MODEL MATEMATYCZNY ODBIERAKA PR DU I SIECI JEZDNEJ

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 95
Transport
2013
Marek Kaniewski
Instytut Kolejnictwa
MODEL MATEMATYCZNY ODBIERAKA PRDU
I SIECI JEZDNEJ
Rkopis dostarczono, maj 2013
Streszczenie: W artykule opisano sposoby modelowania, przy pomocy funkcji matematycznych,
podsystemu drgajcego: odbierak prdu i sie jezdna oraz systemu drgajcego odbierak prdu - sie
jezdna. Podano modele pantografów i sieci jezdnej o jednym stopniu swobody i dwóch stopniach
swobody. Omówiono metod symulacji uniesienia przewodu jezdnego na skutek przejazdu wielu
odbieraków prdu w oparciu o pomiary uzyskane z przejazdu jednego odbieraka prdu.
Przedstawiono te wyniki symulacji dla urzdze uywanych na zelektryfikowanych liniach
kolejowych PKP, to jest dla odbieraka prdu typu 5ZL-SP i sieci trakcyjnej 2C120-2C.
Sowa kluczowe: model matematyczny, modelowanie odbieraka prdu i sieci trakcyjnej, odbierak
prdu, sie trakcyjna
1. WSTP
Odbierak prdu i sie jezdn moemy rozpatrywa jako dwa podsystemy jednego
systemu drgajcego.
W procesach optymalizacji parametrów podsystemów (nowych odbieraków i nowych
konstrukcji sieci jezdnych lub starych konstrukcji, ale pracujcych w nowych warunkach
przy wikszych obcieniach) jak i w przypadkach potrzeby analizy wzajemnego
oddziaywania zachodzcego midzy tymi podsystemami, nieocenione usugi daje model
matematyczny tych podsystemów.
Oprócz zastosowa poznawczych, model odbierak prdu – sie jezdna jest równie
uytecznym narzdziem do wykonywania prac komercyjnych, polegajcych na dokonaniu
oceny jakoci wspópracy odbieraka prdu z sieci trakcyjn, wymaganej przez Dyrektyw
2008/57/WE obowizujc w Unii Europejskiej (w Polsce od 24 sierpnia 2012 r.) [3]
a szczególnie do analiz zgodnoci wykonywanych wedug postanowie Decyzji Komisji
Europejskiej nr 2011/274/UE, dotyczcej technicznej specyfikacji interoperacyjnoci (TSI)
podsystemu „Energia" transeuropejskiego systemu kolei konwencjonalnych [4].
TSI podsystemu „Energia” wymagaj, by jednostka notyfikowana w procesie
certyfikacji dokonaa oceny parametrów sieci jezdnej na etapie projektowania. Czynnoci
tej mona dokona tylko przez symulacj (sie jezdna jeszcze nie zostaa wybudowana,
210
Marek Kaniewski
a wic nie mona dokona bada na obiekcie rzeczywistym) wykorzystujc opracowany
i zweryfikowany przy pomocy normy [8] model.
Po wybudowaniu odcinka sieci trakcyjnej, dokonuje si ponownej oceny zgodnoci przez
pomiary charakterystyki dynamicznej i jakoci odbioru prdu.
2. PODZIA MODELI ODBIERAKA PRDU I SIECI
TRAKCYJNEJ
Model to pojcie wieloznaczne. Dla celów niniejszego artykuu przyjmiemy definicje,
e model to system zaoe, poj i zalenoci midzy nimi, pozwalajcy opisa
(modelowa) w przybliony sposób jaki aspekt rzeczywistoci [1].
Natomiast model matematyczny, to „zalenoci opisujce wyidealizowane zjawisko
fizyczne lub ekonomiczne; przyrzdy matematyczne suce do rozwizywania albo
ilustracji tych zalenoci” [2].
Zalenoci mog nalee do rónych zbiorów: na przykad cigów znakowych,
logicznych, liczb zespolonych. Zatem model matematyczny, to grupa funkcji wicych ze
sob róne zmienne i w ten sposób opisujcych powizania midzy wielkociami
opisujcymi zjawiska fizyczne.
Modele odbieraków prdu zale od:
1. Budowy odbieraka - sposobu mocowania lizgacza w górnym wle pantografu,
2. Konstrukcji ramion odbieraka - ukad symetryczny lub niesymetryczny,
3. Celu, jaki chcemy osign,
4. Sposobu uproszczenia - jakie dane wyjciowe interesuj nas do dalszej analizy.
Model sieci jezdnej zaley od: jej konstrukcji, sposobu uproszczenia i celu, jaki
chcemy osign.
W zalenoci od stopnia skomplikowania, modele matematyczne odbieraka prdu
moemy podzieli na:
x ze skupionymi parametrami (dyskretny),
x o jednym stopniu swobody (jednomasowy),
x o dwóch stopniach swobody (dwumasowy),
x o trzech stopniach swobody (trójmasowy),
x o n stopniach swobody (n masowy),
Rodzaje modeli sieci jezdnej:
x ze skupionymi parametrami (dyskretny),
x o jednym stopniu swobody (jednomasowy),
x o dwóch stopniach swobody (dwumasowy),
x z rozoonymi parametrami (cigy).
Rodzaje modeli systemu drgajcego odbierak prdu - sie jezdna:
x ze skupionymi parametrami,
Model matematyczny odbieraka prdu i sieci jezdnej
x
211
mieszany (dyskretno-cigy), ze skupionymi parametrami reprezentujcymi
odbierak prdu i z rozoonymi parametrami reprezentujcymi sie jezdn.
3. MODEL ODBIERAKA PRDU I SYSTEMU
DRGAJCEGO ODBIERAK PRDU – SIE
TRAKCYJNA O JEDNYM STOPNIU SWOBODY
Model odbieraka prdu o jednym stopniu swobody pokazano na rysunku 1. Skada si
on z masy zwanej mas zastpcz lub zredukowan odbieraka prdu mo, na któr
oddziauje ukad si. Masa zastpcza to suma mas czci ruchomych odbieraka prdu,
odniesiona do punktu styku z przewodem jezdnym. W przypadku ogólnym jest to masa,
która umieszczona w punkcie styku ma tak sam energi kinetyczn jak masa czci
ruchomej caego odbieraka prdu przy zaoeniu, e prdko pionowa masy ramion
odbieraka jest taka sama jak lizgacza [5]. Mas zastpcz mona obliczy (zalenoci
podaje [5]), lub zmierzy wedug procedur podanych w normach [6] lub [7].
Analiz si dziaajcych na odbierak prdu i sie trakcyjn przeprowadza si tylko dla
skadowej pionowej, pomijajc inne skadowe si.
Na punkt styku lizgacza odbieraka prdu, od strony sieci trakcyjnej oddziauje zmienna
w czasie i zalena od przebytej drogi przez pojazd sia stykowa Fs(t,x), spowodowana
przez zmienn elastyczno sieci trakcyjnej. Od strony dachu lokomotywy i ukadu
napdowego odbieraka (sprynowy lub mieszkowy) dziaaj siy:
x statyczna Fo teoretycznie staa, niezalena od wysokoci uniesienia lizgacza odbieraka
prdu, zawsze dodatnia,
x tarcia suchego W,
x tarcia lepkiego (wiskotyczne) wynikajce ze wspóczynnika tarcia lepkiego r
i prdkoci ruchu pionowego odbieraka,
x aerodynamiczna Fae dziaajca podczas ruchu na ca konstrukcj odbieraka, zalena
od kwadratu prdkoci ruchu odbieraka.
Wspóczynnik tarcia lepkiego, te powinien by zredukowany od punktu stycznoci.
Eksperymentalny sposób okrelenia si tarcia zosta podany w normach [7 i 9]. Aktualne
wymagane wartoci redniej siy stykowej funkcji prdkoci jazdy Fs(v), okrela norma
[10]. Z zamieszczonego w niej wykresu mona odczyta skadow siy aerodynamiczn
Fae. Wartoci jej s mniejsze ni podaje norma [7].
W modelu pokazanym na rysunku 1. istnieje moliwo uproszczenia jego czci.
Siy tarcia suchego i wiskotycznego mona zastpi ekwiwalentnym wspóczynnikiem
tarcia wiskotycznego [6].
Oddziaywanie zestawu koowego pojazdu szynowego zostao przedstawione jako
sinusoidalne wymuszenie masy m przez element sprysty o sztywnoci k (oznaczony
przerywan lini na rysunku 1.) [6].
Model sytemu drgajcego odbierak prdu-sie jezdna pokazano na rysunku 2.
W ukadzie z jednym stopniem swobody równanie ruchu opisujce model przyjmuje
posta równania róniczkowego (1) lub (2) [5,6,15].
212
Marek Kaniewski
Rys. 1. Model odbieraka o jednym stopniu swobody
gdzie: y - przemieszczenie masy mo,
k - wspóczynnik sztywnoci elementu reprezentujcego oddziaywanie wózka
pojazdu szynowego
xx
x
x
x
x
x
x
( mo ms ) y rs y r ( y y o ) k s ( y yo ) Ws sgn y r y ky W sgn y
xx
x
Fo Faer Fs (t , x ) (1)
x
ms y s rs y k s (t )( y yo ) Ws sgn y
Fs (t , x),
(2)
gdzie: yo - warto przemieszczenia pocztkowego masy mo.
W opracowaniu [11] dla tego samego modelu przedstawiono inne równanie róniczkowe
(3) opisujce model o jednym stopniu swobody z uproszonym ekwiwalentnym tarciem
lepkim.
2Sv
t ) y Fo Fs (t , x),
L
gdzie: ko – rednia sztywno sieci trakcyjnej na dugoci przsa,
k1 – amplituda zmian sztywnoci sieci trakcyjnej na dugoci przsa.
xx
x
mo y r y (ko k1 cos
(3)
Model matematyczny odbieraka prdu i sieci jezdnej
213
Rys. 2. Model sytemu drgajcego odbierak prdu-sie jezdna
4. MODEL ODBIERAKA PRDU I SYSTEMU
DRGAJCEGO ODBIERAK PRDU – SIE
TRAKCYJNA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY
Model odbieraka prdu o dwóch stopniach swobody pokazano na rysunku 3. Skada si on
z dwóch mas zastpczych msl i mr, na które oddziauje ukad si.
Na rysunku 4. pokazano model sytemu drgajcego odbierak prdu-sie jezdna
w ukadzie z dwoma stopniami swobody, a równanie ruchu opisujce ten model przyjmuje
posta ukadu równa róniczkowych (4) [13].
214
Marek Kaniewski
Rys. 3. Model odbieraka o dwóch stopniach swobody
gdzie: msl – masa lizgacza,
mr – masa ramion lizgacza,
y1, y2 – przemieszczenia lizgacza i ramy odbieraka,
pozostae okrelenia jak w p. 4 z tym, e indeks 1 oznacza odpowiednie odniesienia
parametrów do lizgacza, a indeks 2 odniesienia parametrów do ramion odbieraka.
xx
x
x
x
x
(ms (t ) msl ) y1 m s (t ) y1 c1 ( y1 y 2 ) k s ( y1 y2 ) k s (t )( y1 h0 )
xx
x
x
x
mr y2 c1 ( y 2 y1 ) c2 y 2 k1 ( y2 h0 y1 )
ms (t )
x
Faer1 ,
(4)
F0 Faer 2 ,
k s (t )
,
(2Sf ) 2
(5)
x
k s (t )
.
m s (t )
(2Sf ) 2
gdzie: f- czstotliwo drga swobodnych sieci.
(6)
W artykule [14] przyjto do oblicze, e masa zastpcza sieci trakcyjnej i jej
pochodna zaley od sztywnoci sieci trakcyjnej ks(t) i czstotliwoci drga swobodnych
sieci jezdnej wedug zalenoci (5) i (6).
Model matematyczny odbieraka prdu i sieci jezdnej
215
Rys. 4. Model sytemu drgajcego odbierak prdu-sie jezdna
gdzie: ho - maksymalne pooenie lizgacza bez kontaktu z przewodem jezdnym,
inne okrelenia jak na rysunku 1 i 3 z tym, e indeks: s oznacza odniesienie
parametrów do sieci trakcyjnej, - 1 do lizgacza, - 2 do ramion odbieraka.
Natomiast autor artykuu [13] sugeruje, e lepsze przyblienie do rzeczywistych
przebiegów siy stykowej uzyskuje si w przypadku gdy do symulacji uywa si
rzeczywistych danych z pomiarów sztywnoci sieci trakcyjnej w postaci tablic, ni
przyblienia funkcyjnego.
5. MODEL DYSKRETNO-CIGY SIECI TRAKCYJNEJ
W artykule [17] zosta opisany model sytemu drgajcego sie trakcyjna-odbierak prdu,
gdzie sie trakcyjna jest podsystemem cigym a odbierak prdu podsystemem
dyskretnym. Model tego systemu drgajcego przedstawiono na rysunku 5.
216
Marek Kaniewski
Rys. 5. Model cigy sieci trakcyjnej z oddziaywaniem odbieraka prdu przez si F(t)
W modelu tym przewód jezdny i lina nona to ukad dwóch nieskoczenie dugich strun,
które wprowadzane s w stan drgajcy przez odbierak prdu reprezentowany przez si
stykow Fst(t). Model taki opisuje ukad równa ruchu róniczkowych, czstkowych
maych drga poprzecznych w postaci (7):
mp
G 2 y1 ( x, t )
G 2 y1 ( x, t )
N
Gt 2
Gx 2
ml
Fst (t )G ( x vt ),
G 2 y 2 ( x, t )
G 2 y 2 ( x, t )
T
2
Gt
Gx 2
(7)
0,
gdzie: N, T – nacig liny nonej i przewodu jezdnego,
ml . m p – masa struny na jednostk dugoci,
y1, y2 – przemieszczenia poprzeczne przewodu jezdnego (indeks 1) i liny nonej
(indeks 2),
v- prdko, x – droga (dugo sieci jezdnej), t – czas.
Rozwizanie ukad równa róniczkowych, po przyjciu odpowiednich wartoci
parametrów dla rzeczywistej sieci trakcyjnej, pozwali na okrelenie zalenoci wartoci
przemieszcze dla dowolnego punktu sieci trakcyjnej od czstotliwoci systemu
drgajcego. Badania tych zalenoci doprowadziy do wniosku, e odbierak prdu
wspópracujcy z sieci jezdn jest ródem dwóch fal poprzecznych biegncych,
o rónych czstotliwociach. Jedna porusza si w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu
odbieraka i ma czstotliwo wiksz od 2 Hz, a druga w kierunku przeciwnym i ma
czstotliwo mniejsz od 2 Hz.
Model matematyczny odbieraka prdu i sieci jezdnej
217
6. HISTORIA ROZWOJU MODELU WSPÓPRACY
SYSTEMU DRGAJCEGO ODBIERAKA PRDU-SIE
TRAKCYJNA
W opracowaniu [12] podano rozwój modelowania systemu drgajcego odbierak prdu-sie
jezdna w drugiej poowie XX wieku. W latach 1944-1950 H. Nibler zaproponowa
równanie ruchu (8) w postaci:
xx
(ms m1 m2 ) y
Fo y
e(t )
(8)
2Sv
- funkcja elastycznoci sieci trakcyjnej.
l
W 1997 roku Japoczycy Fudin i Shibata zaproponowali równanie (9), w którym zosta
dodany skadnik tumienia systemu drgajcego.
gdzie: e(t) – emax cos( Z t); Z
xx
x
(m1 m2 ) y ry y
e( x )
Fo
(9)
gdzie: Fo – rednia warto statycznej siy odbieraka prdu,
1
2S
k sr (1 H k cos( ) x) , x - zmienne w przedziale od 0 do l.
e( x )
l
W 1962 r. Japoczyk I. Kumesawa zaproponowa równanie (10), w którym masa sieci
jezdnej jest funkcj drogi .
(ms ( x) (m1 m2 ))v 2
gdzie :
dy
d2y
rv k ( x) y
2
dx
dx
Fo
(10)
1
k(x) = e( x) ,
ms(x) = mr (1 H m cos 2S x)
L
H m - nierównomierno masy, mr – rednia warto masy zastpczej sieci trakcyjnej.
Obecnie powszechnie [4,5,6,11,16] uznaje si, e sia stykowa jest sum wektorow si:
statycznej odbieraka prdu Fo, bezwadnoci Fa, tarcia FT i oddziaywania powietrza Fae
jak podano w (11).
Fs ( x, t )
Fo ( y ) r Fa ( x, t ) r FT ( x, y ) Fae (v)
(11)
7. SYMULACJA UNIESIENIA PRZEWODU JEZDNEGO
SIECI TRAKCYJNEJ POD WPYWEM WIELU
PANTOGRAFÓW
W opracowaniu [15] opisano metod superpozycji symulacji uniesienia przewodu
jezdnego sieci trakcyjnej pod wpywem wielu pantografów. Polega na tym, e przebieg
218
Marek Kaniewski
trajektorii fali wypadkowej pochodzcej od dwóch pantografów, jest równy sumie
algebraicznej chwilowych wartoci fali skadowych w tym punkcie, pochodzcych od
kadego pantografu. Przebieg uniesienia przewodów jezdnych pod wpywem pierwszego
pantografu uzyskano metod pomiaru. Przebieg uniesienia przewodów jezdnych pod
wpywem drugiego pantografu uzyskano przesuwajc w dziedzinie czasu (opóniajc)
chwilowe wartoci uniesienia przewodów jezdnych pod wpywem pierwszego
pantografów a nastpnie przebiegi zsumowano. Wielko przesunicia w czasie
odpowiada, czasowi przebytej drogi przez drugi pantograf odlegoci midzy nimi.
Sumowania dokonano wedug wzoru (11).
W procesie symulacji postpowano wic zgodnie z formu matematyczn:
y12 (t) = y1 (t) + y2 (t)
(11)
y1n (t) = y1 (t) + y2 (t) + ... +yn(t)
ogólnie
(12)
gdzie: y12 (t) - uniesienie przewodów jezdnych pod wpywem dwóch pantografów,
y1 (t) - uniesienie przewodów jezdnych pod wpywem pierwszego pantografu,
y2 (t) - uniesienie przewodów jezdnych pod wpywem drugiego pantografu, przesunitego
w czasie o warto dan odlegoci midzy nimi,
yn (t) - uniesienie przewodów jezdnych pod wpywem n-tego pantografu, przesunitego
w czasie o warto dan odlegoci midzy nimi a pierwszym pantografem.
Dokonano walidacji symulacji porównujc symulowany przebieg uniesienia przewodu
jezdnego opisan metod z wartociami zmierzonymi przy przejedzie dwóch pantografów
o znanej odlegoci midzy nimi. Wynik porównania pokazano na rysunku 6. Obliczony
wynik korelacji przebiegów wyniós 0,9 .
u n ie s iw n ie , m m
55
50
45
p o m ia r
s y m u la c ja
40
35
30
25
20
15
10
5
t, s
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
9
11
8
10
7
6
5
4
3
2
1
0
0
-5
-1 0
-1 5
-2 0
-2 5
-3 0
Rys. 6. Porównanie uniesienia przewodów jezdnych sieci jezdnej obliczanych metod symulacji i
otrzymanego z pomiaru
Model matematyczny odbieraka prdu i sieci jezdnej
219
8. APLIKACJE MODELI SYSTEMU DRGAJCEGO
ODBIERAK PRDU – SIE
TRAKCYJNA
Dla zaprezentowania moliwoci zastosowania metody modelu matematycznego
wykonano symulacj wartoci siy stykowej odbieraka prdu typu 5ZL-SP i sieci
trakcyjnej 2C120-2C. Do symulacji przyjto model pokazany na rysunku 2. Obliczenia
wykonano przyjmujc nastpujce dane: ms = 32 kg, mo = 34,7 kg, ksmax = 3817 N/m, ksmin
= 3125 N/m, r = 15 Ns/m, rs = 0 Ns/m, Fo = 110 N, Ws = 0 N. Nie uwzgldniono siy
aerodynamicznej i siy oddziaywania puda lokomotywy. Do symulacji uyto zalenoci
(3). Przebieg siy stykowej pokazano na rysunku 7.
Sia stykowa [N]
200,0
180,0
160,0
140,0
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
t, [s]
0,0
0
0,86
1,72
2,58
3,44
4,3
5,16
6,02
6,88
7,74
8,6
9,46
Rys. 7. Przebieg siy stykowej przy v=160 km/h dla odbieraka 5ZL-SP i sieci typu 2C120-2C
9. WNIOSKI
Wraz ze wzrostem prdkoci jazdy pocigów ekspresowych trakcji elektrycznej (v=200,
250, 300 km/h) znaczcym problemem staje si jako odbioru prdu przy pomocy
odbieraków prdu. Przydatnym narzdziem pozwalajcym na wnioskowanie o jakoci
odbioru prdu jest model matematyczny odbieraka prdu-sie jezdna.
Po okreleniu modelu sytemu drgajcego odbierak prdu- sie trakcyjna, napisaniu równa
ruch i wprowadzeniu do nich wymaganych parametrów z reguy okrelonych w sposób
eksperymentalny, pozwala on na szacowanie przemieszcze punktu styku odbieraka prdu
i sieci trakcyjnej, okrelenie wystpujcych w tym punkcie si, okrelenie uniesienia
przewodu jezdnego. Prace na ten temat prowadzone s w wielu orodkach kolejowych
i uniwersyteckich we Francji, Niemczech, Woszech, Rosji, Japonii i Chinach. W Polsce
zagadnieniami tymi interesuj si midzy innymi pracownicy Politechniki Warszawskiej,
Politechniki Krakowskiej i Instytutu Kolejnictwa.
220
Marek Kaniewski
Bibliografia
1. Strona internetowa: pl.wikipedia.org/Wiki/Model
2. Sownik jzyka Polskiego, PWN Warszawa 1979 r.
3. Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2008/57/WE z dnia 17 czerwca 2008 r. w sprawie
interoperacyjnoci systemu kolei we Wspólnocie. Dziennik Urzdowy Unii Europejskiej L 191 z 2008
4. Decyzja Komisji 2011/274/UE z dnia 26 kwietnia 2011 r. dotyczca technicznej specyfikacji
interoperacyjnoci podsystemu „Energia" transeuropejskiego systemu kolei konwencjonalnych.
Dziennik Urzdowy Unii Europejskiej L 126 z 2011
5. Siemiski Tadeusz, Jarosz Tadeusz: Odbieraki prdu i ich wspópraca z sieci jezdn. WKi
, Warszawa
1989 r.
6. A!#$@: , \^`~,
‚$ 2006 r.
7. PN-K-91001:1997 Elektryczne pojazdy trakcyjne - Odbieraki prdu - Wymagania i metody bada
8. PN-EN 50318:2003 Zastosowania kolejowe - Systemy odbioru prdu - Walidacja symulacji
oddziaywania dynamicznego pomidzy pantografem a sieci jezdn górn (oryg.)
9. PN-EN 50206-1:2010 Zastosowania kolejowe - Tabor - Pantografy: Charakterystyki i badania -- Cz
1: Pantografy pojazdów linii gównych (oryg.)
10. PN-EN 50367:2012 Zastosowania kolejowe - Systemy odbioru prdu - Kryteria techniczne dotyczce
wzajemnego oddziaywania midzy pantografem a sieci jezdn górn (w celu uzyskania wolnego
dostpu) (oryg.)
11. Grajnert Jacek, Wpyw niektórych parametrów odbieraka prdu na si stykow, Pojazdy szynowe nr 4
1978
12. Fidrych Zbigniew, Konieczny Roman, Modelowanie dynamiki wspópracy odbieraka prdu z sieci
trakcyjn przy uyciu maszyn matematycznych, 20 lat trakcji elektrycznej na lsku, 1977 r.
13. Kobielski Andrzej, Wpyw aproksymacji sztywnoci sieci trakcyjnej na si stykow, Trakcja i wagony nr
1/85
14. Grajnert J. Drgania ruchomego ukadu dyskretnego wspópracujcego z ukadem cigym na przykadzie
wspópracy odbieraka prdu z sieci trakcyjn Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki
Wrocawskiej, Raport Rreprint 124(574) 1979 r.
15. Kaniewski M. Symulacja uniesienia przewodu jezdnego sieci trakcyjnej pod wpywem wielu pantografów
Czasopismo techniczne, Elektrotechnika, zeszyt 13, Politechnika Krakowska
16. „†‡#ˆ A. ., ‰Š#$ ‹. ‘, ‰Š#$ ^. ^., !#$ &#$ ', ~“!, ‚$ 1972 r.
17. Komaniecka A. Modelowanie struktur dyskretno-cigych przy wymuszeniu impulsowym, Politechnika
Krakowska, Symulacje w Badaniach i Rozwoju, wydanie 2, vol. No 1/2011
MATHEMATICAL MODEL OF PANTOGRAPH AND OVERHEAD CONTACT WIRE
Summary: The purpose of this paper is to show the methods of modeling vibrating subsystems i.e.:
pantograph and the overhead contact wire and of a vibrating system: pantograph- overhead contact wire
using mathematical functions. Presented pantograph and overhead contact wire models with one and with
two degrees of freedom. The method of creating a simulation of a uplift contact wire through many
pantographs on the basis of measurements taken from one pantograph is discussed. Results of a simulator for
electrified railways equipment i.e. 5ZL-SP pantograph and 2C120-2C overhead contact wire are also
presented.
Keywords: mathematical model, pantograph and overhead contact wire modeling, pantograph, overhead
contact wire.