Projektowanie Procesów Biotechnologicznych

Projektowanie Procesów
Biotechnologicznych
wykład 15
styczeń 2014
Modelowanie przyrostu biomasy
1
Wzrost mikroorganizmów
Modele wzrostu - teoria i praktyka
W teorii można użyć kinetykę i dynamikę reakcji chemicznych do
opisu procesów zachodzących w czasie wzrostu
mikroorganizmów.
W praktyce, przy dzisiejszych możliwościach technicznych jest to
niemożliwe.
• zbyt wiele związków chemicznych
• nie znamy wszystkich tych związków chemicznych i reakcji.
• nawet znając wszystkie związki i reakcje, prztwarzanie tak wielu
informacji jest problematyczne
Modele wzrostu mikroorganizmów
• stosowanie uproszczeń
- skupianie się tylko na najważniejszych przemianach
2
Wzrost mikroorganizmów
Modele wzrostu - praktyka procesowa
W
•
•
•
praktyce procesowej istotne są:
szybkość namnażania biomasy
szybkość asymilacji składników odżywczych
szybkość wydzielania produktów metabolizmu
Wykres po prawej stronie przedstawia właściwą szybkość przyrostu
biomasy (µ)
w funkcji czasu (t)
3
Wzrost mikroorganizmów
Właściwa szybkość wzrostu
Definicja właściwej szybkości przyrostu biomasy, µ:
gdzie:
mX - masa biomasy
1 dm X


m X dt
W hodowli okresowej, podczas wzrostu wykładniczego
(logarytmicznego):

m X  m X ,0  e
gdzie:
mX,0
- masa początkowa biomasy
τ
- czas
Czas podwajania, τd - czas po którym biomasa podwaja swoją ilość.
W praktyce czas podwajania wynosi od
ln 2
d 
kilkudziesięciu minut do kilku godzin

4
Modele wzrostu
Klasyfikacja modeli wzrostu
Trzy kategorie podziału ilościowych modeli wzrostu:
•
•
•
warunki prowadzenia procesu (ustalone/nieustalone)
sposób przedstawiania biomasy, ze względu na cechy, i ich
rozkład.
np. wiek mikroorganizmów, rozkład wieku dla biomasy w
rozpatrywanym układzie (bioreaktorze)
sposób przedstawiania przemian metabolicznych
strukturalne i niestrukturalne
czy szczegółowo opisujemy przemiany metaboliczne czy tylko
ogólnie
5
Modele wzrostu
Warunki prowadzenia procesu
Warunki ustalone:
dla procesów ciągłych - procesy mają niezmienne w czasie
parametry, np. ilość powstającego produktu lub biomasy w
jednostce czasu.
mogą występować dla procesów okresowych we wzroście
logarytmicznym przy dużym stężeniu substratu limitującego
wzrost
- właściwa szybkość wzrostu jest stała
Warunki nieustalone:
 dla procesów ciągłych - w pewnych przypadkach, gdy parametry
(np. dozowanie substratu) są zmieniane w czasie przez
operatorów lub zmieniają się z powodu specyfiki procesu.
Modele wzrostu ustalonego
Modele wzrostu nieustalonego
6
Modele wzrostu
Warunki prowadzenia procesu
Warunki nieustalone - mikroorganizmy muszą przystosowywać się
do nowych warunków.
Mechanizmy adaptacji do nowych warunków:
 prawo działania mas, regulacja chemiczna. Np. zmiany stężenia
substratów wpływają na szybkość przemiany. Najszybsza
adaptacja
 aktywności enzymów, afektory powodujące zmiany konformacji
enzymów. Kontrola allosteryczna, indukcja enzymów
 regulacja makromolekularnego składu komórek. Np. zmiany
substratów, warunków środowiska procesu
 regulacja genetyczna - selekcja organizmów o określonych
cechach
Stałe czasowe
7
Modele wzrostu
Warunki prowadzenia procesu
Stałe czasowe dla procesów w komórkach mikroorganizmów:
8
Modele wzrostu
Warunki prowadzenia procesu
Model Powell'a (1967) wzrostu nieustalonego.
Szybkość wzrostu zależna od stężenia substratu limitującego
  YXS f (CS ) A
gdzie:
YXS - masowy współczynnik wydajności
f(CS) - funkcja stężenia substratu, można wyznaczyć empirycznie
A - aktywność metaboliczna
YXS
m X

 mS
Dla przykładu, gdy zakłócimy stan ustalony, np. stężenie substratu
w reaktorze, wówczas aktywność metaboliczna zmieni się
według wzoru:
dA 
1
     Ae  A
dt 
T
gdzie:
T - stała czasowa, parametr modelu
Ae - aktywność metaboliczna dla warunków ustalonych
9
Modele wzrostu
Sposób przedstawiania biomasy
Różnice w rozpatrywanych układach, np.:
 bakterie, nierozróżnialne pokolenia organizmów
 drożdże, można wyróżnić komórki rodzicielskie i potomne
Modele ciągłe - biomasa jest rozpatrywana jako "faza" ciagła. Nie ma wyróżnionych
cech mikroorganizmów, które by je różnicowały.
Ten model jest częściej wykorzystywany.
Modele stochastyczne ("korpuskularne") - komórki mają zestaw cech, które mogą
przyjmować różne wartości, także zmienne w czasie i przestrzeni (położeniu w
bioreaktorze)
Modele używane rzadziej i najczęściej w rozważniach teoretycznych
10
Modele wzrostu
Sposób przedstawiania przemian metabolicznych
Modele niestrukturalne
 "czarna skrzynka" - bierzemy pod uwagę tylko strumienie
wlotowe i wylotowe z procesu.
 przemiana substratów bezpośrednio w biomasę
Modele strukturalne
 "szara skrzynka" - wyróżniamy pewne procesy
wewnątrzkomórkowe
 można wyróżnić wybrane składniki biomasy
11
Modele wzrostu
Sposób przedstawiania przemian metabolicznych
Model Williamsa (1967) "A model of cell growth dynamics"
Journal of Theoretical Biology; 06/1967; 15(2):190-207.
ABSTRACT
A simple two-stage cell growth model accounts for many universal features of cell
behavior. A cell is assumed to comprise two basic compartments, a synthetic one
(s) and a structural/genetic one (n). A doubling of n is a necessary and sufficient
condition for cell division, regardless of the state of s.It is argued that confirmation
of a cell model based on single cell growth curves is of little value—that more
sensitive tests can be obtained by studying simulated populations of the model
cells.A population model based on the above assumptions shows a close similarity
in dynamic behavior to that of actual cell populations. Phenomena accounted for
include lag and stationary phases, increased cell size and changed chemical
composition of cells at higher growth rates, absence of lag phase from inocula of
rapidly growing cells, continuation of cell division after removal from nutrient, cell
division response lag, and other dynamic and steady state properties including
temperature effects.The possible chemical identities of the compartments are
explored in the light of current experimental evidence. Shortcomings of the model
are discussed.
12
Modele wzrostu
Sposób przedstawiania przemian metabolicznych
Model Williamsa (1967)
X1 - prekursory materiału komórkowego
RNA
X2 - materiał komórkowy, białka, DNA
S   1,1 X 1
X 1   2, 2 X 2
Pierwsze równanie - asymilacja substratu
Drugie równanie - procesy anaboliczne
Model - układ dwóch równań różniczkowych, nieliniowych.
Wymagane metody numeryczne do rozwiązania
13
Literatura
International Journal of Biomathematics
14
Society
Mathematical Biology
15