Zadania przykładowe PKM (cz. I)

Transkrypt

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN (Zadania przykładowe, część I)
2015/2016
1. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik (jak
na rysunku) wykonany ze stali o przekroju prostokątnym
pracuje na zginanie. Jest on obciążony na swobodnych
końcach momentem Mg = od 300 do 1540 kNmm. Obliczyć jaki powinien być promień karbu R aby zmniejszyć
naprężenie maksymalne zmęczeniowe o 20%.
DANE: a = 80 mm, b = 40 mm, grubość g = 8 mm, współczynnik kształtu αk
wg wykresu (dla karbu o promieniu R = 3.4 mm), współczynnik stanu powierzchni βp = 1.1, współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu η
= 0.75, współczynnik wielkości przedmiotu γ = 1.2.
WSKAZÓWKA: Dla zadanej wartości αk obliczyć naprężenie maksymalne
σmax z uwzględniające koncentrację naprężeń wywołaną istniejącym karbem,
obliczyć nowy współczynnik kształtu α'k a potem ustalić nowy promień zaokrąglenia karbu R’.
2. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym Mg = (850÷1800) Nm. Oś wykonano ze stali,
dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg =
1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz
przyjmując cykl σa/σm = const.
DANE GEOMETRYCZNE: d = 40 mm, D = 50 mm, ρk = 1.5 mm,
promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.11, η = 0.84, = 1.40.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa ; zastosować wzór:




Z go
Reg


x z = min 
,

βγσ
+
σ


2
Z
a
m


 go − 1
+
βγσ
σ
a
m


 Z

 gj



Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych
1
2015/2016
3. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona
jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M
= (40÷120) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo
= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg =
1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const.
INNE DANE: d = 2r = 22 mm, D = 2R = 28 mm, ρ = 2.0
mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05
(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), =
1.21 (współczynnik skali).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax, σmin, σm, σa
zastosować wzór:


 Z go 

 Z go + 2σ m 1 −


Z
R


gj
eg

,
xz = min 
(ρ+ρm)/r

βγσ a + σ m
βγσ a + σ m 





4. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany drążek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmienną siłą rozciągającą P = (12÷35) kN.
Element wykonano ze stali S275, dla której Zrc =
170 MPa, Zrj = 310 MPa, Re = 275 MPa. Obliczyć
zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz
przyjmując cykl σa/σm = const.
INNE DANE: d = 20 mm, D = 24 mm, ρ = 1.4 mm,
promień materiałowy ρm = 0.6 mm. Współczynniki
związane z wytrzymałością zmęczeniową:
β p = 1.11 (współczynnik stanu powierzchni),
η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na
działanie karbu),
γ = 1.30 (współczynnik wielkości przedmiotu).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa
; zastosować wzór:
(ρ+ρm)/d




Z rc
Re


xz = min 
,

 βγσ + σ  2Z rc − 1 βγσa + σ m 
a
m



 Z rj



2
2015/2016
5. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona
jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M
= (50÷110) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo
= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg =
1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const.
mm, promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki
związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.07
(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.8 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), = 1.19
(współczynnik skali).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa;
zastosować wzór:


 Z go 

 Z go + 2σ m 1 −

Z gj 
Reg



xz = min 
,

(ρ+ρm)/r
βγσ a + σ m
βγσ a + σ m 





6. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany
wałek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie
zmiennym momentem skręcającym M = (50÷110) Nm.
Wałek wykonano ze stali C45, dla której Zso = 183
MPa, Zsj = 365 MPa, Re = 410 MPa, Res = 237 MPa.
Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa
xz przyjmując cykl τm = const.
mm, promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki
związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.15,
η = 0.8,
= 1.3.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastosować wzór:
(ρ+ρm)/r

 Z
 Z so + 2τ m 1 − so
Z sj


xz = min 
βγτa + τ m






,


Res


βγτa + τ m 


3
2015/2016
7. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Nieobracająca się oś z karbem obrączkowym (jak
na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M = (-10÷50) Nm.
Oś wykonano ze stali S345, dla której Zgo = 320
MPa, Zgj = 480 MPa, Re = 345 MPa, Reg =
1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik
bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const.
INNE DANE: d = 2r = 15 mm, D = 2R = 20 mm,
ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm.
Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.12, η = 0.82, = 1.1.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm
, σa; zastosować wzór:


 Z go 

 Z go + 2σ m 1 −

Z gj 
Reg



xz = min 
,

βγσ a + σ m
βγσ a + σ m 





(ρ+ρm)/r
8. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tuleja z odsadzeniem (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie
zmiennym momentem zginającym Mg = (150÷410) Nm.
Tuleję wykonano ze stali, dla której Zgo = 230 MPa,
Zgj = 360 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 400 MPa. Obliczyć
zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem pracy o współrzędnych σm, σmax.
r/d
INNE DANE: d = 40 mm, D = 48 mm, d/do = 1.25, ρ = 2.5
mm, r = ρ+ρm, gdzie promień materiałowy ρm = 0.55 mm.
βp = 1.05, η = 0.76, γ = 1.38.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa;
zastosować wzór:


 Z go 

 Z go + 2σ m 1 −


Z gj 
Reg



xz = min 
,

βγσ a + σ m
βγσ a + σ m 





4
2015/2016
9. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany wałek
z otworem (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie
zmiennym momentem skręcającym Ms = (6÷16) kNm. Wałek wykonano ze stali, dla której Zso = 240 MPa, Zsj = 500
MPa, Re = 840 MPa, Res = 500 MPa. Obliczyć zmęczeniowy
współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl τa/τm =
const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem
pracy o współrzędnych τm, τmax.
INNE DANE: d = 80 mm, D = 96 mm, d/do = 2, ρ = 5.5 mm.
βp = 1.17, η = 0.82, = 1.6.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastosować wzór:




Z go
Reg 

xz = min 
,

 βγτ + τ  2Z go − 1 βγτ a + τm 
a
m



 Z gj



10. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Obracająca się
stopniowana oś obciążona jest stałym momentem zginającym
Mg = 1200 Nm. Oś wykonano ze stali 37Cr4, dla której Zgo =
430 MPa, Zgj = 675 MPa, Re = 700 MPa. Dane geometryczne:
d = 45 mm, D = 54 mm, ρk = 2 mm, promień materiałowy ρm =
0.4 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.15, η = 0.8, = 1.46.
Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz i narysować wykres zmęczeniowy (np. Haigha) z zaznaczonym
punktem pracy.
5
2015/2016
11. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Oś z odsadzeniem o średnicy D = 1.25d przenosi cyklicznie zmienny moment zginający Mg = (750÷3000) Nm. Sprawdzić jego wytrzymałość zmęczeniową w przekroju niebezpiecznym, jeśli
wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzw =
2.5. W obliczeniach przyjąć cykl σgm = const. Wałek wykonano ze
stali 37Cr4, dla której: Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Reg = 825
MPa. Dane dotyczące geometrii wałka: d = 60 mm, L = 19 mm,
ρk = 1 mm. Pozostałe, pomocnicze współczynniki mają następujące
wartości: βp = 1.1, η = 0.75, γ = 1.5, ρm = 0.42.
Zmiana których wymiarów (oprócz średnicy d) może poprawić zapas
bezpieczeństwa?
WSKAZÓWKI: obliczyć σgm, σga dla przekroju niebezpiecznego
oraz współczynnik koncentracji naprężeń β. Wzór na zmęczeniowy
współczynnik bezpieczeństwa dla cyklu zmiennego wg reguły σgm =
const:


 Z go 

 Z go + 2σ gm 1 −

Z gj 
Reg



xz = min 
,
.
βγσ ga + σ gm
βγσ ga + σ gm 





12. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tarcza sprzęgła osadzona jest na czopie wałka za pomocą wpustu. Połączenie przenosi cyklicznie zmienny moment skręcający M = (375÷700) Nm. Sprawdzić wytrzymałość zmęczeniową
wałka w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzwym = 2.5. W
obliczeniach przyjąć zmienność cyklu obciążeniowego wg warunku τsm = const. Wałek wykonano ze stali C35, dla
której: Zso = 152 MPa, Zsj = 300 MPa, Re = 360 MPa, Res ≈ Re /3½. Zmiana których wymiarów lub parametrów może
poprawić zapas bezpieczeństwa?
WSKAZÓWKI: obliczyć naprężenia τsm, τsa dla przekroju niebezpiecznego oraz współczynnik koncentracji naprężeń β.
Zastosować następujący wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa (dla cyklu zmiennego wg reguły τsm =
const):


 Z 
 Z so + 2τ sm 1 − so 

Z sj 
Res



xz = min 
,

βγτ sa + τ sm
βγτ sa + τ sm 





d =
40
mm
ρm =
0.5
b=
10
mm
γ =
1.37
h=
5
mm
η =
0.85
r=
0.3
mm
βp = 1.15
mm
6
2015/2016
13.
WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik z centralnym otworem obciążony jest cyklicznie zmienną
siłą rozciągającą P = (8500÷18000) N. Element wykonano ze stali C45, dla której Zrc= 190 MPa, Zrj = 340 MPa. Dane
geometryczne: H = 50 mm, h = 5 mm, d = 20 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05,
η = 0.8, = 1.4.
σ'
A
P(t)
H
h
σ
P(t)
d
A
Obliczyć
S=
zmęczeniowy
współczynnik
bezpieczeństwa
S
przyjmując
cykl
σa/σm
=
const,
czyli
Z rc
.
 Z rc 
βγσ a + σ m  2
− 1
Z
rj


WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno:
σ min , σ max , σ m , σ a
dla przekroju A-A. W celu wyznaczenia współczynnika kształ-
tu zastosować wzór (wg Petersona) αk = 2+0.284δ - 0.6δ 2 +1.32δ 3,
gdzie δ =1-d/H.
7
2015/2016
14.
POŁĄCZENIE SPAWANE. Obliczyć dopuszczalne
obciążenie P uchwytu przedstawionego na rys. obok. Uchwyt
wykonany jest ze stali S235JR, a naprężenie dopuszczalne w
spoinie łączącej uchwyt ze ścianą wynosi: k 'r = 100 [MPa].
UWAGA: w obliczeniach uwzględnić rozciąganie, zginanie i
ścinanie w złączu i wykorzystać hipotezę H-M-H, a wymiary
uchwytu podane są na rysunku.
15. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie płytki z otworami i z oprawą na sworzeń tworzą wspornik obciążony
ukośną siłą P, jak na rysunku. Wspornik przyspawano do ścianki zbiornika o
b
P
grubości g1 spoinami pachwinowymi. Biorąc pod uwagę wymiary elementów
spawanych ustalić grubości wszystkich potrzebnych spoin. Narysować je i
α
h
oznaczyć zgodnie z zasadami rysunku technicznego. Uwzględniając składowe
ścinające siły P oraz moment zginający obliczyć maksymalną wartość naprężenia działającego w spoinach przy zbiorniku. Wskazać to miejsce.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie styczne poziome τhP, naprężenie
d
g1
styczne pionowe τvP oraz naprężenie pochodzące od zginania τhM a następnie
zastosować wzór na naprężenie zastępcze.
P
P = 7500 N
g1 = 10 mm
d = 40 mm
o
g2
60
b = 100 mm
g2 = 6 mm
α=
g3
4
g3 =
mm
g
P
P
α
d
h
t
h=
80
mm
16. POŁĄCZENIE SPAWANE. Sprawdzić wytrzymałość połączenia spawanego łączącego uchwyt ze ścianą zbiornika jak
na rysunku. Uchwyt obciążony jest siłą P działającą pod kątem α. Naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi: k’r = 150
MPa.
UWAGA: W obliczeniach naprężeń w złączach spawanych
uwzględnić tylko rozciąganie i ścinanie. Wykorzystać hipotezę
HMH.
INNE DANE:
h = 50 mm, P = 57.5 kN, α = 50o , g = 5 mm, t > g.
17. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie
rury kwadratowe o przekroju poprzecznym
F = 4.03 cm2 zespawano spoiną doczołową, jak na rysunku. Złącze dodatkowo
wzmocniono odpowiednio długimi nakładkami o grubości gN = 2 mm. Obliczyć
dopuszczalne obciążenie P jakie może
przenieść to połączenie przy założeniu, że
spoiny pachwinowe nie ulegną pęknięciom. Rury i nakładki wykonano ze stali o
naprężeniu dopuszczalnym k = 120 MPa,
8
2015/2016
przy czym spoina czołowa wykazuje naprężenie dopuszczalne mniejsze o 20%. Wymiary podane są na rysunku obok. Stosując się do zasad rysunku technicznego wrysować oznaczenia i wymiary spoin.
18. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik wykonany z rury
prostokątnej obciążony jest na końcu siłą skupioną P =
20 kN. W górnej i dolnej części profilu wykonano spoiny czołowe ½V (jak na rysunku). Sprawdzić wytrzymałość połączenia spawanego uwzględniając moment gnący Mg w przekroju niebezpiecznym.
½V 60
POZOSTAŁE DANE: wymiary rury - b×h = 60×120
mm, grubość profilu g = 5 mm, długość l = 350 mm, naprężenie dopuszczalne dla spoiny kg’ = 90 MPa.
l
½V 60
19. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową V i obciążono momentem skręcającym T = 450 Nm oraz siłą rozciągającą P = 35 kN. Obliczyć wartość naprężeń zastępczych w
spoinie.
d
P
s
P
T
T
POZOSTAŁE DANE: średnica zewnętrzna d = 71 mm,
grubość ścianki s = 4.6 mm.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σ ,
skręcające τ a potem naprężenie zastępcze wg hipotezy
HMH.
20. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momentem skręcającym Ms oraz siłą rozciągającą P = 250 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu skręcającego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.
d
P
s
P
Ms
Ms
Mg
Mg
d
P
POZOSTAŁE DANE: d = 127 mm, s = 6 mm.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σn i
styczne τ.
Zastosować wzór:
s
P
21. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak
na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momentem zginającym Mg oraz siłą rozciągającą P = 20 kN. Obliczyć maksymalną
wartość momentu zginającego, którym można
obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie
w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.
POZOSTAŁE DANE: d = 50.8 mm, s = 3 mm.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie od rozciągania σP i wzór na naprężenie od zginania σM.
9
22.
POŁĄCZENIE
SPAWANE.
Wspornik przedstawiony na rysunku
obciążony jest w odległości l = 1050 mm
od miejsca przyspawania siłą Q = 50 kN
oraz siłą rozciągającą P = 30 kN. Obliczyć maksymalne naprężenie zastępcze w
spoinach.
INNE DANE: B = H = 100 mm, g = 10
mm.
2015/2016
l
Q
B
t
H
P
g
UWAGA: w obliczeniach nie uwzględniać ścinania złączy spawanych.
23.
POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka dwuteownikowa przedstawiona na rysunku obciążona jest w
środku siłą P = 30 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz ze środnika. Każdy z
tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa
dwuteownika.
INNE DANE: l = 4800 mm, B = 100 mm, H = 200 mm, g = 10 mm, t = 6 mm.
l
P
¼l
¼l
g
g
H
t
UWAGA: 1) w obliczeniach
wskaźnika
przekroju poprzecznego
nie uwzględniać spoin
pachwinowych, 2) w
obliczeniach naprężeń
pominąć ścinanie.
V
B
24. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka o przekroju skrzynkowym przedstawiona na rysunku obciążona jest
w środku dwoma siłami P = 50 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz z dwu
środników. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej
dwie części dolnego pasa belki.
l
P
⅓l
P
⅓l
g
H
g
t
V
B
INNE DANE: l = 2100 mm
B = 120 mm, H = 250 mm, g
= 12 mm, t = 7 mm.
UWAGA: 1) w obliczeniach
wskaźnika przekroju poprzecznego nie uwzględniać
spoin pachwinowych, 2) w
obliczeniach naprężeń pominąć ścinanie.
10
2015/2016
25. POŁĄCZENIE SPAWANE. Płaskownik połączono z blachą spoiną pachwinową. Złącze obciążono siłą
rozciągającą P jak na rysunku. Obliczyć wartość maksymalną siły P jesli naprężenie dopuszczalne w spoinie
wynosi 150 MPa.
POZOSTAŁE DANE: b = 50 mm, l = 75 mm, grubości ścianek: g1 = 5 mm, g2 = 6 mm.
WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości blach.
a
P
P
b
l
g1
P
P
g2
26. POŁĄCZENIE SPAWANE. . Dwie blachy połączono spoiną pachwinową jak na rysunku. Złącze obciążono siłą rozciągającą P. Obliczyć wartość maksymalną siły P jeśli naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi 100 MPa.
a
P
b
P
l
g1
P
P
POZOSTAŁE DANE: b = 35 mm, l = 55 mm,
grubości ścianek: g1 = 4 mm, g2 = 6 mm.
WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na
podstawie grubości łączonych blach.
g2
11
2015/2016
27. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jaką siłą F może być obciążone złącze śrubowe (jak na rysunku)
jeśli nakrętka z gwintem d×P = M12×1.75 dokręcona jest
momentem
M = 40 Nm.
d
µ
D
F/2
F
F/2
DANE: średnia średnica gwintu ds = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.12, współczynnik
tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod
nakrętką D = 16 mm.
WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za
pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.
µ
28. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić nakrętkę złącza śrubowego z
gwintem d×P = M16×2 (jak na rysunku) jeśli ma ono
przenieść siłę poprzeczną F = 6.2 kN. Obliczyć naprężed
nie zastępcze w śrubie.
µ
D
F/2
F
F/2
µ
DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, średnica
rdzenia gwintu dr = 13.369 mm, współczynnik tarcia na
gwincie i pod nakrętką µs = 0.11, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką
D = 21 mm.
WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za
pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.
29. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić każdą z dwu śrub d×P =
M12×1.75 (jak na rysunku) aby połączenie mogło przenieść siłę F = 5 kN. Obliczyć naprężenie rozciągające w rdzeniu śruby.
d
D
F/2
F
F/2
DANE: środkowa blacha jest 2 razy grubsza niż
blachy zewnętrzne, średnia średnica gwintu śruby
ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby d3 =
9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod
nakrętką µs = 0.15, współczynnik tarcia pomiędzy
blachami µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod
nakrętką D = 16 mm.
µ
30. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Nakrętka o gwincie metrycznym M16×2 została nakręcona na śrubę (jak na
rysunku) kluczem o długości l = 210 mm przy użyciu siły ręki F. Sprawdzić, czy możliwe jest odkręcenie tej nakrętki, przez tę samą osobę, jeśli współczynnik tarcia wzrósł 3 krotnie.
12
2015/2016
DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, współczynnik tarcia podczas odkręcania µo = 3µ, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 20 mm.
d
D
l
WSKAZÓWKA: Przyjąć siłę F (użytą podczas dokręcania nakrętki) wg oceny możliwości własnej ręki. Obliczyć siłę naciągu śruby a następnie moment odkręcania i
siłę Fo. Ocenić jej wielkość.
F
Fo
31.
POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M10×1.25
(jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 5
kN. Obliczyć też moment odkręcania śruby oraz maksymalne naprężenie
w przekroju niebezpiecznym „n”.
n
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 8.647 mm, średnica
rdzenia śruby dr = 8.355 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w
miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 7 mm.
d
Q
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą
śruby rsr = D/3.
D
m
32. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy
dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.75 (jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 12 kN.
Obliczyć też naprężenia w przekrojach „m” oraz „n”.
n
d
Q
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby dr = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 9.5
mm.
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską
stopą śruby rsr = D/3.
D
13
m
33. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy
dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.25 (jak na rysunku) aby siła mocująca przedmiot (płaskownik) była równa
Q = 15 kN. Obliczyć uśrednione naciski kontaktowe (w
MPa) pomiędzy stopą śruby a przedmiotem. Który przekrój m” czy „n” jest bardziej niebezpieczny?
n
d
Q
D
2015/2016
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds =11.188 mm, średnica
rdzenia śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie
i w miejscu docisku µ = 0.15, średnica stopy śruby D = 10.5
mm.
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską
stopą śruby rsr = D/3.
34. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest nakrętka rzymska wraz z dwoma śrubami
oczkowymi służąca do napinania stalowego cięgna - drutu o średnicy t oraz o długości l. Jedna ze śrub
jest całkowicie unieruchomiona. Jakim momentem M i ile razy należy obrócić nakrętkę aby uzyskać założony naciąg drutu siłą Q. Obliczyć też maksymalne naprężenie w tym cięgnie.
l
M
Q
cięgno
DANE: Gwint d×P = M16×1.5, Q = 0.5 kN, t = 2 mm, l = 25 m, materiał cięgna: stal o module E = 210 GPa,
średnia średnica gwintu śruby ds = 14.376 mm, współczynnik tarcia na gwincie µ = 0.15.
WSKAZÓWKI: Nakrętka rzymska zawiera z jednej strony gwint prawy a z drugiej – lewy. Podczas kręcenia nakrętką
ucha śrub powinny być zablokowane przed obrotem. Wykorzystać prawo Hooke’a: σ = Eε, gdzie ε = ∆l/l, ∆l = wydłużenie cięgna.
35. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest kotew (ankra) w postaci długiego stalowego
pręta gwintowanego (gwint d×P = M12×1.75) wraz z nakrętkami po obu stronach. Kotew może służyć
np. do ściągania pękniętych konstrukcji budowlanych. Jeden z końców śrub (z nakrętką i przeciwnakrętką) jest całkowicie unieruchomiony. Jakim momentem M należy obracać nakrętkę aby uzyskać założony naciąg siłą Q. Obliczyć też naprężenie zastępcze w pręcie oraz kąt jego skręcenia ϕ.
DANE: Q = 10 kN, l = 1 m,
l
średnia średnica gwintu śruby
d
s = 9.698 mm, średnica rdzed
d
nia gwintu śruby dr = 10.683
Q
mm, współczynnik tarcia na
gwincie i pod nakrętką µ =
0.12, średnia średnica tarcia
pod nakrętką D = 16 mm.
M l
WSKAZÓWKA: Wykorzystać wzór na kąt skręcenia: ϕ = s , gdzie Ms – moment skręcający pręt, Jo =
GJ o
biegunowy moment bezwładności jego przekroju, G = 81 GPa.
14
36. ŁOŻYSKA TOCZNE. Sprawdzić czy dobrze
dobrano łożyska kulkowe skośne do podparcia
wałka przekładni zębatej obracającego się ze stałą
prędkością obrotową n = 1000 1/min. Reakcje
podpór wynoszą odpowiednio: Fr1 = 5350 N, Fr2
= 9600 N, Fw = 970 N.
2015/2016
Łożysko 1
Łożysko 2
POZOSTAŁE DANE: Łożysko 1: 7308B, C1 =
44900 N; łożysko 2: 7213B, C2 = 63700 N, e =
1.14; X = 0.35; Y1 = Y2 = 0.57; V = 1. Wymagana
trwałość łożysk wynosi Lh = 3000 h.
37.
ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni podparty jest za pomocą dwóch łożysk kulkowych skośnych. Sprawdzić prawidłowość doboru łożysk ze względu na nośność ruchową korzystając z warunku Lwym
≥ (C/F)k.
OBJAŚNIENIA: Lwym – wymagana trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Fai – siła osiowa, Fri –
siła promieniowa, F – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F
= Fr. Dla układu „O” jak na rysunku Fa1 = ½Fr1/Y1, Fa2 = Fa1+Fw.
ŁOŻYSKO 2: 7210B
Lwym =
1250 mln obr
Fw = 600
N
C =
37500
e=
N
ŁOŻYSKO 1: 7211B
C=
46500
1.14
e=
1.14
X2 =
0.35
X1 =
0.35
Y2 =
0.57
Y1 =
0.57
Fr2 =
1500
Fr1 =
3200
N
N
N
15
2015/2016
38. ŁOŻYSKA TOCZNE. Dla układu łożysk jak na rysunku obliczyć trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2
korzystając z wzoru L = (C/F)k. Obroty wałka wynoszą: n = 5200 1/min, siła wzdłużna Fw = 600N. Dla obu
łożysk z katalogu odczytano: e = 1.14, X = 0.35, Y = 0.57.
OBJAŚNIENIA: L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, F – siła zastępcza, k = 3 lub 10/3. Jeśli
Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr.
ŁOŻYSKO 2: 7211B
d2 =
55
C =
36000
Fr2 =
1500
Fa2 =
Fa1+Fw
ŁOŻYSKO 1: 7210B
mm
d1 =
50
mm
N
C=
28500
N
N
Fr1 =
3200
N
Fa1 =
0.5Fr1/Y1
39. ŁOŻYSKA TOCZNE. Na załączonym szkicu przedstawiono węzeł ułożyskowania wału złożony z dwóch łożysk
(dobranych wg katalogu SKF). Obliczyć dla obydwu łożysk ich trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2. Obroty wału wynoszą: n = 2000 min-1. C – nośność ruchową danego łożyska oraz inne wielkości podano w poniższej tabeli.
ŁOŻYSKO:
Oznaczenie:
C=
Fr =
Fa =
e=
X=
Y=
DANE:
1
2
6210 N210
35100 45700
2200
4500
700
0.24
0.56
1
1.80
0
1
2
Kat. SKF
N
N
N
WSKAZÓWKA: zastosować wzór (C/P)k = L, gdzie k = 3 lub
10/3.
40.
ŁOŻYSKA TOCZNE. Obliczyć trwałość godzinową łożyska tocznego kulkowego 6312 obracającego
się ze stałą prędkością obrotową n = 900 [1/min]. W czasie całego czasu pracy łożysko jest obciążone (jak na
rysunku) okresowo zmiennym układem sił promieniowych Fr i poosiowych Fa o wartościach podanych niżej
w tabeli (okres zmian obciążenia wynosi T). W obliczeniach przyjąć przypadek obciążenia „ruchomy wałek”.
16
i
1
2
3
Czas przyłożenia
obciążenia
T1 = ⅓ T
T2 = ⅓ T
T3 = ⅓ T
Siła promieniowa Fr
Siła poosiowa Fa
3500 N
0
4500 N
3000 N
2000 N
700 N
2015/2016
DANE: Nośność ruchowa łożyska 6312: C = 81500 [N], e = 0.19, współczynniki obciążenia: X = 0.56, Y = 2.30.
UWAGA: średnią siłę zastępczą oblicza się wg wzoru:
3
Pm = k
∑P
i
k
⋅ α i , gdzie k = 3, Pi – siła zastępcza, αi =
i =1
Ti
dla i = 1, 2, 3.
T
41. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni zębatej walcowej o zębach skośnych, podparty jest za pomocą
dwóch łożysk tocznych kulkowych zwykłych A oraz B. Łożysko A 6406 pracuje jako promieniowo-osiowe,
natomiast łożysko B - tylko jako promieniowe. Sprawdzić prawidłowość doboru łożyska A, ze względu na
nośność ruchową korzystając z wzoru L = (C/P)k.
OBJAŚNIENIA: n – obroty wałka, Lh – trwałość godzinowa, L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Pa – siła osiowa, Pr – siła promieniowa, P – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Pa/Pr > e, wtedy P = XPr+YPa,
w przeciwnym przypadku P = Pr.
n=
750
C =
43000
Lh =
1/min
e=
0.39
N
X = 0.46
2500 h
Y = 1.38
Pr =
6000
N
Pa =
2600
N
17

Zadania przykładowe PKM (cz. I)

Transkrypt

Podobne dokumenty

Materiałoznawstwo lab4 - Reguła Halla