zapełniania powłok;
np. a) 19-ty electron potasu zapełnia 4s1 a nie podpowłokę 3d
b) 20-ty electron wapnia zapełnia 4s2 a nie podpowłokę 3d
STANY ELEKTRONÓW W ATOMACH
6s
energia
5d
5p
4d
5s
3d
4f
4p
4s
3p
3s
2p
2s
1s
0
20
40
60
Z
Ze względu na oddziaływanie między elektronami regularne zapełnianie powłok jest
zaburzone dla atomów o większych Z
80
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW
uklad okresowy
Poziomy energetyczne.
Energia elektronu w atomie jest skwantowana
i przyjmuje wartości ujemne
n-określa poziomy- stany-energetyczne elektronu w atomie.
n=1 – poziom lub stan podstawowy
n>1 – poziomy wzbudzone
µe
1
En = −
⋅ 2
2 2 2
32π ε 0 h n
4
1
En = −13.6eV ⋅ 2
n
Widmo emisyjne atomu wodoru
Jonizacja
En i = −
1Ry
ni 2
En f = −
1Ry
nf 2
Ionized atom
1Ry = 13.6 eV
∆E = En f
 1
1 

− En i = −1Ry 2 − 2
 n f ni 

 eV
- 3.4
n=2
Długość emitowanej fali
 1

1
= R 2 − 2 
 nf n 
λ
i 

1
R stała Rydberga
R=1.097 107 m-1
n=1
E = - 13.6 eV
µe
1
En = −
⋅ 2
2 2 2
32π ε 0 h n
4
Dyfrakcja
Spektrometr siatkowy
Spektrometr
Rodzaje widm optycznych.
Rodzaje widm optycznych.
Widma emisyjne
• Widmo liniowe,
• Widmo pasmowe,
• Widmo ciągłe,
Widma absorpcyjne
• Widmo liniowe,
• Widmo pasmowe,
• Widmo ciągłe,
Promieniowanie o widmie ciągłym emitowane jest przez
ogrzane do wysokiej temperatury ciała stałe i ciecze
(np.stopione metale), a także gazy pod dużym ciśnieniem.
Widma pasmowe są związane z cząsteczkami.
Widma liniowe – pojedyncze nie oddziałujące pomiędzy sobą
atomy danego pierwiastka, znajdującego się w stanie gazowym.
Widmo absorpcyjne.
Jeżeli pomiędzy źródłem promieniowania o widmie ciągłym
A szczeliną wejściową przyrządu wejściowego umieścimy
ciało, które pochłania światło o określonych długościach,
otrzymujemy widmo absorpcyjne.
Widmo emisyjne.
widmo emisyjne – widmo wysyłane przez daną substancję.
Widmo absorpcyjne
To samo badane ciało.
Widmo emisyjne
Liniowe widmo emisyjne.
Hydrogen
Helium
Argon
Neon
Krypton
Analiza światła pochodzącego od gwiazd pozwala określić między
skład oraz temperaturę badanej gwiazdy.
Promieniowanie rentgenowskie
Promieniowanie rentgenowskie
Widmo promieniowania rentgenowskiego ma charakter złożony :
•Widmo ciągłe, zwane widmem hamowania,
•Widmo liniowe, zwane widmem charakterystycznym.
Widmo hamowania
h
c
λ min
= eU
Widmo charakterystyczne.