Świ¹teczne drzewa

matematyka
dawniej ii gimnazjum
dziœ
szko³a podstawowa
Œwi¹teczne drzewa
WYSZUKIWANIE INFORMACJI – ÆWICZENIA DLA UCZNIÓW
GIMNAZJUM
n EWA SZEWCZUK
Z
apoznaj siê z informacjami zaczerpniêtymi ze strony http://www.
mojedrzewa.pl/, autorstwa Piotra
Gacha1 z Krakowa, a nastêpnie rozwi¹¿
zadania.
Œwierk pospolity jest uwa¿any za drugie najwy¿sze rodzime drzewo Europy (po
jodle pospolitej). Mo¿e on osi¹gaæ nawet
ok. 60 m wysokoœci. Mimo, ¿e generalnie
œwierk ustêpuje nieco wysokoœci¹ jodle,
to jednak obecnie najwy¿szym notowanym
rodzimym drzewem w Europie jest w³aœnie œwierk pospolity. Roœnie on na terenie Boœni i Hercegowiny i mierzy 63 m
wysokoœci.
Jod³a pospolita jest uznawana za najwy¿sze i najwiêksze objêtoœciowo (o najwiêkszej mi¹¿szoœci strza³y – czyli pnia)
rodzime drzewo Europy. Obecnie najwy¿sza w Europie jod³a pospolita mierzy
60,5 m. Nie¿yj¹ca ju¿, legendarna jod³a
ze Schwarzwaldu mia³a ponad 68 m wysokoœci, jej pierœnica (czyli obwód na wy1
Autor zastrzega, ¿e dane liczbowe umieszczone na stronie dotycz¹cej drzew mog¹ byæ ze
zrozumia³ych wzglêdów nieco nieaktualne
(np. od czasu ich publikacji mog³y zostaæ odkryte nowe rekordy).
sokoœci 130 cm od ziemi) wynosi³a 3,80 m,
mi¹¿szoœæ strza³y ponad 140 m3! Istniej¹
tak¿e przekazy mówi¹ce o istnieniu w
przesz³oœci wielu innych okazów dochodz¹cych do 70 m wysokoœci i przekraczaj¹cych (czasem nawet znacznie) 2,5 m
pierœnicy. Aktualnie najgrubsza jod³a w
Polsce roœnie w nadleœnictwie Stuposiany. Ma obwód 517 cm i wysokoœæ 40 m.
Rosn¹ca w Œwiêtokrzyskim Parku Narodowym jod³a pospolita o wysokoœci 51,5 m
jest obecnie najwy¿szym drzewem w Polsce. Najpotê¿niejsz¹ notowan¹ w historii
jod³¹ pospolit¹ w Polsce by³a prawdopodobnie tzw. Gruba Jod³a. Ros³a ona niegdyœ na pó³nocnym stoku Babiej Góry. Jak
podaj¹ ró¿ne Ÿród³a, w 1914 r. drzewo
zosta³o œciête lub sp³onê³o. Ten niesamowity, oko³o 400-letni okaz mierzy³ 60 m
wysokoœci i 6,76 m pierœnicy! Dziœ Grub¹
Jod³ê upamiêtnia wykuta w 1960 r. kamienna kopia fragmentu jej pnia, stoj¹ca
na Prze³êczy Ja³owieckiej.
Daglezja zielona wystêpuj¹ca rodzimie w Ameryce Pó³nocnej jest drugim najwy¿szym drzewem œwiata (po sekwoi
wiecznie zielonej) i osi¹ga do 110 m wysokoœci. Najwy¿szy zanotowany osobnik
daglezji zielonej (ju¿ nie¿yj¹cy) mierzy³
133 m! Obecnie najwy¿sze drzewo tego
gatunku roœnie w stanie Waszyngton
Polecamy artyku³ Marka Proskórnickiego pod tytu³em: Matematyka lasu, „Matematyka” 4/2007.
668
matematyka
matematyka dawniej i dziœ
szko³a podstawowa i gimnazjum
w USA i ma wysokoœæ 99,4 m. Rosn¹ca
w Argyll w Szkocji daglezja o nazwie Stronardron mierzy 63,79 m i jest prawdopodobnie czwartym (po dwóch eukaliptusach
i jodle olbrzymiej) najwy¿szym drzewem
w Europie.
Jak podaje Wikipedia, najgrubszy i jeden z najwy¿szych okazów daglezji w Polsce (na terenie Lasów Pañstwowych) roœnie w Wierciszewie (powiat Koszalin).
Drzewo ma ponad 470 cm obwodu i
48 metrów wysokoœci. Jego wiek szacowany jest na 170 lat.
Pomiarami i obliczaniem wielkoœci
drzew (nie tylko ich pni) zajmuje siê dendrologia. W teoretycznych badaniach dendrometrycznych stosuje siê modele geometryczne. Rzeczywisty wygl¹d drzewa
przybli¿a siê kszta³tami bry³ obrotowych.
Niektóre parametry elementów drzew
nosz¹ inn¹ nazwê ni¿ analogiczne parametry w odniesieniu do bry³ geometrycznych np. œrednica to w przypadku drzew
gruboœæ, objêtoœæ – to mi¹¿szoœæ. Do oszacowania mi¹¿szoœci drzewa stosuje siê
wiele ró¿nych, czasami skomplikowanych
metod. Bierze siê pod uwagê miêdzy innymi kszta³t drzewa i jego wymiary. S¹
te¿ metody okreœlania mi¹¿szoœci ca³ego
drzewostanu (lasu). Jednym z doœæ prostych sposobów szacowania mi¹¿szoœci
(v) strza³y drzewa stoj¹cego jest tzw. wzór
Denzina: v = 0,001 × d 2[m3], gdzie liczba
d oznacza pierœnicê wyra¿on¹ w centymetrach.
Ka¿dego roku w Bo¿e Narodzenie stolica Norwegii – Oslo przesy³a do Londynu, Nowego Jorku i Waszyngtonu drzewko œwierka pospolitego. Jest to symbol
wdziêcznoœci za pomoc, jak¹ Anglia i USA
udzieli³y Norwegii w czasie II wojny œwiatowej.
11/2010
Daglezja zielona
Zadania do tekstu:
Jakim pojêciom matematycznym
(geometrycznym) odpowiadaæ mog¹ terminy: pieñ jod³y czyli tzw. strza³a, pierœnica, mi¹¿szoœæ strza³y?
Stosuj¹c wzór Denzina sprawdŸ dane
dotycz¹ce mi¹¿szoœci strza³y legendarnej
jod³y ze Schwarzwaldu.
Na podstawie tekstu okreœl, jaki zakres mog¹ mieæ pierœnice najbardziej okaza³ych znanych jode³ pospolitych. Wyznacz zakres mo¿liwych œrednic przekrojów poprzecznych dla tych okazów.
Oszacuj mi¹¿szoœæ strza³y:
a) Grubej Jod³y, ¿yj¹cej przed 100 laty
w Górach Œwiêtokrzyskich;
b) okazu najgrubszej ¿yj¹cej obecnie
jod³y pospolitej.
669
matematyka
dawniej ii gimnazjum
dziœ
szko³a podstawowa
a) Oblicz jaki procent mi¹¿szoœci strza³y legendarnej jod³y ze Schwarzwaldu stanowi oszacowana mi¹¿szoœæ Grubej Jod³y.
b) Oblicz jaki procent mi¹¿szoœci strza³y Grubej Jod³y stanowi mi¹¿szoœæ pnia
jod³y ze Schwarzwaldu.
a) Oblicz jaki procent mi¹¿szoœci strza³y Grubej Jod³y stanowi mi¹¿szoœæ pnia
najgrubszej jod³y pospolitej ¿yj¹cej obecnie w Polsce.
b) Oblicz jaki procent mi¹¿szoœci strza³y najgrubszej jod³y pospolitej ¿yj¹cej
obecnie w Polsce stanowi mi¹¿szoœæ pnia
Grubej Jod³y.
a) O ile procent najwy¿sza ¿yj¹ca polska jod³a pospolita jest ni¿sza od najwy¿szego okazu ¿yj¹cej obecnie daglezji zielonej?
b) O ile procent najwy¿sza ¿yj¹ca
obecnie daglezja jest wy¿sza od najwy¿szego okazu ¿yj¹cej polskiej jod³y?
a) O ile metrów wy¿sza od najwy¿szej
w Polsce daglezji zielonej jest najwy¿sza
ze znanych daglezji zielonych?
b) Ile razy wy¿sza od najwy¿szej w
Polsce daglezji zielonej jest najwy¿sza ze
znanych daglezji.
c) O ile procent wy¿sza od najwy¿szej
w Polsce daglezji zielonej jest najwy¿sza
ze znanych daglezji?
Okreœl (w odniesieniu do przedstawionego tekstu), czy podane stwierdzenie jest prawdziwe czy fa³szywe? Uzasadnij wskazuj¹c odpowiedni fragment tekstu
lub wykonuj¹c obliczenia.
670
a) Obecnie najwy¿sze notowane rodzime drzewo w Europie jest ni¿sze od najwy¿szego drzewa Europy.
b) Najwy¿sze ¿yj¹ce drzewo w Polsce
jest o mniej ni¿ 15% ni¿sze od najwy¿szej ¿yj¹cej w Europie daglezji zielonej.
c) Najwy¿szy ¿yj¹cy w Europie œwierk
jest o ponad 24% wy¿szy od najwy¿szego obecnie drzewa w Polsce.
d) Najwiêksza na œwiecie ¿yj¹ca daglezja zielona jest o ponad po³owê wy¿sza od najwy¿szego ¿yj¹cego europejskiego œwierku pospolitego.
e) Najwiêkszy ¿yj¹cy europejski
œwierk pospolity jest o mniej ni¿ 30% ni¿szy od najwy¿szej na œwiecie ¿yj¹cej daglezji zielonej.
Czy prawd¹ jest, ¿e tradycja wysy³ania drzewek œwi¹tecznych do Anglii
i USA trwa ju¿ ponad 75 lat ? Uzasadnij
odpowiedŸ.
Odpowiedzi / uwagi
1. strza³a ® walec (sto¿ek), pierœnica ® obwód, mi¹¿szoœæ strza³y ® objêtoœæ (kubatura) walca/sto¿ka.
2. 9 – ¢ >P @ – >P @
3. pierœnice: 2,5 m - 6,76 m,
œrednice 0,8 m - 2,2 m
4. V1 » 457 m3, V2 » 267 m3
5. a) ok. 317,4%, b) ok. 31,5%
6. a) ok. 58,4%, b) ok. 171,2%
7. a) » 48,2%, b) » 93,0%
8. a) 85 m; b) 2,77; c) ok. 177%
9. a) prawda, b) fa³sz (ok. 19%), c) fa³sz (ok.
22%), d) prawda, e) fa³sz (36,7%)
10. Nie. W tym roku minê³a dopiero 71 rocznica wybuchu II Wojny Œwiatowej.
q
EWA SZEWCZUK
nauczycielka XII LO we Wroc³awiu
matematyka