Slajd 1 - Jakub Możaryn

Transkrypt

Sterowanie napędów maszyn i robotów
dr inż. Jakub Możaryn
Wykład 2
Instytut Automatyki i Robotyki
Wydział Mechatroniki
Politechnika Warszawska, 2014
Projekt współfinansowany przez
Unię Europejską w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja dystrybuowana jest bezpłatnie
Dobór napędu: kinematyka maszyny i parametry ruchu
• Dane o kinematyce maszyny: rodzaje osi, rodzaje kinematyki, rodzaje połączeń,
rodzaje przekładni.
• Wymagania dotyczące parametrów ruchu: maksymalna prędkości osi, wymagana
siła lub moment obrotowy, parametry optymalnego cyklu pracy.
• Aspekty statyczne: maksymalna prędkość silnika: nMAX , wytwarzany moment
obrotowy Mt , moment tarcia Mf.
• Aspekty dynamiczne: momenty bezwładności, moment obrotowy przyśpieszenia:
MACC , moment tarcia: Mf.
Prędkość znamionowa: nN > nMAX.
Moment znamionowy: MN > Mt + Mf.
Maksymalny moment obrotowy: MMAX > MACC + Mf.
2
Dobór napędu: weryfikacja termiczna
Na podstawie znajomości przebiegu projektowanego procesu należy narysować
przebiegi prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy.
M [Nm]
Średnia prędkość w cyklu pracy.
ni  ti

navg 
Tcycle
Obszar pracy przerywanej
B
Ekwiwalentny moment termiczny
Mth 
M ²  t
i
Tcycle
i
Mth
A
Mth
n [obr/min]
navg
navg
Obszar pracy ciągłej
3
Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych
θ L , ωL , M L
θ M , ωM
Reduktor
JL → M
JM
JL
JR, R, ηR
JPM, DPM, NTM
θM , ωM
θ L , ωL , M L
mB
Reduktor z paskiem zębatym
JM
JL
JPL, DPL, NTL
JGM, NTM
θL , ωL , M L
θM , ωM
Przekładnia zębata obrotowa
JM
JL
JGL, NTL
Ffr
mL
XL , VL
FP , Fg
JS, p
mT
JC
JM
α
θM,
ωM
Przekładnia śrubowa
mL
Ffr
α
XL , VL
FP , Fg
mB
JM
JP3, DP3
JP2, DP2
JP1, DP1
NTP1, p
θM , ωM
Przenośnik (podajnik taśmowy)
θM , ωM
DG
JM
mL
Ffr
XL , VL
FP , Fg
α
mT
JG, NTG, PG
Przekładnia zębata liniowa
(listwa zębata + wałek zębaty)
Reduktor
θ L , ωL , M L
θ M , ωM
JL → M
JM
JR, R, ηR
PARAMETRY SILNIKA:
JM: moment bezwładności silnika
PARAMETRY OBCIĄŻENIA:
JL: moment bezwładności obciążenia
JL→ M: bezwładność obciążenia
odniesiona do silnika
ML: moment obrotowy obciążenia
JL
PARAMETRY REDUKTORA
JR: moment bezwładności reduktora w
odniesieniu do wejścia
R: przełożenie mechaniczne
ηR: sprawność reduktora
Reduktor
θL , ωL , M L
θM, ωM
JL → M
JM
JL
JR, R, ηR
 Całkowity moment bezwładności:
JTOT  JM  JR  JL  M
 Zgodnie z zasadą zachowania energii:
1
1
JL ωL²  JL  M ωM² ηR
2
2
 Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:
JL  M  JL
ωL²
JL

ωM² ηR R² ηR
ωL
ML
ML  M  ML

ωM ηR R ηR
8
Reduktor z paskiem zębatym
JPM, DPM, NTM
θ M , ωM
θL , ωL , M L
mB
JM
JL
JPL, DPL, NTL
R
N T L DPL

N T M DPM
θ M  R  θ L ωM  R  ωL
 Moment bezwładności
odniesiony do silnika:
JPM: moment bezwładność koła
pasowego (silnik)
DPM: średnica koła pasowego (silnik)
NTM: liczba zębów koła pasowego (silnik)
JPL: moment bezwładność koła
pasowego (obciąż.)
DPL: średnica koła pasowego (obciążenie)
NTL: liczba zębów koła pasowego (obciąż.)
mB: masa pasa
JTOT  JM  JPM  JPL  M  JB  M  JL  M
JL
JL  M 
R² η R
 Moment obrotowy odniesiony do silnika:
JPL
JPL  M 
R² ηR
mB DPM²
JB  M 

ηR
4
DPM
ML
ML  M  ML

DPL ηR R ηR
9
Przekładnia zębata obrotowa
JGM, NTM
JGM: bezwładność koła zębatego (silnik)
NTM: liczba zębów koła zębatego (silnik)
JGL: bezwładność koła zębatego (obciążenie)
NTL: liczba zębów koła zębatego (obciążenie)
θL , ωL , M L
θ M , ωM
JM
JL
JGL, NTL
 Moment bezwładności odniesiony do
silnika:
JTOT  JM  JGM  JGL  M  JL  M
JL
JL  M 
R² ηR
 Moment obrotowy odniesiony do silnika:
ML  M  ML
JGL
JGL  M 
R² ηR
NTM
ML

NTL ηR R ηR
10
JC: moment bezwładności elementu
łączącego
Ffr
mL
XL , VL
FP , Fg
JS, p
mT
JC
θ M , ωM
α
JM
XL
VL
θM 
ωM 
p
p
mL: masa obciążenia
XL: położenie obciążenia
VL: prędkość obciążenia
mT: masa stołu
FP: siła
Fg: siła grawitacji
Ffr: siła tarcia
JS: moment bezwładności śruby
p: skok śruby (mm/obr)
α: kąt pochylenia osi
ηS : sprawność połączenia śrubowego
µ: współczynnik tarcia
g: przyśpieszenie ziemskie
11
Ffr
JTOT  JM  JC  JS  JL  M
mL
XL , VL
silnika:
FP , Fg
JS, p
mT
JC
θ M , ωM
α
JM
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
1
1
E  Jω² E  mv²
2
2
1
1 ω 
Jω²  m p ²
2
2  2π 
ω
p
2π
mp²
J
4π ²
v
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu
otrzymujemy:
mL  mT p²
JL  M 

ηS
4 ²
12
 Moment obrotowy odniesiony do
silnika:
Ffr
mL
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
XL , VL
FP , Fg
JS, p
mT
JC
θ M , ωM
α
JM
E  M θ E F X
X
Fp
θ  2π M 
p
2π
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu
otrzymujemy:
ML  M 
F  F  F  
P
g
fr
p
2
ηS
Fg  mT  mL  g  sin
Ffr  mT  mL  g  µ  cos
13
mL
JM
Ffr
XL , VL
FP , Fg
mB
α
JP3, DP3
JP2, DP2
θM , ωM
JP1, DP1
NTP1, p
CP1  πDP1  NT P1p
XL
VL
θM 
ωM 
CP1
CP1
mB: masa taśmy
FP: siła
Ffr: siła tarcia
JPx: moment bezwładności koła pasowego
DPx: średnica koła pasowego
NTP1: liczba zębów głównego koła pasowego
p: skok koła pasowego (mm/ząb)
CP1: obwód głównego koła pasowego
ηP: sprawność połączenia pas – koło pasowe
14
mL
Ffr
XL , VL
FP , Fg
JP2  DP1 
JP3  DP1 

² 

 ²  ...
JTOT  JM  JP1 






ηP  DP2 
ηP  DP3 
...  JL  M
mB
α
JP1, JP2, JP3 – obliczenia jak dla pełnego cylindra.
JP3, DP3
silnika:
JM
JP2, DP2
θM, ωM
JP1, DP1
NTP1, p
JL  M 
mL  mB DP1²

η
4
silnika:
ML  M 
F  F  F   D
P
g
fr
P1
ηP
2
Fg  mL  mB  g  sin
Ffr  mL  mB  g  µ  cos
15
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
θM , ωM
DG
JM
mL
Ffr
JG, NTG, PG
α
XL , VL
FP , Fg
mT
CG  πDG  NT GpG
XL
VL
θM 
ωM 
CG
CG
FP: siła
Ffr: siła tarcia
JG: moment bezwładności przekładni
DG: średnica wałka zębatego
NTG: liczba zębów wałka zębatego
pG: skok przekładni (mm/ząb)
CG: obwód wałka zębatego
ηR: sprawność przekładni
16
JM
θM, ωM
JTOT  JM  JG  JL  M
DG
silnika:
mL
Ffr
JG, NTG, PG
JL  M 
mL  mT DG²

ηR
4
α
XL , VL
silnika:
FP , Fg
mT
ML  M 
F  F  F   D
P
g
fr
G
ηR
2
Fg  mT  mL  g  sin
Ffr  mT  mL  g  µ  cos
17
Przeciętne sprawności mechanizmów
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu:
od 0.35 do 0.65
Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku:
od 0.50 do 0.85
Śruba kulowa:
od 0.75 do 0.85
Przekładnia zębata czołowa:
ok. 0.75
Przekładnia zębata stożkowa:
od 0.90 do 0.95
Przekładnia ślimakowa:
od 0.45 do 0.85
Koło zębate i łańcuch:
ok. 0.95, 0.98
Pasy zębate:
ok. 0.96, 0.98
Łożyska:
ok. 0.98
18
Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń
•
•
•
•
•
•
stal / stal:
~ 0.58
stal / stal (smarowane) : ~ 0.15
aluminium / stal:
~ 0.45
mosiądz / stal:
~ 0.35
miedź /stal:
~ 0.58
plastik / stal:
~ 0.15, 0.25
19
Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów
20
Przykład: dobór silnika dla taśmociągu
Dane:
- Wał silnika (mp):
- Wał przekładni (gp):
- Masa pasa:
- Przekładnia:
- Moment bezwładności (gb):
- Sprawność :
- Główny wał (md):
- Masa obciążenia (ładunku):
- Masa pasa taśmociągu:
- Współczynnik tarcia:
D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]
D : 21 [cm] m : 10 [Kg]
50 [g]
8,25
0,021 [Kg.m2]
98%
D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]
700 [Kg]
4,5 [Kg]
0,1
21
Przypadki nachylenia
 Oś pozioma
 Oś pionowa
 Pod katem 45°
Profil trójkątny prędkości




Droga
Czas
Czas prędkości stałej
Droga do osiągnięcia Vmax
:
:
:
:
6 [m]
5 [s]
0 [s]
3 [m]
Prędkość [obr/min]
Czas [s]
22
Moment bezwładności działający na silnik:
3 → Ładunek + Przenośnik
 Moment bezwładności ładunku względem punktu 3:
wirująca masa
2
m L D md
700 0,22
J L3 


x
 7 [kg.m 2 ]
η
4
1
4
 Moment bezwładność masy przenośnika względem punktu 3:
wirująca masa
2
2
J BCv 3 
m BCv Dmd
4,5 0,2


x
 0,045 [kg.m 2 ]
η
4
1
4
 Bezwładność głównego wału przenośnika:
2
cylinder pełny (walec)
m
D
J md 
md
η

md
8
9,2 0,22

x
 0,046 [kg.m 2 ]
1
8
 Bezwładność drugiego wału przenośnika: cylinder pełny (walec),
te same średnice wałów)
2
2
J md3 
m md D md
9,2 0,2


x
 0,046 [kg.m 2 ]
η
8
1
8
 Bezwładność całkowita dla punktu 3:
J t3  J L 3  J BCv 3  J md  J md3  7  0,045  2 x 0,046  7,137 [kg.m 2 ]
23
2 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor
 Moment bezwładności ładunku + przenośnika
względem punktu 2:
J 32 
J t3
7,137
2


0,107
[kg.m
]
2
2
R ηR 8,25 x 0,98
 Moment bezwładności reduktora
względem punktu 2:
J gb  0,021 [kg.m 2 ]
 Całkowity moment bezwładności liczony
względem punktu 2:
J t2  J32  J gb  0,107  0,021  0,128 [kg.m 2 ]
24
1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe
 Przełożenie przekładni pasowej:
Dgp 21
R

 1,5
Dmp 14
 Moment bezwładności ładunku + przenośnika + przekładni względem
punktu 1: reduktor
J 21
J t2
0,128

 0,056890 [kg.m 2 ]
2
2
R η 1,5 x 1
 Moment bezwładności pasa względem punktu 1:
2
wirująca masa
mb Dmp
0,05 0,14 2
J b1 


x
 0,000245 [kg.m 2 ]
η
4
1
4
 Koło pasowe silnika: pełny cylinder (walec)
2
mmp Dmp 3,6 0,14 2
J mp 


x
 0,00882 [kg.m 2 ]
η
8
1
8
 Moment bezwładności koła pasowego przekładni: pełny cylinder (walec)
2
J gp
mgp Dgp 10 0,212
0,055125
2
 0,0245 [kg.m 2 ]
J gp 

 x
 0,055125 [kg.m ] J gp 1  2 
2
R η 1,5 x 1
η
8
1
8
25
1 → Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe
 Całkowity moment bezwładności dla punktu 1:
J t1  J mp  J b1  J gp 1  J 21
J1  0,00882  0,0245  0,000245  0,05689  0,090455 [kg.m2 ]
Warto porównać z momentem bezwładności dla punktu 3:
J t3  7,137 [kg.m 2 ]
26
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi X (poziomo)
 punkt 3: Ładunek + Przenośnik
Fg  mL  mB  g  sin
Fg  (700  4,5) x 9,81 x 0  0 [N]


Ffr  m L  m B  g  µ  cos
Ffr  (700  4,5) x 9,81 x 0,1 x 1  691,1145 [N]
Fg  Ffr Dmd 0  691,11 0,2
ML3 


x
 69,11145 [Nm]
η
2
1
2
 punkt 2: Ładunek + Przenośnik + Reduktor
M32 
M3
69,11145

 8,5481 [Nm]
R ηR 8,25 x 0,98
 punkt 1: Ładunek + Przenośnik + Reduktor + Pas / Koło pasowe = Moment sił tarcia
Mfr1  M21 
M2 8,5481

 5,6987 [Nm]
R η 1,5 x 1
27
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi Y (pionowo)
Fg  mL  mB  g  sin  (700  4,5) x 9,81 x 1  6911,145 [N]
Ffr  mL  mB  g  µ  cos  (700  4,5) x 9,81 x 0,1 x 0  0 [N]
Fg  Ffr Dmd 6911,145  0 0,2
ML3 


x
 691,1145 [Nm]
η
2
1
2
M32 
M3
691,1145

 85,481 [Nm]
R ηR 8,25 x 0,98
M21 
M2 85,481

 56,987 [Nm]
R η 1,5 x 1
28
Moment obrotowy przenoszony przez silnik: pod kątem 45º
Fg  m L  m B  g  sin  (700  4,5) x 9,81 x
2
 4886,917 [N]
2
Ffr  m L  m B  g  µ  cos  (700  4,5) x 9,81 x 0,1 x
2
 488,6917 [N]
2
Fg  Ffr Dmd 4886,917  488,692 0,2
ML3 


x
 537,5609 [Nm]
η
2
1
2
M32 
M3
537,5609

 66,489 [Nm]
R ηR 8,25 x 0,98
M2 66,489
M21 

 44,325 [Nm]
R η 1,5 x 1
29
Profil trójkątny prędkości




Droga
Czas
Czas prędkości stałej
Droga do osiągnięcia Vmax
Prędkość [obr/min]
:
:
:
:
6 [m]
5 [s]
0 [s]
3 [m]
Czas [s]
Obliczenia Vmax
1
vmax
x  γ t 2 , gdzie γ 
2
t
1 v max 2 v max
x
t 
t
2 t
2
x
3
v max  2  2
 2,4 m/s
t
2,5
30
dobór
silnikaprędkości
dla taśmociągu
Prędkość silnikaPrzykład:
umożliwiająca
osiągnięcie
ruchu 2,4 m/s
2,4 m/s
 Prędkość obrotowa w punkcie 3:
n3 
v
2,4
x 60 
x 60  229,183 [obr/min]
π Dmd
π x 0,2
 Prędkość obrotowa w punkcie 2:
n 2  n3 x R  229,183 x 8,25  1890,761 [obr/min]
 Prędkość obrotowa w punkcie 1 = Prędkość silnika:
Dgp
0,21
n1  n2 x
 1890,761 x
 2836,141 [obr/min]
Dmp
0,14
31
Przykład:
dobór silnika
dlaprofilu
taśmociągu
Przyspieszenie silnika
do osiągnięcia
prędkości
trójkątnego
 Prędkość silnika w rad/s:
ω1 
n1
2836,141
x 2π 
x 2π  297 rd/s
60
60
 Przyspieszenie kątowe:
ω'1 
ω1 297

 118,8 rd/s2
t
2,5
 Wymagany moment przyspieszenia (nie uwzględniając tarcia):
M rac  J11  0,090455 118,8  10,746 Nm
32
Moment termiczny
 Moment przyspieszenia:
Maac  Mrac  Mfr1  10,746  5,699  16,445 Nm
 Moment opóźnienia:
Mdec  Mrac  Mfr1  10,746  5,699  5,067 Nm
 Zastępczy moment termiczny:
2
2
Mi  t i
M acc t acc  M dec t dec

M th 

Tcycle
Tcycle
2
(16,445) 2 x 2,5  (-5,067) 2 x 2,5
Mth 
5
Mth  12,168 Nm
33
Weryfikacja termiczna
Średnia prędkość w cyklu pracy.
navg
n t


i
i
Tcycle
M [Nm]
 2836,141[rpm]
Obszar pracy przerywanej
Ekwiwalentny moment termiczny
Mth 
M ²  t
i
Tcycle
i
B
Mth
 12,168[ Nm]
A
Mth
n [obr/min]
navg
navg
Obszar pracy ciągłej
34
Projektowanie
•
Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota :
Analiza zachowań statycznych i dynamicznych napędzanego członu mechanizmu
kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń
masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie).
•
Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu
maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia
wykonawczego: silnika lub siłownika, mechanizmu przekładniowego, sensorów i
procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego.
(temat wydawany po 5 wykładzie).
•
Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia
wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia
wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw
sterowania. Sprawdzenie poprawności działania układu z wykorzystaniem
wybranego oprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).
Zadania projektowe są wykonywane przez 1 osobę lub w zespole 2 osobowym.
35
Dziękuję za uwagę

Slajd 1 - Jakub Możaryn

Transkrypt

Podobne dokumenty

Dane samochodu ford transit

Mechanika - moment bezwładności.

Ranyel Paula, JMV Dominikana - Wincentyńska Młodzież Maryjna

Moment pędu - Lesson.org.pl

Zadania testowe z charakterystyk geometrycznych przekroju

Wydział Elektryczny

FRMFRM Lista 7. ME 1. Na końcu nieruchomej łódki, znajdującej się

mR I - Fizyka

Zestaw D 1. Jaki moment bezwładności posiada cienki krążek o