Obliczenia stechiometryczne

S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
WZGLĘDNA I BEZWZGLĘDNA MASA ATOMOWA
Atomy mają małe rozmiary i bardzo małe masy. Dla najlŜejszego
pierwiastka wodoru wielkości te wynoszą:
2r = 1.06 · 10−8 cm;
Jednostka masy atomowej, u, wyraŜona jest w jednostkach
masy, (g, kg). Natomiast względne masy atomowe, Mr, wyraŜone
jako:
m = 1.67 · 10−24 g
o ile wielkość róŜnych atomów nie przekracza 5 średnic atomu H,
to bezwzględne masy pozostałych atomów są rzędu 10−24 – 10−22 g.
Posługiwanie się bezwzględnymi masami atomów i cząstek
jest niepraktyczne ze względu na ich wymiar.
M rB =
mB
u
mB -masa cząsteczki B (g, kg) – są liczbami niemianowanymi
W praktyce stosuje się względne masy atomowe, a jako
jednostkę masy atomowej, u, przyjęto 1/12 masy najbardziej
rozpowszechnionego izotopu węgla 12C.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
W praktyce relacje ilościowe odnosi się do określonej, zawsze
takiej samej, liczby cząstek (atomów, cząsteczek, jonów, itd.)
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Masa molowa czyli iloraz masy danej substancji i jej liczności
(czyli liczby moli) wyraŜona jest w kg/mol lub g/mol.
Ta liczba cząstek to 6.022·1023 - liczbowo równa stałej Avogadra.
MB =
Ilość substancji, która zawiera 6.022·1023 cząstek, nazywa się
molem.
Mol jest to ilość substancji, która zawiera tyle indywidualnych
cząstek, ile jest atomów w 0.012 kg (12 g) izotopu węgla 12C.
Ułamek molowy jest to stosunek liczności materii określonego
składnika do sumy liczności materii wszystkich składników układu.
Masa molowa cząsteczki – to suma mas molowych atomów
wchodzących w skład cząsteczki z uwzględnieniem odpowiednich
współczynników stechiometrycznych, określających liczbę atomów w
cząsteczce:
M Aa BbCc = aM A + bM B + cM C
xB =
1. Obliczyć liczność (liczbę moli) cząsteczek NaOH w 240 g suchej
substancji (Na 23).
2. Ile moli atomów wapnia, krzemu i tlenu zawarte jest w 300 g krzemianu
wapnia CaSiO3 (Ca 40.08; Si 28.1).
3. Ile moli cząsteczek bezwodnego chlorku baru zawiera 100 g BaCl2·2H2O
(Ba 137.34; Cl 35.45)?
4. Jaka ilość wody zawarta jest w 10 g następujących związków: a)
ZnSO4·6H2O, b) BaSiO3·6H2O (Zn 65.37; S 32.06).
5. Obliczyć zawartość ołowiu w 15.0000 g chromianu ołowiawego o wzorze
PbCrO4. (Pb 207.2; Cr 52)
6. W jednej kropli wody morskiej znajduje się ok. 50 miliardów atomów złota.
Przyjmując, Ŝe 30 kropli wody morskiej waŜy 1 g, wyznaczyć masę złota
zawartego w 1 tonie wody morskiej (Au 196.97).
nB
∑n
i
Suma ułamków molowych składników mieszaniny jest równa jedności.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
PRZYKŁADY
m
nB
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Prawo stosunków stałych -niezaleŜnie od sposobu otrzymywania
związku chemicznego jego skład (jakościowy i ilościowy) jest
niezmienny.
Prawo stosunków wielokrotnych - jeŜeli dwa pierwiastki tworzą
kilka związków, to masy jednego pierwiastka przypadające na tę sama
masę drugiego pierwiastka tworzą szereg liczb całkowitych, z których
kaŜda jest wielokrotnością najmniejszej liczby w tym szeregu.
Jeśli znany jest wzór cząsteczkowy danego związku chemicznego
XxYy, to na podstawie mas molowych pierwiastków X i Y moŜna obliczyć
skład procentowy tego związku.
Gdy MX i MY oznaczają odpowiednie masy molowe tych
pierwiastków, wtedy zawartość procentowa obu pierwiastków pX i pY
wynosi:
pX =
xM X
100%
xM X + yM Y
pY =
yM Y
100%
xM X + yM Y
1
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Wzór uproszczony jest najprostszym wzorem, zawierającym dane
składniki w stosunku odpowiadającym składowi procentowemu.
PRZYKŁADY
Jeśli zawartości składników X i Y wynoszą odpowiednio pX i pY, to
liczba moli kaŜdego z nich wynosi:
1. Który ze związków jest bogatszy w Ŝelazo –suderyt FeCO3, czy piryt FeS2.
Podać skład procentowy obu związków. (Fe 55.85; S 32.06)
pX
MX
aX =
aY =
pY
MY
Stosunek liczby moli atomów pierwiastka X do liczby moli atomów
pierwiastka Y w danym związku jest równy stosunkowi liczby atomów
tych pierwiastków w cząsteczce związku
2. Boksyt zawiera 60% Al2O3. W jakiej ilości minerału zawarte jest 50 g
czystego glinu (Al 26.98).
3. Pewna sól zawiera sód, Ŝelazo, węgiel i azot w przybliŜonym stosunku Na :
Fe : C : N = 23: 14: 18: 21. Wyprowadzić wzór tej soli. (N 14)
4. Ile gramów ZnSO4·6H2O moŜna otrzymać przez rozpuszczenie w kwasie
siarkowym 130.7 g metalicznego cynku. (Zn 65.37)
aX x
=
aY
y
JeŜeli x : y nie wyraŜa się w liczbach całkowitych, naleŜy go pomnoŜyć
przez taką najmniejsza liczbę aby otrzymać stosunek liczb całkowitych.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Podstawą, na której opierają się obliczenia stechiometryczne
związane z reakcjami chemicznymi, jest prawo zachowania masy i
prawo stosunków objętościowych.
Prawo stosunków objętościowych
Zgodnie z prawem zachowania masy suma masy substratów i suma
mas produktów reakcji jest stała. Jeśli więc przebiega reakcja:
Objętości gazowych substratów i produktów, mierzone w tych
samych warunkach ciśnienia i temperatury, mają się do siebie jak
niewielkie liczby całkowite.
A+ B → C + D
mA + mB = mC + mD
to
gdy substancje reagują ze sobą, wtedy liczba moli jednej z nich w
stosunku do liczby drugiej pozostaje w stosunku niewielkich liczb
całkowitych.
1)
PCl5 + P2O5 → POCl3
2)
P + KOH + H2O → PH3 + KH2PO2
- objętości molowe róŜnych gazów są stałe i wynoszą w warunkach
normalnych 22.4 L.
Przykład
1. Obliczyć ile gramów CO2 moŜna otrzymać z 25.0000 g CaCO3
działaniem kwasu solnego. Jaką objętość zajmie wydzielona ilość CO2 w
warunkach normalnych. (Ca 40.08; Cl 35.45).
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Jonizacja wody i pH
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Rozpuszczalność i iloczyn rozpuszczalności
StęŜenia jonów wodorowych (H+) i wodorotlenowych (OH-) w czystej
wodzie są sobie równe i bardzo bliskie wartości 10-7 mol/L. Stąd iloczyn
stęŜeń tych jonów w wodzie, zwany iloczynem jonowym wody, Kw
K w = [ H + ] ⋅ [OH − ] = 10 −14
Stałą równowagi chemicznej, która opisuje stan równowagi
między osadem trudno rozpuszczalnej soli o wzorze, MmXx, a
stęŜeniem jej jonów (M – kation; X – anion) w roztworze, nazywa
się iloczynem rozpuszczalności.
K so = [ M ] m ⋅ [ X ] x
ze względów praktycznych
pH = − lg[ H + ]
pK w = pH + pOH = 14
PRZYKŁADY
PRZYKŁADY
1. StęŜenie jonów wodorowych w roztworze wynosi 10-3 mol/L. Obliczyć
stęŜenie jonów wodorotlenowych.
2. StęŜenie jonów wodorowych w roztworze równe jest 4.6·10-4 mol/L.
Obliczyć pH roztworu.
1. Jaka jest rozpuszczalność AgCl w wodzie w temperaturze pokojowej?
Iloczyn rozpuszczalności Kso(AgCl) = 1.6·10-10.
2. Ile miligramów arsenianu magnezu (Mg3(AsO4)2) znajduje się w 100 mL
nasyconego roztworu tej soli. Kso(Mg3(AsO4)2) = 5.01·10-19.
2
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
W reakcjach redoks (redukcji-utleniania) następuje przeniesienie
elektronu od reduktora, który traci elektrony, do utleniacza, który
elektrony zyskuje.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
POTENCJOMETRIA
Najprostszym przykładem ogniwa jest układ składający się
metalu, M, zanurzonego w roztworze jego soli.
reduktor - w wyniku reakcji redoks przechodzi w postać uboŜszą
w elektrony – ulega utlenieniu.
utleniacz - pobiera elektrony i przechodzi w postać zredukowaną,
bogatszą w elektrony uzyskane od reduktora.
KaŜda reakcję redoks moŜna przedstawić w postaci dwóch
składowych reakcji połówkowych, które zsumowane dają całkowitą
reakcję redoks.
M ⇔ M n + + ne
W stanie równowagi elektroda wykazuje określony potencjał
względem roztworu. Jego wartość wyraŜa równanie Nernsta.
E = E0 +
Re d1 → Utl1 + ne
Utl2 + ne → Re d 2
a
RT
0.059 aOx
lg Ox = E 0 +
lg
nF a Re d
n
a Re d
SEM = E (Re d ) − E ( Ox )
Utl2 + Re d1 → Re d 2 + Utl1
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
ELEKTROGRAWIMETRIA
PRZYKŁADY
1. Obliczyć potencjał elektrody srebrowej w roztworze zawierającym:
a) 0.1 M; b) 0.01M; c) 0.0001 M AgNO3. Potencjał normalny
elektrody srebrowej E0 = +0.799 V.
Ilościowe zaleŜności elektrolizy sformułował Faraday w postaci
dwóch praw. W zapisie łącznym:
m = k ⋅Q = k ⋅i ⋅t =
2. Jaka jest SEM ogniwa: 1x10-6 M Zn/Zn2+ i 0.01 M Cu2+. Potencjały
standardowe: E0 (Zn) = -0.763 V; E0 (Cu) = +0.337 V.
3. Znaleźć SEM ogniwa złoŜonego z dwóch półogniw redoks Fe3+/Fe2+
(1 : 0.01M; E0 = +0.771) i Ce4+/Ce3+ (0.0001 : 0.1M; E0 = +1.61).
4. Oblicz SEM ogniwa Cu/Cu2+ (2 M) i Cu/Cu2+ (0.01 M)
M
⋅Q
nF
Przykłady
1. Ile gramów miedzi wydzieli się podczas elektrolizy roztworu siarczanu
miedzi(II) w ciągu 45 minut, jeŜeli natęŜenie prądu wynosi 0.5 A.
2. W ciągu ilu minut prąd o natęŜeniu 0.5 A wydzieli 500 mg srebra z
roztworu AgNO3, jeŜeli wydajność prądowa wynosi 80%.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
KONDUKTOMETRIA
Zgodnie z prawem Ohma opór przewodnika, R [Ω], zaleŜy od
jego długości, l, przekroju, s, i rodzaju materiału, ρ, z którego
wykonano przewodnik:
l
s
R=ρ
Dla elektrolitów podaje się zwykle przewodnictwo elektryczne
(konduktancję) [1S = 1/Ω]
G=
1
R
PRZYKŁADY
1. Przewodnictwo właściwe roztworu KCl wynosi 0.202 1/(Ω·cm).
Oblicz opór i przewodnictwo warstwy tego roztworu między dwiema
równoległymi elektrodami o powierzchni 2.00 cm2 kaŜda, odległymi
o 10 cm.
Przewodnictwo właściwe, κ, to odwrotność oporu właściwego.
Stosunek l/s [cm-1] nazywa się stałą naczynka elektrolitycznego.
κ=
1
ρ
=
1 l
⋅
R s
3
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
METODY OKREŚLANIA ILOŚCI SKŁADNIKA
zawartość – ilość składnika (wyraŜona w jednostkach masy,
objętości lub w molach) zawarta w próbce
stęŜenie – zawartość składnika w ściśle określonej ilości próbki.
JeŜeli znana jest wielkość badanej próbki (M) to zawartość (m)
i stęŜenie (c) mogą być wzajemnie przeliczane:
m
c=
M
m = cM
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
StęŜenie masowe, ρB, składnika, B, równe jest ilorazowi masy
składnika, mB, i objętości roztworu, V.
ρB =
mB
V
- jednostką stęŜenia masowego jest kg/m3 lub odpowiednie
wielokrotności i podwielokrotności
StęŜenie molowe, cB, składnika, B, równe jest ilorazowi liczności
składnika, nB, i objętości roztworu, V.
cB =
nB
V
- jednostką stęŜenia molowego jest mol/L lub odpowiednie
wielokrotności i podwielokrotności
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
PRZYKŁADY:
1. Rozpuszczono w wodzie 20 g NaOH, otrzymując roztwór 12.5%. Ile
gramów wody odwaŜono w celu otrzymania tego roztworu?
2. Ze 150 g 15% roztworu cukru odparowano 100 g wody. Obliczyć
stęŜenie procentowe otrzymanego roztworu.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
W ramach procedury analitycznej chemicy przeprowadzają zwykle
od 2do 5 powtórzeń pomiaru dla danej próbki, gdyŜ pojedyncza
analiza nie dostarcza Ŝadnych informacji o zmienności wyników.
Powtórzenia stanowią próbkę (statystyczną) o określonym
rozmiarze, złoŜoną z wyników uzyskanych w toku analizy w dokładnie
taki sam sposób.
3. 50.0 g KI rozpuszczono w w 450 g wody. Po przeprowadzeniu analizy
okazało się, Ŝe roztwór zawiera 5 ppm wolnego jodu. Ile miligramów jodu
zawiera jodek potasu?
Powtórzenia mogą się równieŜ odnosić do pojedynczych pomiarów
wykonanych dla kilku próbek analizowanego materiału
4. 350 mL roztworu zawiera 56 milimoli siarczanu litu. Jakie jest stęŜenie
molowe tego roztworu. (Li 6.94)
Wartość centralną serii powtórzonych pomiarów zwykle
utoŜsamiana jest ze średnią, modą lub medianą.
(xp – wartość prawdziwa)
5. OdwaŜkę o masie 3.15 g kwasu szczawiowego H2C2O4·2H2O
rozpuszczono w wodzie i otrzymano 0.25 litra roztworu. Obliczyć
stęŜenie molowe kwasu w tym roztworze.
6. Jakie jest stęŜenie molowe 38% kwasu solnego? (Cl 35.45; ρ = 1.1885
gmL-1)
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Najczęściej stosowaną miarą wartości centralnej jest średnia ( x ).
Średnią zwaną równieŜ średnią arytmetyczną, uzyskuje się, dzieląc
sumę powtórzonych wyników pomiarów przez liczbę powtórzeń (N) w
serii:
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Precyzja - charakteryzuje powtarzalność pomiarów czyli rozrzut
wyników uzyskanych w dokładnie taki sam sposób.
Dokładność – wskazuje jak blisko wartości prawdziwej (oczekiwanej)
lub wzorcowej znajduje się uzyskany wynik pomiaru.
N
x=
∑x
i =1
i
N
Mediana jest wynikiem środkowym w uporządkowanej rosnąco lub
malejąco serii powtórzeń. Dla parzystej liczby wyników wartość
mediany wyznacza średnia środkowej pary wyników.
Moda – wartość najczęściej pojawiająca się w zbiorze wyników.
Rozrzut wyników (R) (rozstęp) jest róŜnicą między największą i
najmniejszą wartością w zbiorze.
Zastosowanie jedynie dla pomiarów o małej liczbie powtórzeń (N).
4
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Błąd – określa róŜnicę między wartością zmierzoną a wartością
prawdziwą.
Błąd bezwzględny, E, pomiaru pewnej wielkości (x) to róŜnica
między wartością zmierzoną (xi) a wartością prawdziwą (xp).
E = xi − x p
- znak błędu bezwzględnego informuje, czy uzyskana wartość jest
większa czy mniejsza od wartości prawdziwej.
Błąd względny, Er, pomiaru uzyskuje się dzieląc błąd bezwzględny (E)
przez wartość prawdziwą (xp). W zaleŜności od wielkości wyniku błąd
względny moŜe być wyraŜony w procentach, częściach na tysiąc itd.
Er =
xi − x p
xp
⋅ 100%
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Sposób obliczenia odchylenia standardowego wielkości złoŜonej,
która wyznaczona została na podstawie dwóch lub większej liczby
wielkości pomiarowych o określonych odchyleniach standardowych.
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Błąd standardowy jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka
kwadratowego z liczby wyników uŜytej do obliczeń średniej.
Średnia z 4 pomiarów jest 4 = 2 razy bardziej precyzyjna niŜ
pojedynczy wynik z serii pomiarowej.
Odchylenie standardowe, σ, często podawane jest w postaci
względnej RSD (sr).
RSD = s r =
s
x
RSD pomnoŜone przez 100% nazywane jest współczynnikiem
zmienności, CV.
CV =
s
⋅ 100%
x
S: I B. Baś Obliczenia stechiometryczne
Cyfry znaczące (z definicji) w rozwaŜanej liczbie to wszystkie cyfry tej
liczby wraz z pierwszą cyfrą obarczoną niepewnością.
Reguły określania liczby cyfr znaczących:
s y = s + s + s + ...
2
a
2
b
Przedział ufności, CI, to zakres liczbowy, w którym z określonym
prawdopodobieństwem znaleźć moŜna wyznaczoną eksperymentalnie
wartość średniej populacji, µ.
Przedział ufności dla średniej, x, z N powtórzonych pomiarów wyznacza
się na podstawie wartości, t, którą odczytuje się z tablic t-Studenta.
CI dla
µ = x±
ts
N
- zera występujące na początku liczby nie są cyframi znaczącymi
- zera występujące na końcu liczby poza zerem bezpośrednio za
przecinkiem najczęściej nie są cyframi znaczącymi
- wszystkie pozostałe cyfry, w tym zera między niezerowymi cyframi są
znaczące.
dla sumy i róŜnicy: 3.4 + 0.020 + 7.31 = 10.730 = 10.7
dla mnoŜenia/dzielenia reguła brzmi: wynik obliczeń ma tyle cyfr
znaczących, ile wyraz z najmniejszą liczbą cyfr znaczących.
Zaokrąglanie wyników – w przypadku liczby zakończonej cyfrą 5
wynik zaokrąglenia zakończony jest cyfrą parzystą np.
0.635 = 0.64 i 0.625 = 0.62
5